WEBVTT
00:00:05.003 --> 00:00:09.008
У нас есть квадрат. Вот такой.
00:00:09.008 --> 00:00:12.011
Это квадрат, потому что у него все стороны равны.
00:00:12.011 --> 00:00:15.024
Я здесь не очень хорошо прорисовал углы.
00:00:15.024 --> 00:00:17.016
Все углы здесь прямые.
00:00:17.016 --> 00:00:19.060
Нижняя сторона идёт прямо влево и вправо,
00:00:19.060 --> 00:00:23.080
а боковая – прямо вверх и вниз.
00:00:23.080 --> 00:00:25.093
Вот что значит прямой угол.
00:00:25.093 --> 00:00:31.019
Скажем, что нижняя сторона равна 8 метрам.
00:00:31.019 --> 00:00:34.028
Эта сторона. Не забываем, это квадрат.
00:00:34.028 --> 00:00:38.010
И теперь давайте найдём его площадь.
00:00:38.010 --> 00:00:40.011
Площадь, грубо говоря, показывает,
00:00:40.011 --> 00:00:44.015
как много места занимает фигура, допустим, на вашем экране.
00:00:44.015 --> 00:00:47.011
Т.е. на самом деле – это способ исчисления того,
00:00:47.011 --> 00:00:49.067
как много места что-либо занимает,
00:00:49.067 --> 00:00:51.061
для двухмерного пространства.
00:00:51.061 --> 00:00:53.061
Двухмерное пространство – это, к примеру,
00:00:53.061 --> 00:00:56.003
поверхность нашего экрана или лист бумаги,
00:00:56.003 --> 00:00:57.070
если вы зарисовываете сейчас то,
00:00:57.070 --> 00:00:59.011
что я рассказываю.
00:00:59.011 --> 00:01:00.095
Например, как много коврового покрытия
00:01:00.095 --> 00:01:02.052
вам бы понадобилось в комнату
00:01:02.052 --> 00:01:05.007
размером 8 на 8 метров,
00:01:05.007 --> 00:01:07.004
чтобы покрыть весь пол в комнате.
00:01:07.004 --> 00:01:08.070
Т.е. двухмерное пространство –
00:01:08.070 --> 00:01:10.061
это своего рода плоскость.
00:01:10.061 --> 00:01:12.070
Итак, площадь в данном случае показывает,
00:01:12.070 --> 00:01:14.093
сколько закрашенного места здесь.
00:01:14.093 --> 00:01:17.094
Посчитать это для квадрата очень просто.
00:01:17.094 --> 00:01:21.061
Необходимо умножить имеющуюся высоту на ширину,
00:01:21.061 --> 00:01:24.004
это будет справедливо для любого прямоугольника.
00:01:24.004 --> 00:01:25.035
Но так как это квадрат,
00:01:25.035 --> 00:01:28.023
то длина и ширина у нас получается одинаковая.
00:01:28.023 --> 00:01:30.023
И составляет она 8 метров.
00:01:30.023 --> 00:01:32.085
Итак, искомая площадь составит:
00:01:32.085 --> 00:01:37.043
8 метров умножить на 8 метров, 8*8=64,
00:01:37.043 --> 00:01:39.077
и т.к. метры умножаются на метры
00:01:39.077 --> 00:01:42.070
(это же справедливо и для других единиц исчисления),
00:01:42.070 --> 00:01:46.078
получаем 64 метра квадратных.
00:01:46.078 --> 00:01:47.095
Вы можете спросить,
00:01:47.095 --> 00:01:51.010
где же помещаются эти 64 м²?
00:01:51.010 --> 00:01:52.003
Сейчас рассмотрим.
00:01:52.003 --> 00:01:54.003
Давайте я нарисую квадрат побольше.
00:01:54.003 --> 00:01:56.086
Наверное, нужно было сразу нарисовать большой.
00:01:56.086 --> 00:01:59.020
Скажем, что этот квадрат – тот же самый.
00:01:59.020 --> 00:02:02.012
Давайте разделим его посередине.
00:02:02.012 --> 00:02:04.085
И ещё поделим пополам.
00:02:04.085 --> 00:02:07.077
И каждую часть еще разделим.
00:02:07.077 --> 00:02:09.003
Мне бы следовало, конечно же,
00:02:09.003 --> 00:02:10.071
поаккуратнее рисовать.
00:02:10.071 --> 00:02:14.069
И ещё раз повторим нашу процедуру.
00:02:14.069 --> 00:02:19.085
Эти разделим вот так,
00:02:19.085 --> 00:02:24.077
а эти разделим вот так.
