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Qui ho un quadrato.
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Cio' che lo rende un quadrato e' il fatto che tutti i lati sono uguali.
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Non sono ancora andato a fondo sugli angoli, ma questi
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stanno ad angolo retto.
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Li disegno cosi'.
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Significa che se il lato di sotto fa dritto a sinistra e
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destra, allora questo lato a sinistra andra' dritto su e giu'.
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Angolo retto significa solo questo.
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Diciamo che questo lato qui sotto e' uguale a 8 metri.
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Questo lato qui.
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E questo e' un quadrato.
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E ti chiedessi: qual'e' l'area del quadrato?
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Beh, l'area essenzialmente e' quanto spazio occupa
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il quadrato, diciamo adesso sul tuo schermo.
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Quindi essenzialmente e' un modo di misurare quanto spazio
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viene occupato da qualcosa su tipo una superficie bidimensionale.
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Una superficie bidimensionale sarebbe questo schermo del computer o
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il tuo pezzo di carta, se anche tu stai facendo questo problema.
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Un'analogia sarebbe se hai una stanza di 8 metri per 8, di quanta
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moquette hai bisogno e' tipo la misura dello
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spazio che devi riempire in due dimensioni su un
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qualche tipo di superficie.
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Quindi l'area e' letteralmente quant'e' grande quello che
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stai riempendo ed e' molto facile da calcolare
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per un quadrato.
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Letteralmente sara' la base per l'altezza --- e
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questo vale per ogni rettangolo --- ma visto che e' un quadrato,
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la base e l'altezza saranno lo stesso numero.
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Sara' 8 metri.
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Quindi l'area sara' 8 metri per 8 metri, che e'
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uguale a 8 x 8 fa 64, poi metri per
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metri --- devi fare la stessa cosa con le unita' di misura ---
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ottieni 64 metri quadri.
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O un altro modo di dirlo, questo e' 64 metri quadri.
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Potresti chiedere: dove stanno questi 64 metri quadri?
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Beh, in realta' puoi spezzettarlo qui.
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Quindi fammelo disegnare un po' piu' grande
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di quello che avevo fatto all'iizio.
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Magari l'avrei dovuto disegnare cosi' grande fin dall'inizio.
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Quindi diciamo che questo e' lo stesso quadrato.
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Lo disegno un po', allora fammelo dividere
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a meta'.
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Vediamo, ho --- e lo dividiamo di nuovo.
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Poi dividiamo ogni lato in questo modo.
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Magari potrei farlo un po' piu' pulito.
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E fammelo fare un'altra volta.
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Divido questi in questo modo e poi divido questi
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in questo modo.
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Ecco qua.
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Ok.
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Ora il motivo per cui ho fatto questa cosa e' mostrarti le dimensioni
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sulla base e sull'altezza.
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Abbiamo detto che sono 8 metri e nota che ho 1, 2,
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3, 4, 5, 6, 7, 8 metri.
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E lo stesso su questo lato.
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metri.
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Quindi quando parliamo di 64 metri quadri,
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stiamo letteralmente contando ognuno dei metri quadrati.
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Un metro quadro e' un'unita' di misura bidimensionale,
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e' di un metro per lato.
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Questo e' un metro, questo e' un metro.
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Quello che sto colorando di giallo e' un metro quadro.
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E puoi immaginarlo semplicemente contando i metri quadri.
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In ogni riga abbiamo 1, 2, 3, 4, 5, 6,
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7, 8 metri quadri.
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E abbiamo 8 righe.
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Quindi avremo 8 volte 8 metri quadri
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o 64 metri quadri.
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Che e' essenzialmente se ti sedessi qui e contassi ognuno di
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questi, conteresti 64 metri quadri.
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Ora, che succede se ti chiedo
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il perimetro del rettangolo?
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Il perimetro e' la distanza che devi percorrere per
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girare attorno al quadrato.
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Non misura, per esempio, di quanta
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moquette hai bisogno.
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Misura, per esempio, se volessi mettere un recinto
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intorno alla moque --- sto tipo mischiando le analogie tra interno
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ed esterno --- sarebbe di quanto recinto
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hai bisogno.
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Quindi sarabbe la distanza intorno.
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Quindi sarebbe questa distanza piu' questa distanza piu'
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questa distanza piu' questa distanza.
