WEBVTT

00:00:01.090 --> 00:00:04.120
Обещах, че ще дам повече задачи с
питагоровата теорема,

00:00:04.120 --> 00:00:05.720
така че сега ще ти дам повече

00:00:05.720 --> 00:00:09.720
задачи с питагоровата теорема.

00:00:09.790 --> 00:00:12.382
Казвам отново, всичко зависи от това
да се упражняваш.

00:00:12.382 --> 00:00:28.020
Да кажем, че имам триъгълник –
това е един ужасен правоъгълен триъгълник,

00:00:28.020 --> 00:00:34.410
нека начертая друг...


00:00:34.410 --> 00:00:38.220
И да кажем, че тази страна е 7,

00:00:38.220 --> 00:00:40.750
другата страна е 6 и аз искам

00:00:40.750 --> 00:00:42.250
да изчисля третата страна.

00:00:42.250 --> 00:00:45.050
Научихме го в предишния урок:

00:00:45.050 --> 00:00:46.990
коя от тези страни е хипотенузата?

00:00:46.990 --> 00:00:49.470
Тук е правият ъгъл, така че 
срещуположната страна

00:00:49.470 --> 00:00:51.600
е хипотенузата.

00:00:51.600 --> 00:00:53.120
Тук всъщност искаме

00:00:53.120 --> 00:00:54.730
да намерим хипотенузата.

00:00:54.730 --> 00:01:00.730
Ние знаем, че 6 на квадрат 
плюс 7 на квадрат е равно на

00:01:00.730 --> 00:01:01.700
хипотенузата на квадрат.

00:01:01.700 --> 00:01:03.800
В питагоровата теорема се използва 
C за означаване на

00:01:03.800 --> 00:01:10.840
хипотенузата, така че тук и ние
също ще използваме C.

00:01:10.930 --> 00:01:17.330
И 36 + 49 е равно на C на квадрат.

00:01:17.330 --> 00:01:23.500
36 + 49 е 85, което

00:01:23.500 --> 00:01:25.510
е равно на С на квадрат,

00:01:25.510 --> 00:01:30.760
или С е равно на корен квадратен от 85.

00:01:30.760 --> 00:01:32.490
И това е частта, с която повечето хора
имат проблем, а

00:01:32.490 --> 00:01:34.650
именно опростяването на корена.

00:01:34.650 --> 00:01:40.290
Корен квадратен от 85: мога ли да
представя 85 като произведение на

00:01:40.290 --> 00:01:42.820
точен квадрат и друго число?

00:01:42.820 --> 00:01:45.920
85 не се дели на 4.

00:01:45.920 --> 00:01:51.440
Ето защо няма да се дели на 16 или
на някое от кратните на 4.

00:01:51.440 --> 00:01:55.940
Колко пъти се побира 5 в 85?

00:01:55.940 --> 00:01:58.340
Не, това също не е точен квадрат.

00:01:58.340 --> 00:02:02.030
Не мисля, че 85 може да се представи като

00:02:02.030 --> 00:02:04.230
произведение на точен квадрат и друго число.

00:02:04.230 --> 00:02:06.980
Можеш да ме поправиш, може би греша.

00:02:06.980 --> 00:02:09.570
Това може да е добро упражнение за теб, което 
да направиш по-късно, но доколкото

00:02:09.570 --> 00:02:12.670
мога да кажа, ние получихме
нашия отговор.

00:02:12.670 --> 00:02:15.070
Отговорът тук е корен квадратен от 85.

00:02:15.070 --> 00:02:17.250
И ако действително искаме 
да изчислим колко е това,

00:02:17.250 --> 00:02:21.810
нека помислим: корен квадратен 
от 81 е 9,

00:02:21.810 --> 00:02:25.010
а корен квадратен от 100 е 10,
така че това е между 9 и 10 и

00:02:25.010 --> 00:02:26.445
може би е малко по-близо до 9.

00:02:26.445 --> 00:02:28.245
Така това е 9 цяло и нещо, нещо, нещо.

00:02:28.245 --> 00:02:30.260
И това е добра проверка, 
която има смисъл.

