1
00:00:01,090 --> 00:00:04,120
Обещах, че ще дам повече задачи с
питагоровата теорема,

2
00:00:04,120 --> 00:00:05,720
така че сега ще ти дам повече

3
00:00:05,720 --> 00:00:09,720
задачи с питагоровата теорема.

4
00:00:09,790 --> 00:00:12,382
Казвам отново, всичко зависи от това
да се упражняваш.

5
00:00:12,382 --> 00:00:28,020
Да кажем, че имам триъгълник –
това е един ужасен правоъгълен триъгълник,

6
00:00:28,020 --> 00:00:34,410
нека начертая друг...


7
00:00:34,410 --> 00:00:38,220
И да кажем, че тази страна е 7,

8
00:00:38,220 --> 00:00:40,750
другата страна е 6 и аз искам

9
00:00:40,750 --> 00:00:42,250
да изчисля третата страна.

10
00:00:42,250 --> 00:00:45,050
Научихме го в предишния урок:

11
00:00:45,050 --> 00:00:46,990
коя от тези страни е хипотенузата?

12
00:00:46,990 --> 00:00:49,470
Тук е правият ъгъл, така че 
срещуположната страна

13
00:00:49,470 --> 00:00:51,600
е хипотенузата.

14
00:00:51,600 --> 00:00:53,120
Тук всъщност искаме

15
00:00:53,120 --> 00:00:54,730
да намерим хипотенузата.

16
00:00:54,730 --> 00:01:00,730
Ние знаем, че 6 на квадрат 
плюс 7 на квадрат е равно на

17
00:01:00,730 --> 00:01:01,700
хипотенузата на квадрат.

18
00:01:01,700 --> 00:01:03,800
В питагоровата теорема се използва 
C за означаване на

19
00:01:03,800 --> 00:01:10,840
хипотенузата, така че тук и ние
също ще използваме C.

20
00:01:10,930 --> 00:01:17,330
И 36 + 49 е равно на C на квадрат.

21
00:01:17,330 --> 00:01:23,500
36 + 49 е 85, което

22
00:01:23,500 --> 00:01:25,510
е равно на С на квадрат,

23
00:01:25,510 --> 00:01:30,760
или С е равно на корен квадратен от 85.

24
00:01:30,760 --> 00:01:32,490
И това е частта, с която повечето хора
имат проблем, а

25
00:01:32,490 --> 00:01:34,650
именно опростяването на корена.

26
00:01:34,650 --> 00:01:40,290
Корен квадратен от 85: мога ли да
представя 85 като произведение на

27
00:01:40,290 --> 00:01:42,820
точен квадрат и друго число?

28
00:01:42,820 --> 00:01:45,920
85 не се дели на 4.

29
00:01:45,920 --> 00:01:51,440
Ето защо няма да се дели на 16 или
на някое от кратните на 4.

30
00:01:51,440 --> 00:01:55,940
Колко пъти се побира 5 в 85?

31
00:01:55,940 --> 00:01:58,340
Не, това също не е точен квадрат.

32
00:01:58,340 --> 00:02:02,030
Не мисля, че 85 може да се представи като

33
00:02:02,030 --> 00:02:04,230
произведение на точен квадрат и друго число.

34
00:02:04,230 --> 00:02:06,980
Можеш да ме поправиш, може би греша.

35
00:02:06,980 --> 00:02:09,570
Това може да е добро упражнение за теб, което 
да направиш по-късно, но доколкото

36
00:02:09,570 --> 00:02:12,670
мога да кажа, ние получихме
нашия отговор.

37
00:02:12,670 --> 00:02:15,070
Отговорът тук е корен квадратен от 85.

38
00:02:15,070 --> 00:02:17,250
И ако действително искаме 
да изчислим колко е това,

39
00:02:17,250 --> 00:02:21,810
нека помислим: корен квадратен 
от 81 е 9,

40
00:02:21,810 --> 00:02:25,010
а корен квадратен от 100 е 10,
така че това е между 9 и 10 и

41
00:02:25,010 --> 00:02:26,445
може би е малко по-близо до 9.

42
00:02:26,445 --> 00:02:28,245
Така това е 9 цяло и нещо, нещо, нещо.

43
00:02:28,245 --> 00:02:30,260
И това е добра проверка, 
която има смисъл.

