欢迎来到关于45 45 90度的三角形的介绍 让我把它写下来 这笔怎么 哦 现在好了 45 45 90度的三角形 是45 45 90直角三角 但这样说多此一举了 因为我们都知道有90度角的 任意三角形都是直角三角形 大家可以想象 45 45 90 其实是 该三角形的三个角的度数 但为什么这样的等边直角三角形很特殊呢 其实 如果你记得 上一节课上 我讲了一个小定理 也就是底边两夹角相等 的三角形例子中这条边是底边 因为我把它画在了底下 你也可以这样画 这样的话 底边便没有那么 明显了 但是 它还是被叫做底边 如果这两个角相等 那么这两角的 不共边 在这个例子里 是这条和这条边 或者是 这条和这条 两条不共边 就相等 等边直角三角形的有趣之处就是 它是一个有着等边性质的直角三角形 那我们怎样知道它是唯一一个有着等边性质的 直角三角形呢 其实 你可以试着想象 假设我给你 一个直角三角形 那么这是90度 这条边是斜边 也就是直角的对边 如果我告诉你这两个角相等 那么这两个角必须是多少度呢 设两角各为x度 我们知道 三角形内角和是180度 那么x加x加上90 就等于180 也就是2x加90 等于180 化简得2x等于90 解得x等于45度 所以45 45 90三角形是唯一一个有等边性质的 直角三角形 45 45 90三角形还有什么有趣之处呢 除了我刚才说的 让我重新画出来 看看我重新画的 我们已经知道这个角是90度 这个是45度 这个也是45度 根据我刚说的 我们也知道 45度角的不共边是相等的 所以这两条边相等 如果我们从勾股定理的角度来看 不是弦 也就是不是斜边的两条边 相等 所以这是斜边 让我们叫这条边A 这一条B 由勾股定理 可得 斜边C根据勾股定理 C的平方就等于A和B的平方和 对吗 知道A等于B 因为这是一个 等边直角三角形 所以我们可以用等量代换 那让我们用B来代换A 所以B平方加上B平方 等于C平方 或者说2B平方等于C平方 也就是B平方等于C平方除以2 所以B就等于根号下C平方除以2 也就等于如果我们同时在 分母和分子开二次方B就等于 C除以根号2 其实 虽然这是一个关于三角形的课程 但我要介绍一些额外的知识 那就是分母有理化 这个答案是完全正确的 我们刚得出B的表达式知道A等于B 而B又等于C除以根号2 其实在数学很多相关领域里我都不太了解 到底为什么很多人 不喜欢在分母上的根号2 广义上来说他们不喜欢在分母上的 无理数 无理数被定义为小数点之后的数字有无限多个 并且不会循环 所以便有了去掉分母上的 无理数的叫作分母有理化的 方法 如何进行分母有理化呢 让我们用这个例子来看看 如果我们有C除以根号2 我们可以在分母分子上同时乘以一个 相同的数值 对吗 因为当分子分母被同时乘以 相同数值时 就好像是 同时对分子分母乘以1 因为根号2除以根号2还是1 正如你所见 我们这样做的原因就是 根号2乘以根号2根号2乘以 根号2等于多少呢 没错 就是2了 对吗 正如刚刚说的 某数乘以同一个数值是2 那么根号2乘以根号2就是2了 然后分子上的C也要乘以根号2 注意了 C乘以根号2再除以2和 C除以根号2是完全等同的 这一点 同学们必须很清楚 因为有时候 当你在做某个标准化的测试或者 在自己教室考试 你得到的答案 可能是分母上有个根号2 或者是根号3什么的 如果是选择题你可能看不到 和自己答案形式一样的选项 你需要做的就是分母有理化 同时将分子分母乘以根号2 便得根号2除以2 但是 回到我们手上的问题 所以我们学到了什么呢 这条边是B 而且B等于C乘以根号2 再除以2 先让我把这个写下来 我们也知道A等于B 而B等于根号2除以2乘以C 请记住这个结果 当然 你随时可以 用勾股定理自行推导这个结果 但是要记住在等边直角三角形中 不是斜边的边相等 但是这个结果最好还是知道的好 因为如果 打比方说你在考SAT时 你必须和时间赛跑 如果你记住了这个结果 在知道斜边的情况下便可以很快地算出 其等边或者是如果知道其等边 你也可以很快地算出三角形斜边 好 让我们试试 我要擦掉这些咯 我们已经知道A等于B 等于根号2除以2乘以C 已知一直角三角形 也已知一角为90度 一角为45度 还有这条边 让我们设它为8吧 求这条边的值 首先我们要找出 哪一条边是斜边 斜边是直角的对边 我们现在要试着找出斜边 设斜边为C 我们也知道这是一个45 45 90度三角形 因为一个角是45度 那么另一个也是45度 因为45加45加90等于180 所以这是一个等边直角三角形 已知其中一边 这一边可能是A或B 但我们知道的是 8等于根号2除以2乘以C C是未知数 在方程两边同时乘以2 再乘以根号2 也就是同时在等式两边 同时乘以C系数的倒数 因为这样 根号2能约掉根号2 2也可以和2抵消 2乘以8就是16 16除以根号2等于C 这个结果理论上没错 但是分母上有无理数 的数值往往不讨人喜欢 所以我们可以说C等于16除以根号2 再乘以根号2除以根号2 所以答案是16乘以根号2除以2 化简后得8乘以根号2 所以例题中的C等于8乘以根号2 我们也知道既然这是一个等边直角三角形 而且这条边是8 希望这对你不是毫无意义 在下节课中 我将向大家 介绍不同种类的三角形 事实上 我可能在开始下一个章节前 用例题来巩固今天的内容 因为我觉得我好像讲得太匆忙了 无论如何 下节课再见