9:59:59.000,9:59:59.000
E' fatto cosi'.

0:00:00.830,0:00:03.000
Qui ho un quadrato.

0:00:04.790,0:00:08.060
Cio' che lo rende un quadrato e' il fatto che tutti i lati sono uguali.

0:00:08.060,0:00:10.380
Non sono ancora andato a fondo sugli angoli, ma questi

0:00:10.380,0:00:12.520
stanno ad angolo retto.

0:00:12.520,0:00:13.470
Li disegno cosi'.

0:00:13.470,0:00:16.760
Significa che se il lato di sotto fa dritto a sinistra e

0:00:16.760,0:00:19.880
destra, allora questo lato a sinistra andra' dritto su e giu'.

0:00:19.880,0:00:22.210
Angolo retto significa solo questo.

0:00:22.210,0:00:27.290
Diciamo che questo lato qui sotto e' uguale a 8 metri.

0:00:27.290,0:00:28.540
Questo lato qui.

0:00:28.540,0:00:30.100
E questo e' un quadrato.

0:00:30.100,0:00:35.980
E ti chiedessi: qual'e' l'area del quadrato?

0:00:35.980,0:00:39.040
Beh, l'area essenzialmente e' quanto spazio occupa

0:00:39.040,0:00:41.430
il quadrato, diciamo adesso sul tuo schermo.

0:00:41.430,0:00:46.040
Quindi essenzialmente e' un modo di misurare quanto spazio

0:00:46.040,0:00:49.110
viene occupato da qualcosa su tipo una superficie bidimensionale.

0:00:49.110,0:00:52.170
Una superficie bidimensionale sarebbe questo schermo del computer o

0:00:52.170,0:00:55.530
il tuo pezzo di carta, se anche tu stai facendo questo problema.

0:00:55.530,0:00:58.680
Un'analogia sarebbe se hai una stanza di 8 metri per 8, di quanta

0:00:58.680,0:01:01.570
moquette hai bisogno e' tipo la misura dello

0:01:01.570,0:01:04.240
spazio che devi riempire in due dimensioni su un

0:01:04.240,0:01:05.500
qualche tipo di superficie.

0:01:05.500,0:01:09.750
Quindi l'area e' letteralmente quant'e' grande quello che

0:01:09.750,0:01:11.980
stai riempendo ed e' molto facile da calcolare

0:01:11.980,0:01:12.605
per un quadrato.

0:01:12.605,0:01:15.830
Letteralmente sara' la base per l'altezza --- e

0:01:15.830,0:01:18.570
questo vale per ogni rettangolo --- ma visto che e' un quadrato,

0:01:18.570,0:01:20.650
la base e l'altezza saranno lo stesso numero.

0:01:20.650,0:01:22.340
Sara' 8 metri.

0:01:22.340,0:01:27.930
Quindi l'area sara' 8 metri per 8 metri, che e'

0:01:27.930,0:01:32.020
uguale a 8 x 8 fa 64, poi metri per

0:01:32.020,0:01:34.580
metri --- devi fare la stessa cosa con le unita' di misura ---

0:01:34.580,0:01:37.200
ottieni 64 metri quadri.

0:01:37.200,0:01:40.860
O un altro modo di dirlo, questo e' 64 metri quadri.

0:01:40.860,0:01:44.390
Potresti chiedere: dove stanno questi 64 metri quadri?

0:01:44.390,0:01:46.615
Beh, in realta' puoi spezzettarlo qui.

0:01:46.615,0:01:48.470
Quindi fammelo disegnare un po' piu' grande

0:01:48.470,0:01:49.630
di quello che avevo fatto all'iizio.

0:01:49.630,0:01:51.890
Magari l'avrei dovuto disegnare cosi' grande fin dall'inizio.

0:01:51.890,0:01:55.940
Quindi diciamo che questo e' lo stesso quadrato.

0:01:55.940,0:01:58.100
Lo disegno un po', allora fammelo dividere

0:01:58.100,0:02:00.240
a meta'.

0:02:00.240,0:02:03.770
Vediamo, ho --- e lo dividiamo di nuovo.

0:02:03.770,0:02:07.142
Poi dividiamo ogni lato in questo modo.

0:02:07.142,0:02:08.410
Magari potrei farlo un po' piu' pulito.

0:02:08.410,0:02:10.930
E fammelo fare un'altra volta.

0:02:10.930,0:02:16.840
Divido questi in questo modo e poi divido questi

0:02:16.840,0:02:19.010
in questo modo.

