1
00:00:01,710 --> 00:00:05,420
Vítejte u prezentace o 45-45-90 trojúhelnících.

2
00:00:05,420 --> 00:00:07,200
Napíšu to.

3
00:00:07,200 --> 00:00:08,300
Jakto, že to peru...oh, už.

4
00:00:08,300 --> 00:00:15,770
45-45-90 trojúhelníky.

5
00:00:15,770 --> 00:00:19,050
Nebo bychom mohli říct 45-45-90 pravoúhlé trojúhelníky,

6
00:00:19,050 --> 00:00:21,630
ale to by mohla být nadbytečná informace, poněvadž víme,

7
00:00:21,630 --> 00:00:24,110
že každý úhel o velikosti 90 stupňů je pravý.

8
00:00:24,110 --> 00:00:27,790
A jak si jistě umíte představit, 45-45-90 jsou úhly

9
00:00:27,790 --> 00:00:30,910
tohoto trojúhelníku.

10
00:00:30,910 --> 00:00:33,220
Takže proč jsou tyto trojúhelníky zvláštní?

11
00:00:33,220 --> 00:00:35,720
Jestli jste viděli předchozí prezentaci,

12
00:00:35,720 --> 00:00:43,950
tak v ní jsem vysvětloval teorii, která říká,

13
00:00:43,950 --> 00:00:49,000
že když jsou dva úhly u základy trojúhelníku stejné

14
00:00:49,000 --> 00:00:49,800
- a toto jsou, hádám, jenom úhly u základny,

15
00:00:49,800 --> 00:00:51,830
ale mohli byste to nakreslit i takhle a v tomto případě možná

16
00:00:51,830 --> 00:00:55,410
není úplně zřejmé, že toto jsou úhly u základy, ale pořád by to byla pravda.

17
00:00:55,410 --> 00:00:58,520
Když jsou tyto dva úhly stejné, tak strany, které spolu nesdílí

18
00:00:58,520 --> 00:01:02,000
- takže v tomto případě tato strana a tato strana

19
00:01:02,000 --> 00:01:05,280
nebo v tomto případě tato strana a tato strana - tak ty dvě strany

20
00:01:05,280 --> 00:01:07,050
budou také stejné.

21
00:01:07,050 --> 00:01:11,140
Takže zajímavé na 45-45-90 trojúhelníku je,

22
00:01:11,140 --> 00:01:13,900
že je to pravoúhlý trojúhelník, který má tuto vlastnost.

23
00:01:13,900 --> 00:01:16,400
A jak poznáme, že je to jediný pravoúhlý trojúhelník,

24
00:01:16,400 --> 00:01:17,690
který má tuto vlastnost?

25
00:01:17,690 --> 00:01:20,790
Můžete si představit, že jsem vám řekl,

26
00:01:20,790 --> 00:01:24,140
že tohle je pravoúhlý trojúhelník.

27
00:01:24,140 --> 00:01:28,030
Tady je 90 stupňů, takže tohle je přepona.

28
00:01:28,030 --> 00:01:32,140
To je ta strana naproti úhlu 90 stupňů-

29
00:01:32,140 --> 00:01:36,780
A kdybych vám řekl, že se tyto dva úhly rovnají,

30
00:01:36,780 --> 00:01:39,640
jak velké musí být?

31
00:01:39,640 --> 00:01:42,840
Kdybychom tyto dva úhly pojmenovaly X... Víme,

32
00:01:42,840 --> 00:01:44,410
že všechny úhly v trojúhelníku nám v součtu dají 180 stupňů.

33
00:01:44,410 --> 00:01:49,220
Takže bychom řekli X plus X

34
00:01:49,220 --> 00:01:52,650
plus 90 se rovná 180.

35
00:01:52,650 --> 00:01:57,950
Nebo 2 krát X plus 90 se rovná 180.

36
00:01:57,950 --> 00:02:01,260
Nebo 2 krát X se rovná 90.

37
00:02:01,260 --> 00:02:05,500
Nebo X rovná se 45 stupňů.

38
00:02:05,500 --> 00:02:10,180
Takže jediný pravoúhlý trojúhelník, ve kterém jsou zbylé dva stejné,

39
00:02:10,180 --> 00:02:17,990
je 45-45-90 trojúhelník.

40
00:02:17,990 --> 00:02:22,680
Takže co je zajímavého na 45-45-90 trojúhelníku?

41
00:02:22,680 --> 00:02:27,160
Kromě toho, co jsem vám teď řekl...překreslím to.

42
00:02:27,160 --> 00:02:29,180
Překreslím to takhle.