00:02:30.260 --> 00:02:33.080
Ако тази страна е 6, тази страна е 7,
тази е 9 цяло и нещо.

00:02:33.080 --> 00:02:36.270
Този резултат е подходящ 
за тази страна.

00:02:36.270 --> 00:02:37.260
Нека ти дам друга задача.

00:02:37.260 --> 00:02:44.790
(Сал чертае)

00:02:44.790 --> 00:02:49.250
Да речем, че това е 10.

00:02:49.250 --> 00:02:51.300
Това 3.

00:02:51.300 --> 00:02:53.090
Колко е тази страна?

00:02:53.090 --> 00:02:55.060
Нека първо да намерим хипотенузата.

00:02:55.060 --> 00:02:57.680
Имаме правият ъгъл тук, така че
страната срещу правия

00:02:57.680 --> 00:03:00.230
ъгъл е хипотенузата, а също 
и най-дългата страна.

00:03:00.230 --> 00:03:01.116
Която е 10.

00:03:01.116 --> 00:03:05.390
Така че 10 на квадрат е равно на 
сбора от квадратите

00:03:05.390 --> 00:03:06.640
на другите две страни.

00:03:06.640 --> 00:03:10.256
Това е равно на 3 на квадрат, 
нека наречем тази страна А.

00:03:10.256 --> 00:03:11.890
Избираме я произволно.

00:03:11.890 --> 00:03:14.380
Плюс А на квадрат.

00:03:14.380 --> 00:03:23.860
Добре, 100 е равно на 9 плюс А на квадрат 
или А на квадрат

00:03:23.860 --> 00:03:29.720
е равно на 100 минус 9.

00:03:29.720 --> 00:03:35.390
А на квадрат е равно на 91.

00:03:35.390 --> 00:03:38.390
И А е равно на корен квадратен от 91.

00:03:38.390 --> 00:03:40.390
Не мисля, че това също може 
да бъде опростено повече.

00:03:40.390 --> 00:03:41.710
3 не се съдържа в него.

00:03:41.710 --> 00:03:43.950
Чудя се дали 91 е просто число?

00:03:43.950 --> 00:03:44.880
Не съм сигурен.

00:03:44.880 --> 00:03:49.200
Доколкото виждам, сме готови 
с тази задача.

00:03:49.200 --> 00:03:51.890
Нека ти дам още една задача
и всъщност този

00:03:51.890 --> 00:03:56.500
път ще включа допълнително действие, 
за да те объркам.

00:03:56.500 --> 00:04:00.240
Защото си мисля, че се разминаваш
с твърде лесни задачи.

00:04:00.240 --> 00:04:01.805
Да речем, че имам триъгълник.

00:04:05.130 --> 00:04:07.990
И още веднъж, сега се занимаваме
с правоъгълни триъгълници.

00:04:07.990 --> 00:04:10.130
И никога не се опитвай да използваш
питагоровата теорема,

00:04:10.130 --> 00:04:12.780
освен ако не знаете със сигурност, 
че имаш правоъгълен триъгълник.

00:04:16.130 --> 00:04:19.810
Но в този пример ние знаем, че 
това е правоъгълен триъгълник.

00:04:19.810 --> 00:04:25.050
Ако ти кажа, че дължината 
на тази страна е 5, а

00:04:25.050 --> 00:04:32.810
този ъгъл е 45 градуса, 
можем ли да изчислим

00:04:32.810 --> 00:04:36.410
другите две страни на триъгълника?

00:04:36.410 --> 00:04:38.220
Добре, не можем да използваме директно
теоремата на Питагор,

00:04:38.220 --> 00:04:40.830
защото тя ни казва, че ако имаме прав ъгъл

00:04:40.830 --> 00:04:43.750
и знаем две от страните, 
можем да изчислим

00:04:43.750 --> 00:04:45.140
третата страна.

00:04:45.140 --> 00:04:47.320
Тук имаме правоъгълен триъгълник и

00:04:47.320 --> 00:04:48.870
знаем само една от страните.

00:04:48.870 --> 00:04:51.080
Така че все още не можем 
да изчислим другите две.

