0:00:01.010,0:00:02.000
Witajcie z powrotem.

0:00:02.000,0:00:04.830
Zróbmy kilka więcej zabaw z kątami,[br]mam nadzieję, że to

0:00:04.830,0:00:07.746
uczyni Cię ekspertem w zabawach z kątami.

0:00:07.746,0:00:11.710
Więc zaczynajmy, mam gwiazdę narysowaną[br]jeszcze raz i powiedzmy,

0:00:11.710,0:00:13.120
że znamy następujące kąty.

0:00:13.120,0:00:18.316
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 41 stopni.

0:00:21.140,0:00:25.710
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 113 stopni.

0:00:29.960,0:00:35.920
Wiemy, że ten kąt tutaj ma 101 stopni.

0:00:35.920,0:00:40.070
A to, co musimy wyliczyć[br]--to jest właśnie celem tej

0:00:40.070,0:00:44.360
zabawy z kątami -- chcemy obliczyć,[br]jest miara tego kąta.

0:00:44.360,0:00:48.300
Tak, jak zawsze, zachęcam cię, żebyś[br]spróbował rozwiązać ten problem sam.

0:00:48.300,0:00:51.500
Zatrzymaj film, a następnie[br]spróbuj to zrobić.

0:00:51.500,0:00:54.520
Jeśli Ci nie wyszło, to wznów film,

0:00:54.520,0:00:56.450
mam nadzieję, że znajdę ci rozwiązanie.

0:00:56.450,0:00:59.300
Zatrzymaj teraz film,[br]lub pozwól mi wyjaśnić,

0:00:59.300,0:01:00.300
jak to zrobić.

0:01:00.300,0:01:02.895
Spójrz, to wiemy i to i to i chcemy

0:01:02.895,0:01:05.740
znaleźć miarę tego kąta.

0:01:05.740,0:01:07.060
Jak możemy ją wyznaczyć?

0:01:07.060,0:01:08.490
Jakie są możliwe strategie?

0:01:08.490,0:01:10.850
Jeśli znalibyśmy ten kąt,[br]moglibyśmy powiedzieć

0:01:10.850,0:01:12.140
o nich, że są przyległe.

0:01:12.140,0:01:14.060
Ale ten kąt wydaje się[br]być zbyt trudny

0:01:14.060,0:01:16.610
do wyznaczenia, gdyż nie należy[br]do żadnego trójkąta.

0:01:16.610,0:01:19.260
Ale ten kąt jest częścią[br]tego trójkąta, tutaj.

0:01:19.260,0:01:20.550
Zgadzasz się, że tak jest?

0:01:20.550,0:01:23.940
Więc jeśli uda nam się wyliczyć[br]ten kąt i ten kąt,

0:01:23.940,0:01:26.540
te zielone kąty,[br]jeśli nam się uda wyliczyć

0:01:26.540,0:01:32.840
te zielone kąty, wtedy będziemy mogli[br]wyznaczyć miarę brązowego kąta,

0:01:32.840,0:01:35.290
która jest celem naszej zabawy..

0:01:35.290,0:01:37.920
Teraz jest dobry czas,[br]abyś zatrzymał film,

0:01:37.920,0:01:40.390
ponieważ właśnie teraz dam ci podpowiedź.

0:01:40.390,0:01:43.930
Ten zielony kąt jest przyległy[br]do tego kąta tutaj,

0:01:43.930,0:01:47.300
to oznacza, że sumują się do 180 stopni,[br]to jest jasne, ponieważ

0:01:47.300,0:01:49.732
leżą one na jednej prostej.

0:01:49.732,0:01:52.180
Więc ten ma 101 stopni a ten zdaje się

0:01:52.180,0:01:53.900
mieć 79 stopni, prawda?

0:01:53.900,0:01:56.510
Ponieważ sumują się one do 180 stopni.

0:01:56.510,0:01:58.890
To jest 79 stopni.

0:01:58.890,0:02:03.480
Teraz, jak możemy obliczyć ten kąt?

0:02:03.480,0:02:07.730
Cóż, jest to kąt umieszczony w samym rogu[br]tego miejsca, możemy zobaczyć,

0:02:07.730,0:02:10.215
czy jest on częścią jakiegoś trójkąta.

0:02:10.215,0:02:13.030
Ale my już powiedzieliśmy,[br]że jest on częścią tego trójkąta.

