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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.64,Default,,0000,0000,0000,,欢迎来到关于45 45 90度的三角形的介绍
Dialogue: 0,0:00:05.64,0:00:06.72,Default,,0000,0000,0000,,让我把它写下来
Dialogue: 0,0:00:06.72,0:00:08.47,Default,,0000,0000,0000,,这笔怎么 哦 现在好了
Dialogue: 0,0:00:08.50,0:00:13.85,Default,,0000,0000,0000,,45 45 90度的三角形
Dialogue: 0,0:00:15.90,0:00:19.50,Default,,0000,0000,0000,,是45 45 90直角三角 但这样说多此一举了
Dialogue: 0,0:00:19.55,0:00:21.93,Default,,0000,0000,0000,,因为我们都知道有90度角的
Dialogue: 0,0:00:21.93,0:00:23.26,Default,,0000,0000,0000,,任意三角形都是直角三角形
Dialogue: 0,0:00:23.31,0:00:28.14,Default,,0000,0000,0000,,大家可以想象 45 45 90 其实是
Dialogue: 0,0:00:28.24,0:00:30.52,Default,,0000,0000,0000,,该三角形的三个角的度数
Dialogue: 0,0:00:30.52,0:00:33.06,Default,,0000,0000,0000,,但为什么这样的等边直角三角形很特殊呢
Dialogue: 0,0:00:33.11,0:00:36.03,Default,,0000,0000,0000,,其实 如果你记得 上一节课上
Dialogue: 0,0:00:36.03,0:00:40.70,Default,,0000,0000,0000,,我讲了一个小定理 也就是底边两夹角相等
Dialogue: 0,0:00:43.14,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,的三角形例子中这条边是底边
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:50.14,Default,,0000,0000,0000,,因为我把它画在了底下
Dialogue: 0,0:00:50.21,0:00:52.11,Default,,0000,0000,0000,,你也可以这样画 这样的话 底边便没有那么
Dialogue: 0,0:00:52.11,0:00:54.31,Default,,0000,0000,0000,,明显了 但是 它还是被叫做底边
Dialogue: 0,0:00:54.31,0:00:59.12,Default,,0000,0000,0000,,如果这两个角相等 那么这两角的
Dialogue: 0,0:00:59.12,0:01:02.47,Default,,0000,0000,0000,,不共边 在这个例子里 是这条和这条边
Dialogue: 0,0:01:02.47,0:01:05.47,Default,,0000,0000,0000,,或者是 这条和这条 两条不共边
Dialogue: 0,0:01:05.47,0:01:06.59,Default,,0000,0000,0000,,就相等
Dialogue: 0,0:01:06.59,0:01:11.26,Default,,0000,0000,0000,,等边直角三角形的有趣之处就是
Dialogue: 0,0:01:11.28,0:01:13.82,Default,,0000,0000,0000,,它是一个有着等边性质的直角三角形
Dialogue: 0,0:01:13.87,0:01:17.01,Default,,0000,0000,0000,,那我们怎样知道它是唯一一个有着等边性质的
Dialogue: 0,0:01:17.03,0:01:17.76,Default,,0000,0000,0000,,直角三角形呢
Dialogue: 0,0:01:17.81,0:01:21.10,Default,,0000,0000,0000,,其实 你可以试着想象 假设我给你
Dialogue: 0,0:01:21.10,0:01:22.08,Default,,0000,0000,0000,,一个直角三角形
Dialogue: 0,0:01:22.08,0:01:27.03,Default,,0000,0000,0000,,那么这是90度 这条边是斜边
Dialogue: 0,0:01:27.03,0:01:31.20,Default,,0000,0000,0000,,也就是直角的对边
Dialogue: 0,0:01:31.23,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,如果我告诉你这两个角相等
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:39.86,Default,,0000,0000,0000,,那么这两个角必须是多少度呢
Dialogue: 0,0:01:39.86,0:01:43.17,Default,,0000,0000,0000,,设两角各为x度 我们知道
Dialogue: 0,0:01:43.19,0:01:45.50,Default,,0000,0000,0000,,三角形内角和是180度
