-
У нас есть квадрат. Вот такой.
-
Это квадрат, потому что у него все стороны равны.
-
Я здесь не очень хорошо прорисовал углы.
-
Все углы здесь прямые.
-
Нижняя сторона идёт прямо влево и вправо,
-
а боковая – прямо вверх и вниз.
-
Вот что значит прямой угол.
-
Скажем, что нижняя сторона равна 8 метрам.
-
Эта сторона. Не забываем, это квадрат.
-
И теперь давайте найдём его площадь.
-
Площадь, грубо говоря, показывает,
-
как много места занимает фигура, допустим, на вашем экране.
-
Т.е. на самом деле – это способ исчисления того,
-
как много места что-либо занимает,
-
для двухмерного пространства.
-
Двухмерное пространство – это, к примеру,
-
поверхность нашего экрана или лист бумаги,
-
если вы зарисовываете сейчас то,
-
что я рассказываю.
-
Например, как много коврового покрытия
-
вам бы понадобилось в комнату
-
размером 8 на 8 метров,
-
чтобы покрыть весь пол в комнате.
-
Т.е. двухмерное пространство –
-
это своего рода плоскость.
-
Итак, площадь в данном случае показывает,
-
сколько закрашенного места здесь.
-
Посчитать это для квадрата очень просто.
-
Необходимо умножить имеющуюся высоту на ширину,
-
это будет справедливо для любого прямоугольника.
-
Но так как это квадрат,
-
то длина и ширина у нас получается одинаковая.
-
И составляет она 8 метров.
-
Итак, искомая площадь составит:
-
8 метров умножить на 8 метров, 8*8=64,
-
и т.к. метры умножаются на метры
-
(это же справедливо и для других единиц исчисления),
-
получаем 64 метра квадратных.
-
Вы можете спросить,
-
где же помещаются эти 64 м²?
-
Сейчас рассмотрим.
-
Давайте я нарисую квадрат побольше.
-
Наверное, нужно было сразу нарисовать большой.
-
Скажем, что этот квадрат – тот же самый.
-
Давайте разделим его посередине.
-
И ещё поделим пополам.
-
И каждую часть еще разделим.
-
Мне бы следовало, конечно же,
-
поаккуратнее рисовать.
-
И ещё раз повторим нашу процедуру.
-
Эти разделим вот так,
-
а эти разделим вот так.
-
Почему я это сделал?
-
Я хотел показать вам размеры высоты и ширины.
-
Мы знаем, что сторона – 8 метров.
-
Заметьте, у меня здесь 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
-
И здесь то же самое, 8 метров.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 метров.
-
Когда мы говорим о 64 м²,
-
мы на самом деле считаем
-
каждый маленький квадратный метр.
-
Квадратный метр – это двухмерное измерение
-
с 1 метром с каждой стороны.
-
Здесь 1 метр и здесь 1 метр.
-
То, что я только что закрасил жёлтым цветом –
-
это 1 квадратный метр.
-
И вы можете просто пересчитать
-
такие квадратные метры.
-
В каждом ряду у нас таких
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 метров.
-
И у нас есть 8 столбцов.
-
Т.е. у нас получается:
-
8 умножить на 8 м², или 64 м².
-
Что на самом деле составляет,
-
если вы сидели и считали все по одному,
-
те же 64 м².
-
А теперь давайте посчитаем периметр нашего квадрата.
-
Периметр – это расстояние,
-
которое вы должны пройти
-
вокруг квадрата по его сторонам.
-
Периметр не показывает, например,
-
как много коврового покрытия вам нужно.
-
Периметр нужен для того, чтобы построить,
-
например, забор вокруг своего ковра.
-
Я сейчас смешиваю понятия,
-
которые мы используем внутри дома и на улице.
-
Но! периметр покажет,
-
сколько метров забора нам необходимо.
-
Т.е. это будет сумма всех сторон квадрата.
-
Но мы-то уже знаем, что эта сторона
-
внизу равна 8 метров.
-
И также знаем, что высота у нас тоже 8 метров.
-
Это ведь квадрат.
-
Это расстояние и это расстояние одинаковы,
-
все по 8 метров.
-
И сторона слева тоже равна 8 метров.
-
У нас 4 стороны, и каждая из них - по 8 метров.
-
Т.е. мы прибавляем 8 к самой себе 4 раза.
-
Это то же самое, что 8*4=32 метра.
-
Заметьте, когда мы измеряем,
-
как много забора нам необходимо,
-
у нас всё остаётся в метрах.
-
Мы остались в одномерной системе исчисления.
-
Это всё потому,
-
что мы не считаем здесь квадратные метры.
-
Мы не считаем, сколько мы занимаем площади.
-
Мы меряем расстояние,
-
расстояние, по которому мы обходим квадрат.
-
Вы можете представить, что мы поворачиваем,
-
когда идём вдоль забора.
-
Если мы выравняем забор, получим прямую,
-
которая по длине будет равна те же 32 метра.
-
Вот почему для периметра
-
у нас получаются просто метры.
-
Но для площади у нас получаются
-
квадратные метры, т.к. мы считаем
-
в двухмерном пространстве.
-
Теперь давайте займёмся более интересным.
-
Что случится,
-
если мы заменим квадрат на прямоугольник?
-
Пусть эта сторона - 7 см, ширина, а высота - 4 см.
-
Какова площадь нашего прямоугольника?
-
7 раз по 4, 4*7.
-
Помните, мы можем нарисовать 7 столбцов,
-
и каждый из них будет содержать 4 см².
-
Т.е. для того, чтобы все их посчитать,
-
берем 7 раз по 4 см². Получаем 28 см².
-
А каков будет периметр?
