WEBVTT

00:00:00.368 --> 00:00:03.000
Her har vi et kvadrat.

00:00:04.790 --> 00:00:08.060
Det, der gør, at det er et kvadrat, er at alle siderne er lige lange.

00:00:08.060 --> 00:00:12.410
Vi har ikke snakket så meget om vinkler endnu, men de kanter her er vinkelrette på hinanden.

00:00:12.520 --> 00:00:13.470
Det tegner vi sådan.

00:00:13.470 --> 00:00:16.760
Det betyder, at hvis den her nederste kant går lige mod venstre og højre,

00:00:16.760 --> 00:00:19.880
så går den her venstre kant lige op og ned.

00:00:19.880 --> 00:00:22.210
Det er bare det, retvinklet betyder.

00:00:22.210 --> 00:00:27.290
Lad os sige, at sidelængden hernede er 8 meter.

00:00:27.290 --> 00:00:29.924
Den side her i kvadratet.

00:00:30.100 --> 00:00:35.980
Vi bliver nu spurgt, hvad kvadratets areal er.

00:00:35.980 --> 00:00:39.040
Arealet er, hvor meget plads der er inde i kvadratet,

00:00:39.040 --> 00:00:41.430
eller hvor meget den fylder for eksempel her på skærmen lige nu.

00:00:41.430 --> 00:00:48.993
Det er en måde at måle, hvor meget plads noget fylder i to dimensioner, altså på en overflade.

00:00:49.110 --> 00:00:53.108
En todimensionel overflade er for eksempel den her computerskærm eller et stykke papir,

00:00:53.170 --> 00:00:55.530
hvis man selv skriver opgaven ned.

00:00:55.530 --> 00:00:58.680
En anden måde at se det for sig er et værelse, som er 8 meter gange 8 meter.

00:00:58.680 --> 00:01:05.430
Hvor meget gulvtæppe skal vi bruge til at dække gulvet?

00:01:05.500 --> 00:01:10.903
Arealet er bogstaveligt talt størrelsen, der udfyldes.

00:01:10.903 --> 00:01:12.641
Det er meget let at regne ud for en kvadratisk firkant.

00:01:12.641 --> 00:01:15.830
Det er bredden gange højden.

00:01:15.830 --> 00:01:20.570
Det gælder for enhver rektangel, men da det her er en kvadratisk firkant, er bredden og højden ens.

00:01:20.650 --> 00:01:22.340
De er 8 meter.

00:01:22.340 --> 00:01:27.930
Arealet er 8 meter gange 8 meter.

00:01:27.930 --> 00:01:32.020
8 gange 8 er 64, og derefter meter gange meter.

00:01:32.020 --> 00:01:34.580
Vi skal også gange enhederne.

00:01:34.580 --> 00:01:37.200
Vi får 64 meter i anden.

00:01:37.200 --> 00:01:40.860
En anden måde at sige det er 64 kvadratmeter.

00:01:40.860 --> 00:01:44.390
Hvor er de 64 kvadratmeter?

00:01:44.390 --> 00:01:46.615
Vi kan faktisk fordele dem her.

00:01:46.615 --> 00:01:49.562
Lad os gøre det en lille smule større end den oprindelige tegning.

00:01:51.890 --> 00:01:55.940
Det er den samme kvadrat som før.

00:01:55.940 --> 00:01:58.100
Vi tegner lige lidt.

00:01:58.100 --> 00:02:00.240
Vi deler den på midten.

00:02:00.240 --> 00:02:03.770
Vi deler den igen.

00:02:03.770 --> 00:02:07.142
Vi deler hver side igen på den måde.

00:02:08.410 --> 00:02:10.930
Lad os gøre det en gang til.

00:02:10.930 --> 00:02:16.840
Vi opdeler dem

00:02:16.840 --> 00:02:19.010
på den måde.

00:02:19.010 --> 00:02:20.940
Sådan.