Dialogue: 0,0:01:45.50,0:01:49.45,Default,,0000,0000,0000,,那么x加x加上90
Dialogue: 0,0:01:49.48,0:01:51.69,Default,,0000,0000,0000,,就等于180
Dialogue: 0,0:01:51.72,0:01:57.28,Default,,0000,0000,0000,,也就是2x加90 等于180
Dialogue: 0,0:01:57.28,0:02:00.58,Default,,0000,0000,0000,,化简得2x等于90
Dialogue: 0,0:02:00.63,0:02:03.97,Default,,0000,0000,0000,,解得x等于45度
Dialogue: 0,0:02:03.97,0:02:10.59,Default,,0000,0000,0000,,所以45 45 90三角形是唯一一个有等边性质的
Dialogue: 0,0:02:10.61,0:02:16.25,Default,,0000,0000,0000,,直角三角形
Dialogue: 0,0:02:16.25,0:02:21.13,Default,,0000,0000,0000,,45 45 90三角形还有什么有趣之处呢
Dialogue: 0,0:02:21.13,0:02:25.32,Default,,0000,0000,0000,,除了我刚才说的 让我重新画出来
Dialogue: 0,0:02:25.32,0:02:28.56,Default,,0000,0000,0000,,看看我重新画的
Dialogue: 0,0:02:28.56,0:02:33.13,Default,,0000,0000,0000,,我们已经知道这个角是90度 这个是45度
Dialogue: 0,0:02:33.13,0:02:36.83,Default,,0000,0000,0000,,这个也是45度
Dialogue: 0,0:02:36.83,0:02:40.10,Default,,0000,0000,0000,,根据我刚说的 我们也知道
Dialogue: 0,0:02:40.10,0:02:46.13,Default,,0000,0000,0000,,45度角的不共边是相等的
Dialogue: 0,0:02:46.13,0:02:49.28,Default,,0000,0000,0000,,所以这两条边相等
Dialogue: 0,0:02:49.33,0:02:52.56,Default,,0000,0000,0000,,如果我们从勾股定理的角度来看
Dialogue: 0,0:02:52.56,0:02:55.54,Default,,0000,0000,0000,,不是弦 也就是不是斜边的两条边
Dialogue: 0,0:02:55.54,0:02:57.08,Default,,0000,0000,0000,,相等
Dialogue: 0,0:02:57.12,0:02:59.32,Default,,0000,0000,0000,,所以这是斜边
Dialogue: 0,0:03:03.17,0:03:08.28,Default,,0000,0000,0000,,让我们叫这条边A 这一条B
Dialogue: 0,0:03:08.28,0:03:11.82,Default,,0000,0000,0000,,由勾股定理 可得
Dialogue: 0,0:03:11.82,0:03:15.28,Default,,0000,0000,0000,,斜边C根据勾股定理
Dialogue: 0,0:03:15.28,0:03:21.21,Default,,0000,0000,0000,,C的平方就等于A和B的平方和
Dialogue: 0,0:03:21.21,0:03:21.93,Default,,0000,0000,0000,,对吗
Dialogue: 0,0:03:21.98,0:03:27.41,Default,,0000,0000,0000,,知道A等于B 因为这是一个
Dialogue: 0,0:03:27.41,0:03:29.82,Default,,0000,0000,0000,,等边直角三角形
Dialogue: 0,0:03:29.82,0:03:32.35,Default,,0000,0000,0000,,所以我们可以用等量代换
Dialogue: 0,0:03:32.40,0:03:34.34,Default,,0000,0000,0000,,那让我们用B来代换A
Dialogue: 0,0:03:34.38,0:03:39.38,Default,,0000,0000,0000,,所以B平方加上B平方
Dialogue: 0,0:03:39.38,0:03:40.97,Default,,0000,0000,0000,,等于C平方
Dialogue: 0,0:03:40.97,0:03:46.54,Default,,0000,0000,0000,,或者说2B平方等于C平方
Dialogue: 0,0:03:46.54,0:03:54.04,Default,,0000,0000,0000,,也就是B平方等于C平方除以2
Dialogue: 0,0:03:54.04,0:04:02.87,Default,,0000,0000,0000,,所以B就等于根号下C平方除以2
Dialogue: 0,0:04:02.87,0:04:06.55,Default,,0000,0000,0000,,也就等于如果我们同时在
Dialogue: 0,0:04:06.55,0:04:08.53,Default,,0000,0000,0000,,分母和分子开二次方B就等于
