0:00:00.000,0:00:04.670
歡迎回來

0:00:04.670,0:00:06.030
上次我們說到

0:00:06.030,0:00:08.490
我們能否找到一些角與這個角相等

0:00:08.520,0:00:13.370
我們知道內錯角相等

0:00:13.370,0:00:16.650
這是一條截線

0:00:16.680,0:00:19.180
這兩條是平行線 所以我們有內錯角

0:00:19.180,0:00:21.510
這是一個內角 它的內錯角在這

0:00:21.510,0:00:23.870
所以我們知道它們相等

0:00:23.930,0:00:25.500
我現在先不畫它

0:00:25.500,0:00:27.750
因爲有時你忘記內錯角的話 你可以記住

0:00:27.810,0:00:29.710
同位角相等

0:00:29.710,0:00:32.460
所以你可以說那個角等於這個角

0:00:32.460,0:00:34.710
然後你可以用對尖角相等

0:00:34.710,0:00:37.050
得到它的內錯角

0:00:37.080,0:00:39.830
我展示給你們數學的好處在於

0:00:39.830,0:00:42.280
它對記憶有困難的人很好

0:00:42.280,0:00:44.190
因爲你只要記住幾件事

0:00:44.240,0:00:46.580
其他的都可以從它們推導出來

0:00:46.640,0:00:48.360
無論怎樣

0:00:48.410,0:00:52.930
我們找到了這個角等於這個角 對吧

0:00:52.970,0:00:54.600
因爲它們是內錯角

0:00:54.600,0:00:58.760
這個是它對應的邊

0:00:58.800,0:01:03.310
最後 這個角呢

0:01:03.310,0:01:08.170
我來畫一個三條線的角一 二 三

0:01:08.170,0:01:10.990
在這個三角形中哪個角和那個相等呢

0:01:11.060,0:01:16.090
同樣的道理 兩條平行線的內錯角

0:01:16.090,0:01:18.640
記住 我們之所以可以這樣用

0:01:18.680,0:01:20.810
是因爲我從一開始就告訴你們

0:01:20.840,0:01:25.070
這條線和這條線是平行的 對吧

0:01:25.070,0:01:26.990
否則 你不可以這樣用

0:01:26.990,0:01:29.740
因爲它們是內錯角

0:01:29.740,0:01:33.260
所以它們相等

0:01:33.260,0:01:39.240
我們現在已經證明了它們是相似三角形

0:01:39.240,0:01:41.850
我們不必分析全部的三個角 我可以只做兩個

0:01:41.890,0:01:44.790
也足夠向你們證明它們是相似的

0:01:44.820,0:01:47.060
因爲兩個角相等 第三個角必然相等

0:01:47.110,0:01:50.920
現在看看我們能否利用這些信息來找出我們的比例

0:01:50.920,0:01:58.210
看一下 讓我們把對應的邊和角塗成相同的顏色

0:01:58.260,0:01:59.140
這樣我們就不會亂

0:01:59.190,0:02:01.700
所以這條邊是橙色的

0:02:01.730,0:02:08.740
這條是藍色的 這條是紅色的 好了 一切都塗好了

0:02:08.740,0:02:11.110
這可能會有點混亂

0:02:11.140,0:02:15.500
但是很有用 因爲我們會看到這兩個三角形實際上有點翻倒

0:02:15.540,0:02:17.590
看看我們可以做些什麽

0:02:17.590,0:02:21.010
我們要求出這條橙色的邊

0:02:21.010,0:02:23.670
讓我們把它叫做x

0:02:23.670,0:02:28.130
x是一個未知數

0:02:28.130,0:02:32.420
這條橙色的邊對應這條邊

0:02:32.420,0:02:35.850
因爲它對應著和這個角 相等的角

0:02:35.850,0:02:38.640
它們對應著相等的角

0:02:38.640,0:02:40.860
所以我們知道它們是對應邊

0:02:40.890,0:02:46.990
所以x比6等於

0:02:46.990,0:02:50.500
