WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 E' fatto cosi'. 00:00:00.830 --> 00:00:03.000 Qui ho un quadrato. 00:00:04.790 --> 00:00:08.060 Cio' che lo rende un quadrato e' il fatto che tutti i lati sono uguali. 00:00:08.060 --> 00:00:10.380 Non sono ancora andato a fondo sugli angoli, ma questi 00:00:10.380 --> 00:00:12.520 stanno ad angolo retto. 00:00:12.520 --> 00:00:13.470 Li disegno cosi'. 00:00:13.470 --> 00:00:16.760 Significa che se il lato di sotto fa dritto a sinistra e 00:00:16.760 --> 00:00:19.880 destra, allora questo lato a sinistra andra' dritto su e giu'. 00:00:19.880 --> 00:00:22.210 Angolo retto significa solo questo. 00:00:22.210 --> 00:00:27.290 Diciamo che questo lato qui sotto e' uguale a 8 metri. 00:00:27.290 --> 00:00:28.540 Questo lato qui. 00:00:28.540 --> 00:00:30.100 E questo e' un quadrato. 00:00:30.100 --> 00:00:35.980 E ti chiedessi: qual'e' l'area del quadrato? 00:00:35.980 --> 00:00:39.040 Beh, l'area essenzialmente e' quanto spazio occupa 00:00:39.040 --> 00:00:41.430 il quadrato, diciamo adesso sul tuo schermo. 00:00:41.430 --> 00:00:46.040 Quindi essenzialmente e' un modo di misurare quanto spazio 00:00:46.040 --> 00:00:49.110 viene occupato da qualcosa su tipo una superficie bidimensionale. 00:00:49.110 --> 00:00:52.170 Una superficie bidimensionale sarebbe questo schermo del computer o 00:00:52.170 --> 00:00:55.530 il tuo pezzo di carta, se anche tu stai facendo questo problema. 00:00:55.530 --> 00:00:58.680 Un'analogia sarebbe se hai una stanza di 8 metri per 8, di quanta 00:00:58.680 --> 00:01:01.570 moquette hai bisogno e' tipo la misura dello 00:01:01.570 --> 00:01:04.240 spazio che devi riempire in due dimensioni su un 00:01:04.240 --> 00:01:05.500 qualche tipo di superficie. 00:01:05.500 --> 00:01:09.750 Quindi l'area e' letteralmente quant'e' grande quello che 00:01:09.750 --> 00:01:11.980 stai riempendo ed e' molto facile da calcolare 00:01:11.980 --> 00:01:12.605 per un quadrato. 00:01:12.605 --> 00:01:15.830 Letteralmente sara' la base per l'altezza --- e 00:01:15.830 --> 00:01:18.570 questo vale per ogni rettangolo --- ma visto che e' un quadrato, 00:01:18.570 --> 00:01:20.650 la base e l'altezza saranno lo stesso numero. 00:01:20.650 --> 00:01:22.340 Sara' 8 metri. 00:01:22.340 --> 00:01:27.930 Quindi l'area sara' 8 metri per 8 metri, che e' 00:01:27.930 --> 00:01:32.020 uguale a 8 x 8 fa 64, poi metri per 00:01:32.020 --> 00:01:34.580 metri --- devi fare la stessa cosa con le unita' di misura --- 00:01:34.580 --> 00:01:37.200 ottieni 64 metri quadri. 00:01:37.200 --> 00:01:40.860 O un altro modo di dirlo, questo e' 64 metri quadri. 00:01:40.860 --> 00:01:44.390 Potresti chiedere: dove stanno questi 64 metri quadri? 00:01:44.390 --> 00:01:46.615 Beh, in realta' puoi spezzettarlo qui. 00:01:46.615 --> 00:01:48.470 Quindi fammelo disegnare un po' piu' grande 00:01:48.470 --> 00:01:49.630 di quello che avevo fatto all'iizio. 