1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
E' fatto cosi'.

2
00:00:00,830 --> 00:00:03,000
Qui ho un quadrato.

3
00:00:04,790 --> 00:00:08,060
Cio' che lo rende un quadrato e' il fatto che tutti i lati sono uguali.

4
00:00:08,060 --> 00:00:10,380
Non sono ancora andato a fondo sugli angoli, ma questi

5
00:00:10,380 --> 00:00:12,520
stanno ad angolo retto.

6
00:00:12,520 --> 00:00:13,470
Li disegno cosi'.

7
00:00:13,470 --> 00:00:16,760
Significa che se il lato di sotto fa dritto a sinistra e

8
00:00:16,760 --> 00:00:19,880
destra, allora questo lato a sinistra andra' dritto su e giu'.

9
00:00:19,880 --> 00:00:22,210
Angolo retto significa solo questo.

10
00:00:22,210 --> 00:00:27,290
Diciamo che questo lato qui sotto e' uguale a 8 metri.

11
00:00:27,290 --> 00:00:28,540
Questo lato qui.

12
00:00:28,540 --> 00:00:30,100
E questo e' un quadrato.

13
00:00:30,100 --> 00:00:35,980
E ti chiedessi: qual'e' l'area del quadrato?

14
00:00:35,980 --> 00:00:39,040
Beh, l'area essenzialmente e' quanto spazio occupa

15
00:00:39,040 --> 00:00:41,430
il quadrato, diciamo adesso sul tuo schermo.

16
00:00:41,430 --> 00:00:46,040
Quindi essenzialmente e' un modo di misurare quanto spazio

17
00:00:46,040 --> 00:00:49,110
viene occupato da qualcosa su tipo una superficie bidimensionale.

18
00:00:49,110 --> 00:00:52,170
Una superficie bidimensionale sarebbe questo schermo del computer o

19
00:00:52,170 --> 00:00:55,530
il tuo pezzo di carta, se anche tu stai facendo questo problema.

20
00:00:55,530 --> 00:00:58,680
Un'analogia sarebbe se hai una stanza di 8 metri per 8, di quanta

21
00:00:58,680 --> 00:01:01,570
moquette hai bisogno e' tipo la misura dello

22
00:01:01,570 --> 00:01:04,240
spazio che devi riempire in due dimensioni su un

23
00:01:04,240 --> 00:01:05,500
qualche tipo di superficie.

24
00:01:05,500 --> 00:01:09,750
Quindi l'area e' letteralmente quant'e' grande quello che

25
00:01:09,750 --> 00:01:11,980
stai riempendo ed e' molto facile da calcolare

26
00:01:11,980 --> 00:01:12,605
per un quadrato.

27
00:01:12,605 --> 00:01:15,830
Letteralmente sara' la base per l'altezza --- e

28
00:01:15,830 --> 00:01:18,570
questo vale per ogni rettangolo --- ma visto che e' un quadrato,

29
00:01:18,570 --> 00:01:20,650
la base e l'altezza saranno lo stesso numero.

30
00:01:20,650 --> 00:01:22,340
Sara' 8 metri.

31
00:01:22,340 --> 00:01:27,930
Quindi l'area sara' 8 metri per 8 metri, che e'

32
00:01:27,930 --> 00:01:32,020
uguale a 8 x 8 fa 64, poi metri per

33
00:01:32,020 --> 00:01:34,580
metri --- devi fare la stessa cosa con le unita' di misura ---

34
00:01:34,580 --> 00:01:37,200
ottieni 64 metri quadri.

35
00:01:37,200 --> 00:01:40,860
O un altro modo di dirlo, questo e' 64 metri quadri.

36
00:01:40,860 --> 00:01:44,390
Potresti chiedere: dove stanno questi 64 metri quadri?

37
00:01:44,390 --> 00:01:46,615
Beh, in realta' puoi spezzettarlo qui.

38
00:01:46,615 --> 00:01:48,470
Quindi fammelo disegnare un po' piu' grande

39
00:01:48,470 --> 00:01:49,630
di quello che avevo fatto all'iizio.

40
00:01:49,630 --> 00:01:51,890
Magari l'avrei dovuto disegnare cosi' grande fin dall'inizio.