00:04:51.080 --> 00:04:54.330
Но вероятно можем да използваме
допълнителната информация – тези 45 градуса,

00:04:54.330 --> 00:04:57.120
за да изчислим другата страна
и тогава ще можем

00:04:57.120 --> 00:04:59.280
да използваме питагоровата теорема.

00:04:59.280 --> 00:05:01.810
Знаем, че ъглите в триъгълника общо

00:05:01.810 --> 00:05:03.860
са 180 градуса.

00:05:03.860 --> 00:05:05.610
Т.е. поне се надявам, че знаеш, че
сборът от всички ъгли в триъгълник

00:05:05.610 --> 00:05:06.630
правят 180 градуса.

00:05:06.630 --> 00:05:08.320
Ако не го знаеш, грешката е моя,
задето не съм те

00:05:08.320 --> 00:05:09.720
научил все още.

00:05:09.720 --> 00:05:14.310
Така че нека изчислим
колко правят ъглите

00:05:14.310 --> 00:05:15.080
в този триъгълник.

00:05:15.080 --> 00:05:17.410
Имам предвид, че знаем, че те правят 180, 
но използвайки

00:05:17.410 --> 00:05:20.790
тази информация, можем 
да изчислим този ъгъл.

00:05:20.790 --> 00:05:23.590
Защото знаем, че този ъгъл е 90,
този ъгъл е 45,

00:05:23.590 --> 00:05:31.850
казваме 45, нека означим този ъгъл x;

00:05:31.850 --> 00:05:48.780
45 + х + 90 = 180, 
защото сборът на ъглите в триъгълника е 180.

00:05:48.780 --> 00:05:55.960
х + 135 = 180

00:05:55.970 --> 00:05:57.550
Изваждаме 135 от двете страни.

00:05:57.550 --> 00:06:01.190
Получаваме, че x = 45 градуса.

00:06:01.190 --> 00:06:02.680
Интересно.

00:06:02.680 --> 00:06:06.800
x също е 45 градуса.

00:06:06.800 --> 00:06:11.380
Така че имаме един ъгъл, който е 90 градуса и
два ъгъла, които са по 45 градуса.

00:06:11.380 --> 00:06:13.710
Сега ще ти дам друга теорема, 
която не е

00:06:13.710 --> 00:06:16.920
кръстена на никого, нито на

00:06:16.920 --> 00:06:17.560
основател на религия.

00:06:17.560 --> 00:06:23.120
Всъщност мисля, че тази теорема
въобще няма име.

00:06:23.120 --> 00:06:26.120
Просто имам триъгълник...

00:06:26.122 --> 00:06:31.315
ще го начертая тук.

00:06:31.315 --> 00:06:34.865
И двата ъгъла при основата са равни...
когато казвам ъгли при основата,

00:06:34.865 --> 00:06:41.875
имам предвид тези два ъгъла, 
които са равни. Ще ги означа с 'a'.

00:06:41.875 --> 00:06:44.775
И страните, които не са общи за тях...

00:06:44.775 --> 00:06:45.775
те имат тази страна като общо рамо,

00:06:45.775 --> 00:06:48.720
но страните, които не са общи за тях,

00:06:48.720 --> 00:06:53.240
знаем, че тези страни са равни.

00:06:53.240 --> 00:06:54.810
Забравих как казвахме на това в училище

00:06:54.810 --> 00:06:57.270
Може да го спомена в друг урок

00:06:57.270 --> 00:06:57.960
Ще те известя.

00:06:57.960 --> 00:07:00.040
Но стигнахме толкова далеч, 
без да знаем името

00:07:00.040 --> 00:07:01.370
на теоремата.

00:07:01.370 --> 00:07:04.180
Което е логично, дори 
не трябва да го споменаваме.

00:07:04.180 --> 00:07:07.180
Как мога да начертая тези ъгли...

00:07:07.180 --> 00:07:10.480
Ако сменим един от тези ъгли, 
дължината

00:07:10.480 --> 00:07:11.660
също ще се промени.

00:07:11.660 --> 00:07:14.310
Или друг начин да мислиш за това би било...