Dialogue: 0,0:04:08.53,0:04:10.80,Default,,0000,0000,0000,,C除以根号2
Dialogue: 0,0:04:10.83,0:04:15.60,Default,,0000,0000,0000,,其实 虽然这是一个关于三角形的课程
Dialogue: 0,0:04:15.62,0:04:17.94,Default,,0000,0000,0000,,但我要介绍一些额外的知识
Dialogue: 0,0:04:17.96,0:04:19.59,Default,,0000,0000,0000,,那就是分母有理化
Dialogue: 0,0:04:19.63,0:04:21.34,Default,,0000,0000,0000,,这个答案是完全正确的
Dialogue: 0,0:04:21.38,0:04:26.04,Default,,0000,0000,0000,,我们刚得出B的表达式知道A等于B
Dialogue: 0,0:04:26.04,0:04:28.87,Default,,0000,0000,0000,,而B又等于C除以根号2
Dialogue: 0,0:04:28.91,0:04:31.76,Default,,0000,0000,0000,,其实在数学很多相关领域里我都不太了解
Dialogue: 0,0:04:31.78,0:04:34.83,Default,,0000,0000,0000,,到底为什么很多人
Dialogue: 0,0:04:34.85,0:04:38.22,Default,,0000,0000,0000,,不喜欢在分母上的根号2
Dialogue: 0,0:04:38.26,0:04:41.10,Default,,0000,0000,0000,,广义上来说他们不喜欢在分母上的
Dialogue: 0,0:04:41.15,0:04:41.79,Default,,0000,0000,0000,,无理数
Dialogue: 0,0:04:41.79,0:04:44.71,Default,,0000,0000,0000,,无理数被定义为小数点之后的数字有无限多个
Dialogue: 0,0:04:44.71,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,并且不会循环
Dialogue: 0,0:04:46.67,0:04:50.31,Default,,0000,0000,0000,,所以便有了去掉分母上的
Dialogue: 0,0:04:50.33,0:04:52.33,Default,,0000,0000,0000,,无理数的叫作分母有理化的
Dialogue: 0,0:04:52.36,0:04:53.09,Default,,0000,0000,0000,,方法
Dialogue: 0,0:04:53.17,0:04:55.89,Default,,0000,0000,0000,,如何进行分母有理化呢
Dialogue: 0,0:04:55.93,0:04:56.83,Default,,0000,0000,0000,,让我们用这个例子来看看
Dialogue: 0,0:04:56.83,0:05:00.47,Default,,0000,0000,0000,,如果我们有C除以根号2
Dialogue: 0,0:05:00.47,0:05:03.48,Default,,0000,0000,0000,,我们可以在分母分子上同时乘以一个
Dialogue: 0,0:05:03.48,0:05:05.67,Default,,0000,0000,0000,,相同的数值 对吗
Dialogue: 0,0:05:05.67,0:05:08.18,Default,,0000,0000,0000,,因为当分子分母被同时乘以
Dialogue: 0,0:05:08.18,0:05:10.94,Default,,0000,0000,0000,,相同数值时 就好像是 同时对分子分母乘以1
Dialogue: 0,0:05:10.94,0:05:14.04,Default,,0000,0000,0000,,因为根号2除以根号2还是1
Dialogue: 0,0:05:14.04,0:05:16.02,Default,,0000,0000,0000,,正如你所见 我们这样做的原因就是
Dialogue: 0,0:05:16.02,0:05:17.34,Default,,0000,0000,0000,,根号2乘以根号2根号2乘以
Dialogue: 0,0:05:17.34,0:05:18.70,Default,,0000,0000,0000,,根号2等于多少呢
Dialogue: 0,0:05:18.70,0:05:20.03,Default,,0000,0000,0000,,没错 就是2了
Dialogue: 0,0:05:20.03,0:05:20.96,Default,,0000,0000,0000,,对吗
Dialogue: 0,0:05:20.96,0:05:24.46,Default,,0000,0000,0000,,正如刚刚说的 某数乘以同一个数值是2
Dialogue: 0,0:05:24.46,0:05:26.22,Default,,0000,0000,0000,,那么根号2乘以根号2就是2了
Dialogue: 0,0:05:26.25,0:05:30.19,Default,,0000,0000,0000,,然后分子上的C也要乘以根号2
Dialogue: 0,0:05:30.19,0:05:34.79,Default,,0000,0000,0000,,注意了 C乘以根号2再除以2和
Dialogue: 0,0:05:34.79,0:05:37.09,Default,,0000,0000,0000,,C除以根号2是完全等同的
