Return to Video

Similar triangles (part 2)

  • 0:00 - 0:05
    歡迎回來
  • 0:05 - 0:06
    上次我們說到
  • 0:06 - 0:08
    我們能否找到一些角與這個角相等
  • 0:09 - 0:13
    我們知道內錯角相等
  • 0:13 - 0:17
    這是一條截線
  • 0:17 - 0:19
    這兩條是平行線 所以我們有內錯角
  • 0:19 - 0:22
    這是一個內角 它的內錯角在這
  • 0:22 - 0:24
    所以我們知道它們相等
  • 0:24 - 0:26
    我現在先不畫它
  • 0:26 - 0:28
    因爲有時你忘記內錯角的話 你可以記住
  • 0:28 - 0:30
    同位角相等
  • 0:30 - 0:32
    所以你可以說那個角等於這個角
  • 0:32 - 0:35
    然後你可以用對尖角相等
  • 0:35 - 0:37
    得到它的內錯角
  • 0:37 - 0:40
    我展示給你們數學的好處在於
  • 0:40 - 0:42
    它對記憶有困難的人很好
  • 0:42 - 0:44
    因爲你只要記住幾件事
  • 0:44 - 0:47
    其他的都可以從它們推導出來
  • 0:47 - 0:48
    無論怎樣
  • 0:48 - 0:53
    我們找到了這個角等於這個角 對吧
  • 0:53 - 0:55
    因爲它們是內錯角
  • 0:55 - 0:59
    這個是它對應的邊
  • 0:59 - 1:03
    最後 這個角呢
  • 1:03 - 1:08
    我來畫一個三條線的角一 二 三
  • 1:08 - 1:11
    在這個三角形中哪個角和那個相等呢
  • 1:11 - 1:16
    同樣的道理 兩條平行線的內錯角
  • 1:16 - 1:19
    記住 我們之所以可以這樣用
  • 1:19 - 1:21
    是因爲我從一開始就告訴你們
  • 1:21 - 1:25
    這條線和這條線是平行的 對吧
  • 1:25 - 1:27
    否則 你不可以這樣用
  • 1:27 - 1:30
    因爲它們是內錯角
  • 1:30 - 1:33
    所以它們相等
  • 1:33 - 1:39
    我們現在已經證明了它們是相似三角形
  • 1:39 - 1:42
    我們不必分析全部的三個角 我可以只做兩個
  • 1:42 - 1:45
    也足夠向你們證明它們是相似的
  • 1:45 - 1:47
    因爲兩個角相等 第三個角必然相等
  • 1:47 - 1:51
    現在看看我們能否利用這些信息來找出我們的比例
  • 1:51 - 1:58
    看一下 讓我們把對應的邊和角塗成相同的顏色
  • 1:58 - 1:59
    這樣我們就不會亂
  • 1:59 - 2:02
    所以這條邊是橙色的
  • 2:02 - 2:09
    這條是藍色的 這條是紅色的 好了 一切都塗好了
  • 2:09 - 2:11
    這可能會有點混亂
  • 2:11 - 2:16
    但是很有用 因爲我們會看到這兩個三角形實際上有點翻倒
  • 2:16 - 2:18
    看看我們可以做些什麽
  • 2:18 - 2:21
    我們要求出這條橙色的邊
  • 2:21 - 2:24
    讓我們把它叫做x
  • 2:24 - 2:28
    x是一個未知數
  • 2:28 - 2:32
    這條橙色的邊對應這條邊
  • 2:32 - 2:36
    因爲它對應著和這個角 相等的角
  • 2:36 - 2:39
    它們對應著相等的角
  • 2:39 - 2:41
    所以我們知道它們是對應邊
  • 2:41 - 2:47
    所以x比6等於
  • 2:47 - 2:50
    我們還知道哪些邊呢
  • 2:51 - 2:54
    我們知道這條邊 這條邊是4
  • 2:54 - 2:57
    讓我把它塗成那個顏色 我們知道這條邊是4
  • 2:57 - 3:00
    因爲我們把x放在左邊的分子上
  • 3:00 - 3:04
    4和待求的x在同一個三角形中
  • 3:04 - 3:06
    我們把4放在右側分子的位置上
  • 3:06 - 3:11
    4比什麽呢 哪條邊和4對應
  • 3:11 - 3:14
    哪條邊對應這個角
  • 3:14 - 3:15
    這個角
  • 3:15 - 3:22
    對嗎所以和這條邊對應的是這條邊
  • 3:22 - 3:26
    是5 現在我們可以求解了
  • 3:26 - 3:31
    x等於 兩邊同時乘以6 得到24比5
  • 3:31 - 3:36
    x等於24比5
  • 3:36 - 3:42
    還不錯 我們還可以繼續
  • 3:42 - 3:45
    我們可以求出這條邊是多少 這條洋紅色的邊
  • 3:45 - 3:50
    把它叫做 y 不是很有創造力
  • 3:50 - 3:53
    y對應這個角
  • 3:53 - 3:56
    所以y對應這個長爲8的邊 對嗎
  • 3:56 - 4:04
    y比8等於 我們可以有幾種選擇
  • 4:04 - 4:06
    我們可以用4比5 或者可以
  • 4:06 - 4:10
    還是用4比5吧 因爲雖然我們可以用24比5比6
  • 4:10 - 4:11
    但會有些亂
  • 4:11 - 4:13
    但我們也可以那樣做 4比5
  • 4:13 - 4:25
    兩邊同時乘以8 得到y等於8乘以4 是多少
  • 4:25 - 4:27
    32比5
  • 4:27 - 4:34
    我之所以舉這個例子
  • 4:34 - 4:35
    是因爲我想讓你們知道
  • 4:35 - 4:38
    不可以只用眼睛看 有時你可以
