[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.09,0:00:04.12,Default,,0000,0000,0000,,Обещах, че ще дам повече задачи с\Nпитагоровата теорема,
Dialogue: 0,0:00:04.12,0:00:05.72,Default,,0000,0000,0000,,така че сега ще ти дам повече
Dialogue: 0,0:00:05.72,0:00:09.72,Default,,0000,0000,0000,,задачи с питагоровата теорема.
Dialogue: 0,0:00:09.79,0:00:12.38,Default,,0000,0000,0000,,Казвам отново, всичко зависи от това\Nда се упражняваш.
Dialogue: 0,0:00:12.38,0:00:28.02,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че имам триъгълник –\Nтова е един ужасен правоъгълен триъгълник,
Dialogue: 0,0:00:28.02,0:00:34.41,Default,,0000,0000,0000,,нека начертая друг...\N
Dialogue: 0,0:00:34.41,0:00:38.22,Default,,0000,0000,0000,,И да кажем, че тази страна е 7,
Dialogue: 0,0:00:38.22,0:00:40.75,Default,,0000,0000,0000,,другата страна е 6 и аз искам
Dialogue: 0,0:00:40.75,0:00:42.25,Default,,0000,0000,0000,,да изчисля третата страна.
Dialogue: 0,0:00:42.25,0:00:45.05,Default,,0000,0000,0000,,Научихме го в предишния урок:
Dialogue: 0,0:00:45.05,0:00:46.99,Default,,0000,0000,0000,,коя от тези страни е хипотенузата?
Dialogue: 0,0:00:46.99,0:00:49.47,Default,,0000,0000,0000,,Тук е правият ъгъл, така че \Nсрещуположната страна
Dialogue: 0,0:00:49.47,0:00:51.60,Default,,0000,0000,0000,,е хипотенузата.
Dialogue: 0,0:00:51.60,0:00:53.12,Default,,0000,0000,0000,,Тук всъщност искаме
Dialogue: 0,0:00:53.12,0:00:54.73,Default,,0000,0000,0000,,да намерим хипотенузата.
Dialogue: 0,0:00:54.73,0:01:00.73,Default,,0000,0000,0000,,Ние знаем, че 6 на квадрат \Nплюс 7 на квадрат е равно на
Dialogue: 0,0:01:00.73,0:01:01.70,Default,,0000,0000,0000,,хипотенузата на квадрат.
Dialogue: 0,0:01:01.70,0:01:03.80,Default,,0000,0000,0000,,В питагоровата теорема се използва \NC за означаване на
Dialogue: 0,0:01:03.80,0:01:10.84,Default,,0000,0000,0000,,хипотенузата, така че тук и ние\Nсъщо ще използваме C.
Dialogue: 0,0:01:10.93,0:01:17.33,Default,,0000,0000,0000,,И 36 + 49 е равно на C на квадрат.
Dialogue: 0,0:01:17.33,0:01:23.50,Default,,0000,0000,0000,,36 + 49 е 85, което
Dialogue: 0,0:01:23.50,0:01:25.51,Default,,0000,0000,0000,,е равно на С на квадрат,
Dialogue: 0,0:01:25.51,0:01:30.76,Default,,0000,0000,0000,,или С е равно на корен квадратен от 85.
Dialogue: 0,0:01:30.76,0:01:32.49,Default,,0000,0000,0000,,И това е частта, с която повечето хора\Nимат проблем, а
Dialogue: 0,0:01:32.49,0:01:34.65,Default,,0000,0000,0000,,именно опростяването на корена.
Dialogue: 0,0:01:34.65,0:01:40.29,Default,,0000,0000,0000,,Корен квадратен от 85: мога ли да\Nпредставя 85 като произведение на
Dialogue: 0,0:01:40.29,0:01:42.82,Default,,0000,0000,0000,,точен квадрат и друго число?
Dialogue: 0,0:01:42.82,0:01:45.92,Default,,0000,0000,0000,,85 не се дели на 4.
Dialogue: 0,0:01:45.92,0:01:51.44,Default,,0000,0000,0000,,Ето защо няма да се дели на 16 или\Nна някое от кратните на 4.
