1
00:00:05,003 --> 00:00:09,008
У нас есть квадрат. Вот такой.
2
00:00:09,008 --> 00:00:12,011
Это квадрат, потому что у него все стороны равны.
3
00:00:12,011 --> 00:00:15,024
Я здесь не очень хорошо прорисовал углы.
4
00:00:15,024 --> 00:00:17,016
Все углы здесь прямые.
5
00:00:17,016 --> 00:00:19,060
Нижняя сторона идёт прямо влево и вправо,
6
00:00:19,060 --> 00:00:23,080
а боковая – прямо вверх и вниз.
7
00:00:23,080 --> 00:00:25,093
Вот что значит прямой угол.
8
00:00:25,093 --> 00:00:31,019
Скажем, что нижняя сторона равна 8 метрам.
9
00:00:31,019 --> 00:00:34,028
Эта сторона. Не забываем, это квадрат.
10
00:00:34,028 --> 00:00:38,010
И теперь давайте найдём его площадь.
11
00:00:38,010 --> 00:00:40,011
Площадь, грубо говоря, показывает,
12
00:00:40,011 --> 00:00:44,015
как много места занимает фигура, допустим, на вашем экране.
13
00:00:44,015 --> 00:00:47,011
Т.е. на самом деле – это способ исчисления того,
14
00:00:47,011 --> 00:00:49,067
как много места что-либо занимает,
15
00:00:49,067 --> 00:00:51,061
для двухмерного пространства.
16
00:00:51,061 --> 00:00:53,061
Двухмерное пространство – это, к примеру,
17
00:00:53,061 --> 00:00:56,003
поверхность нашего экрана или лист бумаги,
18
00:00:56,003 --> 00:00:57,070
если вы зарисовываете сейчас то,
19
00:00:57,070 --> 00:00:59,011
что я рассказываю.
20
00:00:59,011 --> 00:01:00,095
Например, как много коврового покрытия
21
00:01:00,095 --> 00:01:02,052
вам бы понадобилось в комнату
22
00:01:02,052 --> 00:01:05,007
размером 8 на 8 метров,
23
00:01:05,007 --> 00:01:07,004
чтобы покрыть весь пол в комнате.
24
00:01:07,004 --> 00:01:08,070
Т.е. двухмерное пространство –
25
00:01:08,070 --> 00:01:10,061
это своего рода плоскость.
26
00:01:10,061 --> 00:01:12,070
Итак, площадь в данном случае показывает,
27
00:01:12,070 --> 00:01:14,093
сколько закрашенного места здесь.
28
00:01:14,093 --> 00:01:17,094
Посчитать это для квадрата очень просто.
29
00:01:17,094 --> 00:01:21,061
Необходимо умножить имеющуюся высоту на ширину,
30
00:01:21,061 --> 00:01:24,004
это будет справедливо для любого прямоугольника.
31
00:01:24,004 --> 00:01:25,035
Но так как это квадрат,
32
00:01:25,035 --> 00:01:28,023
то длина и ширина у нас получается одинаковая.
33
00:01:28,023 --> 00:01:30,023
И составляет она 8 метров.
34
00:01:30,023 --> 00:01:32,085
Итак, искомая площадь составит:
35
00:01:32,085 --> 00:01:37,043
8 метров умножить на 8 метров, 8*8=64,
36
00:01:37,043 --> 00:01:39,077
и т.к. метры умножаются на метры
37
00:01:39,077 --> 00:01:42,070
(это же справедливо и для других единиц исчисления),
38
00:01:42,070 --> 00:01:46,078
получаем 64 метра квадратных.
39
00:01:46,078 --> 00:01:47,095
Вы можете спросить,
40
00:01:47,095 --> 00:01:51,010
где же помещаются эти 64 м²?
41
00:01:51,010 --> 00:01:52,003
Сейчас рассмотрим.
42
00:01:52,003 --> 00:01:54,003
Давайте я нарисую квадрат побольше.
43
00:01:54,003 --> 00:01:56,086
Наверное, нужно было сразу нарисовать большой.