41
00:01:51,890 --> 00:01:55,940
Quindi diciamo che questo e' lo stesso quadrato.

42
00:01:55,940 --> 00:01:58,100
Lo disegno un po', allora fammelo dividere

43
00:01:58,100 --> 00:02:00,240
a meta'.

44
00:02:00,240 --> 00:02:03,770
Vediamo, ho --- e lo dividiamo di nuovo.

45
00:02:03,770 --> 00:02:07,142
Poi dividiamo ogni lato in questo modo.

46
00:02:07,142 --> 00:02:08,410
Magari potrei farlo un po' piu' pulito.

47
00:02:08,410 --> 00:02:10,930
E fammelo fare un'altra volta.

48
00:02:10,930 --> 00:02:16,840
Divido questi in questo modo e poi divido questi

49
00:02:16,840 --> 00:02:19,010
in questo modo.

50
00:02:19,010 --> 00:02:20,940
Ecco qua.

51
00:02:20,940 --> 00:02:21,480
Ok.

52
00:02:21,480 --> 00:02:23,980
Ora il motivo per cui ho fatto questa cosa e' mostrarti le dimensioni

53
00:02:23,980 --> 00:02:27,030
sulla base e sull'altezza.

54
00:02:27,030 --> 00:02:30,650
Abbiamo detto che sono 8 metri e nota che ho 1, 2,

55
00:02:30,650 --> 00:02:34,610
3, 4, 5, 6, 7, 8 metri.

56
00:02:34,610 --> 00:02:36,620
E lo stesso su questo lato.

57
00:02:36,620 --> 00:02:42,050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metri.

58
00:02:42,050 --> 00:02:45,340
Quindi quando parliamo di 64 metri quadri,

59
00:02:45,340 --> 00:02:47,520
stiamo letteralmente contando ognuno dei metri quadrati.

60
00:02:47,520 --> 00:02:50,380
Un metro quadro e' un'unita' di misura bidimensionale,

61
00:02:50,380 --> 00:02:51,780
e' di un metro per lato.

62
00:02:51,780 --> 00:02:53,490
Questo e' un metro, questo e' un metro.

63
00:02:53,490 --> 00:02:56,480
Quello che sto colorando di giallo e' un metro quadro.

64
00:02:56,480 --> 00:02:59,030
E puoi immaginarlo semplicemente contando i metri quadri.

65
00:02:59,030 --> 00:03:05,070
In ogni riga abbiamo 1, 2, 3, 4, 5, 6,

66
00:03:05,070 --> 00:03:07,080
7, 8 metri quadri.

67
00:03:07,080 --> 00:03:08,610
E abbiamo 8 righe.

68
00:03:08,610 --> 00:03:11,200
Quindi avremo 8 volte 8 metri quadri

69
00:03:11,200 --> 00:03:12,760
o 64 metri quadri.

70
00:03:12,760 --> 00:03:14,840
Che e' essenzialmente se ti sedessi qui e contassi ognuno di

71
00:03:14,840 --> 00:03:19,050
questi, conteresti 64 metri quadri.

72
00:03:19,050 --> 00:03:21,540
Ora, che succede se ti chiedo

73
00:03:21,540 --> 00:03:24,690
il perimetro del rettangolo?

74
00:03:28,000 --> 00:03:30,620
Il perimetro e' la distanza che devi percorrere per

75
00:03:30,620 --> 00:03:31,950
girare attorno al quadrato.

76
00:03:31,950 --> 00:03:33,990
Non misura, per esempio, di quanta

77
00:03:33,990 --> 00:03:35,070
moquette hai bisogno.

78
00:03:35,070 --> 00:03:37,520
Misura, per esempio, se volessi mettere un recinto

79
00:03:37,520 --> 00:03:40,050
intorno alla moque --- sto tipo mischiando le analogie tra interno

80
00:03:40,050 --> 00:03:42,400
ed esterno --- sarebbe di quanto recinto

81
00:03:42,400 --> 00:03:43,110
hai bisogno.

82
00:03:43,110 --> 00:03:46,210
Quindi sarabbe la distanza intorno.

83
00:03:46,210 --> 00:03:48,950
Quindi sarebbe questa distanza piu' questa distanza piu'

84
00:03:48,950 --> 00:03:50,980
questa distanza piu' questa distanza.