0:02:13.030,0:02:14.370
Ale to nam[br]nie pomaga, bo nie

0:02:14.370,0:02:16.330
znamy tego kąta i to jest właśnie teraz

0:02:16.330,0:02:18.560
nasz cel.[br]Ten trójkąt jest częścią, jakich

0:02:18.560,0:02:21.540
innych trójkątów? Jest częścią tego tutaj,[br]na prawo trójkąta.

0:02:21.540,0:02:24.120
Dlatego lubię problem z gwiazdą, [br]bo zawsze ma takie

0:02:24.120,0:02:26.190
trójkąty w środku, które mogą nie być dla

0:02:26.190,0:02:27.880
ciebie jasne widząc[br]je pierwszy raz.

0:02:27.880,0:02:29.300
Jeśli przyjrzysz się uważnie,

0:02:29.300,0:02:31.760
zauważysz je.[br]Więc ten jest częścią tego trójkąta

0:02:31.760,0:02:33.890
i jest także częścią tego trójkąta.

0:02:33.890,0:02:38.060
Narysuję ten trójkąt innym kolorem,[br]gdyż myślę, że będzie to dla ciebie jasne,

0:02:38.060,0:02:40.260
że warto zobaczyć ten trójkąt, który jest

0:02:40.260,0:02:41.020
częścią tego.

0:02:55.670,0:02:57.180
Więc mamy ten trójkąt.

0:02:57.180,0:02:58.180
Możemy coś jeszcze

0:02:58.180,0:03:00.230
powiedzieć o kątach w nim?[br]Oczywiście.

0:03:00.230,0:03:02.790
Znamy ten kąt i ten kąt.

0:03:02.790,0:03:07.740
Wiemy, że ten kąt plus 113 plus 41[br]równa się 180 stopni,

0:03:07.740,0:03:11.050
ponieważ są to trzy kąty w trójkącie.

0:03:11.050,0:03:15.870
Pozwól mi nazwać to,[br]nie wiem jak, g od słowa green.

0:03:18.610,0:03:20.850
Nazwijmy to g od słowa green.

0:03:20.850,0:03:28.970
Wiemy, że g plus 113 stopni, 113 stopni ma[br]ten kąt tutaj, plus 41--pamiętaj, patrzymy

0:03:28.970,0:03:32.800
na ten trójkąt;[br]to jest najtrudniejsza część,

0:03:32.800,0:03:34.810
tylko obserwować, na który

0:03:34.810,0:03:39.970
trójkąt patrzymy[br]--to będzie wynosić 180 stopni.

0:03:39.970,0:03:43.580
g plus co to jest, 154?

0:03:43.580,0:03:46.580
Dobrze?

0:03:46.580,0:03:51.140
40, 50, 154 równa się 180 stopni.[br]W tym momencie

0:03:51.140,0:03:53.170
zawsze namieszam z dodawaniem.

0:03:53.170,0:03:57.200
Więc g jest równe, ile to jest, 26 stopni,[br]dobrze, ponieważ po prostu odjąłem

0:03:57.200,0:03:59.510
154 z obu stron. Tak więc już prawie

0:04:02.790,0:04:03.890
doszliśmy do końca.

0:04:03.890,0:04:05.940
Wyliczyliśmy g, znamy ten zielony kąt.

0:04:05.940,0:04:07.430
Musimy tylko wyliczyć to,

0:04:07.430,0:04:10.490
a to wszystko jest częścią[br]tego tutaj małego trójkąta,

0:04:10.490,0:04:13.570
Tego małego trójkąta.

0:04:13.570,0:04:17.460
Więc nasz cel, którym jest,[br]nazwijmy to x.

0:04:17.460,0:04:21.910
x plus g, który ma 26 stopni[br]-właśnie wyliczyliśmy to.

0:04:21.910,0:04:26.820
26 plus ten kąt, 79[br]--wyliczyliśmy ten, ponieważ był on

0:04:26.820,0:04:29.010
przyległy do tego kąta i z tego powodu

0:04:29.010,0:04:31.320
sumują się one do 180 stopni.

0:04:31.320,0:04:38.536
Więc x plus, to tutaj, 105 daje 180.

0:04:38.536,0:04:43.000
Więc x jest równe 75 stopni,[br]jeśli dodawałem

0:04:43.000,0:04:44.530
i odejmowałem poprawnie.