44
00:01:56,086 --> 00:01:59,020
Скажем, что этот квадрат – тот же самый.
45
00:01:59,020 --> 00:02:02,012
Давайте разделим его посередине.
46
00:02:02,012 --> 00:02:04,085
И ещё поделим пополам.
47
00:02:04,085 --> 00:02:07,077
И каждую часть еще разделим.
48
00:02:07,077 --> 00:02:09,003
Мне бы следовало, конечно же,
49
00:02:09,003 --> 00:02:10,071
поаккуратнее рисовать.
50
00:02:10,071 --> 00:02:14,069
И ещё раз повторим нашу процедуру.
51
00:02:14,069 --> 00:02:19,085
Эти разделим вот так,
52
00:02:19,085 --> 00:02:24,077
а эти разделим вот так.
53
00:02:24,077 --> 00:02:26,006
Почему я это сделал?
54
00:02:26,006 --> 00:02:28,046
Я хотел показать вам размеры высоты и ширины.
55
00:02:28,046 --> 00:02:31,002
Мы знаем, что сторона – 8 метров.
56
00:02:31,002 --> 00:02:39,003
Заметьте, у меня здесь 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
57
00:02:39,003 --> 00:02:42,019
И здесь то же самое, 8 метров.
58
00:02:42,019 --> 00:02:46,009
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 метров.
59
00:02:46,009 --> 00:02:48,042
Когда мы говорим о 64 м²,
60
00:02:48,042 --> 00:02:50,017
мы на самом деле считаем
61
00:02:50,017 --> 00:02:52,028
каждый маленький квадратный метр.
62
00:02:52,028 --> 00:02:54,043
Квадратный метр – это двухмерное измерение
63
00:02:54,043 --> 00:02:56,047
с 1 метром с каждой стороны.
64
00:02:56,047 --> 00:02:59,018
Здесь 1 метр и здесь 1 метр.
65
00:02:59,018 --> 00:03:01,018
То, что я только что закрасил жёлтым цветом –
66
00:03:01,018 --> 00:03:02,085
это 1 квадратный метр.
67
00:03:02,085 --> 00:03:04,036
И вы можете просто пересчитать
68
00:03:04,036 --> 00:03:06,010
такие квадратные метры.
69
00:03:06,010 --> 00:03:07,052
В каждом ряду у нас таких
70
00:03:07,052 --> 00:03:11,024
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 метров.
71
00:03:11,024 --> 00:03:13,040
И у нас есть 8 столбцов.
72
00:03:13,040 --> 00:03:14,059
Т.е. у нас получается:
73
00:03:14,059 --> 00:03:19,056
8 умножить на 8 м², или 64 м².
74
00:03:19,056 --> 00:03:20,078
Что на самом деле составляет,
75
00:03:20,078 --> 00:03:23,019
если вы сидели и считали все по одному,
76
00:03:23,019 --> 00:03:26,016
те же 64 м².
77
00:03:26,016 --> 00:03:30,038
А теперь давайте посчитаем периметр нашего квадрата.
78
00:03:30,038 --> 00:03:32,012
Периметр – это расстояние,
79
00:03:32,012 --> 00:03:33,043
которое вы должны пройти
80
00:03:33,043 --> 00:03:36,010
вокруг квадрата по его сторонам.
81
00:03:36,010 --> 00:03:38,028
Периметр не показывает, например,
82
00:03:38,028 --> 00:03:40,063
как много коврового покрытия вам нужно.
83
00:03:40,063 --> 00:03:43,002
Периметр нужен для того, чтобы построить,
84
00:03:43,002 --> 00:03:46,009
например, забор вокруг своего ковра.
85
00:03:46,009 --> 00:03:47,036
Я сейчас смешиваю понятия,
86
00:03:47,036 --> 00:03:49,094
которые мы используем внутри дома и на улице.
87
00:03:49,094 --> 00:03:52,003
Но! периметр покажет,
88
00:03:52,003 --> 00:03:55,019
сколько метров забора нам необходимо.