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.99,Default,,0000,0000,0000,,这一点 同学们必须很清楚 因为有时候
Dialogue: 0,0:05:40.02,0:05:41.99,Default,,0000,0000,0000,,当你在做某个标准化的测试或者
Dialogue: 0,0:05:42.02,0:05:44.67,Default,,0000,0000,0000,,在自己教室考试 你得到的答案
Dialogue: 0,0:05:44.67,0:05:47.37,Default,,0000,0000,0000,,可能是分母上有个根号2
Dialogue: 0,0:05:47.37,0:05:49.49,Default,,0000,0000,0000,,或者是根号3什么的
Dialogue: 0,0:05:49.49,0:05:52.13,Default,,0000,0000,0000,,如果是选择题你可能看不到
Dialogue: 0,0:05:52.13,0:05:52.80,Default,,0000,0000,0000,,和自己答案形式一样的选项
Dialogue: 0,0:05:52.80,0:05:55.72,Default,,0000,0000,0000,,你需要做的就是分母有理化
Dialogue: 0,0:05:55.72,0:05:58.33,Default,,0000,0000,0000,,同时将分子分母乘以根号2
Dialogue: 0,0:05:58.33,0:06:01.01,Default,,0000,0000,0000,,便得根号2除以2
Dialogue: 0,0:06:01.04,0:06:03.17,Default,,0000,0000,0000,,但是 回到我们手上的问题
Dialogue: 0,0:06:03.20,0:06:04.51,Default,,0000,0000,0000,,所以我们学到了什么呢
Dialogue: 0,0:06:04.54,0:06:06.34,Default,,0000,0000,0000,,这条边是B
Dialogue: 0,0:06:06.38,0:06:11.59,Default,,0000,0000,0000,,而且B等于C乘以根号2
Dialogue: 0,0:06:11.63,0:06:12.54,Default,,0000,0000,0000,,再除以2
Dialogue: 0,0:06:12.54,0:06:14.88,Default,,0000,0000,0000,,先让我把这个写下来
Dialogue: 0,0:06:14.88,0:06:16.91,Default,,0000,0000,0000,,我们也知道A等于B
Dialogue: 0,0:06:16.91,0:06:26.80,Default,,0000,0000,0000,,而B等于根号2除以2乘以C
Dialogue: 0,0:06:26.80,0:06:30.09,Default,,0000,0000,0000,,请记住这个结果 当然 你随时可以
Dialogue: 0,0:06:30.09,0:06:32.91,Default,,0000,0000,0000,,用勾股定理自行推导这个结果
Dialogue: 0,0:06:32.91,0:06:36.28,Default,,0000,0000,0000,,但是要记住在等边直角三角形中
Dialogue: 0,0:06:36.28,0:06:40.00,Default,,0000,0000,0000,,不是斜边的边相等
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:41.90,Default,,0000,0000,0000,,但是这个结果最好还是知道的好
Dialogue: 0,0:06:41.92,0:06:45.45,Default,,0000,0000,0000,,因为如果 打比方说你在考SAT时
Dialogue: 0,0:06:45.45,0:06:48.57,Default,,0000,0000,0000,,你必须和时间赛跑 如果你记住了这个结果
Dialogue: 0,0:06:48.57,0:06:50.49,Default,,0000,0000,0000,,在知道斜边的情况下便可以很快地算出
Dialogue: 0,0:06:50.49,0:06:52.77,Default,,0000,0000,0000,,其等边或者是如果知道其等边
Dialogue: 0,0:06:52.77,0:06:54.01,Default,,0000,0000,0000,,你也可以很快地算出三角形斜边
Dialogue: 0,0:06:54.06,0:06:55.18,Default,,0000,0000,0000,,好 让我们试试
Dialogue: 0,0:06:55.22,0:06:57.85,Default,,0000,0000,0000,,我要擦掉这些咯
Dialogue: 0,0:06:57.85,0:07:05.55,Default,,0000,0000,0000,,我们已经知道A等于B
Dialogue: 0,0:07:05.59,0:07:09.49,Default,,0000,0000,0000,,等于根号2除以2乘以C
Dialogue: 0,0:07:09.49,0:07:16.85,Default,,0000,0000,0000,,已知一直角三角形 也已知一角为90度
Dialogue: 0,0:07:16.87,0:07:23.32,Default,,0000,0000,0000,,一角为45度 还有这条边