00:02:24.077 --> 00:02:26.006
Почему я это сделал?
00:02:26.006 --> 00:02:28.046
Я хотел показать вам размеры высоты и ширины.
00:02:28.046 --> 00:02:31.002
Мы знаем, что сторона – 8 метров.
00:02:31.002 --> 00:02:39.003
Заметьте, у меня здесь 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
00:02:39.003 --> 00:02:42.019
И здесь то же самое, 8 метров.
00:02:42.019 --> 00:02:46.009
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 метров.
00:02:46.009 --> 00:02:48.042
Когда мы говорим о 64 м²,
00:02:48.042 --> 00:02:50.017
мы на самом деле считаем
00:02:50.017 --> 00:02:52.028
каждый маленький квадратный метр.
00:02:52.028 --> 00:02:54.043
Квадратный метр – это двухмерное измерение
00:02:54.043 --> 00:02:56.047
с 1 метром с каждой стороны.
00:02:56.047 --> 00:02:59.018
Здесь 1 метр и здесь 1 метр.
00:02:59.018 --> 00:03:01.018
То, что я только что закрасил жёлтым цветом –
00:03:01.018 --> 00:03:02.085
это 1 квадратный метр.
00:03:02.085 --> 00:03:04.036
И вы можете просто пересчитать
00:03:04.036 --> 00:03:06.010
такие квадратные метры.
00:03:06.010 --> 00:03:07.052
В каждом ряду у нас таких
00:03:07.052 --> 00:03:11.024
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 метров.
00:03:11.024 --> 00:03:13.040
И у нас есть 8 столбцов.
00:03:13.040 --> 00:03:14.059
Т.е. у нас получается:
00:03:14.059 --> 00:03:19.056
8 умножить на 8 м², или 64 м².
00:03:19.056 --> 00:03:20.078
Что на самом деле составляет,
00:03:20.078 --> 00:03:23.019
если вы сидели и считали все по одному,
00:03:23.019 --> 00:03:26.016
те же 64 м².
00:03:26.016 --> 00:03:30.038
А теперь давайте посчитаем периметр нашего квадрата.
00:03:30.038 --> 00:03:32.012
Периметр – это расстояние,
00:03:32.012 --> 00:03:33.043
которое вы должны пройти
00:03:33.043 --> 00:03:36.010
вокруг квадрата по его сторонам.
00:03:36.010 --> 00:03:38.028
Периметр не показывает, например,
00:03:38.028 --> 00:03:40.063
как много коврового покрытия вам нужно.
00:03:40.063 --> 00:03:43.002
Периметр нужен для того, чтобы построить,
00:03:43.002 --> 00:03:46.009
например, забор вокруг своего ковра.
00:03:46.009 --> 00:03:47.036
Я сейчас смешиваю понятия,
00:03:47.036 --> 00:03:49.094
которые мы используем внутри дома и на улице.
00:03:49.094 --> 00:03:52.003
Но! периметр покажет,
00:03:52.003 --> 00:03:55.019
сколько метров забора нам необходимо.
00:03:55.019 --> 00:03:57.093
Т.е. это будет сумма всех сторон квадрата.
00:03:57.093 --> 00:04:00.011
Но мы-то уже знаем, что эта сторона
00:04:00.011 --> 00:04:01.075
внизу равна 8 метров.
00:04:01.075 --> 00:04:04.057
И также знаем, что высота у нас тоже 8 метров.
00:04:04.057 --> 00:04:05.096
Это ведь квадрат.
00:04:05.096 --> 00:04:08.083
Это расстояние и это расстояние одинаковы,
00:04:08.083 --> 00:04:10.024
все по 8 метров.
00:04:10.024 --> 00:04:14.093
И сторона слева тоже равна 8 метров.
00:04:14.093 --> 00:04:17.095
У нас 4 стороны, и каждая из них - по 8 метров.
00:04:17.095 --> 00:04:21.016
Т.е. мы прибавляем 8 к самой себе 4 раза.
00:04:21.016 --> 00:04:25.019
Это то же самое, что 8*4=32 метра.
00:04:25.019 --> 00:04:26.043
Заметьте, когда мы измеряем,
00:04:26.043 --> 00:04:28.027
как много забора нам необходимо,
00:04:28.027 --> 00:04:30.039
у нас всё остаётся в метрах.
00:04:30.039 --> 00:04:33.024
Мы остались в одномерной системе исчисления.
00:04:33.024 --> 00:04:34.011
Это всё потому,
00:04:34.011 --> 00:04:36.019
что мы не считаем здесь квадратные метры.
