-
Witajcie z powrotem.
-
Zróbmy kilka więcej zabaw z kątami,
mam nadzieję, że to
-
uczyni Cię ekspertem w zabawach z kątami.
-
Więc zaczynajmy, mam gwiazdę narysowaną
jeszcze raz i powiedzmy,
-
że znamy następujące kąty.
-
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 41 stopni.
-
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 113 stopni.
-
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 101 stopni.
-
A to, co musimy wyliczyć
--to jest właśnie celem tej
-
zabawy z kątami -- chcemy obliczyć,
jest miara tego kąta.
-
Tak, jak zawsze, zachęcam cię, żebyś
spróbował rozwiązać ten problem sam.
-
Zatrzymaj film, a następnie
spróbuj to zrobić.
-
Jeśli Ci nie wyszło, to wznów film,
-
mam nadzieję, że znajdę ci rozwiązanie.
-
Zatrzymaj teraz film,
lub pozwól mi wyjaśnić,
-
jak to zrobić.
-
Spójrz, to wiemy i to i to i chcemy
-
znaleźć miarę tego kąta.
-
Jak możemy ją wyznaczyć?
-
Jakie są możliwe strategie?
-
Jeśli znalibyśmy ten kąt,
moglibyśmy powiedzieć
-
o nich, że są przyległe.
-
Ale ten kąt wydaje się
być zbyt trudny
-
do wyznaczenia, gdyż nie należy
do żadnego trójkąta.
-
Ale ten kąt jest częścią
tego trójkąta, tutaj.
-
Zgadzasz się, że tak jest?
-
Więc jeśli uda nam się wyliczyć
ten kąt i ten kąt,
-
te zielone kąty,
jeśli nam się uda wyliczyć
-
te zielone kąty, wtedy będziemy mogli
wyznaczyć miarę brązowego kąta,
-
która jest celem naszej zabawy..
-
Teraz jest dobry czas,
abyś zatrzymał film,
-
ponieważ właśnie teraz dam ci podpowiedź.
-
Ten zielony kąt jest przyległy
do tego kąta tutaj,
-
to oznacza, że sumują się do 180 stopni,
to jest jasne, ponieważ
-
leżą one na jednej prostej.
-
Więc ten ma 101 stopni a ten zdaje się
-
mieć 79 stopni, prawda?
-
Ponieważ sumują się one do 180 stopni.
-
To jest 79 stopni.
-
Teraz, jak możemy obliczyć ten kąt?
-
Cóż, jest to kąt umieszczony w samym rogu
tego miejsca, możemy zobaczyć,
-
czy jest on częścią jakiegoś trójkąta.
-
Ale my już powiedzieliśmy,
że jest on częścią tego trójkąta.
-
Ale to nam
nie pomaga, bo nie
-
znamy tego kąta i to jest właśnie teraz
-
nasz cel.
Ten trójkąt jest częścią, jakich
-
innych trójkątów? Jest częścią tego tutaj,
na prawo trójkąta.
-
Dlatego lubię problem z gwiazdą,
bo zawsze ma takie
-
trójkąty w środku, które mogą nie być dla
-
ciebie jasne widząc
je pierwszy raz.
-
Jeśli przyjrzysz się uważnie,
-
zauważysz je.
Więc ten jest częścią tego trójkąta
-
i jest także częścią tego trójkąta.
-
Narysuję ten trójkąt innym kolorem,
gdyż myślę, że będzie to dla ciebie jasne,
-
że warto zobaczyć ten trójkąt, który jest
-
częścią tego.
-
Więc mamy ten trójkąt.
-
Możemy coś jeszcze
-
powiedzieć o kątach w nim?
Oczywiście.
-
Znamy ten kąt i ten kąt.
-
Wiemy, że ten kąt plus 113 plus 41
równa się 180 stopni,
-
ponieważ są to trzy kąty w trójkącie.
-
Pozwól mi nazwać to,
nie wiem jak, g od słowa green.
-
Nazwijmy to g od słowa green.
-
Wiemy, że g plus 113 stopni, 113 stopni ma
ten kąt tutaj, plus 41--pamiętaj, patrzymy
-
na ten trójkąt;
to jest najtrudniejsza część,
-
tylko obserwować, na który
-
trójkąt patrzymy
--to będzie wynosić 180 stopni.
-
g plus co to jest, 154?
-
Dobrze?
-
40, 50, 154 równa się 180 stopni.
W tym momencie
-
zawsze namieszam z dodawaniem.
-
Więc g jest równe, ile to jest, 26 stopni,
dobrze, ponieważ po prostu odjąłem
-
154 z obu stron. Tak więc już prawie
-
doszliśmy do końca.
-
Wyliczyliśmy g, znamy ten zielony kąt.
-
Musimy tylko wyliczyć to,
-
a to wszystko jest częścią
tego tutaj małego trójkąta,
-
Tego małego trójkąta.
-
Więc nasz cel, którym jest,
nazwijmy to x.
-
x plus g, który ma 26 stopni
-właśnie wyliczyliśmy to.
-
26 plus ten kąt, 79
--wyliczyliśmy ten, ponieważ był on
-
przyległy do tego kąta i z tego powodu
-
sumują się one do 180 stopni.
-
Więc x plus, to tutaj, 105 daje 180.
-
Więc x jest równe 75 stopni,
jeśli dodawałem
-
i odejmowałem poprawnie.
-
Zatem, x jest równe 75 stopni.