00:07:14.310 --> 00:07:16.380
Не, ще те объркам само.

00:07:16.380 --> 00:07:20.360
Но можеш да видиш, ако 
тези две страни са равни,

00:07:20.360 --> 00:07:23.250
тогава и тези два ъгъла ще бъдат равни.

00:07:23.250 --> 00:07:25.660
Ако промениш една от тези страни, 
ще се променят и тези ъгли.

00:07:25.660 --> 00:07:28.660
и няма да са вече равни.

00:07:28.660 --> 00:07:31.605
Ще те оставя да помислиш върху това.

00:07:31.605 --> 00:07:34.435
Приеми на доверие сега, че ако тези два ъгъла

00:07:34.435 --> 00:07:36.425
в триъгълника са равни, то

00:07:36.425 --> 00:07:42.150
тогава страните, които не са общи 
за тях, също са равни.

00:07:42.150 --> 00:07:49.410
Внимавай, не става въпрос за страната,
която е общо рамо за тях.

00:07:49.410 --> 00:07:52.990
Та, тук имаме пример за равни ъгли.

00:07:52.990 --> 00:07:55.840
И двата са 45 градуса.

00:07:55.840 --> 00:07:58.540
Това означава, че страните, които не са общи ...

00:07:58.540 --> 00:08:02.080
Ето това е общата им страна.

00:08:02.080 --> 00:08:05.080
Страните, които не са общи за тях, са равни.

00:08:05.080 --> 00:08:08.460
И тази страна е равна на тази страна.

00:08:08.460 --> 00:08:12.090
Мисля, че изживяваш "Ахаааа!" -момент!

00:08:12.090 --> 00:08:15.380
Ето тази страна е равна на ето тази –
в началото на тази

00:08:15.380 --> 00:08:18.050
задача ти казах, че тази страна
е равна на 5, така че

00:08:18.050 --> 00:08:20.320
следва, че и тази страна е равна на 5.

00:08:20.320 --> 00:08:23.920
И сега можем да използваме 
питагоровата теорема.

00:08:23.920 --> 00:08:28.900
Знаем какво е хипотенуза, нали?

00:08:28.940 --> 00:08:35.180
Можем да кажем 5^2 + 5^2
е равно на... да речем

00:08:35.180 --> 00:08:38.950
с^2, където c е дължината
на хипотенузата –

00:08:38.950 --> 00:08:46.480
5^2 + 5^2, което е 50,
е равно на c^2.

00:08:46.480 --> 00:08:51.050
с е равно на корен квадратен от 50.

00:08:51.050 --> 00:08:56.250
50 е 2 по 25, така че това е 
5 по корен квадратен от 5.

00:08:56.250 --> 00:08:57.260
Интересно!

00:08:57.260 --> 00:09:00.320
Мисля, че ти дадох много информация тук.

00:09:00.320 --> 00:09:03.250
Ако чувстваш объркване, изгледай
още веднъж видеото.

00:09:03.250 --> 00:09:06.250
Но в следващото видео смятам да дам

00:09:06.250 --> 00:09:09.165
повече информация за този вид триъгълници,

00:09:09.165 --> 00:09:11.660
тъй като такъв вид триъгълници 
ще виждаш много често в уроците по геометрия.

00:09:11.660 --> 00:09:14.430
Триъгълникът 45 - 45 - 90.

00:09:14.430 --> 00:09:16.050
Веднага е очевидно защо се нарича така.

00:09:16.050 --> 00:09:19.990
Тук има ъгъл 45, тук – 45 
и тук – ъгъл 90 градуса.

00:09:19.990 --> 00:09:22.480
И ще ти покажа бърз начин да използваш
тази информация за ъглите,

00:09:22.480 --> 00:09:25.480
45 – 45 и 90 градусови ъгли,

00:09:25.480 --> 00:09:29.550
за да намираш страните, ако
знаеш едната страна.

00:09:29.550 --> 00:09:31.870
Надявам се, че не съм те объркал 
прекалено много и очаквам с нетърпение

00:09:31.870 --> 00:09:33.195
да те видя на следващата презентация.

00:09:33.195 --> 00:09:35.120
До скоро!