0:00:05.003,0:00:09.008
У нас есть квадрат. Вот такой.
0:00:09.008,0:00:12.011
Это квадрат, потому что у него все стороны равны.
0:00:12.011,0:00:15.024
Я здесь не очень хорошо прорисовал углы.
0:00:15.024,0:00:17.016
Все углы здесь прямые.
0:00:17.016,0:00:19.060
Нижняя сторона идёт прямо влево и вправо,
0:00:19.060,0:00:23.080
а боковая – прямо вверх и вниз.
0:00:23.080,0:00:25.093
Вот что значит прямой угол.
0:00:25.093,0:00:31.019
Скажем, что нижняя сторона равна 8 метрам.
0:00:31.019,0:00:34.028
Эта сторона. Не забываем, это квадрат.
0:00:34.028,0:00:38.010
И теперь давайте найдём его площадь.
0:00:38.010,0:00:40.011
Площадь, грубо говоря, показывает,
0:00:40.011,0:00:44.015
как много места занимает фигура, допустим, на вашем экране.
0:00:44.015,0:00:47.011
Т.е. на самом деле – это способ исчисления того,
0:00:47.011,0:00:49.067
как много места что-либо занимает,
0:00:49.067,0:00:51.061
для двухмерного пространства.
0:00:51.061,0:00:53.061
Двухмерное пространство – это, к примеру,
0:00:53.061,0:00:56.003
поверхность нашего экрана или лист бумаги,
0:00:56.003,0:00:57.070
если вы зарисовываете сейчас то,
0:00:57.070,0:00:59.011
что я рассказываю.
0:00:59.011,0:01:00.095
Например, как много коврового покрытия
0:01:00.095,0:01:02.052
вам бы понадобилось в комнату
0:01:02.052,0:01:05.007
размером 8 на 8 метров,
0:01:05.007,0:01:07.004
чтобы покрыть весь пол в комнате.
0:01:07.004,0:01:08.070
Т.е. двухмерное пространство –
0:01:08.070,0:01:10.061
это своего рода плоскость.
0:01:10.061,0:01:12.070
Итак, площадь в данном случае показывает,
0:01:12.070,0:01:14.093
сколько закрашенного места здесь.
0:01:14.093,0:01:17.094
Посчитать это для квадрата очень просто.
0:01:17.094,0:01:21.061
Необходимо умножить имеющуюся высоту на ширину,
0:01:21.061,0:01:24.004
это будет справедливо для любого прямоугольника.
0:01:24.004,0:01:25.035
Но так как это квадрат,
0:01:25.035,0:01:28.023
то длина и ширина у нас получается одинаковая.
0:01:28.023,0:01:30.023
И составляет она 8 метров.
0:01:30.023,0:01:32.085
Итак, искомая площадь составит:
0:01:32.085,0:01:37.043
8 метров умножить на 8 метров, 8*8=64,
0:01:37.043,0:01:39.077
и т.к. метры умножаются на метры
0:01:39.077,0:01:42.070
(это же справедливо и для других единиц исчисления),
0:01:42.070,0:01:46.078
получаем 64 метра квадратных.
0:01:46.078,0:01:47.095
Вы можете спросить,
0:01:47.095,0:01:51.010
где же помещаются эти 64 м²?
0:01:51.010,0:01:52.003
Сейчас рассмотрим.
0:01:52.003,0:01:54.003
Давайте я нарисую квадрат побольше.
0:01:54.003,0:01:56.086
Наверное, нужно было сразу нарисовать большой.
0:01:56.086,0:01:59.020
Скажем, что этот квадрат – тот же самый.
0:01:59.020,0:02:02.012
Давайте разделим его посередине.
0:02:02.012,0:02:04.085
И ещё поделим пополам.
0:02:04.085,0:02:07.077
И каждую часть еще разделим.
0:02:07.077,0:02:09.003
Мне бы следовало, конечно же,
0:02:09.003,0:02:10.071
поаккуратнее рисовать.
0:02:10.071,0:02:14.069
И ещё раз повторим нашу процедуру.
0:02:14.069,0:02:19.085
Эти разделим вот так,
0:02:19.085,0:02:24.077
а эти разделим вот так.