85
00:03:50,980 --> 00:03:53,830
Ma conosciamo gia' questa distanza

86
00:03:53,830 --> 00:03:58,020
qui sotto, sappiamo gia' che questa distanza e' 8 metri.

87
00:03:58,020 --> 00:04:01,480
Poi sappiamo che quest'altezza e' 8 metri.

88
00:04:01,480 --> 00:04:02,180
E' un quadrato.

89
00:04:02,180 --> 00:04:04,570
La distanza qui sopra sara' la stessa della distanza

90
00:04:04,570 --> 00:04:07,710
qui sotto --- saranno altri 8 metri.

91
00:04:07,710 --> 00:04:09,450
Poi andiamo sul lato sinistro saranno

92
00:04:09,450 --> 00:04:11,380
altri 8 metri.

93
00:04:11,380 --> 00:04:15,670
Abbiamo 4 lati --- 1, 2, 3, 4 --- ognuno dei quali di 8 metri.

94
00:04:15,670 --> 00:04:18,660
Quindi sommi 8 a se' stesso 4 volte, che e' come

95
00:04:18,660 --> 00:04:21,070
8 x 4, ottieni 32 metri.

96
00:04:21,070 --> 00:04:25,050
Ora nota, quando abbiamo misurato la quantita' di recinto che

97
00:04:25,050 --> 00:04:28,530
ci serve, siamo finiti con metri normali, solo con tipo

98
00:04:28,530 --> 00:04:30,680
una misura monodimensionale.

99
00:04:30,680 --> 00:04:33,080
E' perche' qui non stiamo misurando i metri quadri.

100
00:04:33,080 --> 00:04:35,310
Non stiamo misurando quanta area occuperemo.

101
00:04:35,310 --> 00:04:38,560
Stiamo misurando una distanza --- la distanza per girare intorno.

102
00:04:38,560 --> 00:04:40,920
Stiamo curvando, ma puoi immaginare di raddrizzare

103
00:04:40,920 --> 00:04:44,570
il recinto, diventerebbe un recintone cosi',

104
00:04:44,570 --> 00:04:48,160
che sarebbe sempre lungo 36 metri.

105
00:04:48,160 --> 00:04:51,010
E' per questo che qui abbiamo solo i metri per il perimetro.

106
00:04:51,010 --> 00:04:53,640
Ma per l'area abbiamo metri quadri, perche' contiamo

107
00:04:53,640 --> 00:04:56,220
queste misure bidimensionali.

108
00:04:56,220 --> 00:04:58,840
Ora, fammelo rendere un po' piu' interessante.

109
00:04:58,840 --> 00:05:02,070
Che succede se invece di un quadrato

110
00:05:02,070 --> 00:05:05,780
ho un rettangolo come questo?

111
00:05:09,700 --> 00:05:15,280
Diciamo che questo lato qui e' di 7 centimetri.

112
00:05:15,280 --> 00:05:23,170
E diciamo che l'altezza qui e' 4 centimetri.

113
00:05:23,170 --> 00:05:25,845
Quindi quanto sara' l'area del rettangolo?

114
00:05:25,845 --> 00:05:28,280
Sara' 7 volte 4 centimetri.

115
00:05:28,280 --> 00:05:31,490
7 centimetri per 4 centimetri.

116
00:05:31,490 --> 00:05:36,390
Ricordati, potremmo disegnare 7 righe, giusto, e ognuna

117
00:05:36,390 --> 00:05:39,540
avra' 4 centimetri quadri --- ognuno di questi

118
00:05:39,540 --> 00:05:40,380
e' un centimetro quadrato.

119
00:05:40,380 --> 00:05:42,360
Quindi se li contassi tutti, avresti 7 volte

120
00:05:42,360 --> 00:05:44,170
4 centimetri quadrati.

121
00:05:44,170 --> 00:05:45,140
E' 4 centimetri.

122
00:05:45,140 --> 00:05:50,390
Quindi e' uguale a 28 centimetri quadrati o centimetri quadri.

123
00:05:50,390 --> 00:05:51,070
Quant'e' il perimetro?