Dialogue: 0,0:01:51.44,0:01:55.94,Default,,0000,0000,0000,,Колко пъти се побира 5 в 85?
Dialogue: 0,0:01:55.94,0:01:58.34,Default,,0000,0000,0000,,Не, това също не е точен квадрат.
Dialogue: 0,0:01:58.34,0:02:02.03,Default,,0000,0000,0000,,Не мисля, че 85 може да се представи като
Dialogue: 0,0:02:02.03,0:02:04.23,Default,,0000,0000,0000,,произведение на точен квадрат и друго число.
Dialogue: 0,0:02:04.23,0:02:06.98,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да ме поправиш, може би греша.
Dialogue: 0,0:02:06.98,0:02:09.57,Default,,0000,0000,0000,,Това може да е добро упражнение за теб, което \Nда направиш по-късно, но доколкото
Dialogue: 0,0:02:09.57,0:02:12.67,Default,,0000,0000,0000,,мога да кажа, ние получихме\Nнашия отговор.
Dialogue: 0,0:02:12.67,0:02:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Отговорът тук е корен квадратен от 85.
Dialogue: 0,0:02:15.07,0:02:17.25,Default,,0000,0000,0000,,И ако действително искаме \Nда изчислим колко е това,
Dialogue: 0,0:02:17.25,0:02:21.81,Default,,0000,0000,0000,,нека помислим: корен квадратен \Nот 81 е 9,
Dialogue: 0,0:02:21.81,0:02:25.01,Default,,0000,0000,0000,,а корен квадратен от 100 е 10,\Nтака че това е между 9 и 10 и
Dialogue: 0,0:02:25.01,0:02:26.44,Default,,0000,0000,0000,,може би е малко по-близо до 9.
Dialogue: 0,0:02:26.44,0:02:28.24,Default,,0000,0000,0000,,Така това е 9 цяло и нещо, нещо, нещо.
Dialogue: 0,0:02:28.24,0:02:30.26,Default,,0000,0000,0000,,И това е добра проверка, \Nкоято има смисъл.
Dialogue: 0,0:02:30.26,0:02:33.08,Default,,0000,0000,0000,,Ако тази страна е 6, тази страна е 7,\Nтази е 9 цяло и нещо.
Dialogue: 0,0:02:33.08,0:02:36.27,Default,,0000,0000,0000,,Този резултат е подходящ \Nза тази страна.
Dialogue: 0,0:02:36.27,0:02:37.26,Default,,0000,0000,0000,,Нека ти дам друга задача.
Dialogue: 0,0:02:37.26,0:02:44.79,Default,,0000,0000,0000,,(Сал чертае)
Dialogue: 0,0:02:44.79,0:02:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Да речем, че това е 10.
Dialogue: 0,0:02:49.25,0:02:51.30,Default,,0000,0000,0000,,Това 3.
Dialogue: 0,0:02:51.30,0:02:53.09,Default,,0000,0000,0000,,Колко е тази страна?
Dialogue: 0,0:02:53.09,0:02:55.06,Default,,0000,0000,0000,,Нека първо да намерим хипотенузата.
Dialogue: 0,0:02:55.06,0:02:57.68,Default,,0000,0000,0000,,Имаме правият ъгъл тук, така че\Nстраната срещу правия
Dialogue: 0,0:02:57.68,0:03:00.23,Default,,0000,0000,0000,,ъгъл е хипотенузата, а също \Nи най-дългата страна.
Dialogue: 0,0:03:00.23,0:03:01.12,Default,,0000,0000,0000,,Която е 10.
Dialogue: 0,0:03:01.12,0:03:05.39,Default,,0000,0000,0000,,Така че 10 на квадрат е равно на \Nсбора от квадратите
Dialogue: 0,0:03:05.39,0:03:06.64,Default,,0000,0000,0000,,на другите две страни.
Dialogue: 0,0:03:06.64,0:03:10.26,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на 3 на квадрат, \Nнека наречем тази страна А.
