0:00:00.368,0:00:03.000
Her har vi et kvadrat.

0:00:04.790,0:00:08.060
Det, der gør, at det er et kvadrat, er at alle siderne er lige lange.

0:00:08.060,0:00:12.410
Vi har ikke snakket så meget om vinkler endnu, men de kanter her er vinkelrette på hinanden.

0:00:12.520,0:00:13.470
Det tegner vi sådan.

0:00:13.470,0:00:16.760
Det betyder, at hvis den her nederste kant går lige mod venstre og højre,

0:00:16.760,0:00:19.880
så går den her venstre kant lige op og ned.

0:00:19.880,0:00:22.210
Det er bare det, retvinklet betyder.

0:00:22.210,0:00:27.290
Lad os sige, at sidelængden hernede er 8 meter.

0:00:27.290,0:00:29.924
Den side her i kvadratet.

0:00:30.100,0:00:35.980
Vi bliver nu spurgt, hvad kvadratets areal er.

0:00:35.980,0:00:39.040
Arealet er, hvor meget plads der er inde i kvadratet,

0:00:39.040,0:00:41.430
eller hvor meget den fylder for eksempel her på skærmen lige nu.

0:00:41.430,0:00:48.993
Det er en måde at måle, hvor meget plads noget fylder i to dimensioner, altså på en overflade.

0:00:49.110,0:00:53.108
En todimensionel overflade er for eksempel den her computerskærm eller et stykke papir,

0:00:53.170,0:00:55.530
hvis man selv skriver opgaven ned.

0:00:55.530,0:00:58.680
En anden måde at se det for sig er et værelse, som er 8 meter gange 8 meter.

0:00:58.680,0:01:05.430
Hvor meget gulvtæppe skal vi bruge til at dække gulvet?

0:01:05.500,0:01:10.903
Arealet er bogstaveligt talt størrelsen, der udfyldes.

0:01:10.903,0:01:12.641
Det er meget let at regne ud for en kvadratisk firkant.

0:01:12.641,0:01:15.830
Det er bredden gange højden.

0:01:15.830,0:01:20.570
Det gælder for enhver rektangel, men da det her er en kvadratisk firkant, er bredden og højden ens.

0:01:20.650,0:01:22.340
De er 8 meter.

0:01:22.340,0:01:27.930
Arealet er 8 meter gange 8 meter.

0:01:27.930,0:01:32.020
8 gange 8 er 64, og derefter meter gange meter.

0:01:32.020,0:01:34.580
Vi skal også gange enhederne.

0:01:34.580,0:01:37.200
Vi får 64 meter i anden.

0:01:37.200,0:01:40.860
En anden måde at sige det er 64 kvadratmeter.

0:01:40.860,0:01:44.390
Hvor er de 64 kvadratmeter?

0:01:44.390,0:01:46.615
Vi kan faktisk fordele dem her.

0:01:46.615,0:01:49.562
Lad os gøre det en lille smule større end den oprindelige tegning.

0:01:51.890,0:01:55.940
Det er den samme kvadrat som før.

0:01:55.940,0:01:58.100
Vi tegner lige lidt.

0:01:58.100,0:02:00.240
Vi deler den på midten.

0:02:00.240,0:02:03.770
Vi deler den igen.

0:02:03.770,0:02:07.142
Vi deler hver side igen på den måde.

0:02:08.410,0:02:10.930
Lad os gøre det en gang til.

0:02:10.930,0:02:16.840
Vi opdeler dem

0:02:16.840,0:02:19.010
på den måde.

0:02:19.010,0:02:20.940
Sådan.

0:02:21.480,0:02:26.918
Grunden til vi gjorde det her er, at vi så kan se dimensionerne langs bredden og højden.

0:02:27.030,0:02:29.696
Det her er 8 meter, og læg mærke til, at vi har

0:02:29.696,0:02:34.610
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

0:02:34.610,0:02:36.620
Det samme langs den her side.

0:02:36.620,0:02:42.050
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 meter.

0:02:42.050,0:02:45.340
Når vi taler om 64 kvadratmeter,

0:02:45.340,0:02:47.520
tæller vi faktisk bare hver af de her kvadratmeter.

0:02:47.520,0:02:50.380
Kvadratmeter er et todimensionelt mål.

0:02:50.380,0:02:51.780
Det er 1 meter på hver side.

0:02:51.780,0:02:53.490
Der er 1 meter, og der er 1 meter.

0:02:53.490,0:02:56.480
Det gule her er 1 kvadratmeter.