44
00:02:30,260 --> 00:02:33,080
Ако тази страна е 6, тази страна е 7,
тази е 9 цяло и нещо.

45
00:02:33,080 --> 00:02:36,270
Този резултат е подходящ 
за тази страна.

46
00:02:36,270 --> 00:02:37,260
Нека ти дам друга задача.

47
00:02:37,260 --> 00:02:44,790
(Сал чертае)

48
00:02:44,790 --> 00:02:49,250
Да речем, че това е 10.

49
00:02:49,250 --> 00:02:51,300
Това 3.

50
00:02:51,300 --> 00:02:53,090
Колко е тази страна?

51
00:02:53,090 --> 00:02:55,060
Нека първо да намерим хипотенузата.

52
00:02:55,060 --> 00:02:57,680
Имаме правият ъгъл тук, така че
страната срещу правия

53
00:02:57,680 --> 00:03:00,230
ъгъл е хипотенузата, а също 
и най-дългата страна.

54
00:03:00,230 --> 00:03:01,116
Която е 10.

55
00:03:01,116 --> 00:03:05,390
Така че 10 на квадрат е равно на 
сбора от квадратите

56
00:03:05,390 --> 00:03:06,640
на другите две страни.

57
00:03:06,640 --> 00:03:10,256
Това е равно на 3 на квадрат, 
нека наречем тази страна А.

58
00:03:10,256 --> 00:03:11,890
Избираме я произволно.

59
00:03:11,890 --> 00:03:14,380
Плюс А на квадрат.

60
00:03:14,380 --> 00:03:23,860
Добре, 100 е равно на 9 плюс А на квадрат 
или А на квадрат

61
00:03:23,860 --> 00:03:29,720
е равно на 100 минус 9.

62
00:03:29,720 --> 00:03:35,390
А на квадрат е равно на 91.

63
00:03:35,390 --> 00:03:38,390
И А е равно на корен квадратен от 91.

64
00:03:38,390 --> 00:03:40,390
Не мисля, че това също може 
да бъде опростено повече.

65
00:03:40,390 --> 00:03:41,710
3 не се съдържа в него.

66
00:03:41,710 --> 00:03:43,950
Чудя се дали 91 е просто число?

67
00:03:43,950 --> 00:03:44,880
Не съм сигурен.

68
00:03:44,880 --> 00:03:49,200
Доколкото виждам, сме готови 
с тази задача.

69
00:03:49,200 --> 00:03:51,890
Нека ти дам още една задача
и всъщност този

70
00:03:51,890 --> 00:03:56,500
път ще включа допълнително действие, 
за да те объркам.

71
00:03:56,500 --> 00:04:00,240
Защото си мисля, че се разминаваш
с твърде лесни задачи.

72
00:04:00,240 --> 00:04:01,805
Да речем, че имам триъгълник.

73
00:04:05,130 --> 00:04:07,990
И още веднъж, сега се занимаваме
с правоъгълни триъгълници.

74
00:04:07,990 --> 00:04:10,130
И никога не се опитвай да използваш
питагоровата теорема,

75
00:04:10,130 --> 00:04:12,780
освен ако не знаете със сигурност, 
че имаш правоъгълен триъгълник.

76
00:04:16,130 --> 00:04:19,810
Но в този пример ние знаем, че 
това е правоъгълен триъгълник.

77
00:04:19,810 --> 00:04:25,050
Ако ти кажа, че дължината 
на тази страна е 5, а

78
00:04:25,050 --> 00:04:32,810
този ъгъл е 45 градуса, 
можем ли да изчислим

79
00:04:32,810 --> 00:04:36,410
другите две страни на триъгълника?

80
00:04:36,410 --> 00:04:38,220
Добре, не можем да използваме директно
теоремата на Питагор,

81
00:04:38,220 --> 00:04:40,830
защото тя ни казва, че ако имаме прав ъгъл

82
00:04:40,830 --> 00:04:43,750
и знаем две от страните, 
можем да изчислим

83
00:04:43,750 --> 00:04:45,140
третата страна.

84
00:04:45,140 --> 00:04:47,320
Тук имаме правоъгълен триъгълник и

85
00:04:47,320 --> 00:04:48,870
знаем само една от страните.

86
00:04:48,870 --> 00:04:51,080
Така че все още не можем 
да изчислим другите две.