00:01:49.630 --> 00:01:51.890 Magari l'avrei dovuto disegnare cosi' grande fin dall'inizio. 00:01:51.890 --> 00:01:55.940 Quindi diciamo che questo e' lo stesso quadrato. 00:01:55.940 --> 00:01:58.100 Lo disegno un po', allora fammelo dividere 00:01:58.100 --> 00:02:00.240 a meta'. 00:02:00.240 --> 00:02:03.770 Vediamo, ho --- e lo dividiamo di nuovo. 00:02:03.770 --> 00:02:07.142 Poi dividiamo ogni lato in questo modo. 00:02:07.142 --> 00:02:08.410 Magari potrei farlo un po' piu' pulito. 00:02:08.410 --> 00:02:10.930 E fammelo fare un'altra volta. 00:02:10.930 --> 00:02:16.840 Divido questi in questo modo e poi divido questi 00:02:16.840 --> 00:02:19.010 in questo modo. 00:02:19.010 --> 00:02:20.940 Ecco qua. 00:02:20.940 --> 00:02:21.480 Ok. 00:02:21.480 --> 00:02:23.980 Ora il motivo per cui ho fatto questa cosa e' mostrarti le dimensioni 00:02:23.980 --> 00:02:27.030 sulla base e sull'altezza. 00:02:27.030 --> 00:02:30.650 Abbiamo detto che sono 8 metri e nota che ho 1, 2, 00:02:30.650 --> 00:02:34.610 3, 4, 5, 6, 7, 8 metri. 00:02:34.610 --> 00:02:36.620 E lo stesso su questo lato. 00:02:36.620 --> 00:02:42.050 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metri. 00:02:42.050 --> 00:02:45.340 Quindi quando parliamo di 64 metri quadri, 00:02:45.340 --> 00:02:47.520 stiamo letteralmente contando ognuno dei metri quadrati. 00:02:47.520 --> 00:02:50.380 Un metro quadro e' un'unita' di misura bidimensionale, 00:02:50.380 --> 00:02:51.780 e' di un metro per lato. 00:02:51.780 --> 00:02:53.490 Questo e' un metro, questo e' un metro. 00:02:53.490 --> 00:02:56.480 Quello che sto colorando di giallo e' un metro quadro. 00:02:56.480 --> 00:02:59.030 E puoi immaginarlo semplicemente contando i metri quadri. 00:02:59.030 --> 00:03:05.070 In ogni riga abbiamo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 00:03:05.070 --> 00:03:07.080 7, 8 metri quadri. 00:03:07.080 --> 00:03:08.610 E abbiamo 8 righe. 00:03:08.610 --> 00:03:11.200 Quindi avremo 8 volte 8 metri quadri 00:03:11.200 --> 00:03:12.760 o 64 metri quadri. 00:03:12.760 --> 00:03:14.840 Che e' essenzialmente se ti sedessi qui e contassi ognuno di 00:03:14.840 --> 00:03:19.050 questi, conteresti 64 metri quadri. 00:03:19.050 --> 00:03:21.540 Ora, che succede se ti chiedo 00:03:21.540 --> 00:03:24.690 il perimetro del rettangolo? 00:03:28.000 --> 00:03:30.620 Il perimetro e' la distanza che devi percorrere per 00:03:30.620 --> 00:03:31.950 girare attorno al quadrato. 00:03:31.950 --> 00:03:33.990 Non misura, per esempio, di quanta 00:03:33.990 --> 00:03:35.070 moquette hai bisogno. 00:03:35.070 --> 00:03:37.520 Misura, per esempio, se volessi mettere un recinto 00:03:37.520 --> 00:03:40.050 intorno alla moque --- sto tipo mischiando le analogie tra interno 00:03:40.050 --> 00:03:42.400 ed esterno --- sarebbe di quanto recinto 00:03:42.400 --> 00:03:43.110 hai bisogno. 00:03:43.110 --> 00:03:46.210 Quindi sarabbe la distanza intorno. 