0:02:56.480,0:02:59.030
Man kan tælle kvadratmeterne.

0:02:59.030,0:03:07.039
I hver række har vi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 kvadratmeter.

0:03:07.080,0:03:08.610
Vi har 8 rækker.

0:03:08.610,0:03:11.200
Vi har altså 8 gange 8 kvadratmeter

0:03:11.200,0:03:12.760
eller 64 meter i anden.

0:03:12.760,0:03:19.007
Hvis vi bare talte hver af felterne, ville vi tælle til 64 kvadratmeter.

0:03:19.050,0:03:27.953
Nu bliver vi så bedt om at finde omkredsen af kvadratet. Perimeter betyder omkreds.

0:03:28.000,0:03:31.912
Omkredsen er den afstand, man skal gå for at komme hele vejen omkring kvadratet.

0:03:31.950,0:03:34.990
Det er ikke et mål for for eksempel hvor meget gulvtæppe, vi har brug for.

0:03:35.070,0:03:39.027
Omkredsen måler for eksempel, hvis vi ville sætte et hegn omkring tæppet.

0:03:41.296,0:03:43.107
Det er, hvor meget hegn man behøver.

0:03:43.110,0:03:46.210
Det ville være afstanden omkring.

0:03:46.210,0:03:50.888
Det ville være den afstand her plus den afstand plus den afstand plus den afstand.

0:03:50.980,0:03:54.737
Vi kender allerede afstanden lige her i bunden.

0:03:54.737,0:03:58.020
Vi ved allerede, at den afstand er 8 meter.

0:03:58.020,0:04:02.432
Vi ved også, at højden her er 8 meter, fordi det er et kvadrat.

0:04:02.432,0:04:07.569
Den afstand heroppe vil være den samme som den her afstand hernede. Det er 8 meter mere.

0:04:07.710,0:04:11.280
Derefter siden nederst til venstre. Det er 8 meter mere.

0:04:11.380,0:04:15.670
Vi har 4 sider. 1, 2, 3, 4. Hver af dem er 8 meter.

0:04:15.670,0:04:18.121
Vi lægger 8 til sig selv 4 gange.

0:04:18.121,0:04:21.070
Det er det samme som 8 gange 4, så vi får 32 meter.

0:04:21.070,0:04:28.018
Da vi målte længden af hegnet, endte vi med enheden meter.

0:04:28.018,0:04:30.591
Det er et endimensionelt mål.

0:04:30.680,0:04:33.080
Det er fordi, vi ikke måler kvadratmeter her.

0:04:33.080,0:04:35.310
Vi måler ikke, hvor stort arealet er.

0:04:35.310,0:04:38.560
Vi måler en afstand, nemlig afstanden omkring kvadratet.

0:04:38.560,0:04:41.966
Vi drejer om hjørnerne, men vi kan forestille os, at vi retter hegnet ud,

0:04:41.966,0:04:44.570
og så bliver det bare et stort langt hegn som det her,

0:04:44.570,0:04:48.160
som ville have den samme længde på 32 meter.

0:04:48.160,0:04:51.010
Derfor har vi bare enheden meter for omkredsen.

0:04:51.010,0:04:56.131
For arealet vi fik kvadratmeter, fordi vi tæller de er todimensionelle måleenheder.

0:04:56.220,0:04:58.840
Lad os nu gøre det lidt mere interessant.

0:04:58.840,0:05:09.608
Hvad sker der, hvis vi i stedet for et kvadrat har et rektangel som den her?

0:05:09.700,0:05:23.093
Lad os gå ud fra, at den her side er 7 centimeter lang, og at højden her er 4 centimeter.

0:05:23.170,0:05:25.845
Hvad er så arealet af rektanglet?

0:05:25.845,0:05:28.280
Det er 7 centimeter gange 4 centimeter.

0:05:28.280,0:05:31.490
7 centimeter gange 4 centimeter.

0:05:31.490,0:05:38.927
Husk, at vi kunne tegne 7 rækker til højre, og hver af dem er 4 kvadratcentimeter.

0:05:39.004,0:05:40.293
Hver af de her er 1 kvadratcentimeter.

0:05:40.380,0:05:44.052
Hvis vi ville tælle dem alle, ville vi finde 7 gange 4 kvadratcentimeter.

0:05:44.170,0:05:45.140
Det er 4 centimeter.

0:05:45.140,0:05:50.390
Det er altså lig med 28 centimeter i anden eller kvadratcentimeter.

0:05:50.390,0:05:55.146
Hvad er omkredsen?