00:02:21.480 --> 00:02:26.918
Grunden til vi gjorde det her er, at vi så kan se dimensionerne langs bredden og højden.

00:02:27.030 --> 00:02:29.696
Det her er 8 meter, og læg mærke til, at vi har

00:02:29.696 --> 00:02:34.610
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

00:02:34.610 --> 00:02:36.620
Det samme langs den her side.

00:02:36.620 --> 00:02:42.050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

00:02:42.050 --> 00:02:45.340
Når vi taler om 64 kvadratmeter,

00:02:45.340 --> 00:02:47.520
tæller vi faktisk bare hver af de her kvadratmeter.

00:02:47.520 --> 00:02:50.380
Kvadratmeter er et todimensionelt mål.

00:02:50.380 --> 00:02:51.780
Det er 1 meter på hver side.

00:02:51.780 --> 00:02:53.490
Der er 1 meter, og der er 1 meter.

00:02:53.490 --> 00:02:56.480
Det gule her er 1 kvadratmeter.

00:02:56.480 --> 00:02:59.030
Man kan tælle kvadratmeterne.

00:02:59.030 --> 00:03:07.039
I hver række har vi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.

00:03:07.080 --> 00:03:08.610
Vi har 8 rækker.

00:03:08.610 --> 00:03:11.200
Vi har altså 8 gange 8 kvadratmeter

00:03:11.200 --> 00:03:12.760
eller 64 meter i anden.

00:03:12.760 --> 00:03:19.007
Hvis vi bare talte hver af felterne, ville vi tælle til 64 kvadratmeter.

00:03:19.050 --> 00:03:27.953
Nu bliver vi så bedt om at finde omkredsen af kvadratet. Perimeter betyder omkreds.

00:03:28.000 --> 00:03:31.912
Omkredsen er den afstand, man skal gå for at komme hele vejen omkring kvadratet.

00:03:31.950 --> 00:03:34.990
Det er ikke et mål for for eksempel hvor meget gulvtæppe, vi har brug for.

00:03:35.070 --> 00:03:39.027
Omkredsen måler for eksempel, hvis vi ville sætte et hegn omkring tæppet.

00:03:41.296 --> 00:03:43.107
Det er, hvor meget hegn man behøver.

00:03:43.110 --> 00:03:46.210
Det ville være afstanden omkring.

00:03:46.210 --> 00:03:50.888
Det ville være den afstand her plus den afstand plus den afstand plus den afstand.

00:03:50.980 --> 00:03:54.737
Vi kender allerede afstanden lige her i bunden.

00:03:54.737 --> 00:03:58.020
Vi ved allerede, at den afstand er 8 meter.

00:03:58.020 --> 00:04:02.432
Vi ved også, at højden her er 8 meter, fordi det er et kvadrat.

00:04:02.432 --> 00:04:07.569
Den afstand heroppe vil være den samme som den her afstand hernede. Det er 8 meter mere.

00:04:07.710 --> 00:04:11.280
Derefter siden nederst til venstre. Det er 8 meter mere.

00:04:11.380 --> 00:04:15.670
Vi har 4 sider. 1, 2, 3, 4. Hver af dem er 8 meter.

00:04:15.670 --> 00:04:18.121
Vi lægger 8 til sig selv 4 gange.

00:04:18.121 --> 00:04:21.070
Det er det samme som 8 gange 4, så vi får 32 meter.

00:04:21.070 --> 00:04:28.018
Da vi målte længden af hegnet, endte vi med enheden meter.

00:04:28.018 --> 00:04:30.591
Det er et endimensionelt mål.

00:04:30.680 --> 00:04:33.080
Det er fordi, vi ikke måler kvadratmeter her.

00:04:33.080 --> 00:04:35.310
Vi måler ikke, hvor stort arealet er.

00:04:35.310 --> 00:04:38.560
Vi måler en afstand, nemlig afstanden omkring kvadratet.