00:03:46.210 --> 00:03:48.950 Quindi sarebbe questa distanza piu' questa distanza piu' 00:03:48.950 --> 00:03:50.980 questa distanza piu' questa distanza. 00:03:50.980 --> 00:03:53.830 Ma conosciamo gia' questa distanza 00:03:53.830 --> 00:03:58.020 qui sotto, sappiamo gia' che questa distanza e' 8 metri. 00:03:58.020 --> 00:04:01.480 Poi sappiamo che quest'altezza e' 8 metri. 00:04:01.480 --> 00:04:02.180 E' un quadrato. 00:04:02.180 --> 00:04:04.570 La distanza qui sopra sara' la stessa della distanza 00:04:04.570 --> 00:04:07.710 qui sotto --- saranno altri 8 metri. 00:04:07.710 --> 00:04:09.450 Poi andiamo sul lato sinistro saranno 00:04:09.450 --> 00:04:11.380 altri 8 metri. 00:04:11.380 --> 00:04:15.670 Abbiamo 4 lati --- 1, 2, 3, 4 --- ognuno dei quali di 8 metri. 00:04:15.670 --> 00:04:18.660 Quindi sommi 8 a se' stesso 4 volte, che e' come 00:04:18.660 --> 00:04:21.070 8 x 4, ottieni 32 metri. 00:04:21.070 --> 00:04:25.050 Ora nota, quando abbiamo misurato la quantita' di recinto che 00:04:25.050 --> 00:04:28.530 ci serve, siamo finiti con metri normali, solo con tipo 00:04:28.530 --> 00:04:30.680 una misura monodimensionale. 00:04:30.680 --> 00:04:33.080 E' perche' qui non stiamo misurando i metri quadri. 00:04:33.080 --> 00:04:35.310 Non stiamo misurando quanta area occuperemo. 00:04:35.310 --> 00:04:38.560 Stiamo misurando una distanza --- la distanza per girare intorno. 00:04:38.560 --> 00:04:40.920 Stiamo curvando, ma puoi immaginare di raddrizzare 00:04:40.920 --> 00:04:44.570 il recinto, diventerebbe un recintone cosi', 00:04:44.570 --> 00:04:48.160 che sarebbe sempre lungo 36 metri. 00:04:48.160 --> 00:04:51.010 E' per questo che qui abbiamo solo i metri per il perimetro. 00:04:51.010 --> 00:04:53.640 Ma per l'area abbiamo metri quadri, perche' contiamo 00:04:53.640 --> 00:04:56.220 queste misure bidimensionali. 00:04:56.220 --> 00:04:58.840 Ora, fammelo rendere un po' piu' interessante. 00:04:58.840 --> 00:05:02.070 Che succede se invece di un quadrato 00:05:02.070 --> 00:05:05.780 ho un rettangolo come questo? 00:05:09.700 --> 00:05:15.280 Diciamo che questo lato qui e' di 7 centimetri. 00:05:15.280 --> 00:05:23.170 E diciamo che l'altezza qui e' 4 centimetri. 00:05:23.170 --> 00:05:25.845 Quindi quanto sara' l'area del rettangolo? 00:05:25.845 --> 00:05:28.280 Sara' 7 volte 4 centimetri. 00:05:28.280 --> 00:05:31.490 7 centimetri per 4 centimetri. 00:05:31.490 --> 00:05:36.390 Ricordati, potremmo disegnare 7 righe, giusto, e ognuna 00:05:36.390 --> 00:05:39.540 avra' 4 centimetri quadri --- ognuno di questi 00:05:39.540 --> 00:05:40.380 e' un centimetro quadrato. 00:05:40.380 --> 00:05:42.360 Quindi se li contassi tutti, avresti 7 volte 00:05:42.360 --> 00:05:44.170 4 centimetri quadrati. 00:05:44.170 --> 00:05:45.140 E' 4 centimetri. 00:05:45.140 --> 00:05:50.390 Quindi e' uguale a 28 centimetri quadrati o centimetri quadri. 00:05:50.390 --> 00:05:51.070 Quant'e' il perimetro? 