-
Her har vi et kvadrat.
-
Det, der gør, at det er et kvadrat, er at alle siderne er lige lange.
-
Vi har ikke snakket så meget om vinkler endnu, men de kanter her er vinkelrette på hinanden.
-
Det tegner vi sådan.
-
Det betyder, at hvis den her nederste kant går lige mod venstre og højre,
-
så går den her venstre kant lige op og ned.
-
Det er bare det, retvinklet betyder.
-
Lad os sige, at sidelængden hernede er 8 meter.
-
Den side her i kvadratet.
-
Vi bliver nu spurgt, hvad kvadratets areal er.
-
Arealet er, hvor meget plads der er inde i kvadratet,
-
eller hvor meget den fylder for eksempel her på skærmen lige nu.
-
Det er en måde at måle, hvor meget plads noget fylder i to dimensioner, altså på en overflade.
-
En todimensionel overflade er for eksempel den her computerskærm eller et stykke papir,
-
hvis man selv skriver opgaven ned.
-
En anden måde at se det for sig er et værelse, som er 8 meter gange 8 meter.
-
Hvor meget gulvtæppe skal vi bruge til at dække gulvet?
-
Arealet er bogstaveligt talt størrelsen, der udfyldes.
-
Det er meget let at regne ud for en kvadratisk firkant.
-
Det er bredden gange højden.
-
Det gælder for enhver rektangel, men da det her er en kvadratisk firkant, er bredden og højden ens.
-
De er 8 meter.
-
Arealet er 8 meter gange 8 meter.
-
8 gange 8 er 64, og derefter meter gange meter.
-
Vi skal også gange enhederne.
-
Vi får 64 meter i anden.
-
En anden måde at sige det er 64 kvadratmeter.
-
Hvor er de 64 kvadratmeter?
-
Vi kan faktisk fordele dem her.
-
Lad os gøre det en lille smule større end den oprindelige tegning.
-
Det er den samme kvadrat som før.
-
Vi tegner lige lidt.
-
Vi deler den på midten.
-
Vi deler den igen.
-
Vi deler hver side igen på den måde.
-
Lad os gøre det en gang til.
-
Vi opdeler dem
-
på den måde.
-
Sådan.
-
Grunden til vi gjorde det her er, at vi så kan se dimensionerne langs bredden og højden.
-
Det her er 8 meter, og læg mærke til, at vi har
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.
-
Det samme langs den her side.
-
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.
-
Når vi taler om 64 kvadratmeter,
-
tæller vi faktisk bare hver af de her kvadratmeter.
-
Kvadratmeter er et todimensionelt mål.
-
Det er 1 meter på hver side.
-
Der er 1 meter, og der er 1 meter.
-
Det gule her er 1 kvadratmeter.
-
Man kan tælle kvadratmeterne.
-
I hver række har vi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.
-
Vi har 8 rækker.
-
Vi har altså 8 gange 8 kvadratmeter
-
eller 64 meter i anden.
-
Hvis vi bare talte hver af felterne, ville vi tælle til 64 kvadratmeter.
-
Nu bliver vi så bedt om at finde omkredsen af kvadratet. Perimeter betyder omkreds.
-
Omkredsen er den afstand, man skal gå for at komme hele vejen omkring kvadratet.
-
Det er ikke et mål for for eksempel hvor meget gulvtæppe, vi har brug for.
-
Omkredsen måler for eksempel, hvis vi ville sætte et hegn omkring tæppet.
-
Det er, hvor meget hegn man behøver.
-
Det ville være afstanden omkring.
-
Det ville være den afstand her plus den afstand plus den afstand plus den afstand.
-
Vi kender allerede afstanden lige her i bunden.
-
Vi ved allerede, at den afstand er 8 meter.
-
Vi ved også, at højden her er 8 meter, fordi det er et kvadrat.
-
Den afstand heroppe vil være den samme som den her afstand hernede. Det er 8 meter mere.
-
Derefter siden nederst til venstre. Det er 8 meter mere.
-
Vi har 4 sider. 1, 2, 3, 4. Hver af dem er 8 meter.
-
Vi lægger 8 til sig selv 4 gange.
-
Det er det samme som 8 gange 4, så vi får 32 meter.
-
Da vi målte længden af hegnet, endte vi med enheden meter.
-
Det er et endimensionelt mål.
-
Det er fordi, vi ikke måler kvadratmeter her.
-
Vi måler ikke, hvor stort arealet er.
-
Vi måler en afstand, nemlig afstanden omkring kvadratet.
-
Vi drejer om hjørnerne, men vi kan forestille os, at vi retter hegnet ud,
-
og så bliver det bare et stort langt hegn som det her,
-
som ville have den samme længde på 32 meter.
-
Derfor har vi bare enheden meter for omkredsen.
-
For arealet vi fik kvadratmeter, fordi vi tæller de er todimensionelle måleenheder.
-
Lad os nu gøre det lidt mere interessant.
-
Hvad sker der, hvis vi i stedet for et kvadrat har et rektangel som den her?
-
Lad os gå ud fra, at den her side er 7 centimeter lang, og at højden her er 4 centimeter.
-
Hvad er så arealet af rektanglet?
-
Det er 7 centimeter gange 4 centimeter.
-
7 centimeter gange 4 centimeter.
-
Husk, at vi kunne tegne 7 rækker til højre, og hver af dem er 4 kvadratcentimeter.
-
Hver af de her er 1 kvadratcentimeter.
-
Hvis vi ville tælle dem alle, ville vi finde 7 gange 4 kvadratcentimeter.
-
Det er 4 centimeter.
-
Det er altså lig med 28 centimeter i anden eller kvadratcentimeter.