00:04:38.560 --> 00:04:41.966
Vi drejer om hjørnerne, men vi kan forestille os, at vi retter hegnet ud,

00:04:41.966 --> 00:04:44.570
og så bliver det bare et stort langt hegn som det her,

00:04:44.570 --> 00:04:48.160
som ville have den samme længde på 32 meter.

00:04:48.160 --> 00:04:51.010
Derfor har vi bare enheden meter for omkredsen.

00:04:51.010 --> 00:04:56.131
For arealet vi fik kvadratmeter, fordi vi tæller de er todimensionelle måleenheder.

00:04:56.220 --> 00:04:58.840
Lad os nu gøre det lidt mere interessant.

00:04:58.840 --> 00:05:09.608
Hvad sker der, hvis vi i stedet for et kvadrat har et rektangel som den her?

00:05:09.700 --> 00:05:23.093
Lad os gå ud fra, at den her side er 7 centimeter lang, og at højden her er 4 centimeter.

00:05:23.170 --> 00:05:25.845
Hvad er så arealet af rektanglet?

00:05:25.845 --> 00:05:28.280
Det er 7 centimeter gange 4 centimeter.

00:05:28.280 --> 00:05:31.490
7 centimeter gange 4 centimeter.

00:05:31.490 --> 00:05:38.927
Husk, at vi kunne tegne 7 rækker til højre, og hver af dem er 4 kvadratcentimeter.

00:05:39.004 --> 00:05:40.293
Hver af de her er 1 kvadratcentimeter.

00:05:40.380 --> 00:05:44.052
Hvis vi ville tælle dem alle, ville vi finde 7 gange 4 kvadratcentimeter.

00:05:44.170 --> 00:05:45.140
Det er 4 centimeter.

00:05:45.140 --> 00:05:50.390
Det er altså lig med 28 centimeter i anden eller kvadratcentimeter.

00:05:50.390 --> 00:05:55.146
Hvad er omkredsen?

00:05:55.260 --> 00:05:58.660
Det vil være lig med den afstand hernede,

00:05:58.660 --> 00:06:03.670
som er 7 centimeter, plus den afstand herovre, som er 4 centimeter ,

00:06:03.670 --> 00:06:07.480
plus afstanden øverst.

00:06:07.480 --> 00:06:10.400
Det er et rektangel, så det er den samme afstand som den herovre.

00:06:10.440 --> 00:06:13.170
Plus 7 centimeter mere.

00:06:13.170 --> 00:06:16.300
Derefter har vi den her afstand på venstre side.

00:06:16.300 --> 00:06:21.670
Den her afstand på venstre side er det samme som den afstand her. Det er også 4 centimeter,

00:06:21.810 --> 00:06:24.450
så plus 4 centimeter mere.

00:06:24.450 --> 00:06:25.450
Hvad får vi så?

00:06:25.450 --> 00:06:27.570
Vi får 7 plus 4, det er 11, og så har vi

00:06:27.570 --> 00:06:29.020
7 plus 4 mere.

00:06:29.020 --> 00:06:33.020
Vi har 11 plus 11, så vi har 22 centimeter.

00:06:33.020 --> 00:06:36.300
Det er ikke kvadratcentimeter. Det er bare centimeter.

00:06:36.300 --> 00:06:42.300
Lad os tage noget helt andet nu. Lad os gå væk fra vores snak om rektanglerne

00:06:42.300 --> 00:06:43.760
og vores eksempler med rektangler.

00:06:43.760 --> 00:06:46.930
Lad os se, om vi kan gøre det samme med trekanter.

00:06:46.930 --> 00:06:49.940
Vi har nu en trekant her.

00:06:49.940 --> 00:06:54.838
Vi har en trekant som den her.

00:06:58.720 --> 00:06:59.760
Lad os tegne det sådan her.

00:06:59.760 --> 00:07:02.210
Det bliver måske lidt lettere

00:07:02.210 --> 00:07:04.550
at se, hvordan det er relateret til et rektangel.