00:05:55.260 --> 00:05:58.660 Beh, sara' uguale alla distanza qui sotto, che 00:05:58.660 --> 00:06:03.670 e' 7 centimetri, piu' la distanza qui che e' 4 00:06:03.670 --> 00:06:07.480 centimetri, piu' la distanza in alto, e' 00:06:07.480 --> 00:06:09.170 un rettangolo, sara' la stessa distanza 00:06:09.170 --> 00:06:10.440 di questa qui. 00:06:10.440 --> 00:06:13.170 Quindi piu' altri 7 centimetri. 00:06:13.170 --> 00:06:16.300 Poi avrai questa distanza sul lato sinistro. 00:06:16.300 --> 00:06:18.870 Ma questa distanza sul lato sinistro e' la stessa di 00:06:18.870 --> 00:06:21.810 questa distanza qui --- anche questa e' 4 centimetri. 00:06:21.810 --> 00:06:24.450 Percio' piu' altri 4 centimetri. 00:06:24.450 --> 00:06:25.450 E cosa ottieni? 00:06:25.450 --> 00:06:27.570 Ottieni 7 + 4 che fa 11, poi hai 00:06:27.570 --> 00:06:29.020 un altro 7 + 4. 00:06:29.020 --> 00:06:33.020 Hai 11 + 11, quindi hai 22 centimetri. 00:06:33.020 --> 00:06:36.300 Di nuovo, non sono centimetri quadrati. 00:06:36.300 --> 00:06:42.300 Ora deviamo --- andiamo via dall'analogia del rettangolo 00:06:42.300 --> 00:06:43.760 e dagli esempi sul rettangolo. 00:06:43.760 --> 00:06:46.930 Vediamo se possiamo fare lo stesso con i triangoli. 00:06:46.930 --> 00:06:49.940 Diciamo che qui ho un triangolo. 00:06:49.940 --> 00:06:52.100 Ho un triangolo fatto cosi'. 00:06:54.990 --> 00:06:58.720 Diciamo che questa distanza qui --- in realta' 00:06:58.720 --> 00:06:59.760 fammelo disegnare cosi'. 00:06:59.760 --> 00:07:02.210 Penso che ti rendera' un po' piu' semplice 00:07:02.210 --> 00:07:04.550 il vedere come si relaziona ad un rettangolo. 00:07:04.550 --> 00:07:05.810 Fammelo disegnare cosi'. 00:07:09.360 --> 00:07:09.810 Ecco qua. 00:07:09.810 --> 00:07:11.300 Questo e' il mio triangolo. 00:07:11.300 --> 00:07:14.510 E diciamo che questa distanza qui e' 7 00:07:14.510 --> 00:07:17.210 centimetri qui sotto. 00:07:17.210 --> 00:07:21.090 E diciamo che l'altezza di questo triangolo 00:07:21.090 --> 00:07:23.520 e' 4 centimetri. 00:07:23.520 --> 00:07:26.160 Se ti dovessi chiedere qual e' l'area del triangolo? 00:07:33.690 --> 00:07:36.590 Beh, quando avevamo un rettangolo fatto cosi', abbiamo 00:07:36.590 --> 00:07:38.660 semplicemente moltiplicato 7 per 4. 00:07:38.660 --> 00:07:39.600 Ma cosa ci darebbe? 00:07:39.600 --> 00:07:42.610 Ci darebbe l'area di un intero rettangolo. 00:07:42.610 --> 00:07:44.610 Se facessimo 7 per 4, ci darebbe l'area di 00:07:44.610 --> 00:07:46.050 questo intero rettangolo. 00:07:46.050 --> 00:07:49.640 Puoi immaginare di estendere il triangolo qui sopra cosi'. 00:07:49.640 --> 00:07:51.880 Questo e' un triangolo rettangolo --- questo va dritto su e giu', 00:07:51.880 --> 00:07:54.420 questo va dritto a sinistra e destra 00:07:54.420 --> 00:07:55.910 qui sotto. 00:07:55.910 --> 00:07:58.910 E' un angolo di 90 gradi e sei gia' stato a contatto con 00:07:58.910 --> 00:08:00.040 l'idea di angolo. 