89
00:03:55,019 --> 00:03:57,093
Т.е. это будет сумма всех сторон квадрата.
90
00:03:57,093 --> 00:04:00,011
Но мы-то уже знаем, что эта сторона
91
00:04:00,011 --> 00:04:01,075
внизу равна 8 метров.
92
00:04:01,075 --> 00:04:04,057
И также знаем, что высота у нас тоже 8 метров.
93
00:04:04,057 --> 00:04:05,096
Это ведь квадрат.
94
00:04:05,096 --> 00:04:08,083
Это расстояние и это расстояние одинаковы,
95
00:04:08,083 --> 00:04:10,024
все по 8 метров.
96
00:04:10,024 --> 00:04:14,093
И сторона слева тоже равна 8 метров.
97
00:04:14,093 --> 00:04:17,095
У нас 4 стороны, и каждая из них - по 8 метров.
98
00:04:17,095 --> 00:04:21,016
Т.е. мы прибавляем 8 к самой себе 4 раза.
99
00:04:21,016 --> 00:04:25,019
Это то же самое, что 8*4=32 метра.
100
00:04:25,019 --> 00:04:26,043
Заметьте, когда мы измеряем,
101
00:04:26,043 --> 00:04:28,027
как много забора нам необходимо,
102
00:04:28,027 --> 00:04:30,039
у нас всё остаётся в метрах.
103
00:04:30,039 --> 00:04:33,024
Мы остались в одномерной системе исчисления.
104
00:04:33,024 --> 00:04:34,011
Это всё потому,
105
00:04:34,011 --> 00:04:36,019
что мы не считаем здесь квадратные метры.
106
00:04:36,019 --> 00:04:39,003
Мы не считаем, сколько мы занимаем площади.
107
00:04:39,003 --> 00:04:40,027
Мы меряем расстояние,
108
00:04:40,027 --> 00:04:43,002
расстояние, по которому мы обходим квадрат.
109
00:04:43,002 --> 00:04:44,091
Вы можете представить, что мы поворачиваем,
110
00:04:44,091 --> 00:04:46,069
когда идём вдоль забора.
111
00:04:46,069 --> 00:04:49,011
Если мы выравняем забор, получим прямую,
112
00:04:49,011 --> 00:04:52,003
которая по длине будет равна те же 32 метра.
113
00:04:52,003 --> 00:04:53,031
Вот почему для периметра
114
00:04:53,031 --> 00:04:55,019
у нас получаются просто метры.
115
00:04:55,019 --> 00:04:56,086
Но для площади у нас получаются
116
00:04:56,086 --> 00:04:58,077
квадратные метры, т.к. мы считаем
117
00:04:58,077 --> 00:05:00,083
в двухмерном пространстве.
118
00:05:00,083 --> 00:05:03,041
Теперь давайте займёмся более интересным.
119
00:05:03,041 --> 00:05:04,048
Что случится,
120
00:05:04,048 --> 00:05:12,043
если мы заменим квадрат на прямоугольник?
121
00:05:12,043 --> 00:05:26,017
Пусть эта сторона - 7 см, ширина, а высота - 4 см.
122
00:05:26,017 --> 00:05:31,043
Какова площадь нашего прямоугольника?
123
00:05:31,043 --> 00:05:34,035
7 раз по 4, 4*7.
124
00:05:34,035 --> 00:05:36,056
Помните, мы можем нарисовать 7 столбцов,
125
00:05:36,056 --> 00:05:40,027
и каждый из них будет содержать 4 см².
126
00:05:40,067 --> 00:05:43,086
Т.е. для того, чтобы все их посчитать,
127
00:05:43,086 --> 00:05:54,026
берем 7 раз по 4 см². Получаем 28 см².
128
00:05:54,026 --> 00:05:59,093
А каков будет периметр?