00:07:09.224 --> 00:07:11.300
Sådan. Det er vores trekant.

00:07:11.300 --> 00:07:17.078
Lad os sige, at den afstand lige her er 7 centimeter.

00:07:17.210 --> 00:07:23.136
Lad os sige, at højden af den her trekant er 4 centimeter.

00:07:23.520 --> 00:07:33.496
Vi bliver spurgt, hvad arealet af trekanten er.

00:07:33.690 --> 00:07:36.590
Da vi havde et rektangel som den her,

00:07:36.590 --> 00:07:38.660
gangede vi bare. 7 gange 4.

00:07:38.660 --> 00:07:39.600
Hvad betyder det?

00:07:39.600 --> 00:07:42.610
Det ville give os arealet af et helt rektangel.

00:07:42.610 --> 00:07:45.994
Hvis vi tog 7 gange 4, ville det give os arealet af hele den her rektangel.

00:07:46.071 --> 00:07:49.640
Vi kan forestille os, at vi udvidede trekanten sådan her.

00:07:49.640 --> 00:07:51.880
Det er en ligesidet trekant. Den går lige op og ned,

00:07:51.880 --> 00:07:55.743
og den her går lige til venstre og højre.

00:07:55.910 --> 00:07:59.940
Det er en vinkel på 90 grader.

00:08:00.040 --> 00:08:03.460
Vi kan faktisk næsten se det som halvdelen af det her rektangel.

00:08:03.460 --> 00:08:05.117
Det er ikke næsten, det er faktisk helt præcist halvdelen.

00:08:05.117 --> 00:08:10.163
Hvis vi flytter den her trekant herover,

00:08:10.163 --> 00:08:14.574
får vi den samme trekant, men den er bare vendt på hovedet eller spejlvendt.

00:08:14.910 --> 00:08:24.341
Vi tænker på, at 7 gange 4 giver hele arealet af det her rektangel,

00:08:24.341 --> 00:08:26.770
som vi lige gjorde før for rektanglet.

00:08:26.800 --> 00:08:30.210
Nu vil vi gerne bestemme arealet af trekanten.

00:08:30.210 --> 00:08:33.190
Vi vil gerne kende arealet af det her område lige her.

00:08:33.190 --> 00:08:36.290
Man kan forhåbentlig se fra den her tegning,

00:08:36.290 --> 00:08:41.051
at arealet af den her trekant er præcis halvdelen af arealet af hele rektanglet.

00:08:41.051 --> 00:08:49.254
Arealet for en trekant er altså lig med bredden gange højden gange en halv.

00:08:49.316 --> 00:08:52.074
Bredden gange højden var arealet af et rektangel,

00:08:52.150 --> 00:08:55.847
men for at finde arealet af trekanten, ganger vi med en halv.

00:08:55.910 --> 00:08:58.160
Det er en halv bredde gange højden.

00:08:58.160 --> 00:09:06.919
I vores eksempel bliver det en halv gange 7 centimeter gange 4 centimeter.

00:09:07.020 --> 00:09:10.780
Vi ved, hvad 7 gange 4 er.

00:09:10.780 --> 00:09:13.880
Vi ved allerede, at det er 28 centimeter.

00:09:13.880 --> 00:09:15.710
Vi regnede det ud lige før.

00:09:15.710 --> 00:09:19.050
Det her er 28 centimeter.

00:09:19.050 --> 00:09:22.070
Vi skal nu gange med en halv.

00:09:22.070 --> 00:09:26.720
Det er 14 centimeter. Sådan.

00:09:26.720 --> 00:09:31.580
Arealet af trekanten er præcis halvdelen af af arealet af rektanglet.

00:09:31.700 --> 00:09:36.810
Omkredsen af trekanten er lidt sværere at finde,

00:09:36.810 --> 00:09:45.320
for det er ikke helt nemt at finde den her længde.