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Ma conosciamo gia' questa distanza
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qui sotto, sappiamo gia' che questa distanza e' 8 metri.
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Poi sappiamo che quest'altezza e' 8 metri.
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E' un quadrato.
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La distanza qui sopra sara' la stessa della distanza
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qui sotto --- saranno altri 8 metri.
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Poi andiamo sul lato sinistro saranno
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altri 8 metri.
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Abbiamo 4 lati --- 1, 2, 3, 4 --- ognuno dei quali di 8 metri.
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Quindi sommi 8 a se' stesso 4 volte, che e' come
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8 x 4, ottieni 32 metri.
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Ora nota, quando abbiamo misurato la quantita' di recinto che
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ci serve, siamo finiti con metri normali, solo con tipo
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una misura monodimensionale.
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E' perche' qui non stiamo misurando i metri quadri.
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Non stiamo misurando quanta area occuperemo.
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Stiamo misurando una distanza --- la distanza per girare intorno.
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Stiamo curvando, ma puoi immaginare di raddrizzare
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il recinto, diventerebbe un recintone cosi',
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che sarebbe sempre lungo 36 metri.
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E' per questo che qui abbiamo solo i metri per il perimetro.
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Ma per l'area abbiamo metri quadri, perche' contiamo
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queste misure bidimensionali.
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Ora, fammelo rendere un po' piu' interessante.
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Che succede se invece di un quadrato
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ho un rettangolo come questo?
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Diciamo che questo lato qui e' di 7 centimetri.
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E diciamo che l'altezza qui e' 4 centimetri.
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Quindi quanto sara' l'area del rettangolo?
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Sara' 7 volte 4 centimetri.
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7 centimetri per 4 centimetri.
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Ricordati, potremmo disegnare 7 righe, giusto, e ognuna
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avra' 4 centimetri quadri --- ognuno di questi
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e' un centimetro quadrato.
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Quindi se li contassi tutti, avresti 7 volte
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4 centimetri quadrati.
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E' 4 centimetri.
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Quindi e' uguale a 28 centimetri quadrati o centimetri quadri.
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Quant'e' il perimetro?
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Beh, sara' uguale alla distanza qui sotto, che
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e' 7 centimetri, piu' la distanza qui che e' 4
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centimetri, piu' la distanza in alto, e'
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un rettangolo, sara' la stessa distanza
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di questa qui.
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Quindi piu' altri 7 centimetri.
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Poi avrai questa distanza sul lato sinistro.
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Ma questa distanza sul lato sinistro e' la stessa di
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questa distanza qui --- anche questa e' 4 centimetri.
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Percio' piu' altri 4 centimetri.
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E cosa ottieni?
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Ottieni 7 + 4 che fa 11, poi hai
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un altro 7 + 4.
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Hai 11 + 11, quindi hai 22 centimetri.
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Di nuovo, non sono centimetri quadrati.
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Ora deviamo --- andiamo via dall'analogia del rettangolo
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e dagli esempi sul rettangolo.
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Vediamo se possiamo fare lo stesso con i triangoli.
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Diciamo che qui ho un triangolo.
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Ho un triangolo fatto cosi'.
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Diciamo che questa distanza qui --- in realta'
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fammelo disegnare cosi'.
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Penso che ti rendera' un po' piu' semplice
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il vedere come si relaziona ad un rettangolo.
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Fammelo disegnare cosi'.
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Ecco qua.
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Questo e' il mio triangolo.
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E diciamo che questa distanza qui e' 7
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centimetri qui sotto.
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E diciamo che l'altezza di questo triangolo
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e' 4 centimetri.
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Se ti dovessi chiedere qual e' l'area del triangolo?
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Beh, quando avevamo un rettangolo fatto cosi', abbiamo
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semplicemente moltiplicato 7 per 4.
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Ma cosa ci darebbe?
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Ci darebbe l'area di un intero rettangolo.
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Se facessimo 7 per 4, ci darebbe l'area di
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questo intero rettangolo.
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Puoi immaginare di estendere il triangolo qui sopra cosi'.
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Questo e' un triangolo rettangolo --- questo va dritto su e giu',
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questo va dritto a sinistra e destra
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qui sotto.
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E' un angolo di 90 gradi e sei gia' stato a contatto con
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l'idea di angolo.
