0:00:01.090,0:00:04.120
Обещах, че ще дам повече задачи с[br]питагоровата теорема,

0:00:04.120,0:00:05.720
така че сега ще ти дам повече

0:00:05.720,0:00:09.720
задачи с питагоровата теорема.

0:00:09.790,0:00:12.382
Казвам отново, всичко зависи от това[br]да се упражняваш.

0:00:12.382,0:00:28.020
Да кажем, че имам триъгълник –[br]това е един ужасен правоъгълен триъгълник,

0:00:28.020,0:00:34.410
нека начертая друг...[br]

0:00:34.410,0:00:38.220
И да кажем, че тази страна е 7,

0:00:38.220,0:00:40.750
другата страна е 6 и аз искам

0:00:40.750,0:00:42.250
да изчисля третата страна.

0:00:42.250,0:00:45.050
Научихме го в предишния урок:

0:00:45.050,0:00:46.990
коя от тези страни е хипотенузата?

0:00:46.990,0:00:49.470
Тук е правият ъгъл, така че [br]срещуположната страна

0:00:49.470,0:00:51.600
е хипотенузата.

0:00:51.600,0:00:53.120
Тук всъщност искаме

0:00:53.120,0:00:54.730
да намерим хипотенузата.

0:00:54.730,0:01:00.730
Ние знаем, че 6 на квадрат [br]плюс 7 на квадрат е равно на

0:01:00.730,0:01:01.700
хипотенузата на квадрат.

0:01:01.700,0:01:03.800
В питагоровата теорема се използва [br]C за означаване на

0:01:03.800,0:01:10.840
хипотенузата, така че тук и ние[br]също ще използваме C.

0:01:10.930,0:01:17.330
И 36 + 49 е равно на C на квадрат.

0:01:17.330,0:01:23.500
36 + 49 е 85, което

0:01:23.500,0:01:25.510
е равно на С на квадрат,

0:01:25.510,0:01:30.760
или С е равно на корен квадратен от 85.

0:01:30.760,0:01:32.490
И това е частта, с която повечето хора[br]имат проблем, а

0:01:32.490,0:01:34.650
именно опростяването на корена.

0:01:34.650,0:01:40.290
Корен квадратен от 85: мога ли да[br]представя 85 като произведение на

0:01:40.290,0:01:42.820
точен квадрат и друго число?

0:01:42.820,0:01:45.920
85 не се дели на 4.

0:01:45.920,0:01:51.440
Ето защо няма да се дели на 16 или[br]на някое от кратните на 4.

0:01:51.440,0:01:55.940
Колко пъти се побира 5 в 85?

0:01:55.940,0:01:58.340
Не, това също не е точен квадрат.

0:01:58.340,0:02:02.030
Не мисля, че 85 може да се представи като

0:02:02.030,0:02:04.230
произведение на точен квадрат и друго число.

0:02:04.230,0:02:06.980
Можеш да ме поправиш, може би греша.

0:02:06.980,0:02:09.570
Това може да е добро упражнение за теб, което [br]да направиш по-късно, но доколкото

0:02:09.570,0:02:12.670
мога да кажа, ние получихме[br]нашия отговор.

0:02:12.670,0:02:15.070
Отговорът тук е корен квадратен от 85.

0:02:15.070,0:02:17.250
И ако действително искаме [br]да изчислим колко е това,

0:02:17.250,0:02:21.810
нека помислим: корен квадратен [br]от 81 е 9,

0:02:21.810,0:02:25.010
а корен квадратен от 100 е 10,[br]така че това е между 9 и 10 и

0:02:25.010,0:02:26.445
може би е малко по-близо до 9.

0:02:26.445,0:02:28.245
Така това е 9 цяло и нещо, нещо, нещо.

0:02:28.245,0:02:30.260
И това е добра проверка, [br]която има смисъл.

0:02:30.260,0:02:33.080
Ако тази страна е 6, тази страна е 7,[br]тази е 9 цяло и нещо.

0:02:33.080,0:02:36.270
Този резултат е подходящ [br]за тази страна.

0:02:36.270,0:02:37.260
Нека ти дам друга задача.

0:02:37.260,0:02:44.790
(Сал чертае)

0:02:44.790,0:02:49.250
Да речем, че това е 10.

0:02:49.250,0:02:51.300
Това 3.

0:02:51.300,0:02:53.090
Колко е тази страна?

0:02:53.090,0:02:55.060
Нека първо да намерим хипотенузата.

0:02:55.060,0:02:57.680
Имаме правият ъгъл тук, така че[br]страната срещу правия

0:02:57.680,0:03:00.230
ъгъл е хипотенузата, а също [br]и най-дългата страна.

0:03:00.230,0:03:01.116
Която е 10.

0:03:01.116,0:03:05.390
Така че 10 на квадрат е равно на [br]сбора от квадратите

0:03:05.390,0:03:06.640
на другите две страни.

0:03:06.640,0:03:10.256
Това е равно на 3 на квадрат, [br]нека наречем тази страна А.

0:03:10.256,0:03:11.890
Избираме я произволно.

0:03:11.890,0:03:14.380
Плюс А на квадрат.