00:04:36.019 --> 00:04:39.003
Мы не считаем, сколько мы занимаем площади.
00:04:39.003 --> 00:04:40.027
Мы меряем расстояние,
00:04:40.027 --> 00:04:43.002
расстояние, по которому мы обходим квадрат.
00:04:43.002 --> 00:04:44.091
Вы можете представить, что мы поворачиваем,
00:04:44.091 --> 00:04:46.069
когда идём вдоль забора.
00:04:46.069 --> 00:04:49.011
Если мы выравняем забор, получим прямую,
00:04:49.011 --> 00:04:52.003
которая по длине будет равна те же 32 метра.
00:04:52.003 --> 00:04:53.031
Вот почему для периметра
00:04:53.031 --> 00:04:55.019
у нас получаются просто метры.
00:04:55.019 --> 00:04:56.086
Но для площади у нас получаются
00:04:56.086 --> 00:04:58.077
квадратные метры, т.к. мы считаем
00:04:58.077 --> 00:05:00.083
в двухмерном пространстве.
00:05:00.083 --> 00:05:03.041
Теперь давайте займёмся более интересным.
00:05:03.041 --> 00:05:04.048
Что случится,
00:05:04.048 --> 00:05:12.043
если мы заменим квадрат на прямоугольник?
00:05:12.043 --> 00:05:26.017
Пусть эта сторона - 7 см, ширина, а высота - 4 см.
00:05:26.017 --> 00:05:31.043
Какова площадь нашего прямоугольника?
00:05:31.043 --> 00:05:34.035
7 раз по 4, 4*7.
00:05:34.035 --> 00:05:36.056
Помните, мы можем нарисовать 7 столбцов,
00:05:36.056 --> 00:05:40.027
и каждый из них будет содержать 4 см².
00:05:40.067 --> 00:05:43.086
Т.е. для того, чтобы все их посчитать,
00:05:43.086 --> 00:05:54.026
берем 7 раз по 4 см². Получаем 28 см².
00:05:54.026 --> 00:05:59.093
А каков будет периметр?
00:05:59.093 --> 00:06:05.027
Он равняется этому расстоянию внизу, 7 см,
00:06:05.027 --> 00:06:09.026
плюс это расстояние справа, 4 см,
00:06:09.026 --> 00:06:13.014
плюс расстояние сверху, 7 см,
00:06:13.014 --> 00:06:14.039
(но т.к. это прямоугольник,
00:06:14.039 --> 00:06:17.062
значит расстояние верхнее равно нижнему),
00:06:17.062 --> 00:06:19.043
т.е. ещё раз плюс 7 см.
00:06:19.043 --> 00:06:21.001
И у нас остаётся расстояние слева,
00:06:21.001 --> 00:06:23.094
но оно такое же, как и справа.
00:06:23.094 --> 00:06:28.039
Это тоже 4 см, значит плюс 4 см.
00:06:28.039 --> 00:06:30.011
И что получаем? У нас:
00:06:30.011 --> 00:06:33.069
7+4=11 и ещё раз 7+4.
00:06:33.069 --> 00:06:37.063
11 плюс 11 - получаем 22 см.
00:06:37.063 --> 00:06:40.039
Напоминаю, это не квадратные сантиметры!
00:06:40.039 --> 00:06:42.060
Давайте отвлечёмся,
00:06:42.060 --> 00:06:44.051
уйдём от наших прямоугольников.
00:06:44.051 --> 00:06:46.027
Посмотрим, как мы сможем решить задачу
00:06:46.027 --> 00:06:49.025
для треугольников.
00:06:49.025 --> 00:06:53.094
Допустим, у меня есть треугольник.
00:06:53.094 --> 00:07:00.066
Вот такой треугольник.
00:07:00.066 --> 00:07:03.088
Скажем, что это расстояние,
00:07:03.088 --> 00:07:06.010
хотя нет, давайте я по-другому зарисую,
00:07:06.010 --> 00:07:08.084
мне кажется, так будет более понятно,
00:07:08.084 --> 00:07:13.093
что это всё относится к треугольнику.
00:07:13.093 --> 00:07:15.066
Это наш треугольник.
00:07:15.066 --> 00:07:21.027
Скажем, что это расстояние – 7 см.
00:07:21.027 --> 00:07:28.039
Высота данного треугольника – 4 см.
00:07:28.039 --> 00:07:38.001
Какова площадь нашего треугольника?
00:07:38.001 --> 00:07:40.010
Когда у нас был такой же прямоугольник,
00:07:40.010 --> 00:07:42.043
мы просто перемножили 7 на 4.