129
00:05:59,093 --> 00:06:05,027
Он равняется этому расстоянию внизу, 7 см,
130
00:06:05,027 --> 00:06:09,026
плюс это расстояние справа, 4 см,
131
00:06:09,026 --> 00:06:13,014
плюс расстояние сверху, 7 см,
132
00:06:13,014 --> 00:06:14,039
(но т.к. это прямоугольник,
133
00:06:14,039 --> 00:06:17,062
значит расстояние верхнее равно нижнему),
134
00:06:17,062 --> 00:06:19,043
т.е. ещё раз плюс 7 см.
135
00:06:19,043 --> 00:06:21,001
И у нас остаётся расстояние слева,
136
00:06:21,001 --> 00:06:23,094
но оно такое же, как и справа.
137
00:06:23,094 --> 00:06:28,039
Это тоже 4 см, значит плюс 4 см.
138
00:06:28,039 --> 00:06:30,011
И что получаем? У нас:
139
00:06:30,011 --> 00:06:33,069
7+4=11 и ещё раз 7+4.
140
00:06:33,069 --> 00:06:37,063
11 плюс 11 - получаем 22 см.
141
00:06:37,063 --> 00:06:40,039
Напоминаю, это не квадратные сантиметры!
142
00:06:40,039 --> 00:06:42,060
Давайте отвлечёмся,
143
00:06:42,060 --> 00:06:44,051
уйдём от наших прямоугольников.
144
00:06:44,051 --> 00:06:46,027
Посмотрим, как мы сможем решить задачу
145
00:06:46,027 --> 00:06:49,025
для треугольников.
146
00:06:49,025 --> 00:06:53,094
Допустим, у меня есть треугольник.
147
00:06:53,094 --> 00:07:00,066
Вот такой треугольник.
148
00:07:00,066 --> 00:07:03,088
Скажем, что это расстояние,
149
00:07:03,088 --> 00:07:06,010
хотя нет, давайте я по-другому зарисую,
150
00:07:06,010 --> 00:07:08,084
мне кажется, так будет более понятно,
151
00:07:08,084 --> 00:07:13,093
что это всё относится к треугольнику.
152
00:07:13,093 --> 00:07:15,066
Это наш треугольник.
153
00:07:15,066 --> 00:07:21,027
Скажем, что это расстояние – 7 см.
154
00:07:21,027 --> 00:07:28,039
Высота данного треугольника – 4 см.
155
00:07:28,039 --> 00:07:38,001
Какова площадь нашего треугольника?
156
00:07:38,001 --> 00:07:40,010
Когда у нас был такой же прямоугольник,
157
00:07:40,010 --> 00:07:42,043
мы просто перемножили 7 на 4.
158
00:07:42,043 --> 00:07:43,048
И что нам это дало?
159
00:07:43,048 --> 00:07:46,019
Это дало нам площадь целого прямоугольника.
160
00:07:46,019 --> 00:07:47,085
Если мы перемножим 7 на 4,
161
00:07:47,085 --> 00:07:49,036
то у нас получится площадь
162
00:07:49,036 --> 00:07:52,020
вот такого целого прямоугольника.
163
00:07:52,020 --> 00:07:54,039
Который я сейчас дорисовываю.
164
00:07:54,039 --> 00:07:56,086
Это правильный треугольник,
165
00:07:56,086 --> 00:07:58,036
здесь прямые вертикальные,
166
00:07:58,036 --> 00:08:00,002
и прямые горизонтальные.
167
00:08:00,002 --> 00:08:01,017
Угол 90°.
168
00:08:01,017 --> 00:08:02,039
Если вы уже ознакомились
169
00:08:02,039 --> 00:08:04,056
с уроками про углы, вы поймёте.
170
00:08:04,056 --> 00:08:07,096
Т.е. нам уже видно, что это ½ прямоугольника.
171
00:08:07,096 --> 00:08:09,027
И это так и есть.
172
00:08:09,027 --> 00:08:10,093
Потому что если вы просто
173
00:08:10,093 --> 00:08:12,019
дорисуете такой же треугольник,
174
00:08:12,019 --> 00:08:15,002
как бы переворачивая его,
175
00:08:15,002 --> 00:08:17,002
то получите такой же треугольник,
176
00:08:17,002 --> 00:08:18,075
только перевёрнутый.