我們還知道哪些邊呢

0:02:50.530,0:02:53.660
我們知道這條邊 這條邊是4

0:02:53.700,0:02:56.520
讓我把它塗成那個顏色 我們知道這條邊是4

0:02:56.520,0:03:00.020
因爲我們把x放在左邊的分子上

0:03:00.020,0:03:04.190
4和待求的x在同一個三角形中

0:03:04.190,0:03:05.870
我們把4放在右側分子的位置上

0:03:05.910,0:03:11.030
4比什麽呢 哪條邊和4對應

0:03:11.030,0:03:13.700
哪條邊對應這個角

0:03:13.760,0:03:15.300
這個角

0:03:15.300,0:03:21.980
對嗎所以和這條邊對應的是這條邊

0:03:22.030,0:03:26.020
是5 現在我們可以求解了

0:03:26.020,0:03:31.080
x等於 兩邊同時乘以6 得到24比5

0:03:31.110,0:03:36.090
x等於24比5

0:03:36.090,0:03:42.320
還不錯 我們還可以繼續

0:03:42.320,0:03:45.470
我們可以求出這條邊是多少 這條洋紅色的邊

0:03:45.470,0:03:49.780
把它叫做 y 不是很有創造力

0:03:49.780,0:03:53.290
y對應這個角

0:03:53.290,0:03:56.110
所以y對應這個長爲8的邊 對嗎

0:03:56.160,0:04:04.210
y比8等於 我們可以有幾種選擇

0:04:04.210,0:04:06.140
我們可以用4比5 或者可以

0:04:06.140,0:04:09.660
還是用4比5吧 因爲雖然我們可以用24比5比6

0:04:09.660,0:04:10.900
但會有些亂

0:04:10.950,0:04:13.290
但我們也可以那樣做 4比5

0:04:13.320,0:04:25.150
兩邊同時乘以8 得到y等於8乘以4 是多少

0:04:25.150,0:04:27.340
32比5

0:04:27.340,0:04:33.730
我之所以舉這個例子

0:04:33.730,0:04:35.170
是因爲我想讓你們知道

0:04:35.200,0:04:38.390
不可以只用眼睛看 有時你可以

0:04:38.390,0:04:39.220
如果你很擅長

0:04:39.270,0:04:42.820
但有時候哪條邊對應哪條邊不是很明顯

0:04:42.820,0:04:45.870
或許

0:04:45.870,0:04:47.510
直接說這條邊對應這條邊很吸引人

0:04:47.510,0:04:50.890
但你們必須要注意

0:04:50.920,0:04:54.790
哪個邊對應著哪個角

0:04:54.810,0:04:57.480
一個邊對應一個特定的角

0:04:57.540,0:04:59.570
另外一個三角形中同樣的角對應的邊

0:04:59.570,0:05:04.070
就是它的對應邊

0:05:04.120,0:05:06.920
我說了許多 但希望能給你們

0:05:06.940,0:05:08.830
一些印象

0:05:08.860,0:05:10.730
讓我們再做一個

0:05:10.790,0:05:15.900
首先 我們畫三角形

0:05:15.930,0:05:18.500
然後證明它們是相似的

0:05:18.500,0:05:23.890
我喜歡用平行線 讓我再畫兩條平行線

0:05:23.890,0:05:29.460
現在我們看一下

0:05:29.460,0:05:35.510
我來畫一條 繼續

0:05:35.510,0:05:41.500
首先 這是平行線

0:05:41.530,0:05:43.260
讓我們標注一下

0:05:43.260,0:05:46.040
平行線

0:05:46.080,0:05:52.030
我們要做的是證明這個三角形和大三角形相似

0:05:52.030,0:06:00.190
和這個三角形相似

0:06:00.190,0:06:02.880
這很有趣 它們實際是疊置的

0:06:02.880,0:06:11.990
首先 我們知道這兩個三角形中有哪些角是相等的嗎

0:06:11.990,0:06:14.290
當然 有這個角

0:06:14.320,0:06:17.190
