E' fatto cosi'.
Qui ho un quadrato.
Cio' che lo rende un quadrato e' il fatto che tutti i lati sono uguali.
Non sono ancora andato a fondo sugli angoli, ma questi
stanno ad angolo retto.
Li disegno cosi'.
Significa che se il lato di sotto fa dritto a sinistra e
destra, allora questo lato a sinistra andra' dritto su e giu'.
Angolo retto significa solo questo.
Diciamo che questo lato qui sotto e' uguale a 8 metri.
Questo lato qui.
E questo e' un quadrato.
E ti chiedessi: qual'e' l'area del quadrato?
Beh, l'area essenzialmente e' quanto spazio occupa
il quadrato, diciamo adesso sul tuo schermo.
Quindi essenzialmente e' un modo di misurare quanto spazio
viene occupato da qualcosa su tipo una superficie bidimensionale.
Una superficie bidimensionale sarebbe questo schermo del computer o
il tuo pezzo di carta, se anche tu stai facendo questo problema.
Un'analogia sarebbe se hai una stanza di 8 metri per 8, di quanta
moquette hai bisogno e' tipo la misura dello
spazio che devi riempire in due dimensioni su un
qualche tipo di superficie.
Quindi l'area e' letteralmente quant'e' grande quello che
stai riempendo ed e' molto facile da calcolare
per un quadrato.
Letteralmente sara' la base per l'altezza --- e
questo vale per ogni rettangolo --- ma visto che e' un quadrato,
la base e l'altezza saranno lo stesso numero.
Sara' 8 metri.
Quindi l'area sara' 8 metri per 8 metri, che e'
uguale a 8 x 8 fa 64, poi metri per
metri --- devi fare la stessa cosa con le unita' di misura ---
ottieni 64 metri quadri.
O un altro modo di dirlo, questo e' 64 metri quadri.
Potresti chiedere: dove stanno questi 64 metri quadri?
Beh, in realta' puoi spezzettarlo qui.
Quindi fammelo disegnare un po' piu' grande
di quello che avevo fatto all'iizio.
Magari l'avrei dovuto disegnare cosi' grande fin dall'inizio.
Quindi diciamo che questo e' lo stesso quadrato.
Lo disegno un po', allora fammelo dividere
a meta'.
Vediamo, ho --- e lo dividiamo di nuovo.
Poi dividiamo ogni lato in questo modo.
Magari potrei farlo un po' piu' pulito.
E fammelo fare un'altra volta.
Divido questi in questo modo e poi divido questi
in questo modo.
Ecco qua.
Ok.
Ora il motivo per cui ho fatto questa cosa e' mostrarti le dimensioni
sulla base e sull'altezza.
Abbiamo detto che sono 8 metri e nota che ho 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8 metri.
E lo stesso su questo lato.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 metri.
Quindi quando parliamo di 64 metri quadri,
stiamo letteralmente contando ognuno dei metri quadrati.
Un metro quadro e' un'unita' di misura bidimensionale,
e' di un metro per lato.
Questo e' un metro, questo e' un metro.
Quello che sto colorando di giallo e' un metro quadro.
E puoi immaginarlo semplicemente contando i metri quadri.
In ogni riga abbiamo 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 metri quadri.
E abbiamo 8 righe.
Quindi avremo 8 volte 8 metri quadri
o 64 metri quadri.
Che e' essenzialmente se ti sedessi qui e contassi ognuno di
questi, conteresti 64 metri quadri.
Ora, che succede se ti chiedo
il perimetro del rettangolo?
Il perimetro e' la distanza che devi percorrere per
girare attorno al quadrato.
Non misura, per esempio, di quanta
moquette hai bisogno.
Misura, per esempio, se volessi mettere un recinto
intorno alla moque --- sto tipo mischiando le analogie tra interno
ed esterno --- sarebbe di quanto recinto
hai bisogno.
Quindi sarabbe la distanza intorno.
Quindi sarebbe questa distanza piu' questa distanza piu'
questa distanza piu' questa distanza.