124
00:05:55,260 --> 00:05:58,660
Beh, sara' uguale alla distanza qui sotto, che

125
00:05:58,660 --> 00:06:03,670
e' 7 centimetri, piu' la distanza qui che e' 4

126
00:06:03,670 --> 00:06:07,480
centimetri, piu' la distanza in alto, e'

127
00:06:07,480 --> 00:06:09,170
un rettangolo, sara' la stessa distanza

128
00:06:09,170 --> 00:06:10,440
di questa qui.

129
00:06:10,440 --> 00:06:13,170
Quindi piu' altri 7 centimetri.

130
00:06:13,170 --> 00:06:16,300
Poi avrai questa distanza sul lato sinistro.

131
00:06:16,300 --> 00:06:18,870
Ma questa distanza sul lato sinistro e' la stessa di

132
00:06:18,870 --> 00:06:21,810
questa distanza qui --- anche questa e' 4 centimetri.

133
00:06:21,810 --> 00:06:24,450
Percio' piu' altri 4 centimetri.

134
00:06:24,450 --> 00:06:25,450
E cosa ottieni?

135
00:06:25,450 --> 00:06:27,570
Ottieni 7 + 4 che fa 11, poi hai

136
00:06:27,570 --> 00:06:29,020
un altro 7 + 4.

137
00:06:29,020 --> 00:06:33,020
Hai 11 + 11, quindi hai 22 centimetri.

138
00:06:33,020 --> 00:06:36,300
Di nuovo, non sono centimetri quadrati.

139
00:06:36,300 --> 00:06:42,300
Ora deviamo --- andiamo via dall'analogia del rettangolo

140
00:06:42,300 --> 00:06:43,760
e dagli esempi sul rettangolo.

141
00:06:43,760 --> 00:06:46,930
Vediamo se possiamo fare lo stesso con i triangoli.

142
00:06:46,930 --> 00:06:49,940
Diciamo che qui ho un triangolo.

143
00:06:49,940 --> 00:06:52,100
Ho un triangolo fatto cosi'.

144
00:06:54,990 --> 00:06:58,720
Diciamo che questa distanza qui --- in realta'

145
00:06:58,720 --> 00:06:59,760
fammelo disegnare cosi'.

146
00:06:59,760 --> 00:07:02,210
Penso che ti rendera' un po' piu' semplice

147
00:07:02,210 --> 00:07:04,550
il vedere come si relaziona ad un rettangolo.

148
00:07:04,550 --> 00:07:05,810
Fammelo disegnare cosi'.

149
00:07:09,360 --> 00:07:09,810
Ecco qua.

150
00:07:09,810 --> 00:07:11,300
Questo e' il mio triangolo.

151
00:07:11,300 --> 00:07:14,510
E diciamo che questa distanza qui e' 7

152
00:07:14,510 --> 00:07:17,210
centimetri qui sotto.

153
00:07:17,210 --> 00:07:21,090
E diciamo che l'altezza di questo triangolo

154
00:07:21,090 --> 00:07:23,520
e' 4 centimetri.

155
00:07:23,520 --> 00:07:26,160
Se ti dovessi chiedere qual e' l'area del triangolo?

156
00:07:33,690 --> 00:07:36,590
Beh, quando avevamo un rettangolo fatto cosi', abbiamo

157
00:07:36,590 --> 00:07:38,660
semplicemente moltiplicato 7 per 4.

158
00:07:38,660 --> 00:07:39,600
Ma cosa ci darebbe?

159
00:07:39,600 --> 00:07:42,610
Ci darebbe l'area di un intero rettangolo.

160
00:07:42,610 --> 00:07:44,610
Se facessimo 7 per 4, ci darebbe l'area di

161
00:07:44,610 --> 00:07:46,050
questo intero rettangolo.

162
00:07:46,050 --> 00:07:49,640
Puoi immaginare di estendere il triangolo qui sopra cosi'.

163
00:07:49,640 --> 00:07:51,880
Questo e' un triangolo rettangolo --- questo va dritto su e giu',

164
00:07:51,880 --> 00:07:54,420
questo va dritto a sinistra e destra

165
00:07:54,420 --> 00:07:55,910
qui sotto.

166
00:07:55,910 --> 00:07:58,910
E' un angolo di 90 gradi e sei gia' stato a contatto con

167
00:07:58,910 --> 00:08:00,040
l'idea di angolo.