87
00:04:51,080 --> 00:04:54,330
Но вероятно можем да използваме
допълнителната информация – тези 45 градуса,

88
00:04:54,330 --> 00:04:57,120
за да изчислим другата страна
и тогава ще можем

89
00:04:57,120 --> 00:04:59,280
да използваме питагоровата теорема.

90
00:04:59,280 --> 00:05:01,810
Знаем, че ъглите в триъгълника общо

91
00:05:01,810 --> 00:05:03,860
са 180 градуса.

92
00:05:03,860 --> 00:05:05,610
Т.е. поне се надявам, че знаеш, че
сборът от всички ъгли в триъгълник

93
00:05:05,610 --> 00:05:06,630
правят 180 градуса.

94
00:05:06,630 --> 00:05:08,320
Ако не го знаеш, грешката е моя,
задето не съм те

95
00:05:08,320 --> 00:05:09,720
научил все още.

96
00:05:09,720 --> 00:05:14,310
Така че нека изчислим
колко правят ъглите

97
00:05:14,310 --> 00:05:15,080
в този триъгълник.

98
00:05:15,080 --> 00:05:17,410
Имам предвид, че знаем, че те правят 180, 
но използвайки

99
00:05:17,410 --> 00:05:20,790
тази информация, можем 
да изчислим този ъгъл.

100
00:05:20,790 --> 00:05:23,590
Защото знаем, че този ъгъл е 90,
този ъгъл е 45,

101
00:05:23,590 --> 00:05:31,850
казваме 45, нека означим този ъгъл x;

102
00:05:31,850 --> 00:05:48,780
45 + х + 90 = 180, 
защото сборът на ъглите в триъгълника е 180.

103
00:05:48,780 --> 00:05:55,960
х + 135 = 180

104
00:05:55,970 --> 00:05:57,550
Изваждаме 135 от двете страни.

105
00:05:57,550 --> 00:06:01,190
Получаваме, че x = 45 градуса.

106
00:06:01,190 --> 00:06:02,680
Интересно.

107
00:06:02,680 --> 00:06:06,800
x също е 45 градуса.

108
00:06:06,800 --> 00:06:11,380
Така че имаме един ъгъл, който е 90 градуса и
два ъгъла, които са по 45 градуса.

109
00:06:11,380 --> 00:06:13,710
Сега ще ти дам друга теорема, 
която не е

110
00:06:13,710 --> 00:06:16,920
кръстена на никого, нито на

111
00:06:16,920 --> 00:06:17,560
основател на религия.

112
00:06:17,560 --> 00:06:23,120
Всъщност мисля, че тази теорема
въобще няма име.

113
00:06:23,120 --> 00:06:26,120
Просто имам триъгълник...

114
00:06:26,122 --> 00:06:31,315
ще го начертая тук.

115
00:06:31,315 --> 00:06:34,865
И двата ъгъла при основата са равни...
когато казвам ъгли при основата,

116
00:06:34,865 --> 00:06:41,875
имам предвид тези два ъгъла, 
които са равни. Ще ги означа с 'a'.

117
00:06:41,875 --> 00:06:44,775
И страните, които не са общи за тях...

118
00:06:44,775 --> 00:06:45,775
те имат тази страна като общо рамо,

119
00:06:45,775 --> 00:06:48,720
но страните, които не са общи за тях,

120
00:06:48,720 --> 00:06:53,240
знаем, че тези страни са равни.

121
00:06:53,240 --> 00:06:54,810
Забравих как казвахме на това в училище

122
00:06:54,810 --> 00:06:57,270
Може да го спомена в друг урок

123
00:06:57,270 --> 00:06:57,960
Ще те известя.

124
00:06:57,960 --> 00:07:00,040
Но стигнахме толкова далеч, 
без да знаем името

125
00:07:00,040 --> 00:07:01,370
на теоремата.

126
00:07:01,370 --> 00:07:04,180
Което е логично, дори 
не трябва да го споменаваме.

127
00:07:04,180 --> 00:07:07,180
Как мога да начертая тези ъгли...

128
00:07:07,180 --> 00:07:10,480
Ако сменим един от тези ъгли, 
дължината

129
00:07:10,480 --> 00:07:11,660
също ще се промени.

130
00:07:11,660 --> 00:07:14,310
Или друг начин да мислиш за това би било...

