-
Обещах, че ще дам повече задачи с
питагоровата теорема,
-
така че сега ще ти дам повече
-
задачи с питагоровата теорема.
-
Казвам отново, всичко зависи от това
да се упражняваш.
-
Да кажем, че имам триъгълник –
това е един ужасен правоъгълен триъгълник,
-
нека начертая друг...
-
И да кажем, че тази страна е 7,
-
другата страна е 6 и аз искам
-
да изчисля третата страна.
-
Научихме го в предишния урок:
-
коя от тези страни е хипотенузата?
-
Тук е правият ъгъл, така че
срещуположната страна
-
е хипотенузата.
-
Тук всъщност искаме
-
да намерим хипотенузата.
-
Ние знаем, че 6 на квадрат
плюс 7 на квадрат е равно на
-
хипотенузата на квадрат.
-
В питагоровата теорема се използва
C за означаване на
-
хипотенузата, така че тук и ние
също ще използваме C.
-
И 36 + 49 е равно на C на квадрат.
-
36 + 49 е 85, което
-
е равно на С на квадрат,
-
или С е равно на корен квадратен от 85.
-
И това е частта, с която повечето хора
имат проблем, а
-
именно опростяването на корена.
-
Корен квадратен от 85: мога ли да
представя 85 като произведение на
-
точен квадрат и друго число?
-
85 не се дели на 4.
-
Ето защо няма да се дели на 16 или
на някое от кратните на 4.
-
Колко пъти се побира 5 в 85?
-
Не, това също не е точен квадрат.
-
Не мисля, че 85 може да се представи като
-
произведение на точен квадрат и друго число.
-
Можеш да ме поправиш, може би греша.
-
Това може да е добро упражнение за теб, което
да направиш по-късно, но доколкото
-
мога да кажа, ние получихме
нашия отговор.
-
Отговорът тук е корен квадратен от 85.
-
И ако действително искаме
да изчислим колко е това,
-
нека помислим: корен квадратен
от 81 е 9,
-
а корен квадратен от 100 е 10,
така че това е между 9 и 10 и
-
може би е малко по-близо до 9.
-
Така това е 9 цяло и нещо, нещо, нещо.
-
И това е добра проверка,
която има смисъл.
-
Ако тази страна е 6, тази страна е 7,
тази е 9 цяло и нещо.
-
Този резултат е подходящ
за тази страна.
-
Нека ти дам друга задача.
-
(Сал чертае)
-
Да речем, че това е 10.
-
Това 3.
-
Колко е тази страна?
-
Нека първо да намерим хипотенузата.
-
Имаме правият ъгъл тук, така че
страната срещу правия
-
ъгъл е хипотенузата, а също
и най-дългата страна.
-
Която е 10.
-
Така че 10 на квадрат е равно на
сбора от квадратите
-
на другите две страни.
-
Това е равно на 3 на квадрат,
нека наречем тази страна А.
-
Избираме я произволно.
-
Плюс А на квадрат.
-
Добре, 100 е равно на 9 плюс А на квадрат
или А на квадрат
-
е равно на 100 минус 9.
-
А на квадрат е равно на 91.
-
И А е равно на корен квадратен от 91.
-
Не мисля, че това също може
да бъде опростено повече.
-
3 не се съдържа в него.
-
Чудя се дали 91 е просто число?
-
Не съм сигурен.
-
Доколкото виждам, сме готови
с тази задача.
-
Нека ти дам още една задача
и всъщност този
-
път ще включа допълнително действие,
за да те объркам.
-
Защото си мисля, че се разминаваш
с твърде лесни задачи.
-
Да речем, че имам триъгълник.
-
И още веднъж, сега се занимаваме
с правоъгълни триъгълници.
-
И никога не се опитвай да използваш
питагоровата теорема,
-
освен ако не знаете със сигурност,
че имаш правоъгълен триъгълник.
-
Но в този пример ние знаем, че
това е правоъгълен триъгълник.
-
Ако ти кажа, че дължината
на тази страна е 5, а
-
този ъгъл е 45 градуса,
можем ли да изчислим
-
другите две страни на триъгълника?
-
Добре, не можем да използваме директно
теоремата на Питагор,
-
защото тя ни казва, че ако имаме прав ъгъл
-
и знаем две от страните,
можем да изчислим
-
третата страна.
-
Тук имаме правоъгълен триъгълник и
-
знаем само една от страните.
-
Така че все още не можем
да изчислим другите две.