0:02:19.010,0:02:20.940
Ecco qua.

0:02:20.940,0:02:21.480
Ok.

0:02:21.480,0:02:23.980
Ora il motivo per cui ho fatto questa cosa e' mostrarti le dimensioni

0:02:23.980,0:02:27.030
sulla base e sull'altezza.

0:02:27.030,0:02:30.650
Abbiamo detto che sono 8 metri e nota che ho 1, 2,

0:02:30.650,0:02:34.610
3, 4, 5, 6, 7, 8 metri.

0:02:34.610,0:02:36.620
E lo stesso su questo lato.

0:02:36.620,0:02:42.050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metri.

0:02:42.050,0:02:45.340
Quindi quando parliamo di 64 metri quadri,

0:02:45.340,0:02:47.520
stiamo letteralmente contando ognuno dei metri quadrati.

0:02:47.520,0:02:50.380
Un metro quadro e' un'unita' di misura bidimensionale,

0:02:50.380,0:02:51.780
e' di un metro per lato.

0:02:51.780,0:02:53.490
Questo e' un metro, questo e' un metro.

0:02:53.490,0:02:56.480
Quello che sto colorando di giallo e' un metro quadro.

0:02:56.480,0:02:59.030
E puoi immaginarlo semplicemente contando i metri quadri.

0:02:59.030,0:03:05.070
In ogni riga abbiamo 1, 2, 3, 4, 5, 6,

0:03:05.070,0:03:07.080
7, 8 metri quadri.

0:03:07.080,0:03:08.610
E abbiamo 8 righe.

0:03:08.610,0:03:11.200
Quindi avremo 8 volte 8 metri quadri

0:03:11.200,0:03:12.760
o 64 metri quadri.

0:03:12.760,0:03:14.840
Che e' essenzialmente se ti sedessi qui e contassi ognuno di

0:03:14.840,0:03:19.050
questi, conteresti 64 metri quadri.

0:03:19.050,0:03:21.540
Ora, che succede se ti chiedo

0:03:21.540,0:03:24.690
il perimetro del rettangolo?

0:03:28.000,0:03:30.620
Il perimetro e' la distanza che devi percorrere per

0:03:30.620,0:03:31.950
girare attorno al quadrato.

0:03:31.950,0:03:33.990
Non misura, per esempio, di quanta

0:03:33.990,0:03:35.070
moquette hai bisogno.

0:03:35.070,0:03:37.520
Misura, per esempio, se volessi mettere un recinto

0:03:37.520,0:03:40.050
intorno alla moque --- sto tipo mischiando le analogie tra interno

0:03:40.050,0:03:42.400
ed esterno --- sarebbe di quanto recinto

0:03:42.400,0:03:43.110
hai bisogno.

0:03:43.110,0:03:46.210
Quindi sarabbe la distanza intorno.

0:03:46.210,0:03:48.950
Quindi sarebbe questa distanza piu' questa distanza piu'

0:03:48.950,0:03:50.980
questa distanza piu' questa distanza.

0:03:50.980,0:03:53.830
Ma conosciamo gia' questa distanza

0:03:53.830,0:03:58.020
qui sotto, sappiamo gia' che questa distanza e' 8 metri.

0:03:58.020,0:04:01.480
Poi sappiamo che quest'altezza e' 8 metri.

0:04:01.480,0:04:02.180
E' un quadrato.

0:04:02.180,0:04:04.570
La distanza qui sopra sara' la stessa della distanza

0:04:04.570,0:04:07.710
qui sotto --- saranno altri 8 metri.

0:04:07.710,0:04:09.450
Poi andiamo sul lato sinistro saranno

0:04:09.450,0:04:11.380
altri 8 metri.

0:04:11.380,0:04:15.670
Abbiamo 4 lati --- 1, 2, 3, 4 --- ognuno dei quali di 8 metri.

0:04:15.670,0:04:18.660
Quindi sommi 8 a se' stesso 4 volte, che e' come

0:04:18.660,0:04:21.070
8 x 4, ottieni 32 metri.

0:04:21.070,0:04:25.050
Ora nota, quando abbiamo misurato la quantita' di recinto che

0:04:25.050,0:04:28.530
ci serve, siamo finiti con metri normali, solo con tipo

0:04:28.530,0:04:30.680
una misura monodimensionale.

0:04:30.680,0:04:33.080
E' perche' qui non stiamo misurando i metri quadri.