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Quindi potresti quasi vederlo come mezzo rettangolo.
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Non quasi, lo e'.
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Perche' se raddoppi questo tizio, puoi immaginare se
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capovolgi questo triangolo, ottieni lo stesso triangolo ma
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sta a testa in giu' e capovolto.
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Quindi se ci pensi quando moltiplichi 7 per 4,
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ottieni l'area di questo intero rettangolo,
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che abbiamo fatto qui.
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Ma vogliamo sapere l'area del triangolo.
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Vogliamo sapere solo quest'area qui.
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Puoi vedere, spero, da questo disegno che l'area
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di questo triangolo e' esattamente la meta'
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dell'intero rettangolo.
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Quindi l'area del triangolo e' uguale alla base per
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l'altezza --- ora fin qui base per altezza e'
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l'area del rettangolo.
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Percio' per ottenere l'area del triangolo
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moltiplicheremo per 1/2.
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Quindi e' 1/2 base per altezza.
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Quindi nel nostro esempio sara' 1/2 per 7 centimetri
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per 4 centimetri.
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Quindi sappiamo quanto fa 7 per 4.
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Sappiamo gia' che e' 28 cenitmetri ---
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l'abbiamo fatto qui sopra.
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Quindi questo qui e' 28 centimetri.
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Poi vogliamo quei centimetri e vogliamo moltiplicare per 1/2.
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Quindi sara' 14 centimetri cosi'.
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Quindi l'area di questo triangolo e' esattamente 1/2
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dell'area di quel rettangolo.
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Ora, il perimetro di questo triangolo diventa un po' piu'
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complicato perche' trovare questa distanza
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non e' la cosa piu' semplice del mondo.
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Beh, ti sara' semplice una volta che entrerai a contatto
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col Teorema di Pitagora.
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Ma per ora lo salto.
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Lo lascio per il video sul Teorema di Pitagora.
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Fammi\ti dare un'altra area di un triangolo.
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Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.
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E' un caso molto particolare quello che ho disegnato per
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farlo sembrare meta' rettangolo.
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Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.
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E' un po' piu' inclinato.
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E diciamo che la distanza qui sotto e' 3 metri ---
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questa distanza e' 3 metri.
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Diciamo che non conosciamo questa distanza e non
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conosciamo questa distanza.
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Ma sappiamo che se tipo tirassimo giu' una linea dritta
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in questo modo --- se immagini che sia un palazzo o
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un qualche tipo di montagna e fai cadere giu' qualcosa
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a terra, sappiamo che questa distanza
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e' uguale a --- diciamo che e' uguale a 4 metri.
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Quindi quanto sara' l'area di questo triangolo?
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Beh, applichiamo la stessa formula.
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L'area e' uguale a 1/2 base per altezza.
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Quindi sara' uguale a 1/2 --- la base e' letteralmente questa base
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qui del triangolo.
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Quindi 1/2 per 3 per l'altezza del triangolo.
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Suppongo che un modo migliore di vederla sia
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l'altitudine del triangolo.
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Questa cosa qui nemmeno sta sul triangolo, ma e'
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letteralmente l'altezza.
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Se immagini che questo sia un palazzo, dici quanto e' alto
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questo palazzo, sarebbe quest'altezza qui.
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Quindi 1/2 per 3 per 4.
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Usi questa distanza qui.
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Che e' uguale a 3 per 4 fa 12 per 1/2 e' uguale a 6.
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Avremo a che fare con metri quadri.
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Voglio davvero evidenziarti l'idea, perche' se ti dessi
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un triangolo del genere, dove questo e' 3 metri
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qui sotto, e di dicessi che questo lato qui
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e' di 4 metri, non e' qualcosa a cui puoi semplicemente
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applicare questa formula e calcolarlo.
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Infatti dovresti conosce qualche angolo e altra roba
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per essere in grado di calcolare l'area, dovresti
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conosce quest'altro lato.
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Quindi non e' semplice.
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Devi sapere qual e' l'altitudine o l'altezza
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del triangolo.
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Devi conoscere la distanza.
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In questo caso era uno dei lati, ma in questo caso
-
non era uno dei lati.
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Dovresti capire quant'e' questo lato
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a destra per poter applicare questa formula.
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Not Synced
E' fatto cosi'.
