-
Vítejte u prezentace o 45-45-90 trojúhelnících.
-
Napíšu to.
-
Jakto, že to peru...oh, už.
-
45-45-90 trojúhelníky.
-
Nebo bychom mohli říct 45-45-90 pravoúhlé trojúhelníky,
-
ale to by mohla být nadbytečná informace, poněvadž víme,
-
že každý úhel o velikosti 90 stupňů je pravý.
-
A jak si jistě umíte představit, 45-45-90 jsou úhly
-
tohoto trojúhelníku.
-
Takže proč jsou tyto trojúhelníky zvláštní?
-
Jestli jste viděli předchozí prezentaci,
-
tak v ní jsem vysvětloval teorii, která říká,
-
že když jsou dva úhly u základy trojúhelníku stejné
-
- a toto jsou, hádám, jenom úhly u základny,
-
ale mohli byste to nakreslit i takhle a v tomto případě možná
-
není úplně zřejmé, že toto jsou úhly u základy, ale pořád by to byla pravda.
-
Když jsou tyto dva úhly stejné, tak strany, které spolu nesdílí
-
- takže v tomto případě tato strana a tato strana
-
nebo v tomto případě tato strana a tato strana - tak ty dvě strany
-
budou také stejné.
-
Takže zajímavé na 45-45-90 trojúhelníku je,
-
že je to pravoúhlý trojúhelník, který má tuto vlastnost.
-
A jak poznáme, že je to jediný pravoúhlý trojúhelník,
-
který má tuto vlastnost?
-
Můžete si představit, že jsem vám řekl,
-
že tohle je pravoúhlý trojúhelník.
-
Tady je 90 stupňů, takže tohle je přepona.
-
To je ta strana naproti úhlu 90 stupňů-
-
A kdybych vám řekl, že se tyto dva úhly rovnají,
-
jak velké musí být?
-
Kdybychom tyto dva úhly pojmenovaly X... Víme,
-
že všechny úhly v trojúhelníku nám v součtu dají 180 stupňů.
-
Takže bychom řekli X plus X
-
plus 90 se rovná 180.
-
Nebo 2 krát X plus 90 se rovná 180.
-
Nebo 2 krát X se rovná 90.
-
Nebo X rovná se 45 stupňů.
-
Takže jediný pravoúhlý trojúhelník, ve kterém jsou zbylé dva stejné,
-
je 45-45-90 trojúhelník.
-
Takže co je zajímavého na 45-45-90 trojúhelníku?
-
Kromě toho, co jsem vám teď řekl...překreslím to.
-
Překreslím to takhle.
-
Takže již víme, že toto je úhel 90 stupňů, tohle je úhel 45 stupňů
-
a tohle je úhel 45 stupňů.
-
A podle toho, co jsem vám právě řekl, také víme,
-
že strany, které nesdílí úhly 45 stupňů, jsou stejné.
-
Takže tahle strana se rovná této straně.
-
A když se na to díváme z pohledu Pythagorovy věty,
-
tak nám to říká, že ty strany, z nichž ani jedna není přepona,
-
jsou stejné.
-
Toto je přepona.
-
Této straně budeme říkat A a této straně B.
-
Z Pythagorovy věty víme - řekněme, že přepona je C -
-
Pythagorova věta nám říká,
-
že A na druhou plus B na druhou rovná se C na druhou.
-
Ano?
-
Víme, že A se rovná B,
-
protože toto je 45-45-90 trojúhelník.
-
Takže bychom mohli místo B dosadit A nebo místo A dosadit B.
-
Pojďme prostě dosadit B místo A.
-
Takže bychom mohli říct, že B na druhou plus B na druhou
-
rovná se C na druhou.
-
Nebo 2 krát B na druhou se rovná C na druhou.
-
Nebo B na druhou se rovná C na druhou/2.
-
Nebo B se rovná druhé odmocnině z C/2,
-
což se rovná C/druhá odmocnina ze 2,
-
- protože jsme právě odmocnili čitatele i jmenovatele.
-
()
-
A i když je tohle prezentace o trojúhelnících,
-
sdělím vám jednu extra inforamaci o něčem,
-
čemu se říká usměrňování jmenovatelů.
-
Takže tohle je naprosto správně.
-
Právě jsme vypočítali B - a také víme, že A se rovná B -
-
ale B se rovná C děleno odmocnina ze 2.
-
A ukazuje se, že většinou v matematice
-
- a nikdy jsem nepochopil, proč to tak je -
-
lidé nemají rádi druhé odmocniny ze 2 ve jmenovateli.
-
Nebo obecně nemají rádi neracionální čísla
-
ve jmenovateli.
-
Neracionální čísla jsou čísla, která mají desetinná místa,
-
která se nikdy neopakují a nikdy nekončí.
-
Takže způsob, jakým se zbavíte neracionálního čísla ve jmenovateli,
-
se nazývá usměrňování jmenovatelů.
-
()
-
A způsob, jakým usměrníte jmenovatele
-
- pojďme si teď vzít náš příklad.
-
Kdybychom měli C/druhá odmocnina ze 2,
-
prostě bychom vynásobili čitatele i jmenovatele
-
tím samým číslem, ano?