0:02:24.077,0:02:26.006
Почему я это сделал?
0:02:26.006,0:02:28.046
Я хотел показать вам размеры высоты и ширины.
0:02:28.046,0:02:31.002
Мы знаем, что сторона – 8 метров.
0:02:31.002,0:02:39.003
Заметьте, у меня здесь 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
0:02:39.003,0:02:42.019
И здесь то же самое, 8 метров.
0:02:42.019,0:02:46.009
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 метров.
0:02:46.009,0:02:48.042
Когда мы говорим о 64 м²,
0:02:48.042,0:02:50.017
мы на самом деле считаем
0:02:50.017,0:02:52.028
каждый маленький квадратный метр.
0:02:52.028,0:02:54.043
Квадратный метр – это двухмерное измерение
0:02:54.043,0:02:56.047
с 1 метром с каждой стороны.
0:02:56.047,0:02:59.018
Здесь 1 метр и здесь 1 метр.
0:02:59.018,0:03:01.018
То, что я только что закрасил жёлтым цветом –
0:03:01.018,0:03:02.085
это 1 квадратный метр.
0:03:02.085,0:03:04.036
И вы можете просто пересчитать
0:03:04.036,0:03:06.010
такие квадратные метры.
0:03:06.010,0:03:07.052
В каждом ряду у нас таких
0:03:07.052,0:03:11.024
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 метров.
0:03:11.024,0:03:13.040
И у нас есть 8 столбцов.
0:03:13.040,0:03:14.059
Т.е. у нас получается:
0:03:14.059,0:03:19.056
8 умножить на 8 м², или 64 м².
0:03:19.056,0:03:20.078
Что на самом деле составляет,
0:03:20.078,0:03:23.019
если вы сидели и считали все по одному,
0:03:23.019,0:03:26.016
те же 64 м².
0:03:26.016,0:03:30.038
А теперь давайте посчитаем периметр нашего квадрата.
0:03:30.038,0:03:32.012
Периметр – это расстояние,
0:03:32.012,0:03:33.043
которое вы должны пройти
0:03:33.043,0:03:36.010
вокруг квадрата по его сторонам.
0:03:36.010,0:03:38.028
Периметр не показывает, например,
0:03:38.028,0:03:40.063
как много коврового покрытия вам нужно.
0:03:40.063,0:03:43.002
Периметр нужен для того, чтобы построить,
0:03:43.002,0:03:46.009
например, забор вокруг своего ковра.
0:03:46.009,0:03:47.036
Я сейчас смешиваю понятия,
0:03:47.036,0:03:49.094
которые мы используем внутри дома и на улице.
0:03:49.094,0:03:52.003
Но! периметр покажет,
0:03:52.003,0:03:55.019
сколько метров забора нам необходимо.
0:03:55.019,0:03:57.093
Т.е. это будет сумма всех сторон квадрата.
0:03:57.093,0:04:00.011
Но мы-то уже знаем, что эта сторона
0:04:00.011,0:04:01.075
внизу равна 8 метров.
0:04:01.075,0:04:04.057
И также знаем, что высота у нас тоже 8 метров.
0:04:04.057,0:04:05.096
Это ведь квадрат.
0:04:05.096,0:04:08.083
Это расстояние и это расстояние одинаковы,
0:04:08.083,0:04:10.024
все по 8 метров.
0:04:10.024,0:04:14.093
И сторона слева тоже равна 8 метров.
0:04:14.093,0:04:17.095
У нас 4 стороны, и каждая из них - по 8 метров.
0:04:17.095,0:04:21.016
Т.е. мы прибавляем 8 к самой себе 4 раза.
0:04:21.016,0:04:25.019
Это то же самое, что 8*4=32 метра.
0:04:25.019,0:04:26.043
Заметьте, когда мы измеряем,
0:04:26.043,0:04:28.027
как много забора нам необходимо,
0:04:28.027,0:04:30.039
у нас всё остаётся в метрах.
0:04:30.039,0:04:33.024
Мы остались в одномерной системе исчисления.
0:04:33.024,0:04:34.011
Это всё потому,
0:04:34.011,0:04:36.019
что мы не считаем здесь квадратные метры.