0:05:55.260,0:05:58.660
Det vil være lig med den afstand hernede,

0:05:58.660,0:06:03.670
som er 7 centimeter, plus den afstand herovre, som er 4 centimeter ,

0:06:03.670,0:06:07.480
plus afstanden øverst.

0:06:07.480,0:06:10.400
Det er et rektangel, så det er den samme afstand som den herovre.

0:06:10.440,0:06:13.170
Plus 7 centimeter mere.

0:06:13.170,0:06:16.300
Derefter har vi den her afstand på venstre side.

0:06:16.300,0:06:21.670
Den her afstand på venstre side er det samme som den afstand her. Det er også 4 centimeter,

0:06:21.810,0:06:24.450
så plus 4 centimeter mere.

0:06:24.450,0:06:25.450
Hvad får vi så?

0:06:25.450,0:06:27.570
Vi får 7 plus 4, det er 11, og så har vi

0:06:27.570,0:06:29.020
7 plus 4 mere.

0:06:29.020,0:06:33.020
Vi har 11 plus 11, så vi har 22 centimeter.

0:06:33.020,0:06:36.300
Det er ikke kvadratcentimeter. Det er bare centimeter.

0:06:36.300,0:06:42.300
Lad os tage noget helt andet nu. Lad os gå væk fra vores snak om rektanglerne

0:06:42.300,0:06:43.760
og vores eksempler med rektangler.

0:06:43.760,0:06:46.930
Lad os se, om vi kan gøre det samme med trekanter.

0:06:46.930,0:06:49.940
Vi har nu en trekant her.

0:06:49.940,0:06:54.838
Vi har en trekant som den her.

0:06:58.720,0:06:59.760
Lad os tegne det sådan her.

0:06:59.760,0:07:02.210
Det bliver måske lidt lettere

0:07:02.210,0:07:04.550
at se, hvordan det er relateret til et rektangel.

0:07:09.224,0:07:11.300
Sådan. Det er vores trekant.

0:07:11.300,0:07:17.078
Lad os sige, at den afstand lige her er 7 centimeter.

0:07:17.210,0:07:23.136
Lad os sige, at højden af den her trekant er 4 centimeter.

0:07:23.520,0:07:33.496
Vi bliver spurgt, hvad arealet af trekanten er.

0:07:33.690,0:07:36.590
Da vi havde et rektangel som den her,

0:07:36.590,0:07:38.660
gangede vi bare. 7 gange 4.

0:07:38.660,0:07:39.600
Hvad betyder det?

0:07:39.600,0:07:42.610
Det ville give os arealet af et helt rektangel.

0:07:42.610,0:07:45.994
Hvis vi tog 7 gange 4, ville det give os arealet af hele den her rektangel.

0:07:46.071,0:07:49.640
Vi kan forestille os, at vi udvidede trekanten sådan her.

0:07:49.640,0:07:51.880
Det er en ligesidet trekant. Den går lige op og ned,

0:07:51.880,0:07:55.743
og den her går lige til venstre og højre.

0:07:55.910,0:07:59.940
Det er en vinkel på 90 grader.

0:08:00.040,0:08:03.460
Vi kan faktisk næsten se det som halvdelen af det her rektangel.

0:08:03.460,0:08:05.117
Det er ikke næsten, det er faktisk helt præcist halvdelen.

0:08:05.117,0:08:10.163
Hvis vi flytter den her trekant herover,

0:08:10.163,0:08:14.574
får vi den samme trekant, men den er bare vendt på hovedet eller spejlvendt.

0:08:14.910,0:08:24.341
Vi tænker på, at 7 gange 4 giver hele arealet af det her rektangel,

0:08:24.341,0:08:26.770
som vi lige gjorde før for rektanglet.

0:08:26.800,0:08:30.210
Nu vil vi gerne bestemme arealet af trekanten.

0:08:30.210,0:08:33.190
Vi vil gerne kende arealet af det her område lige her.

0:08:33.190,0:08:36.290
Man kan forhåbentlig se fra den her tegning,

0:08:36.290,0:08:41.051
at arealet af den her trekant er præcis halvdelen af arealet af hele rektanglet.

0:08:41.051,0:08:49.254
Arealet for en trekant er altså lig med bredden gange højden gange en halv.

0:08:49.316,0:08:52.074
Bredden gange højden var arealet af et rektangel,

0:08:52.150,0:08:55.847
men for at finde arealet af trekanten, ganger vi med en halv.

0:08:55.910,0:08:58.160
Det er en halv bredde gange højden.