Dialogue: 0,0:03:10.26,0:03:11.89,Default,,0000,0000,0000,,Избираме я произволно.
Dialogue: 0,0:03:11.89,0:03:14.38,Default,,0000,0000,0000,,Плюс А на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:14.38,0:03:23.86,Default,,0000,0000,0000,,Добре, 100 е равно на 9 плюс А на квадрат \Nили А на квадрат
Dialogue: 0,0:03:23.86,0:03:29.72,Default,,0000,0000,0000,,е равно на 100 минус 9.
Dialogue: 0,0:03:29.72,0:03:35.39,Default,,0000,0000,0000,,А на квадрат е равно на 91.
Dialogue: 0,0:03:35.39,0:03:38.39,Default,,0000,0000,0000,,И А е равно на корен квадратен от 91.
Dialogue: 0,0:03:38.39,0:03:40.39,Default,,0000,0000,0000,,Не мисля, че това също може \Nда бъде опростено повече.
Dialogue: 0,0:03:40.39,0:03:41.71,Default,,0000,0000,0000,,3 не се съдържа в него.
Dialogue: 0,0:03:41.71,0:03:43.95,Default,,0000,0000,0000,,Чудя се дали 91 е просто число?
Dialogue: 0,0:03:43.95,0:03:44.88,Default,,0000,0000,0000,,Не съм сигурен.
Dialogue: 0,0:03:44.88,0:03:49.20,Default,,0000,0000,0000,,Доколкото виждам, сме готови \Nс тази задача.
Dialogue: 0,0:03:49.20,0:03:51.89,Default,,0000,0000,0000,,Нека ти дам още една задача\Nи всъщност този
Dialogue: 0,0:03:51.89,0:03:56.50,Default,,0000,0000,0000,,път ще включа допълнително действие, \Nза да те объркам.
Dialogue: 0,0:03:56.50,0:04:00.24,Default,,0000,0000,0000,,Защото си мисля, че се разминаваш\Nс твърде лесни задачи.
Dialogue: 0,0:04:00.24,0:04:01.80,Default,,0000,0000,0000,,Да речем, че имам триъгълник.
Dialogue: 0,0:04:05.13,0:04:07.99,Default,,0000,0000,0000,,И още веднъж, сега се занимаваме\Nс правоъгълни триъгълници.
Dialogue: 0,0:04:07.99,0:04:10.13,Default,,0000,0000,0000,,И никога не се опитвай да използваш\Nпитагоровата теорема,
Dialogue: 0,0:04:10.13,0:04:12.78,Default,,0000,0000,0000,,освен ако не знаете със сигурност, \Nче имаш правоъгълен триъгълник.
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:19.81,Default,,0000,0000,0000,,Но в този пример ние знаем, че \Nтова е правоъгълен триъгълник.
Dialogue: 0,0:04:19.81,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,Ако ти кажа, че дължината \Nна тази страна е 5, а
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:32.81,Default,,0000,0000,0000,,този ъгъл е 45 градуса, \Nможем ли да изчислим
Dialogue: 0,0:04:32.81,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,другите две страни на триъгълника?
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:38.22,Default,,0000,0000,0000,,Добре, не можем да използваме директно\Nтеоремата на Питагор,
Dialogue: 0,0:04:38.22,0:04:40.83,Default,,0000,0000,0000,,защото тя ни казва, че ако имаме прав ъгъл
Dialogue: 0,0:04:40.83,0:04:43.75,Default,,0000,0000,0000,,и знаем две от страните, \Nможем да изчислим
Dialogue: 0,0:04:43.75,0:04:45.14,Default,,0000,0000,0000,,третата страна.
Dialogue: 0,0:04:45.14,0:04:47.32,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме правоъгълен триъгълник и
Dialogue: 0,0:04:47.32,0:04:48.87,Default,,0000,0000,0000,,знаем само една от страните.
Dialogue: 0,0:04:48.87,0:04:51.08,Default,,0000,0000,0000,,Така че все още не можем \Nда изчислим другите две.