0:04:36.019,0:04:39.003
Мы не считаем, сколько мы занимаем площади.
0:04:39.003,0:04:40.027
Мы меряем расстояние,
0:04:40.027,0:04:43.002
расстояние, по которому мы обходим квадрат.
0:04:43.002,0:04:44.091
Вы можете представить, что мы поворачиваем,
0:04:44.091,0:04:46.069
когда идём вдоль забора.
0:04:46.069,0:04:49.011
Если мы выравняем забор, получим прямую,
0:04:49.011,0:04:52.003
которая по длине будет равна те же 32 метра.
0:04:52.003,0:04:53.031
Вот почему для периметра
0:04:53.031,0:04:55.019
у нас получаются просто метры.
0:04:55.019,0:04:56.086
Но для площади у нас получаются
0:04:56.086,0:04:58.077
квадратные метры, т.к. мы считаем
0:04:58.077,0:05:00.083
в двухмерном пространстве.
0:05:00.083,0:05:03.041
Теперь давайте займёмся более интересным.
0:05:03.041,0:05:04.048
Что случится,
0:05:04.048,0:05:12.043
если мы заменим квадрат на прямоугольник?
0:05:12.043,0:05:26.017
Пусть эта сторона - 7 см, ширина, а высота - 4 см.
0:05:26.017,0:05:31.043
Какова площадь нашего прямоугольника?
0:05:31.043,0:05:34.035
7 раз по 4, 4*7.
0:05:34.035,0:05:36.056
Помните, мы можем нарисовать 7 столбцов,
0:05:36.056,0:05:40.027
и каждый из них будет содержать 4 см².
0:05:40.067,0:05:43.086
Т.е. для того, чтобы все их посчитать,
0:05:43.086,0:05:54.026
берем 7 раз по 4 см². Получаем 28 см².
0:05:54.026,0:05:59.093
А каков будет периметр?
0:05:59.093,0:06:05.027
Он равняется этому расстоянию внизу, 7 см,
0:06:05.027,0:06:09.026
плюс это расстояние справа, 4 см,
0:06:09.026,0:06:13.014
плюс расстояние сверху, 7 см,
0:06:13.014,0:06:14.039
(но т.к. это прямоугольник,
0:06:14.039,0:06:17.062
значит расстояние верхнее равно нижнему),
0:06:17.062,0:06:19.043
т.е. ещё раз плюс 7 см.
0:06:19.043,0:06:21.001
И у нас остаётся расстояние слева,
0:06:21.001,0:06:23.094
но оно такое же, как и справа.
0:06:23.094,0:06:28.039
Это тоже 4 см, значит плюс 4 см.
0:06:28.039,0:06:30.011
И что получаем? У нас:
0:06:30.011,0:06:33.069
7+4=11 и ещё раз 7+4.
0:06:33.069,0:06:37.063
11 плюс 11 - получаем 22 см.
0:06:37.063,0:06:40.039
Напоминаю, это не квадратные сантиметры!
0:06:40.039,0:06:42.060
Давайте отвлечёмся,
0:06:42.060,0:06:44.051
уйдём от наших прямоугольников.
0:06:44.051,0:06:46.027
Посмотрим, как мы сможем решить задачу
0:06:46.027,0:06:49.025
для треугольников.
0:06:49.025,0:06:53.094
Допустим, у меня есть треугольник.
0:06:53.094,0:07:00.066
Вот такой треугольник.
0:07:00.066,0:07:03.088
Скажем, что это расстояние,
0:07:03.088,0:07:06.010
хотя нет, давайте я по-другому зарисую,
0:07:06.010,0:07:08.084
мне кажется, так будет более понятно,
0:07:08.084,0:07:13.093
что это всё относится к треугольнику.
0:07:13.093,0:07:15.066
Это наш треугольник.
0:07:15.066,0:07:21.027
Скажем, что это расстояние – 7 см.
0:07:21.027,0:07:28.039
Высота данного треугольника – 4 см.
0:07:28.039,0:07:38.001
Какова площадь нашего треугольника?
0:07:38.001,0:07:40.010
Когда у нас был такой же прямоугольник,
0:07:40.010,0:07:42.043
мы просто перемножили 7 на 4.