177
00:08:18,075 --> 00:08:20,069
Когда вы умножаете 7 на 4,
178
00:08:20,069 --> 00:08:23,063
вы получаете площадь целого прямоугольника.
179
00:08:24,043 --> 00:08:27,019
Мы её только что вычислили.
180
00:08:27,019 --> 00:08:29,060
Но нам нужна площадь треугольника.
181
00:08:29,060 --> 00:08:35,024
Нам нужна только эта площадь.
182
00:08:35,024 --> 00:08:38,001
Мы видим из нашего рисунка,
183
00:08:38,001 --> 00:08:40,094
что площадь треугольника равна в точности
184
00:08:40,094 --> 00:08:43,026
половине площади прямоугольника.
185
00:08:43,026 --> 00:08:46,067
Т.е. площадь треугольника -
186
00:08:46,067 --> 00:08:48,088
давайте ее обозначим буквой "А"
187
00:08:48,088 --> 00:08:51,059
(от английского "Area") -
188
00:08:51,064 --> 00:08:53,017
равна основанию -
189
00:08:53,017 --> 00:08:54,046
(обозначим его буквой "b") -
190
00:08:54,046 --> 00:08:56,070
умноженному на высоту h.
191
00:08:56,070 --> 00:08:59,005
Для того, чтобы получить треугольник,
192
00:08:59,005 --> 00:09:00,032
мы берем половину,
193
00:09:00,032 --> 00:09:03,032
т.е. ½ от высоты, умноженной на основание.
194
00:09:03,032 --> 00:09:11,023
В нашем случае ½74 см.
195
00:09:11,023 --> 00:09:13,083
Мы уже знаем сколько будет 7 на 4.
196
00:09:13,083 --> 00:09:18,053
Мы знаем, что это равно 28 см².
197
00:09:18,053 --> 00:09:20,014
И мы хотим умножить это на ½.
198
00:09:20,014 --> 00:09:29,005
У нас получается: 28*½=14 см².
199
00:09:29,005 --> 00:09:31,076
Т.е. площадь данного треугольника –
200
00:09:31,076 --> 00:09:33,055
это в точности ½ от
201
00:09:33,055 --> 00:09:35,037
площади этого прямоугольника.
202
00:09:35,037 --> 00:09:36,013
Теперь…
203
00:09:36,013 --> 00:09:38,010
Периметр для данного треугольника
204
00:09:38,010 --> 00:09:40,019
будет посчитать немного тяжелее,
205
00:09:40,019 --> 00:09:41,051
т.к. нам нужно будет вычислить
206
00:09:41,051 --> 00:09:45,025
вот это расстояние.
207
00:09:45,025 --> 00:09:48,027
Посчитать это расстояние не так уж и просто.
208
00:09:48,027 --> 00:09:50,008
Хотя это будет довольно легко для вас,
209
00:09:50,008 --> 00:09:51,036
когда вы поймёте,
210
00:09:51,036 --> 00:09:53,010
как использовать теорему Пифагора.
211
00:09:53,010 --> 00:09:55,044
Но сейчас мы проскочим этот момент.
212
00:09:55,044 --> 00:09:56,077
Я оставлю эту часть
213
00:09:56,077 --> 00:09:59,009
для видео про теорему Пифагора.
214
00:09:59,009 --> 00:10:01,018
Давайте пока посчитаем
215
00:10:01,018 --> 00:10:04,096
ещё одну площадь треугольника.
216
00:10:04,096 --> 00:10:06,034
Давайте нарисуем треугольник,
217
00:10:06,034 --> 00:10:09,017
который будет выглядеть следующим образом…
218
00:10:09,017 --> 00:10:10,060
На самом деле, он не всегда же выглядит,
219
00:10:10,060 --> 00:10:13,016
как составная часть прямоугольника.
220
00:10:13,016 --> 00:10:15,025
Пусть у нас будет треугольник,
221
00:10:15,025 --> 00:10:17,012
который похож на вот этот.
222
00:10:17,012 --> 00:10:18,036
Немного более скошенный.