-
Но вероятно можем да използваме
допълнителната информация – тези 45 градуса,
-
за да изчислим другата страна
и тогава ще можем
-
да използваме питагоровата теорема.
-
Знаем, че ъглите в триъгълника общо
-
са 180 градуса.
-
Т.е. поне се надявам, че знаеш, че
сборът от всички ъгли в триъгълник
-
правят 180 градуса.
-
Ако не го знаеш, грешката е моя,
задето не съм те
-
научил все още.
-
Така че нека изчислим
колко правят ъглите
-
в този триъгълник.
-
Имам предвид, че знаем, че те правят 180,
но използвайки
-
тази информация, можем
да изчислим този ъгъл.
-
Защото знаем, че този ъгъл е 90,
този ъгъл е 45,
-
казваме 45, нека означим този ъгъл x;
-
45 + х + 90 = 180,
защото сборът на ъглите в триъгълника е 180.
-
х + 135 = 180
-
Изваждаме 135 от двете страни.
-
Получаваме, че x = 45 градуса.
-
Интересно.
-
x също е 45 градуса.
-
Така че имаме един ъгъл, който е 90 градуса и
два ъгъла, които са по 45 градуса.
-
Сега ще ти дам друга теорема,
която не е
-
кръстена на никого, нито на
-
основател на религия.
-
Всъщност мисля, че тази теорема
въобще няма име.
-
Просто имам триъгълник...
-
ще го начертая тук.
-
И двата ъгъла при основата са равни...
когато казвам ъгли при основата,
-
имам предвид тези два ъгъла,
които са равни. Ще ги означа с 'a'.
-
И страните, които не са общи за тях...
-
те имат тази страна като общо рамо,
-
но страните, които не са общи за тях,
-
знаем, че тези страни са равни.
-
Забравих как казвахме на това в училище
-
Може да го спомена в друг урок
-
Ще те известя.
-
Но стигнахме толкова далеч,
без да знаем името
-
на теоремата.
-
Което е логично, дори
не трябва да го споменаваме.
-
Как мога да начертая тези ъгли...
-
Ако сменим един от тези ъгли,
дължината
-
също ще се промени.
-
Или друг начин да мислиш за това би било...
-
Не, ще те объркам само.
-
Но можеш да видиш, ако
тези две страни са равни,
-
тогава и тези два ъгъла ще бъдат равни.
-
Ако промениш една от тези страни,
ще се променят и тези ъгли.
-
и няма да са вече равни.
-
Ще те оставя да помислиш върху това.
-
Приеми на доверие сега, че ако тези два ъгъла
-
в триъгълника са равни, то
-
тогава страните, които не са общи
за тях, също са равни.
-
Внимавай, не става въпрос за страната,
която е общо рамо за тях.
-
Та, тук имаме пример за равни ъгли.
-
И двата са 45 градуса.
-
Това означава, че страните, които не са общи ...
-
Ето това е общата им страна.
-
Страните, които не са общи за тях, са равни.
-
И тази страна е равна на тази страна.
-
Мисля, че изживяваш "Ахаааа!" -момент!
-
Ето тази страна е равна на ето тази –
в началото на тази
-
задача ти казах, че тази страна
е равна на 5, така че
-
следва, че и тази страна е равна на 5.
-
И сега можем да използваме
питагоровата теорема.
-
Знаем какво е хипотенуза, нали?
-
Можем да кажем 5^2 + 5^2
е равно на... да речем
-
с^2, където c е дължината
на хипотенузата –
-
5^2 + 5^2, което е 50,
е равно на c^2.
-
с е равно на корен квадратен от 50.
-
50 е 2 по 25, така че това е
5 по корен квадратен от 5.
-
Интересно!
-
Мисля, че ти дадох много информация тук.
-
Ако чувстваш объркване, изгледай
още веднъж видеото.
-
Но в следващото видео смятам да дам
-
повече информация за този вид триъгълници,
-
тъй като такъв вид триъгълници
ще виждаш много често в уроците по геометрия.
-
Триъгълникът 45 - 45 - 90.
-
Веднага е очевидно защо се нарича така.
-
Тук има ъгъл 45, тук – 45
и тук – ъгъл 90 градуса.
-
И ще ти покажа бърз начин да използваш
тази информация за ъглите,
-
45 – 45 и 90 градусови ъгли,
-
за да намираш страните, ако
знаеш едната страна.
-
Надявам се, че не съм те объркал
прекалено много и очаквам с нетърпение
-
да те видя на следващата презентация.
-
До скоро!