-
Он равняется этому расстоянию внизу, 7 см,
-
плюс это расстояние справа, 4 см,
-
плюс расстояние сверху, 7 см,
-
(но т.к. это прямоугольник,
-
значит расстояние верхнее равно нижнему),
-
т.е. ещё раз плюс 7 см.
-
И у нас остаётся расстояние слева,
-
но оно такое же, как и справа.
-
Это тоже 4 см, значит плюс 4 см.
-
И что получаем? У нас:
-
7+4=11 и ещё раз 7+4.
-
11 плюс 11 - получаем 22 см.
-
Напоминаю, это не квадратные сантиметры!
-
Давайте отвлечёмся,
-
уйдём от наших прямоугольников.
-
Посмотрим, как мы сможем решить задачу
-
для треугольников.
-
Допустим, у меня есть треугольник.
-
Вот такой треугольник.
-
Скажем, что это расстояние,
-
хотя нет, давайте я по-другому зарисую,
-
мне кажется, так будет более понятно,
-
что это всё относится к треугольнику.
-
Это наш треугольник.
-
Скажем, что это расстояние – 7 см.
-
Высота данного треугольника – 4 см.
-
Какова площадь нашего треугольника?
-
Когда у нас был такой же прямоугольник,
-
мы просто перемножили 7 на 4.
-
И что нам это дало?
-
Это дало нам площадь целого прямоугольника.
-
Если мы перемножим 7 на 4,
-
то у нас получится площадь
-
вот такого целого прямоугольника.
-
Который я сейчас дорисовываю.
-
Это правильный треугольник,
-
здесь прямые вертикальные,
-
и прямые горизонтальные.
-
Угол 90°.
-
Если вы уже ознакомились
-
с уроками про углы, вы поймёте.
-
Т.е. нам уже видно, что это ½ прямоугольника.
-
И это так и есть.
-
Потому что если вы просто
-
дорисуете такой же треугольник,
-
как бы переворачивая его,
-
то получите такой же треугольник,
-
только перевёрнутый.
-
Когда вы умножаете 7 на 4,
-
вы получаете площадь целого прямоугольника.
-
Мы её только что вычислили.
-
Но нам нужна площадь треугольника.
-
Нам нужна только эта площадь.
-
Мы видим из нашего рисунка,
-
что площадь треугольника равна в точности
-
половине площади прямоугольника.
-
Т.е. площадь треугольника -
-
давайте ее обозначим буквой "А"
-
(от английского "Area") -
-
равна основанию -
-
(обозначим его буквой "b") -
-
умноженному на высоту h.
-
Для того, чтобы получить треугольник,
-
мы берем половину,
-
т.е. ½ от высоты, умноженной на основание.
-
В нашем случае ½74 см.
-
Мы уже знаем сколько будет 7 на 4.
-
Мы знаем, что это равно 28 см².
-
И мы хотим умножить это на ½.
-
У нас получается: 28*½=14 см².
-
Т.е. площадь данного треугольника –
-
это в точности ½ от
-
площади этого прямоугольника.
-
Теперь…
-
Периметр для данного треугольника
-
будет посчитать немного тяжелее,
-
т.к. нам нужно будет вычислить
-
вот это расстояние.
-
Посчитать это расстояние не так уж и просто.
-
Хотя это будет довольно легко для вас,
-
когда вы поймёте,
-
как использовать теорему Пифагора.
-
Но сейчас мы проскочим этот момент.
-
Я оставлю эту часть
-
для видео про теорему Пифагора.
-
Давайте пока посчитаем
-
ещё одну площадь треугольника.
-
Давайте нарисуем треугольник,
-
который будет выглядеть следующим образом…
-
На самом деле, он не всегда же выглядит,
-
как составная часть прямоугольника.
-
Пусть у нас будет треугольник,
-
который похож на вот этот.
-
Немного более скошенный.
-
И скажем, что это сторона 3 метра.
-
Здесь 3 метра.
-
И скажем, что мы не знаем,
-
чему равна эта и эта сторона.
-
Но мы знаем, что если бы мы провели перпендикуляр -
-
если вы представите здание или гору,
-
мы бы просто бросили что-то прямо вниз на землю -
-
это и был бы тогда перпендикуляр. Так вот,
-
мы знаем, что это расстояние равно 4 метрам.
-
Это расстояние равно 4 метра.
-
Чему равна площадь такого треугольника?
-
Мы применяем ту же формулу.
-
Площадь равна половине
-
произведения высоты на основание.
-
Основание – это вот эта сторона.
-
Т.е. ½ умножить на 3
-
и умножить на высоту треугольника.
-
Назовём это высотой.
-
Эта штука даже не расположена внутри треугольника,
-
но на самом деле – это его высота.
-
Если бы это было здание, вы бы представили,
-
что это его высота.
-
Итак, ½34.
-
Мы используем это расстояние.
-
Все это равно: 34=12½, и мы получаем 6 м².
-
Мы имеем дело с квадратными метрами.
-
Я хочу, чтобы вы запомнили это правило.
-
Если бы был вот такой треугольник,
-
и я бы сказал, что эта сторона равна 3 метра,
-
а эта сторона равна 4 метрам.
-
Это был бы другой случай,
-
здесь бы вы не могли просто взять посчитать и подставить эту формулу.
-
Нам бы следовало знать хотя бы углы,
-
иначе мы не сможем точно просчитать площадь,
-
зная только вторую сторону.
-
Так что это не так просто.
-
Непросто это!
-
Нам необходимо знать,
-
чему равна высота треугольника.
-
А не эта сторона.
-
В нашем случае высотой была одна из сторон,
-
но в этом – это не сторона.
-
Вам нужно посчитать, чему равна высота,
-
чтобы впоследствии применить формулу.