00:07:42.043 --> 00:07:43.048
И что нам это дало?
00:07:43.048 --> 00:07:46.019
Это дало нам площадь целого прямоугольника.
00:07:46.019 --> 00:07:47.085
Если мы перемножим 7 на 4,
00:07:47.085 --> 00:07:49.036
то у нас получится площадь
00:07:49.036 --> 00:07:52.020
вот такого целого прямоугольника.
00:07:52.020 --> 00:07:54.039
Который я сейчас дорисовываю.
00:07:54.039 --> 00:07:56.086
Это правильный треугольник,
00:07:56.086 --> 00:07:58.036
здесь прямые вертикальные,
00:07:58.036 --> 00:08:00.002
и прямые горизонтальные.
00:08:00.002 --> 00:08:01.017
Угол 90°.
00:08:01.017 --> 00:08:02.039
Если вы уже ознакомились
00:08:02.039 --> 00:08:04.056
с уроками про углы, вы поймёте.
00:08:04.056 --> 00:08:07.096
Т.е. нам уже видно, что это ½ прямоугольника.
00:08:07.096 --> 00:08:09.027
И это так и есть.
00:08:09.027 --> 00:08:10.093
Потому что если вы просто
00:08:10.093 --> 00:08:12.019
дорисуете такой же треугольник,
00:08:12.019 --> 00:08:15.002
как бы переворачивая его,
00:08:15.002 --> 00:08:17.002
то получите такой же треугольник,
00:08:17.002 --> 00:08:18.075
только перевёрнутый.
00:08:18.075 --> 00:08:20.069
Когда вы умножаете 7 на 4,
00:08:20.069 --> 00:08:23.063
вы получаете площадь целого прямоугольника.
00:08:24.043 --> 00:08:27.019
Мы её только что вычислили.
00:08:27.019 --> 00:08:29.060
Но нам нужна площадь треугольника.
00:08:29.060 --> 00:08:35.024
Нам нужна только эта площадь.
00:08:35.024 --> 00:08:38.001
Мы видим из нашего рисунка,
00:08:38.001 --> 00:08:40.094
что площадь треугольника равна в точности
00:08:40.094 --> 00:08:43.026
половине площади прямоугольника.
00:08:43.026 --> 00:08:46.067
Т.е. площадь треугольника -
00:08:46.067 --> 00:08:48.088
давайте ее обозначим буквой "А"
00:08:48.088 --> 00:08:51.059
(от английского "Area") -
00:08:51.064 --> 00:08:53.017
равна основанию -
00:08:53.017 --> 00:08:54.046
(обозначим его буквой "b") -
00:08:54.046 --> 00:08:56.070
умноженному на высоту h.
00:08:56.070 --> 00:08:59.005
Для того, чтобы получить треугольник,
00:08:59.005 --> 00:09:00.032
мы берем половину,
00:09:00.032 --> 00:09:03.032
т.е. ½ от высоты, умноженной на основание.
00:09:03.032 --> 00:09:11.023
В нашем случае ½74 см.
00:09:11.023 --> 00:09:13.083
Мы уже знаем сколько будет 7 на 4.
00:09:13.083 --> 00:09:18.053
Мы знаем, что это равно 28 см².
00:09:18.053 --> 00:09:20.014
И мы хотим умножить это на ½.
00:09:20.014 --> 00:09:29.005
У нас получается: 28*½=14 см².
00:09:29.005 --> 00:09:31.076
Т.е. площадь данного треугольника –
00:09:31.076 --> 00:09:33.055
это в точности ½ от
00:09:33.055 --> 00:09:35.037
площади этого прямоугольника.
00:09:35.037 --> 00:09:36.013
Теперь…
00:09:36.013 --> 00:09:38.010
Периметр для данного треугольника
00:09:38.010 --> 00:09:40.019
будет посчитать немного тяжелее,
00:09:40.019 --> 00:09:41.051
т.к. нам нужно будет вычислить
00:09:41.051 --> 00:09:45.025
вот это расстояние.
00:09:45.025 --> 00:09:48.027
Посчитать это расстояние не так уж и просто.
00:09:48.027 --> 00:09:50.008
Хотя это будет довольно легко для вас,
00:09:50.008 --> 00:09:51.036
когда вы поймёте,
00:09:51.036 --> 00:09:53.010
как использовать теорему Пифагора.
00:09:53.010 --> 00:09:55.044
Но сейчас мы проскочим этот момент.
00:09:55.044 --> 00:09:56.077
Я оставлю эту часть
00:09:56.077 --> 00:09:59.009
для видео про теорему Пифагора.