  • 4:38 - 4:39
    如果你很擅長
  • 4:39 - 4:43
    但有時候哪條邊對應哪條邊不是很明顯
  • 4:43 - 4:46
    或許
  • 4:46 - 4:48
    直接說這條邊對應這條邊很吸引人
  • 4:48 - 4:51
    但你們必須要注意
  • 4:51 - 4:55
    哪個邊對應著哪個角
  • 4:55 - 4:57
    一個邊對應一個特定的角
  • 4:58 - 5:00
    另外一個三角形中同樣的角對應的邊
  • 5:00 - 5:04
    就是它的對應邊
  • 5:04 - 5:07
    我說了許多 但希望能給你們
  • 5:07 - 5:09
    一些印象
  • 5:09 - 5:11
    讓我們再做一個
  • 5:11 - 5:16
    首先 我們畫三角形
  • 5:16 - 5:18
    然後證明它們是相似的
  • 5:18 - 5:24
    我喜歡用平行線 讓我再畫兩條平行線
  • 5:24 - 5:29
    現在我們看一下
  • 5:29 - 5:36
    我來畫一條 繼續
  • 5:36 - 5:42
    首先 這是平行線
  • 5:42 - 5:43
    讓我們標注一下
  • 5:43 - 5:46
    平行線
  • 5:46 - 5:52
    我們要做的是證明這個三角形和大三角形相似
  • 5:52 - 6:00
    和這個三角形相似
  • 6:00 - 6:03
    這很有趣 它們實際是疊置的
  • 6:03 - 6:12
    首先 我們知道這兩個三角形中有哪些角是相等的嗎
  • 6:12 - 6:14
    當然 有這個角
  • 6:14 - 6:17
    它們有一個共同的角
  • 6:17 - 6:20
    因爲這兩個三角形在這一點疊置
  • 6:20 - 6:22
    我們還能找到其他什麽呢
  • 6:22 - 6:27
    看一下 我不想平淡得沒有色彩
  • 6:27 - 6:28
    我們有這個角
  • 6:28 - 6:31
    這個角
  • 6:31 - 6:33
    有哪些角和它相等呢
  • 6:33 - 6:38
    我們可以用平行線與截線間角的關係或定理
  • 6:38 - 6:42
    來找出它們
  • 6:42 - 6:44
    這個角對應什麽呢
  • 6:44 - 6:49
    它對應這個角 是相等的
  • 6:49 - 6:50
    可以從平行線得出
  • 6:50 - 6:57
    所以這兩個是一樣的 最後 讓我選一個好一點的顏色
  • 6:57 - 7:00
    如果我有這個角 畫一個三條線的角 同樣的道理
  • 7:00 - 7:03
    對應的角在這
  • 7:03 - 7:08
    我們知道了這三個角全部相同
  • 7:08 - 7:12
    所以這是相似三角形
  • 7:12 - 7:15
    我們知道這條邊
  • 7:15 - 7:19
    我們知道這條邊
  • 7:19 - 7:20
    我問你們一個難一些的問題
  • 7:20 - 7:23
    從這兒到這兒是5
  • 7:23 - 7:30
    從這兒到這兒是7
  • 7:30 - 7:41
    從這兒到這兒是
  • 7:41 - 7:48
    選個好一點的數字 12
  • 7:48 - 7:57
    從這兒到這兒是
  • 7:57 - 8:01
    從這兒到這兒是 6
  • 8:01 - 8:05
    我要求出這是多少
  • 8:05 - 8:08
    我們該怎麽做 我加這些彎彎曲曲的線
  • 8:08 - 8:10
    把它弄得更混亂了
  • 8:10 - 8:12
    我們已經知道這是相似三角形了
  • 8:12 - 8:14
    所以可以用這些信息去求比例
  • 8:14 - 8:23
    讓這個等於x 我們知道些什麽
  • 8:23 - 8:27
    這整條邊對應
  • 8:27 - 8:33
    小三角形的哪條邊
  • 8:33 - 8:35
    它對應這條邊
  • 8:35 - 8:39
    對應這裡 讓我把它塗成正確的顏色
  • 8:39 - 8:43
    如果我們塗成橙色 這個橙色對應這個 對嗎
  • 8:43 - 8:47
    這個橙色對應整條
  • 8:47 - 8:49
    對應這整條邊
  • 8:49 - 8:55
    如果我們選大三角形 大三角形的邊不只是x
  • 8:55 - 8:57
    因爲它不是三角形的整條邊 是x加上5
  • 8:57 - 8:59
    是x加上5
  • 8:59 - 9:03
    這是這整條邊
  • 9:03 - 9:11
    x加5比上小三角形中相應的邊
  • 9:11 - 9:14
    在小三角中對應的邊 就是這個
  • 9:14 - 9:17
    比上5
  • 9:17 - 9:21
    等於 12
  • 9:21 - 9:27
    等於12 因爲這個對應大三角形中的的這個角
  • 9:27 - 9:32
    等於12比多少 比6
  • 9:32 - 9:33
    因爲這是小三角形
  • 9:33 - 9:36
    我們可以解出它了是2
  • 9:36 - 9:40
    得到x加5是10
  • 9:40 - 9:46
    x是5
  • 9:46 - 9:48
    這就是我現在要講的
  • 9:48 - 9:53
    我希望我幫助你們理解了一些相似三角形
Title:
Similar triangles (part 2)
Description:

More on similar triangles
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:54
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.