0:00:01.710,0:00:05.420 Vítejte u prezentace o 45-45-90 trojúhelnících. 0:00:05.420,0:00:07.200 Napíšu to. 0:00:07.200,0:00:08.300 Jakto, že to peru...oh, už. 0:00:08.300,0:00:15.770 45-45-90 trojúhelníky. 0:00:15.770,0:00:19.050 Nebo bychom mohli říct 45-45-90 pravoúhlé trojúhelníky, 0:00:19.050,0:00:21.630 ale to by mohla být nadbytečná informace, poněvadž víme, 0:00:21.630,0:00:24.110 že každý úhel o velikosti 90 stupňů je pravý. 0:00:24.110,0:00:27.790 A jak si jistě umíte představit, 45-45-90 jsou úhly 0:00:27.790,0:00:30.910 tohoto trojúhelníku. 0:00:30.910,0:00:33.220 Takže proč jsou tyto trojúhelníky zvláštní? 0:00:33.220,0:00:35.720 Jestli jste viděli předchozí prezentaci, 0:00:35.720,0:00:43.950 tak v ní jsem vysvětloval teorii, která říká, 0:00:43.950,0:00:49.000 že když jsou dva úhly u základy trojúhelníku stejné 0:00:49.000,0:00:49.800 - a toto jsou, hádám, jenom úhly u základny, 0:00:49.800,0:00:51.830 ale mohli byste to nakreslit i takhle a v tomto případě možná 0:00:51.830,0:00:55.410 není úplně zřejmé, že toto jsou úhly u základy, ale pořád by to byla pravda. 0:00:55.410,0:00:58.520 Když jsou tyto dva úhly stejné, tak strany, které spolu nesdílí 0:00:58.520,0:01:02.000 - takže v tomto případě tato strana a tato strana 0:01:02.000,0:01:05.280 nebo v tomto případě tato strana a tato strana - tak ty dvě strany 0:01:05.280,0:01:07.050 budou také stejné. 0:01:07.050,0:01:11.140 Takže zajímavé na 45-45-90 trojúhelníku je, 0:01:11.140,0:01:13.900 že je to pravoúhlý trojúhelník, který má tuto vlastnost. 0:01:13.900,0:01:16.400 A jak poznáme, že je to jediný pravoúhlý trojúhelník, 0:01:16.400,0:01:17.690 který má tuto vlastnost? 0:01:17.690,0:01:20.790 Můžete si představit, že jsem vám řekl, 0:01:20.790,0:01:24.140 že tohle je pravoúhlý trojúhelník. 0:01:24.140,0:01:28.030 Tady je 90 stupňů, takže tohle je přepona. 0:01:28.030,0:01:32.140 To je ta strana naproti úhlu 90 stupňů- 0:01:32.140,0:01:36.780 A kdybych vám řekl, že se tyto dva úhly rovnají, 0:01:36.780,0:01:39.640 jak velké musí být? 0:01:39.640,0:01:42.840 Kdybychom tyto dva úhly pojmenovaly X... Víme, 0:01:42.840,0:01:44.410 že všechny úhly v trojúhelníku nám v součtu dají 180 stupňů. 0:01:44.410,0:01:49.220 Takže bychom řekli X plus X 0:01:49.220,0:01:52.650 plus 90 se rovná 180. 0:01:52.650,0:01:57.950 Nebo 2 krát X plus 90 se rovná 180. 0:01:57.950,0:02:01.260 Nebo 2 krát X se rovná 90. 0:02:01.260,0:02:05.500 Nebo X rovná se 45 stupňů. 0:02:05.500,0:02:10.180 Takže jediný pravoúhlý trojúhelník, ve kterém jsou zbylé dva stejné, 0:02:10.180,0:02:17.990 je 45-45-90 trojúhelník. 0:02:17.990,0:02:22.680 Takže co je zajímavého na 45-45-90 trojúhelníku? 0:02:22.680,0:02:27.160 Kromě toho, co jsem vám teď řekl...překreslím to. 0:02:27.160,0:02:29.180 Překreslím to takhle. 0:02:29.180,0:02:35.190 Takže již víme, že toto je úhel 90 stupňů, tohle je úhel 45 stupňů 0:02:35.190,0:02:37.320 a tohle je úhel 45 stupňů. 