43
00:02:29,180 --> 00:02:35,190
Takže již víme, že toto je úhel 90 stupňů, tohle je úhel 45 stupňů

44
00:02:35,190 --> 00:02:37,320
a tohle je úhel 45 stupňů.

45
00:02:37,320 --> 00:02:40,370
A podle toho, co jsem vám právě řekl, také víme,

46
00:02:40,370 --> 00:02:45,850
že strany, které nesdílí úhly 45 stupňů, jsou stejné.

47
00:02:45,850 --> 00:02:49,560
Takže tahle strana se rovná této straně.

48
00:02:49,560 --> 00:02:52,080
A když se na to díváme z pohledu Pythagorovy věty,

49
00:02:52,080 --> 00:02:55,240
tak nám to říká, že ty strany, z nichž ani jedna není přepona,

50
00:02:55,240 --> 00:02:57,710
jsou stejné.

51
00:02:57,710 --> 00:02:58,400
Toto je přepona.

52
00:03:03,660 --> 00:03:09,500
Této straně budeme říkat A a této straně B.

53
00:03:09,500 --> 00:03:11,360
Z Pythagorovy věty víme - řekněme, že přepona je C -

54
00:03:11,360 --> 00:03:14,880
Pythagorova věta nám říká,

55
00:03:14,880 --> 00:03:21,380
že A na druhou plus B na druhou rovná se C na druhou.

56
00:03:21,380 --> 00:03:21,863
Ano?

57
00:03:24,720 --> 00:03:26,620
Víme, že A se rovná B,

58
00:03:26,620 --> 00:03:30,070
protože toto je 45-45-90 trojúhelník.

59
00:03:30,070 --> 00:03:32,010
Takže bychom mohli místo B dosadit A nebo místo A dosadit B.

60
00:03:32,010 --> 00:03:34,580
Pojďme prostě dosadit B místo A.

61
00:03:34,580 --> 00:03:38,960
Takže bychom mohli říct, že B na druhou plus B na druhou

62
00:03:38,960 --> 00:03:41,530
rovná se C na druhou.

63
00:03:41,530 --> 00:03:47,490
Nebo 2 krát B na druhou se rovná C na druhou.

64
00:03:47,490 --> 00:03:54,940
Nebo B na druhou se rovná C na druhou/2.

65
00:03:54,940 --> 00:04:03,640
Nebo B se rovná druhé odmocnině z C/2,

66
00:04:03,640 --> 00:04:06,530
což se rovná C/druhá odmocnina ze 2,

67
00:04:06,530 --> 00:04:09,130
- protože jsme právě odmocnili čitatele i jmenovatele.

68
00:04:09,130 --> 00:04:10,570
()

69
00:04:10,570 --> 00:04:15,250
A i když je tohle prezentace o trojúhelnících,

70
00:04:15,250 --> 00:04:17,630
sdělím vám jednu extra inforamaci o něčem,

71
00:04:17,630 --> 00:04:19,930
čemu se říká usměrňování jmenovatelů.

72
00:04:19,930 --> 00:04:21,269
Takže tohle je naprosto správně.

73
00:04:21,269 --> 00:04:25,950
Právě jsme vypočítali B - a také víme, že A se rovná B -

74
00:04:25,950 --> 00:04:29,510
ale B se rovná C děleno odmocnina ze 2.

75
00:04:29,510 --> 00:04:31,820
A ukazuje se, že většinou v matematice

76
00:04:31,820 --> 00:04:34,780
- a nikdy jsem nepochopil, proč to tak je -

77
00:04:34,780 --> 00:04:37,870
lidé nemají rádi druhé odmocniny ze 2 ve jmenovateli.

78
00:04:37,870 --> 00:04:40,720
Nebo obecně nemají rádi neracionální čísla

79
00:04:40,720 --> 00:04:41,140
ve jmenovateli.

80
00:04:41,140 --> 00:04:45,030
Neracionální čísla jsou čísla, která mají desetinná místa,

81
00:04:45,030 --> 00:04:46,920
která se nikdy neopakují a nikdy nekončí.

82
00:04:46,920 --> 00:04:49,870
Takže způsob, jakým se zbavíte neracionálního čísla ve jmenovateli,

83
00:04:49,870 --> 00:04:52,230
se nazývá usměrňování jmenovatelů.

84
00:04:52,230 --> 00:04:53,570
()

85
00:04:53,570 --> 00:04:55,456
A způsob, jakým usměrníte jmenovatele

86
00:04:55,456 --> 00:04:56,110
- pojďme si teď vzít náš příklad.