00:08:00.040 --> 00:08:03.460 Quindi potresti quasi vederlo come mezzo rettangolo. 00:08:03.460 --> 00:08:04.610 Non quasi, lo e'. 00:08:04.610 --> 00:08:07.580 Perche' se raddoppi questo tizio, puoi immaginare se 00:08:07.580 --> 00:08:12.190 capovolgi questo triangolo, ottieni lo stesso triangolo ma 00:08:12.190 --> 00:08:14.910 sta a testa in giu' e capovolto. 00:08:14.910 --> 00:08:17.650 Quindi se ci pensi quando moltiplichi 7 per 4, 00:08:17.650 --> 00:08:25.140 ottieni l'area di questo intero rettangolo, 00:08:25.140 --> 00:08:26.800 che abbiamo fatto qui. 00:08:26.800 --> 00:08:30.210 Ma vogliamo sapere l'area del triangolo. 00:08:30.210 --> 00:08:33.190 Vogliamo sapere solo quest'area qui. 00:08:33.190 --> 00:08:36.290 Puoi vedere, spero, da questo disegno che l'area 00:08:36.290 --> 00:08:39.390 di questo triangolo e' esattamente la meta' 00:08:39.390 --> 00:08:40.990 dell'intero rettangolo. 00:08:40.990 --> 00:08:47.040 Quindi l'area del triangolo e' uguale alla base per 00:08:47.040 --> 00:08:50.490 l'altezza --- ora fin qui base per altezza e' 00:08:50.490 --> 00:08:52.150 l'area del rettangolo. 00:08:52.150 --> 00:08:53.755 Percio' per ottenere l'area del triangolo 00:08:53.755 --> 00:08:55.910 moltiplicheremo per 1/2. 00:08:55.910 --> 00:08:58.160 Quindi e' 1/2 base per altezza. 00:08:58.160 --> 00:09:04.320 Quindi nel nostro esempio sara' 1/2 per 7 centimetri 00:09:04.320 --> 00:09:07.020 per 4 centimetri. 00:09:07.020 --> 00:09:10.780 Quindi sappiamo quanto fa 7 per 4. 00:09:10.780 --> 00:09:13.880 Sappiamo gia' che e' 28 cenitmetri --- 00:09:13.880 --> 00:09:15.710 l'abbiamo fatto qui sopra. 00:09:15.710 --> 00:09:19.050 Quindi questo qui e' 28 centimetri. 00:09:19.050 --> 00:09:22.070 Poi vogliamo quei centimetri e vogliamo moltiplicare per 1/2. 00:09:22.070 --> 00:09:26.720 Quindi sara' 14 centimetri cosi'. 00:09:26.720 --> 00:09:29.950 Quindi l'area di questo triangolo e' esattamente 1/2 00:09:29.950 --> 00:09:31.700 dell'area di quel rettangolo. 00:09:31.700 --> 00:09:35.670 Ora, il perimetro di questo triangolo diventa un po' piu' 00:09:35.670 --> 00:09:43.380 complicato perche' trovare questa distanza 00:09:43.380 --> 00:09:45.320 non e' la cosa piu' semplice del mondo. 00:09:45.320 --> 00:09:47.965 Beh, ti sara' semplice una volta che entrerai a contatto 00:09:47.965 --> 00:09:48.870 col Teorema di Pitagora. 00:09:48.870 --> 00:09:50.290 Ma per ora lo salto. 00:09:50.290 --> 00:09:54.010 Lo lascio per il video sul Teorema di Pitagora. 00:09:54.010 --> 00:09:58.450 Fammi\ti dare un'altra area di un triangolo. 00:09:58.450 --> 00:10:00.120 Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'. 00:10:00.120 --> 00:10:03.190 E' un caso molto particolare quello che ho disegnato per 00:10:03.190 --> 00:10:04.520 farlo sembrare meta' rettangolo. 00:10:04.520 --> 00:10:07.220 Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'. 00:10:07.220 --> 00:10:11.650 E' un po' piu' inclinato. 