131
00:07:14,310 --> 00:07:16,380
Не, ще те объркам само.

132
00:07:16,380 --> 00:07:20,360
Но можеш да видиш, ако 
тези две страни са равни,

133
00:07:20,360 --> 00:07:23,250
тогава и тези два ъгъла ще бъдат равни.

134
00:07:23,250 --> 00:07:25,660
Ако промениш една от тези страни, 
ще се променят и тези ъгли.

135
00:07:25,660 --> 00:07:28,660
и няма да са вече равни.

136
00:07:28,660 --> 00:07:31,605
Ще те оставя да помислиш върху това.

137
00:07:31,605 --> 00:07:34,435
Приеми на доверие сега, че ако тези два ъгъла

138
00:07:34,435 --> 00:07:36,425
в триъгълника са равни, то

139
00:07:36,425 --> 00:07:42,150
тогава страните, които не са общи 
за тях, също са равни.

140
00:07:42,150 --> 00:07:49,410
Внимавай, не става въпрос за страната,
която е общо рамо за тях.

141
00:07:49,410 --> 00:07:52,990
Та, тук имаме пример за равни ъгли.

142
00:07:52,990 --> 00:07:55,840
И двата са 45 градуса.

143
00:07:55,840 --> 00:07:58,540
Това означава, че страните, които не са общи ...

144
00:07:58,540 --> 00:08:02,080
Ето това е общата им страна.

145
00:08:02,080 --> 00:08:05,080
Страните, които не са общи за тях, са равни.

146
00:08:05,080 --> 00:08:08,460
И тази страна е равна на тази страна.

147
00:08:08,460 --> 00:08:12,090
Мисля, че изживяваш "Ахаааа!" -момент!

148
00:08:12,090 --> 00:08:15,380
Ето тази страна е равна на ето тази –
в началото на тази

149
00:08:15,380 --> 00:08:18,050
задача ти казах, че тази страна
е равна на 5, така че

150
00:08:18,050 --> 00:08:20,320
следва, че и тази страна е равна на 5.

151
00:08:20,320 --> 00:08:23,920
И сега можем да използваме 
питагоровата теорема.

152
00:08:23,920 --> 00:08:28,900
Знаем какво е хипотенуза, нали?

153
00:08:28,940 --> 00:08:35,180
Можем да кажем 5^2 + 5^2
е равно на... да речем

154
00:08:35,180 --> 00:08:38,950
с^2, където c е дължината
на хипотенузата –

155
00:08:38,950 --> 00:08:46,480
5^2 + 5^2, което е 50,
е равно на c^2.

156
00:08:46,480 --> 00:08:51,050
с е равно на корен квадратен от 50.

157
00:08:51,050 --> 00:08:56,250
50 е 2 по 25, така че това е 
5 по корен квадратен от 5.

158
00:08:56,250 --> 00:08:57,260
Интересно!

159
00:08:57,260 --> 00:09:00,320
Мисля, че ти дадох много информация тук.

160
00:09:00,320 --> 00:09:03,250
Ако чувстваш объркване, изгледай
още веднъж видеото.

161
00:09:03,250 --> 00:09:06,250
Но в следващото видео смятам да дам

162
00:09:06,250 --> 00:09:09,165
повече информация за този вид триъгълници,

163
00:09:09,165 --> 00:09:11,660
тъй като такъв вид триъгълници 
ще виждаш много често в уроците по геометрия.

164
00:09:11,660 --> 00:09:14,430
Триъгълникът 45 - 45 - 90.

165
00:09:14,430 --> 00:09:16,050
Веднага е очевидно защо се нарича така.

166
00:09:16,050 --> 00:09:19,990
Тук има ъгъл 45, тук – 45 
и тук – ъгъл 90 градуса.

167
00:09:19,990 --> 00:09:22,480
И ще ти покажа бърз начин да използваш
тази информация за ъглите,

168
00:09:22,480 --> 00:09:25,480
45 – 45 и 90 градусови ъгли,

169
00:09:25,480 --> 00:09:29,550
за да намираш страните, ако
знаеш едната страна.

170
00:09:29,550 --> 00:09:31,870
Надявам се, че не съм те объркал 
прекалено много и очаквам с нетърпение

171
00:09:31,870 --> 00:09:33,195
да те видя на следващата презентация.

172
00:09:33,195 --> 00:09:35,120
До скоро!