0:04:33.080,0:04:35.310
Non stiamo misurando quanta area occuperemo.

0:04:35.310,0:04:38.560
Stiamo misurando una distanza --- la distanza per girare intorno.

0:04:38.560,0:04:40.920
Stiamo curvando, ma puoi immaginare di raddrizzare

0:04:40.920,0:04:44.570
il recinto, diventerebbe un recintone cosi',

0:04:44.570,0:04:48.160
che sarebbe sempre lungo 36 metri.

0:04:48.160,0:04:51.010
E' per questo che qui abbiamo solo i metri per il perimetro.

0:04:51.010,0:04:53.640
Ma per l'area abbiamo metri quadri, perche' contiamo

0:04:53.640,0:04:56.220
queste misure bidimensionali.

0:04:56.220,0:04:58.840
Ora, fammelo rendere un po' piu' interessante.

0:04:58.840,0:05:02.070
Che succede se invece di un quadrato

0:05:02.070,0:05:05.780
ho un rettangolo come questo?

0:05:09.700,0:05:15.280
Diciamo che questo lato qui e' di 7 centimetri.

0:05:15.280,0:05:23.170
E diciamo che l'altezza qui e' 4 centimetri.

0:05:23.170,0:05:25.845
Quindi quanto sara' l'area del rettangolo?

0:05:25.845,0:05:28.280
Sara' 7 volte 4 centimetri.

0:05:28.280,0:05:31.490
7 centimetri per 4 centimetri.

0:05:31.490,0:05:36.390
Ricordati, potremmo disegnare 7 righe, giusto, e ognuna

0:05:36.390,0:05:39.540
avra' 4 centimetri quadri --- ognuno di questi

0:05:39.540,0:05:40.380
e' un centimetro quadrato.

0:05:40.380,0:05:42.360
Quindi se li contassi tutti, avresti 7 volte

0:05:42.360,0:05:44.170
4 centimetri quadrati.

0:05:44.170,0:05:45.140
E' 4 centimetri.

0:05:45.140,0:05:50.390
Quindi e' uguale a 28 centimetri quadrati o centimetri quadri.

0:05:50.390,0:05:51.070
Quant'e' il perimetro?

0:05:55.260,0:05:58.660
Beh, sara' uguale alla distanza qui sotto, che

0:05:58.660,0:06:03.670
e' 7 centimetri, piu' la distanza qui che e' 4

0:06:03.670,0:06:07.480
centimetri, piu' la distanza in alto, e'

0:06:07.480,0:06:09.170
un rettangolo, sara' la stessa distanza

0:06:09.170,0:06:10.440
di questa qui.

0:06:10.440,0:06:13.170
Quindi piu' altri 7 centimetri.

0:06:13.170,0:06:16.300
Poi avrai questa distanza sul lato sinistro.

0:06:16.300,0:06:18.870
Ma questa distanza sul lato sinistro e' la stessa di

0:06:18.870,0:06:21.810
questa distanza qui --- anche questa e' 4 centimetri.

0:06:21.810,0:06:24.450
Percio' piu' altri 4 centimetri.

0:06:24.450,0:06:25.450
E cosa ottieni?

0:06:25.450,0:06:27.570
Ottieni 7 + 4 che fa 11, poi hai

0:06:27.570,0:06:29.020
un altro 7 + 4.

0:06:29.020,0:06:33.020
Hai 11 + 11, quindi hai 22 centimetri.

0:06:33.020,0:06:36.300
Di nuovo, non sono centimetri quadrati.

0:06:36.300,0:06:42.300
Ora deviamo --- andiamo via dall'analogia del rettangolo

0:06:42.300,0:06:43.760
e dagli esempi sul rettangolo.

0:06:43.760,0:06:46.930
Vediamo se possiamo fare lo stesso con i triangoli.

0:06:46.930,0:06:49.940
Diciamo che qui ho un triangolo.

0:06:49.940,0:06:52.100
Ho un triangolo fatto cosi'.

0:06:54.990,0:06:58.720
Diciamo che questa distanza qui --- in realta'

0:06:58.720,0:06:59.760
fammelo disegnare cosi'.

0:06:59.760,0:07:02.210
Penso che ti rendera' un po' piu' semplice

0:07:02.210,0:07:04.550
il vedere come si relaziona ad un rettangolo.

0:07:04.550,0:07:05.810
Fammelo disegnare cosi'.

0:07:09.360,0:07:09.810
Ecco qua.