0:03:14.380,0:03:23.860
Добре, 100 е равно на 9 плюс А на квадрат [br]или А на квадрат

0:03:23.860,0:03:29.720
е равно на 100 минус 9.

0:03:29.720,0:03:35.390
А на квадрат е равно на 91.

0:03:35.390,0:03:38.390
И А е равно на корен квадратен от 91.

0:03:38.390,0:03:40.390
Не мисля, че това също може [br]да бъде опростено повече.

0:03:40.390,0:03:41.710
3 не се съдържа в него.

0:03:41.710,0:03:43.950
Чудя се дали 91 е просто число?

0:03:43.950,0:03:44.880
Не съм сигурен.

0:03:44.880,0:03:49.200
Доколкото виждам, сме готови [br]с тази задача.

0:03:49.200,0:03:51.890
Нека ти дам още една задача[br]и всъщност този

0:03:51.890,0:03:56.500
път ще включа допълнително действие, [br]за да те объркам.

0:03:56.500,0:04:00.240
Защото си мисля, че се разминаваш[br]с твърде лесни задачи.

0:04:00.240,0:04:01.805
Да речем, че имам триъгълник.

0:04:05.130,0:04:07.990
И още веднъж, сега се занимаваме[br]с правоъгълни триъгълници.

0:04:07.990,0:04:10.130
И никога не се опитвай да използваш[br]питагоровата теорема,

0:04:10.130,0:04:12.780
освен ако не знаете със сигурност, [br]че имаш правоъгълен триъгълник.

0:04:16.130,0:04:19.810
Но в този пример ние знаем, че [br]това е правоъгълен триъгълник.

0:04:19.810,0:04:25.050
Ако ти кажа, че дължината [br]на тази страна е 5, а

0:04:25.050,0:04:32.810
този ъгъл е 45 градуса, [br]можем ли да изчислим

0:04:32.810,0:04:36.410
другите две страни на триъгълника?

0:04:36.410,0:04:38.220
Добре, не можем да използваме директно[br]теоремата на Питагор,

0:04:38.220,0:04:40.830
защото тя ни казва, че ако имаме прав ъгъл

0:04:40.830,0:04:43.750
и знаем две от страните, [br]можем да изчислим

0:04:43.750,0:04:45.140
третата страна.

0:04:45.140,0:04:47.320
Тук имаме правоъгълен триъгълник и

0:04:47.320,0:04:48.870
знаем само една от страните.

0:04:48.870,0:04:51.080
Така че все още не можем [br]да изчислим другите две.

0:04:51.080,0:04:54.330
Но вероятно можем да използваме[br]допълнителната информация – тези 45 градуса,

0:04:54.330,0:04:57.120
за да изчислим другата страна[br]и тогава ще можем

0:04:57.120,0:04:59.280
да използваме питагоровата теорема.

0:04:59.280,0:05:01.810
Знаем, че ъглите в триъгълника общо

0:05:01.810,0:05:03.860
са 180 градуса.

0:05:03.860,0:05:05.610
Т.е. поне се надявам, че знаеш, че[br]сборът от всички ъгли в триъгълник

0:05:05.610,0:05:06.630
правят 180 градуса.

0:05:06.630,0:05:08.320
Ако не го знаеш, грешката е моя,[br]задето не съм те

0:05:08.320,0:05:09.720
научил все още.

0:05:09.720,0:05:14.310
Така че нека изчислим[br]колко правят ъглите

0:05:14.310,0:05:15.080
в този триъгълник.

0:05:15.080,0:05:17.410
Имам предвид, че знаем, че те правят 180, [br]но използвайки

0:05:17.410,0:05:20.790
тази информация, можем [br]да изчислим този ъгъл.

0:05:20.790,0:05:23.590
Защото знаем, че този ъгъл е 90,[br]този ъгъл е 45,

0:05:23.590,0:05:31.850
казваме 45, нека означим този ъгъл x;

0:05:31.850,0:05:48.780
45 + х + 90 = 180, [br]защото сборът на ъглите в триъгълника е 180.

0:05:48.780,0:05:55.960
х + 135 = 180

0:05:55.970,0:05:57.550
Изваждаме 135 от двете страни.

0:05:57.550,0:06:01.190
Получаваме, че x = 45 градуса.

0:06:01.190,0:06:02.680
Интересно.

0:06:02.680,0:06:06.800
x също е 45 градуса.

0:06:06.800,0:06:11.380
Така че имаме един ъгъл, който е 90 градуса и[br]два ъгъла, които са по 45 градуса.

0:06:11.380,0:06:13.710
Сега ще ти дам друга теорема, [br]която не е

0:06:13.710,0:06:16.920
кръстена на никого, нито на

0:06:16.920,0:06:17.560
основател на религия.

0:06:17.560,0:06:23.120
Всъщност мисля, че тази теорема[br]въобще няма име.

0:06:23.120,0:06:26.120
Просто имам триъгълник...

0:06:26.122,0:06:31.315
ще го начертая тук.