0:04:44.530,0:04:49.660
Zatem, x jest równe 75 stopni.

0:04:49.660,0:04:51.520
I potem mamy już zrobione.

0:04:51.520,0:04:53.940
Zróbmy inny z tych problemów.[br]Te wszystkie problemy

0:04:53.940,0:04:55.300
są generowane na stronie

0:04:55.300,0:04:58.220
internetowej Khan Academy,[br]dynamicznie, przez komputer.

0:04:58.220,0:05:01.400
Ktokolwiek napisał ten program[br]musi być geniuszem.

0:05:01.400,0:05:02.530
Tak, czy inaczej,

0:05:07.110,0:05:09.550
wróćmy do problemów.[br]Narysuję coś więcej.

0:05:09.550,0:05:13.790
To będzie dosyć prosty rysunek.

0:05:13.790,0:05:18.270
Całkiem sporo, dwa trójkąty obok siebie.[br]Tak, jak tutaj, następnie pozwól,

0:05:18.270,0:05:20.860
że narysuję kolejną prostą,[br]która będzie tak szła,

0:05:20.860,0:05:24.160
następnie, prostą, która idzie tak,

0:05:24.160,0:05:25.940
myślę, że skończyłem mój rysunek.

0:05:25.940,0:05:27.060
Proszę bardzo.

0:05:27.060,0:05:28.590
Skończyłem mój rysunek.

0:05:28.590,0:05:30.000
Więc zobaczmy.

0:05:30.000,0:05:32.610
Co my wiemy o tym trójkącie,

0:05:32.610,0:05:34.960
a co potrzebujemy w nim wyliczyć?

0:05:34.960,0:05:39.960
Powiem ci, że ten kąt tutaj, ten duży kąt

0:05:39.960,0:05:42.495
tutaj ma 86 stopni.

0:05:46.360,0:05:50.355
Wiemy też, że ten kąt tutaj ma 28 stopni.

0:05:54.150,0:06:00.590
I wiemy także, że ten kąt tutaj[br]ma 122 stopnie.

0:06:00.590,0:06:04.810
Nasz, cel, nasza misja,[br]w tej rundzie, to wyliczyć,

0:06:04.810,0:06:06.390
jaką miarę na ten kąt.

0:06:06.390,0:06:08.670
Może będziemy mogli zrobić to,[br]

0:06:08.670,0:06:12.560
może zrobimy to dobrym kolorem.[br]Może uda się to zrobić na kilka sposobów.

0:06:12.560,0:06:17.720
Rzecz, którą możemy zrobić, to wyliczyć[br]ile stopni ma ten kąt,

0:06:17.720,0:06:20.470
zatem, moglibyśmy tylko odjąć[br]ten zielony kąt od 86 stopni

0:06:20.470,0:06:23.270
i dostalibyśmy odpowiedź.

0:06:23.270,0:06:25.940
Cóż, ten kąt tutaj jest łatwy,[br]bo znamy dwa kąty

0:06:25.940,0:06:28.390
tego trójkąta,[br]więc moglibyśmy wyliczyć to.

0:06:28.390,0:06:30.730
Nazwijmy to, nie wiem jak, nazwijmy to y

0:06:30.730,0:06:41.900
Zatem, y plus 122 plus 28[br]stopni równa się 180 stopni.

0:06:41.900,0:06:48.420
Więc y plus 150 daje 180.

0:06:48.420,0:06:51.170
Więc y jest równe 30 stopni, tak?

0:06:51.170,0:06:55.780
Tak, to jest równe 30 stopni.

0:06:55.780,0:06:59.980
To jest równe 30 stopni,[br]a ten duży kąt tutaj jest równy 86.

0:06:59.980,0:07:06.130
Nasz cel, nazwijmy go x, więc x jest równe

0:07:06.130,0:07:11.230
temu dużemu kątowi, 86 minus ten kąt,[br]który właśnie wyliczyliśmy,

0:07:11.230,0:07:14.200
minus 30.

0:07:14.200,0:07:15.200
Więc x jest równe

0:07:15.200,0:07:17.830
50 stopni.[br]Zrobione.

0:07:17.830,0:07:19.860
To był dość prosty problem.

0:07:19.860,0:07:22.260
Zobaczmy, czy moglibyśmy wyliczyć to[br]w inny sposób.