Dialogue: 0,0:04:51.08,0:04:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Но вероятно можем да използваме\Nдопълнителната информация – тези 45 градуса,
Dialogue: 0,0:04:54.33,0:04:57.12,Default,,0000,0000,0000,,за да изчислим другата страна\Nи тогава ще можем
Dialogue: 0,0:04:57.12,0:04:59.28,Default,,0000,0000,0000,,да използваме питагоровата теорема.
Dialogue: 0,0:04:59.28,0:05:01.81,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че ъглите в триъгълника общо
Dialogue: 0,0:05:01.81,0:05:03.86,Default,,0000,0000,0000,,са 180 градуса.
Dialogue: 0,0:05:03.86,0:05:05.61,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. поне се надявам, че знаеш, че\Nсборът от всички ъгли в триъгълник
Dialogue: 0,0:05:05.61,0:05:06.63,Default,,0000,0000,0000,,правят 180 градуса.
Dialogue: 0,0:05:06.63,0:05:08.32,Default,,0000,0000,0000,,Ако не го знаеш, грешката е моя,\Nзадето не съм те
Dialogue: 0,0:05:08.32,0:05:09.72,Default,,0000,0000,0000,,научил все още.
Dialogue: 0,0:05:09.72,0:05:14.31,Default,,0000,0000,0000,,Така че нека изчислим\Nколко правят ъглите
Dialogue: 0,0:05:14.31,0:05:15.08,Default,,0000,0000,0000,,в този триъгълник.
Dialogue: 0,0:05:15.08,0:05:17.41,Default,,0000,0000,0000,,Имам предвид, че знаем, че те правят 180, \Nно използвайки
Dialogue: 0,0:05:17.41,0:05:20.79,Default,,0000,0000,0000,,тази информация, можем \Nда изчислим този ъгъл.
Dialogue: 0,0:05:20.79,0:05:23.59,Default,,0000,0000,0000,,Защото знаем, че този ъгъл е 90,\Nтози ъгъл е 45,
Dialogue: 0,0:05:23.59,0:05:31.85,Default,,0000,0000,0000,,казваме 45, нека означим този ъгъл x;
Dialogue: 0,0:05:31.85,0:05:48.78,Default,,0000,0000,0000,,45 + х + 90 = 180, \Nзащото сборът на ъглите в триъгълника е 180.
Dialogue: 0,0:05:48.78,0:05:55.96,Default,,0000,0000,0000,,х + 135 = 180
Dialogue: 0,0:05:55.97,0:05:57.55,Default,,0000,0000,0000,,Изваждаме 135 от двете страни.
Dialogue: 0,0:05:57.55,0:06:01.19,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме, че x = 45 градуса.
Dialogue: 0,0:06:01.19,0:06:02.68,Default,,0000,0000,0000,,Интересно.
Dialogue: 0,0:06:02.68,0:06:06.80,Default,,0000,0000,0000,,x също е 45 градуса.
Dialogue: 0,0:06:06.80,0:06:11.38,Default,,0000,0000,0000,,Така че имаме един ъгъл, който е 90 градуса и\Nдва ъгъла, които са по 45 градуса.
Dialogue: 0,0:06:11.38,0:06:13.71,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще ти дам друга теорема, \Nкоято не е
Dialogue: 0,0:06:13.71,0:06:16.92,Default,,0000,0000,0000,,кръстена на никого, нито на
Dialogue: 0,0:06:16.92,0:06:17.56,Default,,0000,0000,0000,,основател на религия.
Dialogue: 0,0:06:17.56,0:06:23.12,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност мисля, че тази теорема\Nвъобще няма име.
Dialogue: 0,0:06:23.12,0:06:26.12,Default,,0000,0000,0000,,Просто имам триъгълник...
Dialogue: 0,0:06:26.12,0:06:31.32,Default,,0000,0000,0000,,ще го начертая тук.
Dialogue: 0,0:06:31.32,0:06:34.86,Default,,0000,0000,0000,,И двата ъгъла при основата са равни...\Nкогато казвам ъгли при основата,
Dialogue: 0,0:06:34.86,0:06:41.88,Default,,0000,0000,0000,,имам предвид тези два ъгъла, \Nкоито са равни. Ще ги означа с 'a'.