00:09:59.009 --> 00:10:01.018
Давайте пока посчитаем
00:10:01.018 --> 00:10:04.096
ещё одну площадь треугольника.
00:10:04.096 --> 00:10:06.034
Давайте нарисуем треугольник,
00:10:06.034 --> 00:10:09.017
который будет выглядеть следующим образом…
00:10:09.017 --> 00:10:10.060
На самом деле, он не всегда же выглядит,
00:10:10.060 --> 00:10:13.016
как составная часть прямоугольника.
00:10:13.016 --> 00:10:15.025
Пусть у нас будет треугольник,
00:10:15.025 --> 00:10:17.012
который похож на вот этот.
00:10:17.012 --> 00:10:18.036
Немного более скошенный.
00:10:18.036 --> 00:10:21.076
И скажем, что это сторона 3 метра.
00:10:21.076 --> 00:10:25.092
Здесь 3 метра.
00:10:25.092 --> 00:10:28.093
И скажем, что мы не знаем,
00:10:28.093 --> 00:10:31.063
чему равна эта и эта сторона.
00:10:31.063 --> 00:10:34.051
Но мы знаем, что если бы мы провели перпендикуляр -
00:10:34.051 --> 00:10:36.039
если вы представите здание или гору,
00:10:36.039 --> 00:10:39.032
мы бы просто бросили что-то прямо вниз на землю -
00:10:39.032 --> 00:10:41.078
это и был бы тогда перпендикуляр. Так вот,
00:10:41.078 --> 00:10:45.025
мы знаем, что это расстояние равно 4 метрам.
00:10:45.025 --> 00:10:48.009
Это расстояние равно 4 метра.
00:10:48.009 --> 00:10:55.094
Чему равна площадь такого треугольника?
00:10:55.094 --> 00:10:57.060
Мы применяем ту же формулу.
00:10:57.060 --> 00:10:59.060
Площадь равна половине
00:10:59.060 --> 00:11:02.044
произведения высоты на основание.
00:11:02.044 --> 00:11:04.085
Основание – это вот эта сторона.
00:11:04.085 --> 00:11:09.026
Т.е. ½ умножить на 3
00:11:09.026 --> 00:11:12.033
и умножить на высоту треугольника.
00:11:12.033 --> 00:11:13.077
Назовём это высотой.
00:11:13.077 --> 00:11:15.076
Эта штука даже не расположена внутри треугольника,
00:11:15.076 --> 00:11:18.018
но на самом деле – это его высота.
00:11:18.018 --> 00:11:20.027
Если бы это было здание, вы бы представили,
00:11:20.027 --> 00:11:21.085
что это его высота.
00:11:21.085 --> 00:11:25.036
Итак, ½34.
00:11:25.036 --> 00:11:27.036
Мы используем это расстояние.
00:11:27.036 --> 00:11:34.025
Все это равно: 34=12½, и мы получаем 6 м².
00:11:34.025 --> 00:11:36.025
Мы имеем дело с квадратными метрами.
00:11:36.025 --> 00:11:38.036
Я хочу, чтобы вы запомнили это правило.
00:11:38.036 --> 00:11:42.051
Если бы был вот такой треугольник,
00:11:42.051 --> 00:11:45.046
и я бы сказал, что эта сторона равна 3 метра,
00:11:45.046 --> 00:11:50.044
а эта сторона равна 4 метрам.
00:11:50.044 --> 00:11:52.057
Это был бы другой случай,
00:11:52.057 --> 00:11:57.011
здесь бы вы не могли просто взять посчитать и подставить эту формулу.
00:11:57.011 --> 00:11:59.063
Нам бы следовало знать хотя бы углы,
00:11:59.063 --> 00:12:02.036
иначе мы не сможем точно просчитать площадь,
00:12:02.036 --> 00:12:04.055
зная только вторую сторону.
00:12:04.055 --> 00:12:06.094
Так что это не так просто.
00:12:06.094 --> 00:12:07.099
Непросто это!
00:12:07.099 --> 00:12:09.051
Нам необходимо знать,
00:12:09.051 --> 00:12:11.060
чему равна высота треугольника.
00:12:11.060 --> 00:12:13.044
А не эта сторона.
00:12:13.044 --> 00:12:16.027
В нашем случае высотой была одна из сторон,
00:12:16.027 --> 00:12:19.036
но в этом – это не сторона.
00:12:19.036 --> 00:12:21.025
Вам нужно посчитать, чему равна высота,
00:12:21.025 --> 99:59:59.000
чтобы впоследствии применить формулу.