0:07:22.260,0:07:25.963
Dobrze, moglibyśmy powiedzieć,[br]że zamiast robić to w taki sposób--

0:07:25.963,0:07:28.490
zapomnijmy o tym,[br]w jaki sposób rozwiązaliśmy.

0:07:28.490,0:07:33.660
Moglibyśmy powiedzieć, że ten kąt tutaj[br]jest przyległy do tego tutaj,

0:07:33.660,0:07:37.230
który ma 122 stopnie, dobrze zatem[br]sumują się one do 180 stopni.

0:07:37.230,0:07:41.180
Zatem ten plus 122 jest 180,[br]więc ile ma ten kąt?

0:07:41.180,0:07:46.390
Ten ma 58 stopni, zgadza się?

0:07:46.390,0:07:47.830
Ten plus ten daje 180 stopni.

0:07:47.830,0:07:49.040
Zatem, wyliczyliśmy to.

0:07:49.040,0:07:50.740
Jeśli moglibyśmy wyliczyć ten kąt,

0:07:50.740,0:07:52.190
później będziemy mogli

0:07:52.190,0:07:54.800
użyć tego trójkąta.[br]Jak wyliczyć miarę tego kąta?

0:07:54.800,0:08:02.340
Dobrze, moglibyśmy spojrzeć[br]na ten duży trójkąt tutaj,

0:08:02.340,0:08:06.540
a znamy tę część, dobrze,[br]zatem moglibyśmy to wyliczyć.

0:08:06.540,0:08:08.410
Nazwijmy to z.

0:08:08.410,0:08:14.130
Wiemy, że z plus ten kąt, plus 28,

0:08:14.130,0:08:18.620
plus ten duży kąt, plus 86 jest 180.

0:08:18.620,0:08:26.070
zatem, z plus, to co tu, 106,[br]114 jest równe 180.

0:08:26.070,0:08:30.450
Zatem z jest równe tamu, co to, 66 stopni.[br]Nie wiem, czy robię wszystko

0:08:30.450,0:08:32.250
poprawnie matematycznie, ale miejmy

0:08:32.250,0:08:33.770
nadzieję że tak jest.

0:08:33.770,0:08:35.580
z równa się 66.

0:08:35.580,0:08:41.000
Zatem, z równa się 66, ten kąt ma[br]58 stopni, a teraz możemy użyć

0:08:41.000,0:08:47.960
tego trójkąta do wyliczenia,[br]ile wynosi miara tego kąta, naszego x.

0:08:47.960,0:09:00.842
Zatem, x plus 66 plus 58 jest równe 180.

0:09:00.842,0:09:03.440
Już myślę, że mogłem[br]popełnić kilka błędów,

0:09:03.440,0:09:04.150
gdy dodawałem.

0:09:04.150,0:09:08.080
Tym razem otrzymałem,[br]że x jest równe --zobaczmy

0:09:08.080,0:09:13.600
66 plus 58, a to jest to samo,[br]co 110 plus 14.

0:09:13.600,0:09:17.110
Zatem, 180 minus 124.

0:09:17.110,0:09:21.600
Więc teraz dostałem to, x jest równy[br]56 stopni. Świetnie, właśnie dostałem

0:09:21.600,0:09:23.350
poprawną odpowiedź.[br]Patrzyłam na to,

0:09:23.350,0:09:24.500
myślałam, że to było

0:09:24.500,0:09:26.790
50, ale to było 56, dobrze --86 minus 30.

0:09:26.790,0:09:29.150
Zatem x jest równy jeszcze raz 56 stopni.

0:09:29.150,0:09:30.363
Zrobiliśmy to dwoma

0:09:30.363,0:09:31.576
sposobami. To chciałem ci

0:09:31.576,0:09:32.790
pokazać. To nie jest tak

0:09:32.790,0:09:34.970
naprawdę dobra odpowiedź, o ile chcesz ją

0:09:34.970,0:09:36.900
na końcu otrzymać. Rozwiązaliśmy to na

0:09:36.900,0:09:40.940
dwa różne sposoby, dodawałem i odejmowałem[br]poprawnie, tobie wyszedł ten sam wynik.

0:09:40.940,0:09:45.730
Zatem, mam nadzieję, że spodobała ci się[br]zabawa z kątami i będziesz w nią bawił się

0:09:45.730,0:09:47.000
ze swoimi przyjaciółmi.

0:09:47.000,0:09:48.640
Do zobaczenia wkrótce.