它們有一個共同的角

0:06:17.190,0:06:19.810
因爲這兩個三角形在這一點疊置

0:06:19.810,0:06:21.660
我們還能找到其他什麽呢

0:06:21.660,0:06:26.730
看一下 我不想平淡得沒有色彩

0:06:26.730,0:06:28.200
我們有這個角

0:06:28.200,0:06:30.550
這個角

0:06:30.580,0:06:33.490
有哪些角和它相等呢

0:06:33.490,0:06:38.430
我們可以用平行線與截線間角的關係或定理

0:06:38.430,0:06:42.290
來找出它們

0:06:42.290,0:06:44.350
這個角對應什麽呢

0:06:44.350,0:06:48.570
它對應這個角 是相等的

0:06:48.620,0:06:50.200
可以從平行線得出

0:06:50.200,0:06:56.620
所以這兩個是一樣的 最後 讓我選一個好一點的顏色

0:06:56.660,0:07:00.300
如果我有這個角 畫一個三條線的角 同樣的道理

0:07:00.300,0:07:02.750
對應的角在這

0:07:02.790,0:07:08.090
我們知道了這三個角全部相同

0:07:08.090,0:07:11.910
所以這是相似三角形

0:07:11.950,0:07:14.670
我們知道這條邊

0:07:14.670,0:07:18.740
我們知道這條邊

0:07:18.800,0:07:20.030
我問你們一個難一些的問題

0:07:20.080,0:07:23.130
從這兒到這兒是5

0:07:23.130,0:07:29.970
從這兒到這兒是7

0:07:29.970,0:07:41.200
從這兒到這兒是

0:07:41.200,0:07:47.580
選個好一點的數字 12

0:07:47.580,0:07:56.580
從這兒到這兒是

0:07:56.580,0:08:01.000
從這兒到這兒是 6

0:08:01.000,0:08:05.490
我要求出這是多少

0:08:05.490,0:08:08.330
我們該怎麽做 我加這些彎彎曲曲的線

0:08:08.330,0:08:09.920
把它弄得更混亂了

0:08:09.970,0:08:12.480
我們已經知道這是相似三角形了

0:08:12.500,0:08:14.380
所以可以用這些信息去求比例

0:08:14.420,0:08:22.760
讓這個等於x 我們知道些什麽

0:08:22.790,0:08:26.660
這整條邊對應

0:08:26.690,0:08:32.800
小三角形的哪條邊

0:08:32.800,0:08:34.930
它對應這條邊

0:08:34.930,0:08:39.230
對應這裡 讓我把它塗成正確的顏色

0:08:39.230,0:08:43.240
如果我們塗成橙色 這個橙色對應這個 對嗎

0:08:43.240,0:08:46.820
這個橙色對應整條

0:08:46.820,0:08:49.150
對應這整條邊

0:08:49.190,0:08:54.740
如果我們選大三角形 大三角形的邊不只是x

0:08:54.740,0:08:57.110
因爲它不是三角形的整條邊 是x加上5

0:08:57.130,0:08:59.210
是x加上5

0:08:59.240,0:09:02.580
這是這整條邊

0:09:02.620,0:09:11.430
x加5比上小三角形中相應的邊

0:09:11.430,0:09:14.170
在小三角中對應的邊 就是這個

0:09:14.200,0:09:17.240
比上5

0:09:17.240,0:09:21.310
等於 12

0:09:21.310,0:09:26.720
等於12 因爲這個對應大三角形中的的這個角

0:09:26.760,0:09:31.640
等於12比多少 比6

0:09:31.640,0:09:32.880
因爲這是小三角形

0:09:32.910,0:09:36.260
我們可以解出它了是2

0:09:36.260,0:09:40.080
得到x加5是10

0:09:40.110,0:09:45.760
x是5

0:09:45.800,0:09:48.240
這就是我現在要講的

0:09:48.240,0:09:52.610
我希望我幫助你們理解了一些相似三角形