0:07:42.043,0:07:43.048
И что нам это дало?
0:07:43.048,0:07:46.019
Это дало нам площадь целого прямоугольника.
0:07:46.019,0:07:47.085
Если мы перемножим 7 на 4,
0:07:47.085,0:07:49.036
то у нас получится площадь
0:07:49.036,0:07:52.020
вот такого целого прямоугольника.
0:07:52.020,0:07:54.039
Который я сейчас дорисовываю.
0:07:54.039,0:07:56.086
Это правильный треугольник,
0:07:56.086,0:07:58.036
здесь прямые вертикальные,
0:07:58.036,0:08:00.002
и прямые горизонтальные.
0:08:00.002,0:08:01.017
Угол 90°.
0:08:01.017,0:08:02.039
Если вы уже ознакомились
0:08:02.039,0:08:04.056
с уроками про углы, вы поймёте.
0:08:04.056,0:08:07.096
Т.е. нам уже видно, что это ½ прямоугольника.
0:08:07.096,0:08:09.027
И это так и есть.
0:08:09.027,0:08:10.093
Потому что если вы просто
0:08:10.093,0:08:12.019
дорисуете такой же треугольник,
0:08:12.019,0:08:15.002
как бы переворачивая его,
0:08:15.002,0:08:17.002
то получите такой же треугольник,
0:08:17.002,0:08:18.075
только перевёрнутый.
0:08:18.075,0:08:20.069
Когда вы умножаете 7 на 4,
0:08:20.069,0:08:23.063
вы получаете площадь целого прямоугольника.
0:08:24.043,0:08:27.019
Мы её только что вычислили.
0:08:27.019,0:08:29.060
Но нам нужна площадь треугольника.
0:08:29.060,0:08:35.024
Нам нужна только эта площадь.
0:08:35.024,0:08:38.001
Мы видим из нашего рисунка,
0:08:38.001,0:08:40.094
что площадь треугольника равна в точности
0:08:40.094,0:08:43.026
половине площади прямоугольника.
0:08:43.026,0:08:46.067
Т.е. площадь треугольника -
0:08:46.067,0:08:48.088
давайте ее обозначим буквой "А"
0:08:48.088,0:08:51.059
(от английского "Area") -
0:08:51.064,0:08:53.017
равна основанию -
0:08:53.017,0:08:54.046
(обозначим его буквой "b") -
0:08:54.046,0:08:56.070
умноженному на высоту h.
0:08:56.070,0:08:59.005
Для того, чтобы получить треугольник,
0:08:59.005,0:09:00.032
мы берем половину,
0:09:00.032,0:09:03.032
т.е. ½ от высоты, умноженной на основание.
0:09:03.032,0:09:11.023
В нашем случае ½74 см.
0:09:11.023,0:09:13.083
Мы уже знаем сколько будет 7 на 4.
0:09:13.083,0:09:18.053
Мы знаем, что это равно 28 см².
0:09:18.053,0:09:20.014
И мы хотим умножить это на ½.
0:09:20.014,0:09:29.005
У нас получается: 28*½=14 см².
0:09:29.005,0:09:31.076
Т.е. площадь данного треугольника –
0:09:31.076,0:09:33.055
это в точности ½ от
0:09:33.055,0:09:35.037
площади этого прямоугольника.
0:09:35.037,0:09:36.013
Теперь…
0:09:36.013,0:09:38.010
Периметр для данного треугольника
0:09:38.010,0:09:40.019
будет посчитать немного тяжелее,
0:09:40.019,0:09:41.051
т.к. нам нужно будет вычислить
0:09:41.051,0:09:45.025
вот это расстояние.
0:09:45.025,0:09:48.027
Посчитать это расстояние не так уж и просто.
0:09:48.027,0:09:50.008
Хотя это будет довольно легко для вас,
0:09:50.008,0:09:51.036
когда вы поймёте,
0:09:51.036,0:09:53.010
как использовать теорему Пифагора.
0:09:53.010,0:09:55.044
Но сейчас мы проскочим этот момент.
0:09:55.044,0:09:56.077
Я оставлю эту часть
0:09:56.077,0:09:59.009
для видео про теорему Пифагора.
