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45-45-90 Triangles

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    欢迎来到关于45 45 90度的三角形的介绍
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    让我把它写下来
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    这笔怎么 哦 现在好了
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    45 45 90度的三角形
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    是45 45 90直角三角 但这样说多此一举了
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    因为我们都知道有90度角的
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    任意三角形都是直角三角形
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    大家可以想象 45 45 90 其实是
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    该三角形的三个角的度数
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    但为什么这样的等边直角三角形很特殊呢
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    其实 如果你记得 上一节课上
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    我讲了一个小定理 也就是底边两夹角相等
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    的三角形例子中这条边是底边
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    因为我把它画在了底下
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    你也可以这样画 这样的话 底边便没有那么
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    明显了 但是 它还是被叫做底边
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    如果这两个角相等 那么这两角的
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    不共边 在这个例子里 是这条和这条边
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    或者是 这条和这条 两条不共边
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    就相等
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    等边直角三角形的有趣之处就是
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    它是一个有着等边性质的直角三角形
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    那我们怎样知道它是唯一一个有着等边性质的
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    直角三角形呢
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    其实 你可以试着想象 假设我给你
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    一个直角三角形
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    那么这是90度 这条边是斜边
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    也就是直角的对边
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    如果我告诉你这两个角相等
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    那么这两个角必须是多少度呢
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    设两角各为x度 我们知道
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    三角形内角和是180度
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    那么x加x加上90
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    就等于180
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    也就是2x加90 等于180
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    化简得2x等于90
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    解得x等于45度
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    所以45 45 90三角形是唯一一个有等边性质的
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    直角三角形
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    45 45 90三角形还有什么有趣之处呢
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    除了我刚才说的 让我重新画出来
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    看看我重新画的
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    我们已经知道这个角是90度 这个是45度
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    这个也是45度
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    根据我刚说的 我们也知道
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    45度角的不共边是相等的
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    所以这两条边相等
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    如果我们从勾股定理的角度来看
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    不是弦 也就是不是斜边的两条边
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    相等
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    所以这是斜边
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    让我们叫这条边A 这一条B
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    由勾股定理 可得
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    斜边C根据勾股定理
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    C的平方就等于A和B的平方和
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    对吗
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    知道A等于B 因为这是一个
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    等边直角三角形
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    所以我们可以用等量代换
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    那让我们用B来代换A
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    所以B平方加上B平方
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    等于C平方
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    或者说2B平方等于C平方
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    也就是B平方等于C平方除以2
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    所以B就等于根号下C平方除以2
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    也就等于如果我们同时在
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    分母和分子开二次方B就等于
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    C除以根号2
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    其实 虽然这是一个关于三角形的课程
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    但我要介绍一些额外的知识
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    那就是分母有理化
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    这个答案是完全正确的
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    我们刚得出B的表达式知道A等于B
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    而B又等于C除以根号2
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    其实在数学很多相关领域里我都不太了解
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    到底为什么很多人
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    不喜欢在分母上的根号2
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    广义上来说他们不喜欢在分母上的
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    无理数
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    无理数被定义为小数点之后的数字有无限多个
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    并且不会循环
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    所以便有了去掉分母上的
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    无理数的叫作分母有理化的
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    方法
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    如何进行分母有理化呢
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    让我们用这个例子来看看
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    如果我们有C除以根号2
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    我们可以在分母分子上同时乘以一个
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    相同的数值 对吗
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    因为当分子分母被同时乘以
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    相同数值时 就好像是 同时对分子分母乘以1
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    因为根号2除以根号2还是1
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    正如你所见 我们这样做的原因就是
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    根号2乘以根号2根号2乘以
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    根号2等于多少呢
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    没错 就是2了
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    对吗
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    正如刚刚说的 某数乘以同一个数值是2
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    那么根号2乘以根号2就是2了
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    然后分子上的C也要乘以根号2
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    注意了 C乘以根号2再除以2和
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    C除以根号2是完全等同的
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    这一点 同学们必须很清楚 因为有时候
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    当你在做某个标准化的测试或者
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    在自己教室考试 你得到的答案
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    可能是分母上有个根号2
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    或者是根号3什么的
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    如果是选择题你可能看不到
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    和自己答案形式一样的选项
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    你需要做的就是分母有理化
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    同时将分子分母乘以根号2
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    便得根号2除以2
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    但是 回到我们手上的问题
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    所以我们学到了什么呢
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    这条边是B
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    而且B等于C乘以根号2
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    再除以2
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    先让我把这个写下来
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    我们也知道A等于B
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    而B等于根号2除以2乘以C
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    请记住这个结果 当然 你随时可以
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    用勾股定理自行推导这个结果
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    但是要记住在等边直角三角形中
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    不是斜边的边相等
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    但是这个结果最好还是知道的好
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    因为如果 打比方说你在考SAT时
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    你必须和时间赛跑 如果你记住了这个结果
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    在知道斜边的情况下便可以很快地算出
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    其等边或者是如果知道其等边
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    你也可以很快地算出三角形斜边
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    好 让我们试试
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    我要擦掉这些咯
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    我们已经知道A等于B
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    等于根号2除以2乘以C
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    已知一直角三角形 也已知一角为90度
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    一角为45度 还有这条边
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    让我们设它为8吧
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    求这条边的值
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    首先我们要找出
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    哪一条边是斜边
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    斜边是直角的对边
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    我们现在要试着找出斜边
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    设斜边为C
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    我们也知道这是一个45 45 90度三角形
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    因为一个角是45度 那么另一个也是45度
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    因为45加45加90等于180
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    所以这是一个等边直角三角形 已知其中一边
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    这一边可能是A或B 但我们知道的是
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    8等于根号2除以2乘以C
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    C是未知数
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    在方程两边同时乘以2
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    再乘以根号2 也就是同时在等式两边
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    同时乘以C系数的倒数
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    因为这样 根号2能约掉根号2
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    2也可以和2抵消
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    2乘以8就是16 16除以根号2等于C
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    这个结果理论上没错 但是分母上有无理数
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    的数值往往不讨人喜欢
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    所以我们可以说C等于16除以根号2
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    再乘以根号2除以根号2
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    所以答案是16乘以根号2除以2
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    化简后得8乘以根号2
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    所以例题中的C等于8乘以根号2
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    我们也知道既然这是一个等边直角三角形
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    而且这条边是8
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    希望这对你不是毫无意义
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    在下节课中 我将向大家
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    介绍不同种类的三角形
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    事实上 我可能在开始下一个章节前
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    用例题来巩固今天的内容 因为我觉得我好像讲得太匆忙了
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    无论如何 下节课再见
Title:
45-45-90 Triangles
Description:

Introduction to 45-45-90 Triangles
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Video Language:
English
Duration:
09:30
chezisu1988 added a translation

Chinese, Simplified subtitles

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