87
00:04:56,110 --> 00:05:00,640
Kdybychom měli C/druhá odmocnina ze 2,

88
00:05:00,640 --> 00:05:03,200
prostě bychom vynásobili čitatele i jmenovatele

89
00:05:03,200 --> 00:05:05,130
tím samým číslem, ano?

90
00:05:05,130 --> 00:05:08,120
Protože když násobíte čitatele i jmenovatele stejným číslem,

91
00:05:08,120 --> 00:05:11,280
tak to je to samé, jako byste ho násobili jedničkou.

92
00:05:11,280 --> 00:05:13,680
Druhá odmocnina ze 2/ druhá odmocnina ze 2 je 1.

93
00:05:13,680 --> 00:05:15,530
A důvod, proč to děláme, je,

94
00:05:15,530 --> 00:05:17,020
protože druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze dvou...

95
00:05:17,020 --> 00:05:19,040
- co je druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze 2?

96
00:05:19,040 --> 00:05:20,220
Správně, je to 2.

97
00:05:20,220 --> 00:05:21,030
Ano?

98
00:05:21,030 --> 00:05:23,930
Právě jsme řekli, že něco krát něco je 2...

99
00:05:23,930 --> 00:05:25,990
Druhá odmocnina ze 2 krát druhá odmocnina ze 2 bude 2.

100
00:05:25,990 --> 00:05:31,010
A pak je v čitateli C krát druhá odmocnina ze 2.

101
00:05:31,010 --> 00:05:34,420
Takže si všimněte, že (C krát druhá odmocnina ze 2)/2 je to samé

102
00:05:34,420 --> 00:05:37,150
jako C/druhá odmocnina ze 2.

103
00:05:37,150 --> 00:05:39,520
A je důležité si to uvědomit, protože někdy,

104
00:05:39,520 --> 00:05:41,090
když píšete standardizovaný test nebo píšete test v hodině,

105
00:05:41,090 --> 00:05:44,190
tak můžete dostat odpověď,

106
00:05:44,190 --> 00:05:46,320
která vypadá takto, která má druhou odmocninu ze dvou nebo

107
00:05:46,320 --> 00:05:49,550
ze 3 nebo z čehokoliv ve jmenovateli,

108
00:05:49,550 --> 00:05:51,420
a nemusíte hned vidět svou odpověď,

109
00:05:51,420 --> 00:05:52,750
jestli je to test, kdy můžete vybírat z několika možností.

110
00:05:52,750 --> 00:05:55,710
V tom případě musíte usměrnit jmenovatele.

111
00:05:55,710 --> 00:05:57,990
Takže vynásobte čitatele i jmenovatele

112
00:05:57,990 --> 00:06:01,470
druhou odmocninou ze 2 a dostanete druhou odmocninu ze 2/2.

113
00:06:01,470 --> 00:06:03,250
Ale zpět k úloze.

114
00:06:03,250 --> 00:06:04,450
Takže co jsme se naučili?

115
00:06:04,450 --> 00:06:06,880
Tohle se rovná B, správně?

116
00:06:06,880 --> 00:06:11,240
Takže se ukázalo, že B se rovná C krát druhá

117
00:06:11,240 --> 00:06:13,420
odmocnina ze 2/2.

118
00:06:13,420 --> 00:06:14,410
Napíšu to.

119
00:06:14,410 --> 00:06:18,760
Víme, že A se rovná B, ano?

120
00:06:18,760 --> 00:06:27,610
A to se rovná druhá odmocnina ze 2/2 krát C.

121
00:06:27,610 --> 00:06:29,680
Nyní byste si tohle mohli chtít zapamatovat,

122
00:06:29,680 --> 00:06:32,440
ačkoliv si to můžete odvodit, když použijete Pythagorovu větu.

123
00:06:32,440 --> 00:06:35,720
Pamatujte si, že strany, z nichž ani jedna není přepona,

124
00:06:35,720 --> 00:06:40,110
jsou v 45-45-90 trojúhelníku stejné.

125
00:06:40,110 --> 00:06:41,370
Ale to je velmi dobré vědět,

126
00:06:41,370 --> 00:06:44,645
protože kdybyste psali SAT (americké testy odpovídající našim přijímacím zkouškám na VŠ)

127
00:06:44,645 --> 00:06:48,180
a potřebovali byste velmi rychle vyřešit úlohu, a kdybyste si tohle pamatovali

128
00:06:48,180 --> 00:06:49,943
a někdo vám zadal přeponu, tak můžete velmi rychle

129
00:06:49,943 --> 00:06:51,890
vypočítat zbývající strany. Nebo když vám někdo zadá jednu ze stran,

130
00:06:51,890 --> 00:06:54,100
tak můžete velmi rychle vypočítat přeponu.