0:02:37.320,0:02:40.370 A podle toho, co jsem vám právě řekl, také víme, 0:02:40.370,0:02:45.850 že strany, které nesdílí úhly 45 stupňů, jsou stejné. 0:02:45.850,0:02:49.560 Takže tahle strana se rovná této straně. 0:02:49.560,0:02:52.080 A když se na to díváme z pohledu Pythagorovy věty, 0:02:52.080,0:02:55.240 tak nám to říká, že ty strany, z nichž ani jedna není přepona, 0:02:55.240,0:02:57.710 jsou stejné. 0:02:57.710,0:02:58.400 Toto je přepona. 0:03:03.660,0:03:09.500 Této straně budeme říkat A a této straně B. 0:03:09.500,0:03:11.360 Z Pythagorovy věty víme - řekněme, že přepona je C - 0:03:11.360,0:03:14.880 Pythagorova věta nám říká, 0:03:14.880,0:03:21.380 že A na druhou plus B na druhou rovná se C na druhou. 0:03:21.380,0:03:21.863 Ano? 0:03:24.720,0:03:26.620 Víme, že A se rovná B, 0:03:26.620,0:03:30.070 protože toto je 45-45-90 trojúhelník. 0:03:30.070,0:03:32.010 Takže bychom mohli místo B dosadit A nebo místo A dosadit B. 0:03:32.010,0:03:34.580 Pojďme prostě dosadit B místo A. 0:03:34.580,0:03:38.960 Takže bychom mohli říct, že B na druhou plus B na druhou 0:03:38.960,0:03:41.530 rovná se C na druhou. 0:03:41.530,0:03:47.490 Nebo 2 krát B na druhou se rovná C na druhou. 0:03:47.490,0:03:54.940 Nebo B na druhou se rovná C na druhou/2. 0:03:54.940,0:04:03.640 Nebo B se rovná druhé odmocnině z C/2, 0:04:03.640,0:04:06.530 což se rovná C/druhá odmocnina ze 2, 0:04:06.530,0:04:09.130 - protože jsme právě odmocnili čitatele i jmenovatele. 0:04:09.130,0:04:10.570 () 0:04:10.570,0:04:15.250 A i když je tohle prezentace o trojúhelnících, 0:04:15.250,0:04:17.630 sdělím vám jednu extra inforamaci o něčem, 0:04:17.630,0:04:19.930 čemu se říká usměrňování jmenovatelů. 0:04:19.930,0:04:21.269 Takže tohle je naprosto správně. 0:04:21.269,0:04:25.950 Právě jsme vypočítali B - a také víme, že A se rovná B - 0:04:25.950,0:04:29.510 ale B se rovná C děleno odmocnina ze 2. 0:04:29.510,0:04:31.820 A ukazuje se, že většinou v matematice 0:04:31.820,0:04:34.780 - a nikdy jsem nepochopil, proč to tak je - 0:04:34.780,0:04:37.870 lidé nemají rádi druhé odmocniny ze 2 ve jmenovateli. 0:04:37.870,0:04:40.720 Nebo obecně nemají rádi neracionální čísla 0:04:40.720,0:04:41.140 ve jmenovateli. 0:04:41.140,0:04:45.030 Neracionální čísla jsou čísla, která mají desetinná místa, 0:04:45.030,0:04:46.920 která se nikdy neopakují a nikdy nekončí. 0:04:46.920,0:04:49.870 Takže způsob, jakým se zbavíte neracionálního čísla ve jmenovateli, 0:04:49.870,0:04:52.230 se nazývá usměrňování jmenovatelů. 0:04:52.230,0:04:53.570 () 0:04:53.570,0:04:55.456 A způsob, jakým usměrníte jmenovatele 0:04:55.456,0:04:56.110 - pojďme si teď vzít náš příklad. 