-
I potem mamy już zrobione.
-
Zróbmy inny z tych problemów.
Te wszystkie problemy
-
są generowane na stronie
-
internetowej Khan Academy,
dynamicznie, przez komputer.
-
Ktokolwiek napisał ten program
musi być geniuszem.
-
Tak, czy inaczej,
-
wróćmy do problemów.
Narysuję coś więcej.
-
To będzie dosyć prosty rysunek.
-
Całkiem sporo, dwa trójkąty obok siebie.
Tak, jak tutaj, następnie pozwól,
-
że narysuję kolejną prostą,
która będzie tak szła,
-
następnie, prostą, która idzie tak,
-
myślę, że skończyłem mój rysunek.
-
Proszę bardzo.
-
Skończyłem mój rysunek.
-
Więc zobaczmy.
-
Co my wiemy o tym trójkącie,
-
a co potrzebujemy w nim wyliczyć?
-
Powiem ci, że ten kąt tutaj, ten duży kąt
-
tutaj ma 86 stopni.
-
Wiemy też, że ten kąt tutaj ma 28 stopni.
-
I wiemy także, że ten kąt tutaj
ma 122 stopnie.
-
Nasz, cel, nasza misja,
w tej rundzie, to wyliczyć,
-
jaką miarę na ten kąt.
-
Może będziemy mogli zrobić to,
-
może zrobimy to dobrym kolorem.
Może uda się to zrobić na kilka sposobów.
-
Rzecz, którą możemy zrobić, to wyliczyć
ile stopni ma ten kąt,
-
zatem, moglibyśmy tylko odjąć
ten zielony kąt od 86 stopni
-
i dostalibyśmy odpowiedź.
-
Cóż, ten kąt tutaj jest łatwy,
bo znamy dwa kąty
-
tego trójkąta,
więc moglibyśmy wyliczyć to.
-
Nazwijmy to, nie wiem jak, nazwijmy to y
-
Zatem, y plus 122 plus 28
stopni równa się 180 stopni.
-
Więc y plus 150 daje 180.
-
Więc y jest równe 30 stopni, tak?
-
Tak, to jest równe 30 stopni.
-
To jest równe 30 stopni,
a ten duży kąt tutaj jest równy 86.
-
Nasz cel, nazwijmy go x, więc x jest równe
-
temu dużemu kątowi, 86 minus ten kąt,
który właśnie wyliczyliśmy,
-
minus 30.
-
Więc x jest równe
-
50 stopni.
Zrobione.
-
To był dość prosty problem.
-
Zobaczmy, czy moglibyśmy wyliczyć to
w inny sposób.
-
Dobrze, moglibyśmy powiedzieć,
że zamiast robić to w taki sposób--
-
zapomnijmy o tym,
w jaki sposób rozwiązaliśmy.
-
Moglibyśmy powiedzieć, że ten kąt tutaj
jest przyległy do tego tutaj,
-
który ma 122 stopnie, dobrze zatem
sumują się one do 180 stopni.
-
Zatem ten plus 122 jest 180,
więc ile ma ten kąt?
-
Ten ma 58 stopni, zgadza się?
-
Ten plus ten daje 180 stopni.
-
Zatem, wyliczyliśmy to.
-
Jeśli moglibyśmy wyliczyć ten kąt,
-
później będziemy mogli
-
użyć tego trójkąta.
Jak wyliczyć miarę tego kąta?
-
Dobrze, moglibyśmy spojrzeć
na ten duży trójkąt tutaj,
-
a znamy tę część, dobrze,
zatem moglibyśmy to wyliczyć.
-
Nazwijmy to z.
-
Wiemy, że z plus ten kąt, plus 28,
-
plus ten duży kąt, plus 86 jest 180.
-
zatem, z plus, to co tu, 106,
114 jest równe 180.
-
Zatem z jest równe tamu, co to, 66 stopni.
Nie wiem, czy robię wszystko
-
poprawnie matematycznie, ale miejmy
-
nadzieję że tak jest.
-
z równa się 66.
-
Zatem, z równa się 66, ten kąt ma
58 stopni, a teraz możemy użyć
-
tego trójkąta do wyliczenia,
ile wynosi miara tego kąta, naszego x.
-
Zatem, x plus 66 plus 58 jest równe 180.
-
Już myślę, że mogłem
popełnić kilka błędów,
-
gdy dodawałem.
-
Tym razem otrzymałem,
że x jest równe --zobaczmy
-
66 plus 58, a to jest to samo,
co 110 plus 14.
-
Zatem, 180 minus 124.
-
Więc teraz dostałem to, x jest równy
56 stopni. Świetnie, właśnie dostałem
-
poprawną odpowiedź.
Patrzyłam na to,
-
myślałam, że to było
-
50, ale to było 56, dobrze --86 minus 30.
-
Zatem x jest równy jeszcze raz 56 stopni.
-
Zrobiliśmy to dwoma
-
sposobami. To chciałem ci
-
pokazać. To nie jest tak
-
naprawdę dobra odpowiedź, o ile chcesz ją
-
na końcu otrzymać. Rozwiązaliśmy to na
-
dwa różne sposoby, dodawałem i odejmowałem
poprawnie, tobie wyszedł ten sam wynik.
-
Zatem, mam nadzieję, że spodobała ci się
zabawa z kątami i będziesz w nią bawił się
-
ze swoimi przyjaciółmi.
-
Do zobaczenia wkrótce.