131
00:06:54,100 --> 00:06:56,290
Pojďme to vyzkoušet.

132
00:06:56,290 --> 00:06:59,250
Všechno vymažu.

133
00:06:59,250 --> 00:07:06,060
Právě jsme se naučili, že A se rovná B a to se rovná

134
00:07:06,060 --> 00:07:10,210
druhé odmocnině ze 2/2 krát C

135
00:07:10,210 --> 00:07:16,220
Takže kdybych vám zadal trojúhelník a řekl bych vám,

136
00:07:16,220 --> 00:07:23,760
že tenhle úhel je 90 stupňů, tenhle úhel je 45 stupňů

137
00:07:23,760 --> 00:07:28,570
a tahle strana je, řekněme, 8.

138
00:07:28,570 --> 00:07:32,670
Chci přijít na to, jak dlouhá je tato strana.

139
00:07:32,670 --> 00:07:34,590
Nejprve pojďmě vypočítat,

140
00:07:34,590 --> 00:07:35,500
jak je dlouhá přepona.

141
00:07:35,500 --> 00:07:39,620
Přepona je strana naproti pravému úhlu.

142
00:07:39,620 --> 00:07:42,060
Takže se snažíme vypočítat přeponu.

143
00:07:42,060 --> 00:07:44,640
Pojďme jí říkat C.

144
00:07:44,640 --> 00:07:47,560
A také víme, že tohle je 45-45-90 trojúhelník, ano?

145
00:07:47,560 --> 00:07:50,180
Protože tento úhel je 45, takže tenhle taky musí být 45,

146
00:07:50,180 --> 00:07:54,620
protože 45 plus 45 plus 90 se rovná 180.

147
00:07:54,620 --> 00:07:58,840
Takže tohle 45-45-90 trojúhelník a víme,

148
00:07:58,840 --> 00:08:05,880
že tahle strana by mohla být A nebo B - víme, že 8 se rovná

149
00:08:05,880 --> 00:08:10,030
(druhé odmocnině ze 2/2) krát C.

150
00:08:10,030 --> 00:08:12,160
C se snažíme vypočítat.

151
00:08:12,160 --> 00:08:16,400
Takže když obě strany této rovnice vynásobíme 2 krát

152
00:08:16,400 --> 00:08:22,010
druhou odmocninou ze 2 - násobím ji převrácenou hodnotou

153
00:08:22,010 --> 00:08:23,600
koeficientu C,

154
00:08:23,600 --> 00:08:25,750
protože druhá odmocnina ze 2 se zkrátí s touto

155
00:08:25,750 --> 00:08:28,430
druhou odmocninou ze 2, tahle 2 se zkrátí s touto 2.

156
00:08:28,430 --> 00:08:37,640
Dostaneme, že C se rovná 2 krát 8, což je 16, lomeno druhá odmocnina ze 2.

157
00:08:37,640 --> 00:08:40,200
A to by bylo správně, ale jak jsem vám právě ukázal,

158
00:08:40,200 --> 00:08:42,120
lidé nemají rádi odmociny ve jmenovateli.

159
00:08:42,120 --> 00:08:46,250
Takže bychom mohli říct, že C se rovná (16/druhá odmocnina ze 2) krát

160
00:08:46,250 --> 00:08:51,290
(druhá odmocnina ze 2/druhá odmocnina ze 2).

161
00:08:51,290 --> 00:08:58,790
Takže se to rovná 16 krát druhá odmocnina ze dvou/2,

162
00:08:58,790 --> 00:09:04,330
což je to samé jako 8 krát druhá odmocnina ze 2.

163
00:09:04,330 --> 00:09:10,170
Takže C je v tomto případě 8 odmocnin ze 2.

164
00:09:10,170 --> 00:09:13,790
A také víme (vzhledem k tomu, že tohle je 45-45-90 trojúhelník),

165
00:09:13,790 --> 00:09:16,700
že tahle strana je 8.

166
00:09:16,700 --> 00:09:17,940
Doufám, že to dává smysl.

167
00:09:17,940 --> 00:09:19,740
V další prezentaci vám ukážu jiný typ trojúhelníku.

168
00:09:19,740 --> 00:09:20,680
()

169
00:09:20,680 --> 00:09:22,900
Vlastně bych mohl začít několika dalšími úlohami

170
00:09:22,900 --> 00:09:25,080
na toto téma, protože mám pocit, že jsem to možná trochu uspěchal.

171
00:09:25,080 --> 00:09:28,450
Ale stejně...Uvidíme se brzy u další prezentace.

172
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

173
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

174
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

175
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

176
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

177
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

178
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

179
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

180
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

181
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

182
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...

183
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
...