0:04:56.110,0:05:00.640 Kdybychom měli C/druhá odmocnina ze 2, 0:05:00.640,0:05:03.200 prostě bychom vynásobili čitatele i jmenovatele 0:05:03.200,0:05:05.130 tím samým číslem, ano? 0:05:05.130,0:05:08.120 Protože když násobíte čitatele i jmenovatele stejným číslem, 0:05:08.120,0:05:11.280 tak to je to samé, jako byste ho násobili jedničkou. 0:05:11.280,0:05:13.680 Druhá odmocnina ze 2/ druhá odmocnina ze 2 je 1. 0:05:13.680,0:05:15.530 A důvod, proč to děláme, je, 0:05:15.530,0:05:17.020 protože druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze dvou... 0:05:17.020,0:05:19.040 - co je druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze 2? 0:05:19.040,0:05:20.220 Správně, je to 2. 0:05:20.220,0:05:21.030 Ano? 0:05:21.030,0:05:23.930 Právě jsme řekli, že něco krát něco je 2... 0:05:23.930,0:05:25.990 Druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze 2 bude 2. 0:05:25.990,0:05:31.010 A pak je v čitateli C krát druhá odmocnina ze 2. 0:05:31.010,0:05:34.420 Takže si všimněte, že (C krát druhá odmocnina ze 2)/2 je to samé 0:05:34.420,0:05:37.150 jako C/druhá odmocnina ze 2. 0:05:37.150,0:05:39.520 A je důležité si to uvědomit, protože někdy, 0:05:39.520,0:05:41.090 když píšete standardizovaný test nebo píšete test v hodině, 0:05:41.090,0:05:44.190 tak můžete dostat odpověď, 0:05:44.190,0:05:46.320 která vypadá takto, která má druhou odmocninu ze dvou nebo 0:05:46.320,0:05:49.550 ze 3 nebo z čehokoliv ve jmenovateli, 0:05:49.550,0:05:51.420 a nemusíte hned vidět svou odpověď, 0:05:51.420,0:05:52.750 jestli je to test, kdy můžete vybírat z několika možností. 0:05:52.750,0:05:55.710 V tom případě musíte usměrnit jmenovatele. 0:05:55.710,0:05:57.990 Takže vynásobte čitatele i jmenovatele 0:05:57.990,0:06:01.470 druhou odmocninou ze 2 a dostanete druhou odmocninu ze 2/2. 0:06:01.470,0:06:03.250 Ale zpět k úloze. 0:06:03.250,0:06:04.450 Takže co jsme se naučili? 0:06:04.450,0:06:06.880 Tohle se rovná B, správně? 0:06:06.880,0:06:11.240 Takže se ukázalo, že B se rovná C krát druhá 0:06:11.240,0:06:13.420 odmocnina ze 2/2. 0:06:13.420,0:06:14.410 Napíšu to. 0:06:14.410,0:06:18.760 Víme, že A se rovná B, ano? 0:06:18.760,0:06:27.610 A to se rovná druhá odmocnina ze 2/2 krát C. 0:06:27.610,0:06:29.680 Nyní byste si tohle mohli chtít zapamatovat, 0:06:29.680,0:06:32.440 ačkoliv si to můžete odvodit, když použijete Pythagorovu větu. 0:06:32.440,0:06:35.720 Pamatujte si, že strany, z nichž ani jedna není přepona, 0:06:35.720,0:06:40.110 jsou v 45-45-90 trojúhelníku stejné. 0:06:40.110,0:06:41.370 Ale to je velmi dobré vědět, 0:06:41.370,0:06:44.645 protože kdybyste psali SAT (americké testy odpovídající našim přijímacím zkouškám na VŠ) 0:06:44.645,0:06:48.180 a potřebovali byste velmi rychle vyřešit úlohu, a kdybyste si tohle pamatovali 0:06:48.180,0:06:49.943 a někdo vám zadal přeponu, tak můžete velmi rychle 0:06:49.943,0:06:51.890 vypočítat zbývající strany. Nebo když vám někdo zadá jednu ze stran, 0:06:51.890,0:06:54.100 tak můžete velmi rychle vypočítat přeponu. 