-
Protože když násobíte čitatele i jmenovatele stejným číslem,
-
tak to je to samé, jako byste ho násobili jedničkou.
-
Druhá odmocnina ze 2/ druhá odmocnina ze 2 je 1.
-
A důvod, proč to děláme, je,
-
protože druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze dvou...
-
- co je druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze 2?
-
Správně, je to 2.
-
Ano?
-
Právě jsme řekli, že něco krát něco je 2...
-
Druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze 2 bude 2.
-
A pak je v čitateli C krát druhá odmocnina ze 2.
-
Takže si všimněte, že (C krát druhá odmocnina ze 2)/2 je to samé
-
jako C/druhá odmocnina ze 2.
-
A je důležité si to uvědomit, protože někdy,
-
když píšete standardizovaný test nebo píšete test v hodině,
-
tak můžete dostat odpověď,
-
která vypadá takto, která má druhou odmocninu ze dvou nebo
-
ze 3 nebo z čehokoliv ve jmenovateli,
-
a nemusíte hned vidět svou odpověď,
-
jestli je to test, kdy můžete vybírat z několika možností.
-
V tom případě musíte usměrnit jmenovatele.
-
Takže vynásobte čitatele i jmenovatele
-
druhou odmocninou ze 2 a dostanete druhou odmocninu ze 2/2.
-
Ale zpět k úloze.
-
Takže co jsme se naučili?
-
Tohle se rovná B, správně?
-
Takže se ukázalo, že B se rovná C krát druhá
-
odmocnina ze 2/2.
-
Napíšu to.
-
Víme, že A se rovná B, ano?
-
A to se rovná druhá odmocnina ze 2/2 krát C.
-
Nyní byste si tohle mohli chtít zapamatovat,
-
ačkoliv si to můžete odvodit, když použijete Pythagorovu větu.
-
Pamatujte si, že strany, z nichž ani jedna není přepona,
-
jsou v 45-45-90 trojúhelníku stejné.
-
Ale to je velmi dobré vědět,
-
protože kdybyste psali SAT (americké testy odpovídající našim přijímacím zkouškám na VŠ)
-
a potřebovali byste velmi rychle vyřešit úlohu, a kdybyste si tohle pamatovali
-
a někdo vám zadal přeponu, tak můžete velmi rychle
-
vypočítat zbývající strany. Nebo když vám někdo zadá jednu ze stran,
-
tak můžete velmi rychle vypočítat přeponu.
-
Pojďme to vyzkoušet.
-
Všechno vymažu.
-
Právě jsme se naučili, že A se rovná B a to se rovná
-
druhé odmocnině ze 2/2 krát C
-
Takže kdybych vám zadal trojúhelník a řekl bych vám,
-
že tenhle úhel je 90 stupňů, tenhle úhel je 45 stupňů
-
a tahle strana je, řekněme, 8.
-
Chci přijít na to, jak dlouhá je tato strana.
-
Nejprve pojďmě vypočítat,
-
jak je dlouhá přepona.
-
Přepona je strana naproti pravému úhlu.
-
Takže se snažíme vypočítat přeponu.
-
Pojďme jí říkat C.
-
A také víme, že tohle je 45-45-90 trojúhelník, ano?
-
Protože tento úhel je 45, takže tenhle taky musí být 45,
-
protože 45 plus 45 plus 90 se rovná 180.
-
Takže tohle 45-45-90 trojúhelník a víme,
-
že tahle strana by mohla být A nebo B - víme, že 8 se rovná
-
(druhé odmocnině ze 2/2) krát C.
-
C se snažíme vypočítat.
-
Takže když obě strany této rovnice vynásobíme 2 krát
-
druhou odmocninou ze 2 - násobím ji převrácenou hodnotou
-
koeficientu C,
-
protože druhá odmocnina ze 2 se zkrátí s touto
-
druhou odmocninou ze 2, tahle 2 se zkrátí s touto 2.
-
Dostaneme, že C se rovná 2 krát 8, což je 16, lomeno druhá odmocnina ze 2.
-
A to by bylo správně, ale jak jsem vám právě ukázal,
-
lidé nemají rádi odmociny ve jmenovateli.
-
Takže bychom mohli říct, že C se rovná (16/druhá odmocnina ze 2) krát
-
(druhá odmocnina ze 2/druhá odmocnina ze 2).
-
Takže se to rovná 16 krát druhá odmocnina ze dvou/2,
-
což je to samé jako 8 krát druhá odmocnina ze 2.
-
Takže C je v tomto případě 8 odmocnin ze 2.
-
A také víme (vzhledem k tomu, že tohle je 45-45-90 trojúhelník),
-
že tahle strana je 8.
-
Doufám, že to dává smysl.
-
V další prezentaci vám ukážu jiný typ trojúhelníku.
-
()
-
Vlastně bych mohl začít několika dalšími úlohami
-
na toto téma, protože mám pocit, že jsem to možná trochu uspěchal.
-
Ale stejně...Uvidíme se brzy u další prezentace.
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
-
Not Synced
...