Dialogue: 0,0:06:41.88,0:06:44.78,Default,,0000,0000,0000,,И страните, които не са общи за тях...
Dialogue: 0,0:06:44.78,0:06:45.78,Default,,0000,0000,0000,,те имат тази страна като общо рамо,
Dialogue: 0,0:06:45.78,0:06:48.72,Default,,0000,0000,0000,,но страните, които не са общи за тях,
Dialogue: 0,0:06:48.72,0:06:53.24,Default,,0000,0000,0000,,знаем, че тези страни са равни.
Dialogue: 0,0:06:53.24,0:06:54.81,Default,,0000,0000,0000,,Забравих как казвахме на това в училище
Dialogue: 0,0:06:54.81,0:06:57.27,Default,,0000,0000,0000,,Може да го спомена в друг урок
Dialogue: 0,0:06:57.27,0:06:57.96,Default,,0000,0000,0000,,Ще те известя.
Dialogue: 0,0:06:57.96,0:07:00.04,Default,,0000,0000,0000,,Но стигнахме толкова далеч, \Nбез да знаем името
Dialogue: 0,0:07:00.04,0:07:01.37,Default,,0000,0000,0000,,на теоремата.
Dialogue: 0,0:07:01.37,0:07:04.18,Default,,0000,0000,0000,,Което е логично, дори \Nне трябва да го споменаваме.
Dialogue: 0,0:07:04.18,0:07:07.18,Default,,0000,0000,0000,,Как мога да начертая тези ъгли...
Dialogue: 0,0:07:07.18,0:07:10.48,Default,,0000,0000,0000,,Ако сменим един от тези ъгли, \Nдължината
Dialogue: 0,0:07:10.48,0:07:11.66,Default,,0000,0000,0000,,също ще се промени.
Dialogue: 0,0:07:11.66,0:07:14.31,Default,,0000,0000,0000,,Или друг начин да мислиш за това би било...
Dialogue: 0,0:07:14.31,0:07:16.38,Default,,0000,0000,0000,,Не, ще те объркам само.
Dialogue: 0,0:07:16.38,0:07:20.36,Default,,0000,0000,0000,,Но можеш да видиш, ако \Nтези две страни са равни,
Dialogue: 0,0:07:20.36,0:07:23.25,Default,,0000,0000,0000,,тогава и тези два ъгъла ще бъдат равни.
Dialogue: 0,0:07:23.25,0:07:25.66,Default,,0000,0000,0000,,Ако промениш една от тези страни, \Nще се променят и тези ъгли.
Dialogue: 0,0:07:25.66,0:07:28.66,Default,,0000,0000,0000,,и няма да са вече равни.
Dialogue: 0,0:07:28.66,0:07:31.60,Default,,0000,0000,0000,,Ще те оставя да помислиш върху това.
Dialogue: 0,0:07:31.60,0:07:34.44,Default,,0000,0000,0000,,Приеми на доверие сега, че ако тези два ъгъла
Dialogue: 0,0:07:34.44,0:07:36.42,Default,,0000,0000,0000,,в триъгълника са равни, то
Dialogue: 0,0:07:36.42,0:07:42.15,Default,,0000,0000,0000,,тогава страните, които не са общи \Nза тях, също са равни.
Dialogue: 0,0:07:42.15,0:07:49.41,Default,,0000,0000,0000,,Внимавай, не става въпрос за страната,\Nкоято е общо рамо за тях.
Dialogue: 0,0:07:49.41,0:07:52.99,Default,,0000,0000,0000,,Та, тук имаме пример за равни ъгли.
Dialogue: 0,0:07:52.99,0:07:55.84,Default,,0000,0000,0000,,И двата са 45 градуса.
Dialogue: 0,0:07:55.84,0:07:58.54,Default,,0000,0000,0000,,Това означава, че страните, които не са общи ...
Dialogue: 0,0:07:58.54,0:08:02.08,Default,,0000,0000,0000,,Ето това е общата им страна.