168
00:08:00,040 --> 00:08:03,460
Quindi potresti quasi vederlo come mezzo rettangolo.

169
00:08:03,460 --> 00:08:04,610
Non quasi, lo e'.

170
00:08:04,610 --> 00:08:07,580
Perche' se raddoppi questo tizio, puoi immaginare se

171
00:08:07,580 --> 00:08:12,190
capovolgi questo triangolo, ottieni lo stesso triangolo ma

172
00:08:12,190 --> 00:08:14,910
sta a testa in giu' e capovolto.

173
00:08:14,910 --> 00:08:17,650
Quindi se ci pensi quando moltiplichi 7 per 4,

174
00:08:17,650 --> 00:08:25,140
ottieni l'area di questo intero rettangolo,

175
00:08:25,140 --> 00:08:26,800
che abbiamo fatto qui.

176
00:08:26,800 --> 00:08:30,210
Ma vogliamo sapere l'area del triangolo.

177
00:08:30,210 --> 00:08:33,190
Vogliamo sapere solo quest'area qui.

178
00:08:33,190 --> 00:08:36,290
Puoi vedere, spero, da questo disegno che l'area

179
00:08:36,290 --> 00:08:39,390
di questo triangolo e' esattamente la meta'

180
00:08:39,390 --> 00:08:40,990
dell'intero rettangolo.

181
00:08:40,990 --> 00:08:47,040
Quindi l'area del triangolo e' uguale alla base per

182
00:08:47,040 --> 00:08:50,490
l'altezza --- ora fin qui base per altezza e'

183
00:08:50,490 --> 00:08:52,150
l'area del rettangolo.

184
00:08:52,150 --> 00:08:53,755
Percio' per ottenere l'area del triangolo

185
00:08:53,755 --> 00:08:55,910
moltiplicheremo per 1/2.

186
00:08:55,910 --> 00:08:58,160
Quindi e' 1/2 base per altezza.

187
00:08:58,160 --> 00:09:04,320
Quindi nel nostro esempio sara' 1/2 per 7 centimetri

188
00:09:04,320 --> 00:09:07,020
per 4 centimetri.

189
00:09:07,020 --> 00:09:10,780
Quindi sappiamo quanto fa 7 per 4.

190
00:09:10,780 --> 00:09:13,880
Sappiamo gia' che e' 28 cenitmetri ---

191
00:09:13,880 --> 00:09:15,710
l'abbiamo fatto qui sopra.

192
00:09:15,710 --> 00:09:19,050
Quindi questo qui e' 28 centimetri.

193
00:09:19,050 --> 00:09:22,070
Poi vogliamo quei centimetri e vogliamo moltiplicare per 1/2.

194
00:09:22,070 --> 00:09:26,720
Quindi sara' 14 centimetri cosi'.

195
00:09:26,720 --> 00:09:29,950
Quindi l'area di questo triangolo e' esattamente 1/2

196
00:09:29,950 --> 00:09:31,700
dell'area di quel rettangolo.

197
00:09:31,700 --> 00:09:35,670
Ora, il perimetro di questo triangolo diventa un po' piu'

198
00:09:35,670 --> 00:09:43,380
complicato perche' trovare questa distanza

199
00:09:43,380 --> 00:09:45,320
non e' la cosa piu' semplice del mondo.

200
00:09:45,320 --> 00:09:47,965
Beh, ti sara' semplice una volta che entrerai a contatto

201
00:09:47,965 --> 00:09:48,870
col Teorema di Pitagora.

202
00:09:48,870 --> 00:09:50,290
Ma per ora lo salto.

203
00:09:50,290 --> 00:09:54,010
Lo lascio per il video sul Teorema di Pitagora.

204
00:09:54,010 --> 00:09:58,450
Fammi\ti dare un'altra area di un triangolo.

205
00:09:58,450 --> 00:10:00,120
Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.

206
00:10:00,120 --> 00:10:03,190
E' un caso molto particolare quello che ho disegnato per

207
00:10:03,190 --> 00:10:04,520
farlo sembrare meta' rettangolo.

208
00:10:04,520 --> 00:10:07,220
Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.

209
00:10:07,220 --> 00:10:11,650
E' un po' piu' inclinato.