00:10:11.650 --> 00:10:19.346 E diciamo che la distanza qui sotto e' 3 metri --- 00:10:19.346 --> 00:10:21.950 questa distanza e' 3 metri. 00:10:21.950 --> 00:10:25.230 Diciamo che non conosciamo questa distanza e non 00:10:25.230 --> 00:10:26.570 conosciamo questa distanza. 00:10:26.570 --> 00:10:30.660 Ma sappiamo che se tipo tirassimo giu' una linea dritta 00:10:30.660 --> 00:10:32.670 in questo modo --- se immagini che sia un palazzo o 00:10:32.670 --> 00:10:34.760 un qualche tipo di montagna e fai cadere giu' qualcosa 00:10:34.760 --> 00:10:38.850 a terra, sappiamo che questa distanza 00:10:38.850 --> 00:10:43.770 e' uguale a --- diciamo che e' uguale a 4 metri. 00:10:43.770 --> 00:10:46.140 Quindi quanto sara' l'area di questo triangolo? 00:10:50.420 --> 00:10:52.910 Beh, applichiamo la stessa formula. 00:10:52.910 --> 00:10:57.170 L'area e' uguale a 1/2 base per altezza. 00:10:57.170 --> 00:11:00.490 Quindi sara' uguale a 1/2 --- la base e' letteralmente questa base 00:11:00.490 --> 00:11:02.260 qui del triangolo. 00:11:02.260 --> 00:11:07.380 Quindi 1/2 per 3 per l'altezza del triangolo. 00:11:07.380 --> 00:11:08.740 Suppongo che un modo migliore di vederla sia 00:11:08.740 --> 00:11:10.570 l'altitudine del triangolo. 00:11:10.570 --> 00:11:12.760 Questa cosa qui nemmeno sta sul triangolo, ma e' 00:11:12.760 --> 00:11:13.820 letteralmente l'altezza. 00:11:13.820 --> 00:11:15.850 Se immagini che questo sia un palazzo, dici quanto e' alto 00:11:15.850 --> 00:11:18.360 questo palazzo, sarebbe quest'altezza qui. 00:11:18.360 --> 00:11:20.395 Quindi 1/2 per 3 per 4. 00:11:20.395 --> 00:11:22.880 Usi questa distanza qui. 00:11:22.880 --> 00:11:27.860 Che e' uguale a 3 per 4 fa 12 per 1/2 e' uguale a 6. 00:11:27.860 --> 00:11:30.830 Avremo a che fare con metri quadri. 00:11:30.830 --> 00:11:34.140 Voglio davvero evidenziarti l'idea, perche' se ti dessi 00:11:34.140 --> 00:11:40.000 un triangolo del genere, dove questo e' 3 metri 00:11:40.000 --> 00:11:44.250 qui sotto, e di dicessi che questo lato qui 00:11:44.250 --> 00:11:50.930 e' di 4 metri, non e' qualcosa a cui puoi semplicemente 00:11:50.930 --> 00:11:52.820 applicare questa formula e calcolarlo. 00:11:52.820 --> 00:11:54.790 Infatti dovresti conosce qualche angolo e altra roba 00:11:54.790 --> 00:11:56.840 per essere in grado di calcolare l'area, dovresti 00:11:56.840 --> 00:11:58.350 conosce quest'altro lato. 00:11:58.350 --> 00:12:02.480 Quindi non e' semplice. 00:12:02.480 --> 00:12:05.890 Devi sapere qual e' l'altitudine o l'altezza 00:12:05.890 --> 00:12:06.720 del triangolo. 00:12:06.720 --> 00:12:07.900 Devi conoscere la distanza. 00:12:07.900 --> 00:12:11.330 In questo caso era uno dei lati, ma in questo caso 00:12:11.330 --> 00:12:12.290 non era uno dei lati. 00:12:12.290 --> 00:12:15.840 Dovresti capire quant'e' questo lato 00:12:15.840 --> 00:12:19.590 a destra per poter applicare questa formula.