0:07:09.810,0:07:11.300
Questo e' il mio triangolo.

0:07:11.300,0:07:14.510
E diciamo che questa distanza qui e' 7

0:07:14.510,0:07:17.210
centimetri qui sotto.

0:07:17.210,0:07:21.090
E diciamo che l'altezza di questo triangolo

0:07:21.090,0:07:23.520
e' 4 centimetri.

0:07:23.520,0:07:26.160
Se ti dovessi chiedere qual e' l'area del triangolo?

0:07:33.690,0:07:36.590
Beh, quando avevamo un rettangolo fatto cosi', abbiamo

0:07:36.590,0:07:38.660
semplicemente moltiplicato 7 per 4.

0:07:38.660,0:07:39.600
Ma cosa ci darebbe?

0:07:39.600,0:07:42.610
Ci darebbe l'area di un intero rettangolo.

0:07:42.610,0:07:44.610
Se facessimo 7 per 4, ci darebbe l'area di

0:07:44.610,0:07:46.050
questo intero rettangolo.

0:07:46.050,0:07:49.640
Puoi immaginare di estendere il triangolo qui sopra cosi'.

0:07:49.640,0:07:51.880
Questo e' un triangolo rettangolo --- questo va dritto su e giu',

0:07:51.880,0:07:54.420
questo va dritto a sinistra e destra

0:07:54.420,0:07:55.910
qui sotto.

0:07:55.910,0:07:58.910
E' un angolo di 90 gradi e sei gia' stato a contatto con

0:07:58.910,0:08:00.040
l'idea di angolo.

0:08:00.040,0:08:03.460
Quindi potresti quasi vederlo come mezzo rettangolo.

0:08:03.460,0:08:04.610
Non quasi, lo e'.

0:08:04.610,0:08:07.580
Perche' se raddoppi questo tizio, puoi immaginare se

0:08:07.580,0:08:12.190
capovolgi questo triangolo, ottieni lo stesso triangolo ma

0:08:12.190,0:08:14.910
sta a testa in giu' e capovolto.

0:08:14.910,0:08:17.650
Quindi se ci pensi quando moltiplichi 7 per 4,

0:08:17.650,0:08:25.140
ottieni l'area di questo intero rettangolo,

0:08:25.140,0:08:26.800
che abbiamo fatto qui.

0:08:26.800,0:08:30.210
Ma vogliamo sapere l'area del triangolo.

0:08:30.210,0:08:33.190
Vogliamo sapere solo quest'area qui.

0:08:33.190,0:08:36.290
Puoi vedere, spero, da questo disegno che l'area

0:08:36.290,0:08:39.390
di questo triangolo e' esattamente la meta'

0:08:39.390,0:08:40.990
dell'intero rettangolo.

0:08:40.990,0:08:47.040
Quindi l'area del triangolo e' uguale alla base per

0:08:47.040,0:08:50.490
l'altezza --- ora fin qui base per altezza e'

0:08:50.490,0:08:52.150
l'area del rettangolo.

0:08:52.150,0:08:53.755
Percio' per ottenere l'area del triangolo

0:08:53.755,0:08:55.910
moltiplicheremo per 1/2.

0:08:55.910,0:08:58.160
Quindi e' 1/2 base per altezza.

0:08:58.160,0:09:04.320
Quindi nel nostro esempio sara' 1/2 per 7 centimetri

0:09:04.320,0:09:07.020
per 4 centimetri.

0:09:07.020,0:09:10.780
Quindi sappiamo quanto fa 7 per 4.

0:09:10.780,0:09:13.880
Sappiamo gia' che e' 28 cenitmetri ---

0:09:13.880,0:09:15.710
l'abbiamo fatto qui sopra.

0:09:15.710,0:09:19.050
Quindi questo qui e' 28 centimetri.

0:09:19.050,0:09:22.070
Poi vogliamo quei centimetri e vogliamo moltiplicare per 1/2.

0:09:22.070,0:09:26.720
Quindi sara' 14 centimetri cosi'.

0:09:26.720,0:09:29.950
Quindi l'area di questo triangolo e' esattamente 1/2

0:09:29.950,0:09:31.700
dell'area di quel rettangolo.

0:09:31.700,0:09:35.670
Ora, il perimetro di questo triangolo diventa un po' piu'

0:09:35.670,0:09:43.380
complicato perche' trovare questa distanza

0:09:43.380,0:09:45.320
non e' la cosa piu' semplice del mondo.