0:06:54.100,0:06:56.290 Pojďme to vyzkoušet. 0:06:56.290,0:06:59.250 Všechno vymažu. 0:06:59.250,0:07:06.060 Právě jsme se naučili, že A se rovná B a to se rovná 0:07:06.060,0:07:10.210 druhé odmocnině ze 2/2 krát C 0:07:10.210,0:07:16.220 Takže kdybych vám zadal trojúhelník a řekl bych vám, 0:07:16.220,0:07:23.760 že tenhle úhel je 90 stupňů, tenhle úhel je 45 stupňů 0:07:23.760,0:07:28.570 a tahle strana je, řekněme, 8. 0:07:28.570,0:07:32.670 Chci přijít na to, jak dlouhá je tato strana. 0:07:32.670,0:07:34.590 Nejprve pojďmě vypočítat, 0:07:34.590,0:07:35.500 jak je dlouhá přepona. 0:07:35.500,0:07:39.620 Přepona je strana naproti pravému úhlu. 0:07:39.620,0:07:42.060 Takže se snažíme vypočítat přeponu. 0:07:42.060,0:07:44.640 Pojďme jí říkat C. 0:07:44.640,0:07:47.560 A také víme, že tohle je 45-45-90 trojúhelník, ano? 0:07:47.560,0:07:50.180 Protože tento úhel je 45, takže tenhle taky musí být 45, 0:07:50.180,0:07:54.620 protože 45 plus 45 plus 90 se rovná 180. 0:07:54.620,0:07:58.840 Takže tohle 45-45-90 trojúhelník a víme, 0:07:58.840,0:08:05.880 že tahle strana by mohla být A nebo B - víme, že 8 se rovná 0:08:05.880,0:08:10.030 (druhé odmocnině ze 2/2) krát C. 0:08:10.030,0:08:12.160 C se snažíme vypočítat. 0:08:12.160,0:08:16.400 Takže když obě strany této rovnice vynásobíme 2 krát 0:08:16.400,0:08:22.010 druhou odmocninou ze 2 - násobím ji převrácenou hodnotou 0:08:22.010,0:08:23.600 koeficientu C, 0:08:23.600,0:08:25.750 protože druhá odmocnina ze 2 se zkrátí s touto 0:08:25.750,0:08:28.430 druhou odmocninou ze 2, tahle 2 se zkrátí s touto 2. 0:08:28.430,0:08:37.640 Dostaneme, že C se rovná 2 krát 8, což je 16, lomeno druhá odmocnina ze 2. 0:08:37.640,0:08:40.200 A to by bylo správně, ale jak jsem vám právě ukázal, 0:08:40.200,0:08:42.120 lidé nemají rádi odmociny ve jmenovateli. 0:08:42.120,0:08:46.250 Takže bychom mohli říct, že C se rovná (16/druhá odmocnina ze 2) krát 0:08:46.250,0:08:51.290 (druhá odmocnina ze 2/druhá odmocnina ze 2). 0:08:51.290,0:08:58.790 Takže se to rovná 16 krát druhá odmocnina ze dvou/2, 0:08:58.790,0:09:04.330 což je to samé jako 8 krát druhá odmocnina ze 2. 0:09:04.330,0:09:10.170 Takže C je v tomto případě 8 odmocnin ze 2. 0:09:10.170,0:09:13.790 A také víme (vzhledem k tomu, že tohle je 45-45-90 trojúhelník), 0:09:13.790,0:09:16.700 že tahle strana je 8. 0:09:16.700,0:09:17.940 Doufám, že to dává smysl. 0:09:17.940,0:09:19.740 V další prezentaci vám ukážu jiný typ trojúhelníku. 0:09:19.740,0:09:20.680 () 0:09:20.680,0:09:22.900 Vlastně bych mohl začít několika dalšími úlohami 0:09:22.900,0:09:25.080 na toto téma, protože mám pocit, že jsem to možná trochu uspěchal. 0:09:25.080,0:09:28.450 Ale stejně...Uvidíme se brzy u další prezentace. 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ... 9:59:59.000,9:59:59.000 ...