0:06:31.315,0:06:34.865
И двата ъгъла при основата са равни...[br]когато казвам ъгли при основата,

0:06:34.865,0:06:41.875
имам предвид тези два ъгъла, [br]които са равни. Ще ги означа с 'a'.

0:06:41.875,0:06:44.775
И страните, които не са общи за тях...

0:06:44.775,0:06:45.775
те имат тази страна като общо рамо,

0:06:45.775,0:06:48.720
но страните, които не са общи за тях,

0:06:48.720,0:06:53.240
знаем, че тези страни са равни.

0:06:53.240,0:06:54.810
Забравих как казвахме на това в училище

0:06:54.810,0:06:57.270
Може да го спомена в друг урок

0:06:57.270,0:06:57.960
Ще те известя.

0:06:57.960,0:07:00.040
Но стигнахме толкова далеч, [br]без да знаем името

0:07:00.040,0:07:01.370
на теоремата.

0:07:01.370,0:07:04.180
Което е логично, дори [br]не трябва да го споменаваме.

0:07:04.180,0:07:07.180
Как мога да начертая тези ъгли...

0:07:07.180,0:07:10.480
Ако сменим един от тези ъгли, [br]дължината

0:07:10.480,0:07:11.660
също ще се промени.

0:07:11.660,0:07:14.310
Или друг начин да мислиш за това би било...

0:07:14.310,0:07:16.380
Не, ще те объркам само.

0:07:16.380,0:07:20.360
Но можеш да видиш, ако [br]тези две страни са равни,

0:07:20.360,0:07:23.250
тогава и тези два ъгъла ще бъдат равни.

0:07:23.250,0:07:25.660
Ако промениш една от тези страни, [br]ще се променят и тези ъгли.

0:07:25.660,0:07:28.660
и няма да са вече равни.

0:07:28.660,0:07:31.605
Ще те оставя да помислиш върху това.

0:07:31.605,0:07:34.435
Приеми на доверие сега, че ако тези два ъгъла

0:07:34.435,0:07:36.425
в триъгълника са равни, то

0:07:36.425,0:07:42.150
тогава страните, които не са общи [br]за тях, също са равни.

0:07:42.150,0:07:49.410
Внимавай, не става въпрос за страната,[br]която е общо рамо за тях.

0:07:49.410,0:07:52.990
Та, тук имаме пример за равни ъгли.

0:07:52.990,0:07:55.840
И двата са 45 градуса.

0:07:55.840,0:07:58.540
Това означава, че страните, които не са общи ...

0:07:58.540,0:08:02.080
Ето това е общата им страна.

0:08:02.080,0:08:05.080
Страните, които не са общи за тях, са равни.

0:08:05.080,0:08:08.460
И тази страна е равна на тази страна.

0:08:08.460,0:08:12.090
Мисля, че изживяваш "Ахаааа!" -момент!

0:08:12.090,0:08:15.380
Ето тази страна е равна на ето тази –[br]в началото на тази

0:08:15.380,0:08:18.050
задача ти казах, че тази страна[br]е равна на 5, така че

0:08:18.050,0:08:20.320
следва, че и тази страна е равна на 5.

0:08:20.320,0:08:23.920
И сега можем да използваме [br]питагоровата теорема.

0:08:23.920,0:08:28.900
Знаем какво е хипотенуза, нали?

0:08:28.940,0:08:35.180
Можем да кажем 5^2 + 5^2[br]е равно на... да речем

0:08:35.180,0:08:38.950
с^2, където c е дължината[br]на хипотенузата –

0:08:38.950,0:08:46.480
5^2 + 5^2, което е 50,[br]е равно на c^2.

0:08:46.480,0:08:51.050
с е равно на корен квадратен от 50.

0:08:51.050,0:08:56.250
50 е 2 по 25, така че това е [br]5 по корен квадратен от 5.

0:08:56.250,0:08:57.260
Интересно!

0:08:57.260,0:09:00.320
Мисля, че ти дадох много информация тук.

0:09:00.320,0:09:03.250
Ако чувстваш объркване, изгледай[br]още веднъж видеото.

0:09:03.250,0:09:06.250
Но в следващото видео смятам да дам

0:09:06.250,0:09:09.165
повече информация за този вид триъгълници,

0:09:09.165,0:09:11.660
тъй като такъв вид триъгълници [br]ще виждаш много често в уроците по геометрия.

0:09:11.660,0:09:14.430
Триъгълникът 45 - 45 - 90.

0:09:14.430,0:09:16.050
Веднага е очевидно защо се нарича така.

0:09:16.050,0:09:19.990
Тук има ъгъл 45, тук – 45 [br]и тук – ъгъл 90 градуса.

0:09:19.990,0:09:22.480
И ще ти покажа бърз начин да използваш[br]тази информация за ъглите,

0:09:22.480,0:09:25.480
45 – 45 и 90 градусови ъгли,

0:09:25.480,0:09:29.550
за да намираш страните, ако[br]знаеш едната страна.

0:09:29.550,0:09:31.870
Надявам се, че не съм те объркал [br]прекалено много и очаквам с нетърпение

0:09:31.870,0:09:33.195
да те видя на следващата презентация.

0:09:33.195,0:09:35.120
До скоро!