223
00:10:18,036 --> 00:10:21,076
И скажем, что это сторона 3 метра.
224
00:10:21,076 --> 00:10:25,092
Здесь 3 метра.
225
00:10:25,092 --> 00:10:28,093
И скажем, что мы не знаем,
226
00:10:28,093 --> 00:10:31,063
чему равна эта и эта сторона.
227
00:10:31,063 --> 00:10:34,051
Но мы знаем, что если бы мы провели перпендикуляр -
228
00:10:34,051 --> 00:10:36,039
если вы представите здание или гору,
229
00:10:36,039 --> 00:10:39,032
мы бы просто бросили что-то прямо вниз на землю -
230
00:10:39,032 --> 00:10:41,078
это и был бы тогда перпендикуляр. Так вот,
231
00:10:41,078 --> 00:10:45,025
мы знаем, что это расстояние равно 4 метрам.
232
00:10:45,025 --> 00:10:48,009
Это расстояние равно 4 метра.
233
00:10:48,009 --> 00:10:55,094
Чему равна площадь такого треугольника?
234
00:10:55,094 --> 00:10:57,060
Мы применяем ту же формулу.
235
00:10:57,060 --> 00:10:59,060
Площадь равна половине
236
00:10:59,060 --> 00:11:02,044
произведения высоты на основание.
237
00:11:02,044 --> 00:11:04,085
Основание – это вот эта сторона.
238
00:11:04,085 --> 00:11:09,026
Т.е. ½ умножить на 3
239
00:11:09,026 --> 00:11:12,033
и умножить на высоту треугольника.
240
00:11:12,033 --> 00:11:13,077
Назовём это высотой.
241
00:11:13,077 --> 00:11:15,076
Эта штука даже не расположена внутри треугольника,
242
00:11:15,076 --> 00:11:18,018
но на самом деле – это его высота.
243
00:11:18,018 --> 00:11:20,027
Если бы это было здание, вы бы представили,
244
00:11:20,027 --> 00:11:21,085
что это его высота.
245
00:11:21,085 --> 00:11:25,036
Итак, ½34.
246
00:11:25,036 --> 00:11:27,036
Мы используем это расстояние.
247
00:11:27,036 --> 00:11:34,025
Все это равно: 34=12½, и мы получаем 6 м².
248
00:11:34,025 --> 00:11:36,025
Мы имеем дело с квадратными метрами.
249
00:11:36,025 --> 00:11:38,036
Я хочу, чтобы вы запомнили это правило.
250
00:11:38,036 --> 00:11:42,051
Если бы был вот такой треугольник,
251
00:11:42,051 --> 00:11:45,046
и я бы сказал, что эта сторона равна 3 метра,
252
00:11:45,046 --> 00:11:50,044
а эта сторона равна 4 метрам.
253
00:11:50,044 --> 00:11:52,057
Это был бы другой случай,
254
00:11:52,057 --> 00:11:57,011
здесь бы вы не могли просто взять посчитать и подставить эту формулу.
255
00:11:57,011 --> 00:11:59,063
Нам бы следовало знать хотя бы углы,
256
00:11:59,063 --> 00:12:02,036
иначе мы не сможем точно просчитать площадь,
257
00:12:02,036 --> 00:12:04,055
зная только вторую сторону.
258
00:12:04,055 --> 00:12:06,094
Так что это не так просто.
259
00:12:06,094 --> 00:12:07,099
Непросто это!
260
00:12:07,099 --> 00:12:09,051
Нам необходимо знать,
261
00:12:09,051 --> 00:12:11,060
чему равна высота треугольника.
262
00:12:11,060 --> 00:12:13,044
А не эта сторона.
263
00:12:13,044 --> 00:12:16,027
В нашем случае высотой была одна из сторон,
264
00:12:16,027 --> 00:12:19,036
но в этом – это не сторона.
265
00:12:19,036 --> 00:12:21,025
Вам нужно посчитать, чему равна высота,
266
00:12:21,025 --> 99:59:59,000
чтобы впоследствии применить формулу.