Ma conosciamo gia' questa distanza
qui sotto, sappiamo gia' che questa distanza e' 8 metri.
Poi sappiamo che quest'altezza e' 8 metri.
E' un quadrato.
La distanza qui sopra sara' la stessa della distanza
qui sotto --- saranno altri 8 metri.
Poi andiamo sul lato sinistro saranno
altri 8 metri.
Abbiamo 4 lati --- 1, 2, 3, 4 --- ognuno dei quali di 8 metri.
Quindi sommi 8 a se' stesso 4 volte, che e' come
8 x 4, ottieni 32 metri.
Ora nota, quando abbiamo misurato la quantita' di recinto che
ci serve, siamo finiti con metri normali, solo con tipo
una misura monodimensionale.
E' perche' qui non stiamo misurando i metri quadri.
Non stiamo misurando quanta area occuperemo.
Stiamo misurando una distanza --- la distanza per girare intorno.
Stiamo curvando, ma puoi immaginare di raddrizzare
il recinto, diventerebbe un recintone cosi',
che sarebbe sempre lungo 36 metri.
E' per questo che qui abbiamo solo i metri per il perimetro.
Ma per l'area abbiamo metri quadri, perche' contiamo
queste misure bidimensionali.
Ora, fammelo rendere un po' piu' interessante.
Che succede se invece di un quadrato
ho un rettangolo come questo?
Diciamo che questo lato qui e' di 7 centimetri.
E diciamo che l'altezza qui e' 4 centimetri.
Quindi quanto sara' l'area del rettangolo?
Sara' 7 volte 4 centimetri.
7 centimetri per 4 centimetri.
Ricordati, potremmo disegnare 7 righe, giusto, e ognuna
avra' 4 centimetri quadri --- ognuno di questi
e' un centimetro quadrato.
Quindi se li contassi tutti, avresti 7 volte
4 centimetri quadrati.
E' 4 centimetri.
Quindi e' uguale a 28 centimetri quadrati o centimetri quadri.
Quant'e' il perimetro?
Beh, sara' uguale alla distanza qui sotto, che
e' 7 centimetri, piu' la distanza qui che e' 4
centimetri, piu' la distanza in alto, e'
un rettangolo, sara' la stessa distanza
di questa qui.
Quindi piu' altri 7 centimetri.
Poi avrai questa distanza sul lato sinistro.
Ma questa distanza sul lato sinistro e' la stessa di
questa distanza qui --- anche questa e' 4 centimetri.
Percio' piu' altri 4 centimetri.
E cosa ottieni?
Ottieni 7 + 4 che fa 11, poi hai
un altro 7 + 4.
Hai 11 + 11, quindi hai 22 centimetri.
Di nuovo, non sono centimetri quadrati.
Ora deviamo --- andiamo via dall'analogia del rettangolo
e dagli esempi sul rettangolo.
Vediamo se possiamo fare lo stesso con i triangoli.
Diciamo che qui ho un triangolo.
Ho un triangolo fatto cosi'.
Diciamo che questa distanza qui --- in realta'
fammelo disegnare cosi'.
Penso che ti rendera' un po' piu' semplice
il vedere come si relaziona ad un rettangolo.
Fammelo disegnare cosi'.
Ecco qua.
Questo e' il mio triangolo.
E diciamo che questa distanza qui e' 7
centimetri qui sotto.
E diciamo che l'altezza di questo triangolo
e' 4 centimetri.
Se ti dovessi chiedere qual e' l'area del triangolo?
Beh, quando avevamo un rettangolo fatto cosi', abbiamo
semplicemente moltiplicato 7 per 4.
Ma cosa ci darebbe?
Ci darebbe l'area di un intero rettangolo.
Se facessimo 7 per 4, ci darebbe l'area di
questo intero rettangolo.
Puoi immaginare di estendere il triangolo qui sopra cosi'.
Questo e' un triangolo rettangolo --- questo va dritto su e giu',
questo va dritto a sinistra e destra
qui sotto.
E' un angolo di 90 gradi e sei gia' stato a contatto con
l'idea di angolo.