210
00:10:11,650 --> 00:10:19,346
E diciamo che la distanza qui sotto e' 3 metri ---

211
00:10:19,346 --> 00:10:21,950
questa distanza e' 3 metri.

212
00:10:21,950 --> 00:10:25,230
Diciamo che non conosciamo questa distanza e non

213
00:10:25,230 --> 00:10:26,570
conosciamo questa distanza.

214
00:10:26,570 --> 00:10:30,660
Ma sappiamo che se tipo tirassimo giu' una linea dritta

215
00:10:30,660 --> 00:10:32,670
in questo modo --- se immagini che sia un palazzo o

216
00:10:32,670 --> 00:10:34,760
un qualche tipo di montagna e fai cadere giu' qualcosa

217
00:10:34,760 --> 00:10:38,850
a terra, sappiamo che questa distanza

218
00:10:38,850 --> 00:10:43,770
e' uguale a --- diciamo che e' uguale a 4 metri.

219
00:10:43,770 --> 00:10:46,140
Quindi quanto sara' l'area di questo triangolo?

220
00:10:50,420 --> 00:10:52,910
Beh, applichiamo la stessa formula.

221
00:10:52,910 --> 00:10:57,170
L'area e' uguale a 1/2 base per altezza.

222
00:10:57,170 --> 00:11:00,490
Quindi sara' uguale a 1/2 --- la base e' letteralmente questa base

223
00:11:00,490 --> 00:11:02,260
qui del triangolo.

224
00:11:02,260 --> 00:11:07,380
Quindi 1/2 per 3 per l'altezza del triangolo.

225
00:11:07,380 --> 00:11:08,740
Suppongo che un modo migliore di vederla sia

226
00:11:08,740 --> 00:11:10,570
l'altitudine del triangolo.

227
00:11:10,570 --> 00:11:12,760
Questa cosa qui nemmeno sta sul triangolo, ma e'

228
00:11:12,760 --> 00:11:13,820
letteralmente l'altezza.

229
00:11:13,820 --> 00:11:15,850
Se immagini che questo sia un palazzo, dici quanto e' alto

230
00:11:15,850 --> 00:11:18,360
questo palazzo, sarebbe quest'altezza qui.

231
00:11:18,360 --> 00:11:20,395
Quindi 1/2 per 3 per 4.

232
00:11:20,395 --> 00:11:22,880
Usi questa distanza qui.

233
00:11:22,880 --> 00:11:27,860
Che e' uguale a 3 per 4 fa 12 per 1/2 e' uguale a 6.

234
00:11:27,860 --> 00:11:30,830
Avremo a che fare con metri quadri.

235
00:11:30,830 --> 00:11:34,140
Voglio davvero evidenziarti l'idea, perche' se ti dessi

236
00:11:34,140 --> 00:11:40,000
un triangolo del genere, dove questo e' 3 metri

237
00:11:40,000 --> 00:11:44,250
qui sotto, e di dicessi che questo lato qui

238
00:11:44,250 --> 00:11:50,930
e' di 4 metri, non e' qualcosa a cui puoi semplicemente

239
00:11:50,930 --> 00:11:52,820
applicare questa formula e calcolarlo.

240
00:11:52,820 --> 00:11:54,790
Infatti dovresti conosce qualche angolo e altra roba

241
00:11:54,790 --> 00:11:56,840
per essere in grado di calcolare l'area, dovresti

242
00:11:56,840 --> 00:11:58,350
conosce quest'altro lato.

243
00:11:58,350 --> 00:12:02,480
Quindi non e' semplice.

244
00:12:02,480 --> 00:12:05,890
Devi sapere qual e' l'altitudine o l'altezza

245
00:12:05,890 --> 00:12:06,720
del triangolo.

246
00:12:06,720 --> 00:12:07,900
Devi conoscere la distanza.

247
00:12:07,900 --> 00:12:11,330
In questo caso era uno dei lati, ma in questo caso

248
00:12:11,330 --> 00:12:12,290
non era uno dei lati.

249
00:12:12,290 --> 00:12:15,840
Dovresti capire quant'e' questo lato

250
00:12:15,840 --> 00:12:19,590
a destra per poter applicare questa formula.