歡迎回來
上次我們說到
我們能否找到一些角與這個角相等
我們知道內錯角相等
這是一條截線
這兩條是平行線 所以我們有內錯角
這是一個內角 它的內錯角在這
所以我們知道它們相等
我現在先不畫它
因爲有時你忘記內錯角的話 你可以記住
同位角相等
所以你可以說那個角等於這個角
然後你可以用對尖角相等
得到它的內錯角
我展示給你們數學的好處在於
它對記憶有困難的人很好
因爲你只要記住幾件事
其他的都可以從它們推導出來
無論怎樣
我們找到了這個角等於這個角 對吧
因爲它們是內錯角
這個是它對應的邊
最後 這個角呢
我來畫一個三條線的角一 二 三
在這個三角形中哪個角和那個相等呢
同樣的道理 兩條平行線的內錯角
記住 我們之所以可以這樣用
是因爲我從一開始就告訴你們
這條線和這條線是平行的 對吧
否則 你不可以這樣用
因爲它們是內錯角
所以它們相等
我們現在已經證明了它們是相似三角形
我們不必分析全部的三個角 我可以只做兩個
也足夠向你們證明它們是相似的
因爲兩個角相等 第三個角必然相等
現在看看我們能否利用這些信息來找出我們的比例
看一下 讓我們把對應的邊和角塗成相同的顏色
這樣我們就不會亂
所以這條邊是橙色的
這條是藍色的 這條是紅色的 好了 一切都塗好了
這可能會有點混亂
但是很有用 因爲我們會看到這兩個三角形實際上有點翻倒
看看我們可以做些什麽
我們要求出這條橙色的邊
讓我們把它叫做x
x是一個未知數
這條橙色的邊對應這條邊
因爲它對應著和這個角 相等的角
它們對應著相等的角
所以我們知道它們是對應邊
所以x比6等於
我們還知道哪些邊呢
我們知道這條邊 這條邊是4
讓我把它塗成那個顏色 我們知道這條邊是4
因爲我們把x放在左邊的分子上
4和待求的x在同一個三角形中
我們把4放在右側分子的位置上
4比什麽呢 哪條邊和4對應
哪條邊對應這個角
這個角
對嗎所以和這條邊對應的是這條邊
是5 現在我們可以求解了
x等於 兩邊同時乘以6 得到24比5
x等於24比5
還不錯 我們還可以繼續
我們可以求出這條邊是多少 這條洋紅色的邊
把它叫做 y 不是很有創造力
y對應這個角
所以y對應這個長爲8的邊 對嗎
y比8等於 我們可以有幾種選擇
我們可以用4比5 或者可以
還是用4比5吧 因爲雖然我們可以用24比5比6
但會有些亂
但我們也可以那樣做 4比5
兩邊同時乘以8 得到y等於8乘以4 是多少
32比5
我之所以舉這個例子
是因爲我想讓你們知道
不可以只用眼睛看 有時你可以
如果你很擅長
但有時候哪條邊對應哪條邊不是很明顯
或許
直接說這條邊對應這條邊很吸引人
但你們必須要注意
哪個邊對應著哪個角
一個邊對應一個特定的角
另外一個三角形中同樣的角對應的邊
就是它的對應邊
我說了許多 但希望能給你們
一些印象
讓我們再做一個
首先 我們畫三角形
然後證明它們是相似的
我喜歡用平行線 讓我再畫兩條平行線
現在我們看一下
我來畫一條 繼續
首先 這是平行線
讓我們標注一下
平行線
我們要做的是證明這個三角形和大三角形相似
和這個三角形相似
這很有趣 它們實際是疊置的
首先 我們知道這兩個三角形中有哪些角是相等的嗎
當然 有這個角
它們有一個共同的角
因爲這兩個三角形在這一點疊置
我們還能找到其他什麽呢
看一下 我不想平淡得沒有色彩
我們有這個角
這個角
有哪些角和它相等呢
我們可以用平行線與截線間角的關係或定理
來找出它們
這個角對應什麽呢
它對應這個角 是相等的
可以從平行線得出
所以這兩個是一樣的 最後 讓我選一個好一點的顏色
如果我有這個角 畫一個三條線的角 同樣的道理
對應的角在這
我們知道了這三個角全部相同
所以這是相似三角形
我們知道這條邊
我問你們一個難一些的問題
從這兒到這兒是5
從這兒到這兒是7
從這兒到這兒是
選個好一點的數字 12
從這兒到這兒是
從這兒到這兒是 6
我要求出這是多少
我們該怎麽做 我加這些彎彎曲曲的線
把它弄得更混亂了
我們已經知道這是相似三角形了
所以可以用這些信息去求比例
讓這個等於x 我們知道些什麽
這整條邊對應
小三角形的哪條邊
它對應這條邊
對應這裡 讓我把它塗成正確的顏色
如果我們塗成橙色 這個橙色對應這個 對嗎
這個橙色對應整條
對應這整條邊
如果我們選大三角形 大三角形的邊不只是x
因爲它不是三角形的整條邊 是x加上5
是x加上5
這是這整條邊
x加5比上小三角形中相應的邊
在小三角中對應的邊 就是這個
比上5
等於 12
等於12 因爲這個對應大三角形中的的這個角
等於12比多少 比6
因爲這是小三角形
我們可以解出它了是2
得到x加5是10
x是5
這就是我現在要講的
我希望我幫助你們理解了一些相似三角形