0:08:58.160,0:09:06.919
I vores eksempel bliver det en halv gange 7 centimeter gange 4 centimeter.

0:09:07.020,0:09:10.780
Vi ved, hvad 7 gange 4 er.

0:09:10.780,0:09:13.880
Vi ved allerede, at det er 28 centimeter.

0:09:13.880,0:09:15.710
Vi regnede det ud lige før.

0:09:15.710,0:09:19.050
Det her er 28 centimeter.

0:09:19.050,0:09:22.070
Vi skal nu gange med en halv.

0:09:22.070,0:09:26.720
Det er 14 centimeter. Sådan.

0:09:26.720,0:09:31.580
Arealet af trekanten er præcis halvdelen af af arealet af rektanglet.

0:09:31.700,0:09:36.810
Omkredsen af trekanten er lidt sværere at finde,

0:09:36.810,0:09:45.320
for det er ikke helt nemt at finde den her længde.

0:09:45.320,0:09:48.857
Det bliver dig nemt, når vi har lært om Pythagoras' sætning.

0:09:48.870,0:09:50.290
Det springer vi over lige nu.

0:09:50.290,0:09:54.010
Det ser vi på i en video om Pythagoras' sætning.

0:09:54.010,0:09:58.450
Lad os i stedet tage et eksempel mere med arealet af en trekant.

0:09:58.612,0:10:02.728
Det første her var et specialtilfælde, som vi tegnede

0:10:02.728,0:10:04.520
for at få det til at ligne halvdelen af et rektangel.

0:10:04.520,0:10:07.220
Nu går vi ud fra, at vi har en trekant, der ligner den her.

0:10:07.220,0:10:11.650
Den ser lidt mere skæv ud.

0:10:11.650,0:10:19.346
Lad os sige, at den afstand hernede er 3 meter.

0:10:19.346,0:10:21.950
Afstanden her er 3 meter.

0:10:21.950,0:10:26.430
Vi kender ikke de her 2 afstande.

0:10:26.570,0:10:30.660
Hvis vi tegner en lige linje lige ned som den her

0:10:30.660,0:10:32.670
og forestiller os, at det er en bygning eller et bjerg,

0:10:32.670,0:10:37.805
og vi bare slipper noget lige ned på jorden som her,

0:10:37.805,0:10:40.649
ved vi, at den her afstand er lig med 4 meter.

0:10:43.770,0:10:50.170
Hvad er arealet af trekanten?

0:10:50.201,0:10:52.910
Vi anvender den samme formel.

0:10:52.910,0:10:57.170
Arealet er lig med en halv bredde gange højden.

0:10:57.170,0:11:00.490
Bredden er den her afstand.

0:11:02.260,0:11:10.518
En halv gange 3 gange højden på trekanten.

0:11:10.570,0:11:13.713
Den her er slet ikke inde i trekanten, men det er stadig højden.

0:11:13.820,0:11:16.880
Hvis vi forestiller os, at det her er en bygning, hvor høj er bygningen så?

0:11:16.926,0:11:18.360
Det ville være den højde dér.

0:11:18.360,0:11:20.395
En halv gange 3 gange 4.

0:11:20.395,0:11:22.880
Det er den afstand dér, som vi bruger.

0:11:22.880,0:11:27.860
Hvad er det lig med? 3 gange 4 er 12. 12 gange en halv er lig med 6.

0:11:27.860,0:11:30.830
Det er målt i kvadratmeter.

0:11:30.830,0:11:34.140
Hvis trekanten så sådan her ud,

0:11:34.140,0:11:41.876
hvor det her var 3 meter ned her,

0:11:41.876,0:11:47.542
og den her side er 4 meter,

0:11:47.542,0:11:52.760
kan vi ikke bruge formlen til at regne på den.

0:11:52.820,0:11:56.758
Faktisk skulle man kende nogle af vinklerne og alt muligt for at kunne udregne arealet,

0:11:56.758,0:11:59.177
eller man skulle kende længden på den side her.

0:11:59.365,0:12:02.480
Det er ikke så let.

0:12:02.480,0:12:06.628
Vi bliver nødt til at vide, hvad højden af trekanten er.

0:12:06.720,0:12:07.900
Vi skal kende den her afstand.

0:12:07.900,0:12:11.330
I det her tilfælde var det en af siderne,

0:12:11.330,0:12:12.290
men i det her tilfælde er det ikke en af siderne.

0:12:12.290,0:12:19.347
Vi skal vide, hvad højden der til højre er for at kunne bruge den her formel.