Dialogue: 0,0:08:02.08,0:08:05.08,Default,,0000,0000,0000,,Страните, които не са общи за тях, са равни.
Dialogue: 0,0:08:05.08,0:08:08.46,Default,,0000,0000,0000,,И тази страна е равна на тази страна.
Dialogue: 0,0:08:08.46,0:08:12.09,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че изживяваш "Ахаааа!" -момент!
Dialogue: 0,0:08:12.09,0:08:15.38,Default,,0000,0000,0000,,Ето тази страна е равна на ето тази –\Nв началото на тази
Dialogue: 0,0:08:15.38,0:08:18.05,Default,,0000,0000,0000,,задача ти казах, че тази страна\Nе равна на 5, така че
Dialogue: 0,0:08:18.05,0:08:20.32,Default,,0000,0000,0000,,следва, че и тази страна е равна на 5.
Dialogue: 0,0:08:20.32,0:08:23.92,Default,,0000,0000,0000,,И сега можем да използваме \Nпитагоровата теорема.
Dialogue: 0,0:08:23.92,0:08:28.90,Default,,0000,0000,0000,,Знаем какво е хипотенуза, нали?
Dialogue: 0,0:08:28.94,0:08:35.18,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем 5^2 + 5^2\Nе равно на... да речем
Dialogue: 0,0:08:35.18,0:08:38.95,Default,,0000,0000,0000,,с^2, където c е дължината\Nна хипотенузата –
Dialogue: 0,0:08:38.95,0:08:46.48,Default,,0000,0000,0000,,5^2 + 5^2, което е 50,\Nе равно на c^2.
Dialogue: 0,0:08:46.48,0:08:51.05,Default,,0000,0000,0000,,с е равно на корен квадратен от 50.
Dialogue: 0,0:08:51.05,0:08:56.25,Default,,0000,0000,0000,,50 е 2 по 25, така че това е \N5 по корен квадратен от 5.
Dialogue: 0,0:08:56.25,0:08:57.26,Default,,0000,0000,0000,,Интересно!
Dialogue: 0,0:08:57.26,0:09:00.32,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че ти дадох много информация тук.
Dialogue: 0,0:09:00.32,0:09:03.25,Default,,0000,0000,0000,,Ако чувстваш объркване, изгледай\Nоще веднъж видеото.
Dialogue: 0,0:09:03.25,0:09:06.25,Default,,0000,0000,0000,,Но в следващото видео смятам да дам
Dialogue: 0,0:09:06.25,0:09:09.16,Default,,0000,0000,0000,,повече информация за този вид триъгълници,
Dialogue: 0,0:09:09.16,0:09:11.66,Default,,0000,0000,0000,,тъй като такъв вид триъгълници \Nще виждаш много често в уроците по геометрия.
Dialogue: 0,0:09:11.66,0:09:14.43,Default,,0000,0000,0000,,Триъгълникът 45 - 45 - 90.
Dialogue: 0,0:09:14.43,0:09:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Веднага е очевидно защо се нарича така.
Dialogue: 0,0:09:16.05,0:09:19.99,Default,,0000,0000,0000,,Тук има ъгъл 45, тук – 45 \Nи тук – ъгъл 90 градуса.
Dialogue: 0,0:09:19.99,0:09:22.48,Default,,0000,0000,0000,,И ще ти покажа бърз начин да използваш\Nтази информация за ъглите,
Dialogue: 0,0:09:22.48,0:09:25.48,Default,,0000,0000,0000,,45 – 45 и 90 градусови ъгли,
Dialogue: 0,0:09:25.48,0:09:29.55,Default,,0000,0000,0000,,за да намираш страните, ако\Nзнаеш едната страна.
Dialogue: 0,0:09:29.55,0:09:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се, че не съм те объркал \Nпрекалено много и очаквам с нетърпение
Dialogue: 0,0:09:31.87,0:09:33.20,Default,,0000,0000,0000,,да те видя на следващата презентация.
Dialogue: 0,0:09:33.20,0:09:35.12,Default,,0000,0000,0000,,До скоро!