0:09:59.009,0:10:01.018
Давайте пока посчитаем
0:10:01.018,0:10:04.096
ещё одну площадь треугольника.
0:10:04.096,0:10:06.034
Давайте нарисуем треугольник,
0:10:06.034,0:10:09.017
который будет выглядеть следующим образом…
0:10:09.017,0:10:10.060
На самом деле, он не всегда же выглядит,
0:10:10.060,0:10:13.016
как составная часть прямоугольника.
0:10:13.016,0:10:15.025
Пусть у нас будет треугольник,
0:10:15.025,0:10:17.012
который похож на вот этот.
0:10:17.012,0:10:18.036
Немного более скошенный.
0:10:18.036,0:10:21.076
И скажем, что это сторона 3 метра.
0:10:21.076,0:10:25.092
Здесь 3 метра.
0:10:25.092,0:10:28.093
И скажем, что мы не знаем,
0:10:28.093,0:10:31.063
чему равна эта и эта сторона.
0:10:31.063,0:10:34.051
Но мы знаем, что если бы мы провели перпендикуляр -
0:10:34.051,0:10:36.039
если вы представите здание или гору,
0:10:36.039,0:10:39.032
мы бы просто бросили что-то прямо вниз на землю -
0:10:39.032,0:10:41.078
это и был бы тогда перпендикуляр. Так вот,
0:10:41.078,0:10:45.025
мы знаем, что это расстояние равно 4 метрам.
0:10:45.025,0:10:48.009
Это расстояние равно 4 метра.
0:10:48.009,0:10:55.094
Чему равна площадь такого треугольника?
0:10:55.094,0:10:57.060
Мы применяем ту же формулу.
0:10:57.060,0:10:59.060
Площадь равна половине
0:10:59.060,0:11:02.044
произведения высоты на основание.
0:11:02.044,0:11:04.085
Основание – это вот эта сторона.
0:11:04.085,0:11:09.026
Т.е. ½ умножить на 3
0:11:09.026,0:11:12.033
и умножить на высоту треугольника.
0:11:12.033,0:11:13.077
Назовём это высотой.
0:11:13.077,0:11:15.076
Эта штука даже не расположена внутри треугольника,
0:11:15.076,0:11:18.018
но на самом деле – это его высота.
0:11:18.018,0:11:20.027
Если бы это было здание, вы бы представили,
0:11:20.027,0:11:21.085
что это его высота.
0:11:21.085,0:11:25.036
Итак, ½34.
0:11:25.036,0:11:27.036
Мы используем это расстояние.
0:11:27.036,0:11:34.025
Все это равно: 34=12½, и мы получаем 6 м².
0:11:34.025,0:11:36.025
Мы имеем дело с квадратными метрами.
0:11:36.025,0:11:38.036
Я хочу, чтобы вы запомнили это правило.
0:11:38.036,0:11:42.051
Если бы был вот такой треугольник,
0:11:42.051,0:11:45.046
и я бы сказал, что эта сторона равна 3 метра,
0:11:45.046,0:11:50.044
а эта сторона равна 4 метрам.
0:11:50.044,0:11:52.057
Это был бы другой случай,
0:11:52.057,0:11:57.011
здесь бы вы не могли просто взять посчитать и подставить эту формулу.
0:11:57.011,0:11:59.063
Нам бы следовало знать хотя бы углы,
0:11:59.063,0:12:02.036
иначе мы не сможем точно просчитать площадь,
0:12:02.036,0:12:04.055
зная только вторую сторону.
0:12:04.055,0:12:06.094
Так что это не так просто.
0:12:06.094,0:12:07.099
Непросто это!
0:12:07.099,0:12:09.051
Нам необходимо знать,
0:12:09.051,0:12:11.060
чему равна высота треугольника.
0:12:11.060,0:12:13.044
А не эта сторона.
0:12:13.044,0:12:16.027
В нашем случае высотой была одна из сторон,
0:12:16.027,0:12:19.036
но в этом – это не сторона.
0:12:19.036,0:12:21.025
Вам нужно посчитать, чему равна высота,
0:12:21.025,99:59:59.000
чтобы впоследствии применить формулу.