-
Hvad er omkredsen?
-
Det vil være lig med den afstand hernede,
-
som er 7 centimeter, plus den afstand herovre, som er 4 centimeter ,
-
plus afstanden øverst.
-
Det er et rektangel, så det er den samme afstand som den herovre.
-
Plus 7 centimeter mere.
-
Derefter har vi den her afstand på venstre side.
-
Den her afstand på venstre side er det samme som den afstand her. Det er også 4 centimeter,
-
så plus 4 centimeter mere.
-
Hvad får vi så?
-
Vi får 7 plus 4, det er 11, og så har vi
-
7 plus 4 mere.
-
Vi har 11 plus 11, så vi har 22 centimeter.
-
Det er ikke kvadratcentimeter. Det er bare centimeter.
-
Lad os tage noget helt andet nu. Lad os gå væk fra vores snak om rektanglerne
-
og vores eksempler med rektangler.
-
Lad os se, om vi kan gøre det samme med trekanter.
-
Vi har nu en trekant her.
-
Vi har en trekant som den her.
-
Lad os tegne det sådan her.
-
Det bliver måske lidt lettere
-
at se, hvordan det er relateret til et rektangel.
-
Sådan. Det er vores trekant.
-
Lad os sige, at den afstand lige her er 7 centimeter.
-
Lad os sige, at højden af den her trekant er 4 centimeter.
-
Vi bliver spurgt, hvad arealet af trekanten er.
-
Da vi havde et rektangel som den her,
-
gangede vi bare. 7 gange 4.
-
Hvad betyder det?
-
Det ville give os arealet af et helt rektangel.
-
Hvis vi tog 7 gange 4, ville det give os arealet af hele den her rektangel.
-
Vi kan forestille os, at vi udvidede trekanten sådan her.
-
Det er en ligesidet trekant. Den går lige op og ned,
-
og den her går lige til venstre og højre.
-
Det er en vinkel på 90 grader.
-
Vi kan faktisk næsten se det som halvdelen af det her rektangel.
-
Det er ikke næsten, det er faktisk helt præcist halvdelen.
-
Hvis vi flytter den her trekant herover,
-
får vi den samme trekant, men den er bare vendt på hovedet eller spejlvendt.
-
Vi tænker på, at 7 gange 4 giver hele arealet af det her rektangel,
-
som vi lige gjorde før for rektanglet.
-
Nu vil vi gerne bestemme arealet af trekanten.
-
Vi vil gerne kende arealet af det her område lige her.
-
Man kan forhåbentlig se fra den her tegning,
-
at arealet af den her trekant er præcis halvdelen af arealet af hele rektanglet.
-
Arealet for en trekant er altså lig med bredden gange højden gange en halv.
-
Bredden gange højden var arealet af et rektangel,
-
men for at finde arealet af trekanten, ganger vi med en halv.
-
Det er en halv bredde gange højden.
-
I vores eksempel bliver det en halv gange 7 centimeter gange 4 centimeter.
-
Vi ved, hvad 7 gange 4 er.
-
Vi ved allerede, at det er 28 centimeter.
-
Vi regnede det ud lige før.
-
Det her er 28 centimeter.
-
Vi skal nu gange med en halv.
-
Det er 14 centimeter. Sådan.
-
Arealet af trekanten er præcis halvdelen af af arealet af rektanglet.
-
Omkredsen af trekanten er lidt sværere at finde,
-
for det er ikke helt nemt at finde den her længde.
-
Det bliver dig nemt, når vi har lært om Pythagoras' sætning.
-
Det springer vi over lige nu.
-
Det ser vi på i en video om Pythagoras' sætning.
-
Lad os i stedet tage et eksempel mere med arealet af en trekant.
-
Det første her var et specialtilfælde, som vi tegnede
-
for at få det til at ligne halvdelen af et rektangel.
-
Nu går vi ud fra, at vi har en trekant, der ligner den her.
-
Den ser lidt mere skæv ud.
-
Lad os sige, at den afstand hernede er 3 meter.
-
Afstanden her er 3 meter.
-
Vi kender ikke de her 2 afstande.
-
Hvis vi tegner en lige linje lige ned som den her
-
og forestiller os, at det er en bygning eller et bjerg,
-
og vi bare slipper noget lige ned på jorden som her,
-
ved vi, at den her afstand er lig med 4 meter.
-
Hvad er arealet af trekanten?
-
Vi anvender den samme formel.
-
Arealet er lig med en halv bredde gange højden.
-
Bredden er den her afstand.
-
En halv gange 3 gange højden på trekanten.
-
Den her er slet ikke inde i trekanten, men det er stadig højden.
-
Hvis vi forestiller os, at det her er en bygning, hvor høj er bygningen så?
-
Det ville være den højde dér.
-
En halv gange 3 gange 4.
-
Det er den afstand dér, som vi bruger.
-
Hvad er det lig med? 3 gange 4 er 12. 12 gange en halv er lig med 6.
-
Det er målt i kvadratmeter.
-
Hvis trekanten så sådan her ud,
-
hvor det her var 3 meter ned her,
-
og den her side er 4 meter,
-
kan vi ikke bruge formlen til at regne på den.
-
Faktisk skulle man kende nogle af vinklerne og alt muligt for at kunne udregne arealet,
-
eller man skulle kende længden på den side her.
-
Det er ikke så let.
-
Vi bliver nødt til at vide, hvad højden af trekanten er.
-
Vi skal kende den her afstand.
-
I det her tilfælde var det en af siderne,
-
men i det her tilfælde er det ikke en af siderne.
-
Vi skal vide, hvad højden der til højre er for at kunne bruge den her formel.