00:09:45.320 --> 00:09:48.857
Det bliver dig nemt, når vi har lært om Pythagoras' sætning.

00:09:48.870 --> 00:09:50.290
Det springer vi over lige nu.

00:09:50.290 --> 00:09:54.010
Det ser vi på i en video om Pythagoras' sætning.

00:09:54.010 --> 00:09:58.450
Lad os i stedet tage et eksempel mere med arealet af en trekant.

00:09:58.612 --> 00:10:02.728
Det første her var et specialtilfælde, som vi tegnede

00:10:02.728 --> 00:10:04.520
for at få det til at ligne halvdelen af et rektangel.

00:10:04.520 --> 00:10:07.220
Nu går vi ud fra, at vi har en trekant, der ligner den her.

00:10:07.220 --> 00:10:11.650
Den ser lidt mere skæv ud.

00:10:11.650 --> 00:10:19.346
Lad os sige, at den afstand hernede er 3 meter.

00:10:19.346 --> 00:10:21.950
Afstanden her er 3 meter.

00:10:21.950 --> 00:10:26.430
Vi kender ikke de her 2 afstande.

00:10:26.570 --> 00:10:30.660
Hvis vi tegner en lige linje lige ned som den her

00:10:30.660 --> 00:10:32.670
og forestiller os, at det er en bygning eller et bjerg,

00:10:32.670 --> 00:10:37.805
og vi bare slipper noget lige ned på jorden som her,

00:10:37.805 --> 00:10:40.649
ved vi, at den her afstand er lig med 4 meter.

00:10:43.770 --> 00:10:50.170
Hvad er arealet af trekanten?

00:10:50.201 --> 00:10:52.910
Vi anvender den samme formel.

00:10:52.910 --> 00:10:57.170
Arealet er lig med en halv bredde gange højden.

00:10:57.170 --> 00:11:00.490
Bredden er den her afstand.

00:11:02.260 --> 00:11:10.518
En halv gange 3 gange højden på trekanten.

00:11:10.570 --> 00:11:13.713
Den her er slet ikke inde i trekanten, men det er stadig højden.

00:11:13.820 --> 00:11:16.880
Hvis vi forestiller os, at det her er en bygning, hvor høj er bygningen så?

00:11:16.926 --> 00:11:18.360
Det ville være den højde dér.

00:11:18.360 --> 00:11:20.395
En halv gange 3 gange 4.

00:11:20.395 --> 00:11:22.880
Det er den afstand dér, som vi bruger.

00:11:22.880 --> 00:11:27.860
Hvad er det lig med? 3 gange 4 er 12. 12 gange en halv er lig med 6.

00:11:27.860 --> 00:11:30.830
Det er målt i kvadratmeter.

00:11:30.830 --> 00:11:34.140
Hvis trekanten så sådan her ud,

00:11:34.140 --> 00:11:41.876
hvor det her var 3 meter ned her,

00:11:41.876 --> 00:11:47.542
og den her side er 4 meter,

00:11:47.542 --> 00:11:52.760
kan vi ikke bruge formlen til at regne på den.

00:11:52.820 --> 00:11:56.758
Faktisk skulle man kende nogle af vinklerne og alt muligt for at kunne udregne arealet,

00:11:56.758 --> 00:11:59.177
eller man skulle kende længden på den side her.

00:11:59.365 --> 00:12:02.480
Det er ikke så let.

00:12:02.480 --> 00:12:06.628
Vi bliver nødt til at vide, hvad højden af trekanten er.

00:12:06.720 --> 00:12:07.900
Vi skal kende den her afstand.

00:12:07.900 --> 00:12:11.330
I det her tilfælde var det en af siderne,

00:12:11.330 --> 00:12:12.290
men i det her tilfælde er det ikke en af siderne.

00:12:12.290 --> 00:12:19.347
Vi skal vide, hvad højden der til højre er for at kunne bruge den her formel.