Dialogue: 0,0:07:23.32,0:07:27.51,Default,,0000,0000,0000,,让我们设它为8吧
Dialogue: 0,0:07:27.51,0:07:31.76,Default,,0000,0000,0000,,求这条边的值
Dialogue: 0,0:07:31.76,0:07:34.97,Default,,0000,0000,0000,,首先我们要找出
Dialogue: 0,0:07:35.00,0:07:35.89,Default,,0000,0000,0000,,哪一条边是斜边
Dialogue: 0,0:07:35.92,0:07:39.83,Default,,0000,0000,0000,,斜边是直角的对边
Dialogue: 0,0:07:39.86,0:07:41.73,Default,,0000,0000,0000,,我们现在要试着找出斜边
Dialogue: 0,0:07:41.73,0:07:43.75,Default,,0000,0000,0000,,设斜边为C
Dialogue: 0,0:07:43.75,0:07:47.84,Default,,0000,0000,0000,,我们也知道这是一个45 45 90度三角形
Dialogue: 0,0:07:47.84,0:07:50.44,Default,,0000,0000,0000,,因为一个角是45度 那么另一个也是45度
Dialogue: 0,0:07:50.46,0:07:54.28,Default,,0000,0000,0000,,因为45加45加90等于180
Dialogue: 0,0:07:54.28,0:07:58.91,Default,,0000,0000,0000,,所以这是一个等边直角三角形 已知其中一边
Dialogue: 0,0:07:58.96,0:08:06.62,Default,,0000,0000,0000,,这一边可能是A或B 但我们知道的是
Dialogue: 0,0:08:06.62,0:08:10.04,Default,,0000,0000,0000,,8等于根号2除以2乘以C
Dialogue: 0,0:08:10.04,0:08:11.96,Default,,0000,0000,0000,,C是未知数
Dialogue: 0,0:08:11.96,0:08:16.88,Default,,0000,0000,0000,,在方程两边同时乘以2
Dialogue: 0,0:08:16.88,0:08:20.35,Default,,0000,0000,0000,,再乘以根号2 也就是同时在等式两边
Dialogue: 0,0:08:20.35,0:08:23.63,Default,,0000,0000,0000,,同时乘以C系数的倒数
Dialogue: 0,0:08:23.63,0:08:26.06,Default,,0000,0000,0000,,因为这样 根号2能约掉根号2
Dialogue: 0,0:08:26.06,0:08:27.67,Default,,0000,0000,0000,,2也可以和2抵消
Dialogue: 0,0:08:27.67,0:08:36.84,Default,,0000,0000,0000,,2乘以8就是16 16除以根号2等于C
Dialogue: 0,0:08:36.87,0:08:40.48,Default,,0000,0000,0000,,这个结果理论上没错 但是分母上有无理数
Dialogue: 0,0:08:40.51,0:08:42.15,Default,,0000,0000,0000,,的数值往往不讨人喜欢
Dialogue: 0,0:08:42.15,0:08:46.91,Default,,0000,0000,0000,,所以我们可以说C等于16除以根号2
Dialogue: 0,0:08:46.91,0:08:50.88,Default,,0000,0000,0000,,再乘以根号2除以根号2
Dialogue: 0,0:08:50.92,0:08:58.32,Default,,0000,0000,0000,,所以答案是16乘以根号2除以2
Dialogue: 0,0:08:58.32,0:09:03.55,Default,,0000,0000,0000,,化简后得8乘以根号2
Dialogue: 0,0:09:03.55,0:09:09.88,Default,,0000,0000,0000,,所以例题中的C等于8乘以根号2
Dialogue: 0,0:09:09.91,0:09:13.58,Default,,0000,0000,0000,,我们也知道既然这是一个等边直角三角形
Dialogue: 0,0:09:13.58,0:09:15.20,Default,,0000,0000,0000,,而且这条边是8
Dialogue: 0,0:09:15.20,0:09:17.79,Default,,0000,0000,0000,,希望这对你不是毫无意义
Dialogue: 0,0:09:17.82,0:09:20.13,Default,,0000,0000,0000,,在下节课中 我将向大家
Dialogue: 0,0:09:20.16,0:09:21.13,Default,,0000,0000,0000,,介绍不同种类的三角形
Dialogue: 0,0:09:21.18,0:09:23.04,Default,,0000,0000,0000,,事实上 我可能在开始下一个章节前
Dialogue: 0,0:09:23.09,0:09:25.18,Default,,0000,0000,0000,,用例题来巩固今天的内容 因为我觉得我好像讲得太匆忙了
Dialogue: 0,0:09:25.21,0:09:27.98,Default,,0000,0000,0000,,无论如何 下节课再见