0:09:45.320,0:09:47.965
Beh, ti sara' semplice una volta che entrerai a contatto

0:09:47.965,0:09:48.870
col Teorema di Pitagora.

0:09:48.870,0:09:50.290
Ma per ora lo salto.

0:09:50.290,0:09:54.010
Lo lascio per il video sul Teorema di Pitagora.

0:09:54.010,0:09:58.450
Fammi\ti dare un'altra area di un triangolo.

0:09:58.450,0:10:00.120
Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.

0:10:00.120,0:10:03.190
E' un caso molto particolare quello che ho disegnato per

0:10:03.190,0:10:04.520
farlo sembrare meta' rettangolo.

0:10:04.520,0:10:07.220
Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.

0:10:07.220,0:10:11.650
E' un po' piu' inclinato.

0:10:11.650,0:10:19.346
E diciamo che la distanza qui sotto e' 3 metri ---

0:10:19.346,0:10:21.950
questa distanza e' 3 metri.

0:10:21.950,0:10:25.230
Diciamo che non conosciamo questa distanza e non

0:10:25.230,0:10:26.570
conosciamo questa distanza.

0:10:26.570,0:10:30.660
Ma sappiamo che se tipo tirassimo giu' una linea dritta

0:10:30.660,0:10:32.670
in questo modo --- se immagini che sia un palazzo o

0:10:32.670,0:10:34.760
un qualche tipo di montagna e fai cadere giu' qualcosa

0:10:34.760,0:10:38.850
a terra, sappiamo che questa distanza

0:10:38.850,0:10:43.770
e' uguale a --- diciamo che e' uguale a 4 metri.

0:10:43.770,0:10:46.140
Quindi quanto sara' l'area di questo triangolo?

0:10:50.420,0:10:52.910
Beh, applichiamo la stessa formula.

0:10:52.910,0:10:57.170
L'area e' uguale a 1/2 base per altezza.

0:10:57.170,0:11:00.490
Quindi sara' uguale a 1/2 --- la base e' letteralmente questa base

0:11:00.490,0:11:02.260
qui del triangolo.

0:11:02.260,0:11:07.380
Quindi 1/2 per 3 per l'altezza del triangolo.

0:11:07.380,0:11:08.740
Suppongo che un modo migliore di vederla sia

0:11:08.740,0:11:10.570
l'altitudine del triangolo.

0:11:10.570,0:11:12.760
Questa cosa qui nemmeno sta sul triangolo, ma e'

0:11:12.760,0:11:13.820
letteralmente l'altezza.

0:11:13.820,0:11:15.850
Se immagini che questo sia un palazzo, dici quanto e' alto

0:11:15.850,0:11:18.360
questo palazzo, sarebbe quest'altezza qui.

0:11:18.360,0:11:20.395
Quindi 1/2 per 3 per 4.

0:11:20.395,0:11:22.880
Usi questa distanza qui.

0:11:22.880,0:11:27.860
Che e' uguale a 3 per 4 fa 12 per 1/2 e' uguale a 6.

0:11:27.860,0:11:30.830
Avremo a che fare con metri quadri.

0:11:30.830,0:11:34.140
Voglio davvero evidenziarti l'idea, perche' se ti dessi

0:11:34.140,0:11:40.000
un triangolo del genere, dove questo e' 3 metri

0:11:40.000,0:11:44.250
qui sotto, e di dicessi che questo lato qui

0:11:44.250,0:11:50.930
e' di 4 metri, non e' qualcosa a cui puoi semplicemente

0:11:50.930,0:11:52.820
applicare questa formula e calcolarlo.

0:11:52.820,0:11:54.790
Infatti dovresti conosce qualche angolo e altra roba

0:11:54.790,0:11:56.840
per essere in grado di calcolare l'area, dovresti

0:11:56.840,0:11:58.350
conosce quest'altro lato.

0:11:58.350,0:12:02.480
Quindi non e' semplice.

0:12:02.480,0:12:05.890
Devi sapere qual e' l'altitudine o l'altezza

0:12:05.890,0:12:06.720
del triangolo.

0:12:06.720,0:12:07.900
Devi conoscere la distanza.

0:12:07.900,0:12:11.330
In questo caso era uno dei lati, ma in questo caso

0:12:11.330,0:12:12.290
non era uno dei lati.

0:12:12.290,0:12:15.840
Dovresti capire quant'e' questo lato

0:12:15.840,0:12:19.590
a destra per poter applicare questa formula.