Quindi potresti quasi vederlo come mezzo rettangolo.
Non quasi, lo e'.
Perche' se raddoppi questo tizio, puoi immaginare se
capovolgi questo triangolo, ottieni lo stesso triangolo ma
sta a testa in giu' e capovolto.
Quindi se ci pensi quando moltiplichi 7 per 4,
ottieni l'area di questo intero rettangolo,
che abbiamo fatto qui.
Ma vogliamo sapere l'area del triangolo.
Vogliamo sapere solo quest'area qui.
Puoi vedere, spero, da questo disegno che l'area
di questo triangolo e' esattamente la meta'
dell'intero rettangolo.
Quindi l'area del triangolo e' uguale alla base per
l'altezza --- ora fin qui base per altezza e'
l'area del rettangolo.
Percio' per ottenere l'area del triangolo
moltiplicheremo per 1/2.
Quindi e' 1/2 base per altezza.
Quindi nel nostro esempio sara' 1/2 per 7 centimetri
per 4 centimetri.
Quindi sappiamo quanto fa 7 per 4.
Sappiamo gia' che e' 28 cenitmetri ---
l'abbiamo fatto qui sopra.
Quindi questo qui e' 28 centimetri.
Poi vogliamo quei centimetri e vogliamo moltiplicare per 1/2.
Quindi sara' 14 centimetri cosi'.
Quindi l'area di questo triangolo e' esattamente 1/2
dell'area di quel rettangolo.
Ora, il perimetro di questo triangolo diventa un po' piu'
complicato perche' trovare questa distanza
non e' la cosa piu' semplice del mondo.
Beh, ti sara' semplice una volta che entrerai a contatto
col Teorema di Pitagora.
Ma per ora lo salto.
Lo lascio per il video sul Teorema di Pitagora.
Fammi\ti dare un'altra area di un triangolo.
Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.
E' un caso molto particolare quello che ho disegnato per
farlo sembrare meta' rettangolo.
Diciamo che ho un triangolo fatto cosi'.
E' un po' piu' inclinato.
E diciamo che la distanza qui sotto e' 3 metri ---
questa distanza e' 3 metri.
Diciamo che non conosciamo questa distanza e non
conosciamo questa distanza.
Ma sappiamo che se tipo tirassimo giu' una linea dritta
in questo modo --- se immagini che sia un palazzo o
un qualche tipo di montagna e fai cadere giu' qualcosa
a terra, sappiamo che questa distanza
e' uguale a --- diciamo che e' uguale a 4 metri.
Quindi quanto sara' l'area di questo triangolo?
Beh, applichiamo la stessa formula.
L'area e' uguale a 1/2 base per altezza.
Quindi sara' uguale a 1/2 --- la base e' letteralmente questa base
qui del triangolo.
Quindi 1/2 per 3 per l'altezza del triangolo.
Suppongo che un modo migliore di vederla sia
l'altitudine del triangolo.
Questa cosa qui nemmeno sta sul triangolo, ma e'
letteralmente l'altezza.
Se immagini che questo sia un palazzo, dici quanto e' alto
questo palazzo, sarebbe quest'altezza qui.
Quindi 1/2 per 3 per 4.
Usi questa distanza qui.
Che e' uguale a 3 per 4 fa 12 per 1/2 e' uguale a 6.
Avremo a che fare con metri quadri.
Voglio davvero evidenziarti l'idea, perche' se ti dessi
un triangolo del genere, dove questo e' 3 metri
qui sotto, e di dicessi che questo lato qui
e' di 4 metri, non e' qualcosa a cui puoi semplicemente
applicare questa formula e calcolarlo.
Infatti dovresti conosce qualche angolo e altra roba
per essere in grado di calcolare l'area, dovresti
conosce quest'altro lato.
Quindi non e' semplice.
Devi sapere qual e' l'altitudine o l'altezza
del triangolo.
Devi conoscere la distanza.
In questo caso era uno dei lati, ma in questo caso
non era uno dei lati.
Dovresti capire quant'e' questo lato
a destra per poter applicare questa formula.