歡迎回來 上次我們說到 我們能否找到一些角與這個角相等 我們知道內錯角相等 這是一條截線 這兩條是平行線 所以我們有內錯角 這是一個內角 它的內錯角在這 所以我們知道它們相等 我現在先不畫它 因爲有時你忘記內錯角的話 你可以記住 同位角相等 所以你可以說那個角等於這個角 然後你可以用對尖角相等 得到它的內錯角 我展示給你們數學的好處在於 它對記憶有困難的人很好 因爲你只要記住幾件事 其他的都可以從它們推導出來 無論怎樣 我們找到了這個角等於這個角 對吧 因爲它們是內錯角 這個是它對應的邊 最後 這個角呢 我來畫一個三條線的角一 二 三 在這個三角形中哪個角和那個相等呢 同樣的道理 兩條平行線的內錯角 記住 我們之所以可以這樣用 是因爲我從一開始就告訴你們 這條線和這條線是平行的 對吧 否則 你不可以這樣用 因爲它們是內錯角 所以它們相等 我們現在已經證明了它們是相似三角形 我們不必分析全部的三個角 我可以只做兩個 也足夠向你們證明它們是相似的 因爲兩個角相等 第三個角必然相等 現在看看我們能否利用這些信息來找出我們的比例 看一下 讓我們把對應的邊和角塗成相同的顏色 這樣我們就不會亂 所以這條邊是橙色的 這條是藍色的 這條是紅色的 好了 一切都塗好了 這可能會有點混亂 但是很有用 因爲我們會看到這兩個三角形實際上有點翻倒 看看我們可以做些什麽 我們要求出這條橙色的邊 讓我們把它叫做x x是一個未知數 這條橙色的邊對應這條邊 因爲它對應著和這個角 相等的角 它們對應著相等的角 所以我們知道它們是對應邊 所以x比6等於 我們還知道哪些邊呢 我們知道這條邊 這條邊是4 讓我把它塗成那個顏色 我們知道這條邊是4 因爲我們把x放在左邊的分子上 4和待求的x在同一個三角形中 我們把4放在右側分子的位置上 4比什麽呢 哪條邊和4對應 哪條邊對應這個角 這個角 對嗎所以和這條邊對應的是這條邊 是5 現在我們可以求解了 x等於 兩邊同時乘以6 得到24比5 x等於24比5 還不錯 我們還可以繼續 我們可以求出這條邊是多少 這條洋紅色的邊 把它叫做 y 不是很有創造力 y對應這個角 所以y對應這個長爲8的邊 對嗎 y比8等於 我們可以有幾種選擇 我們可以用4比5 或者可以 還是用4比5吧 因爲雖然我們可以用24比5比6 但會有些亂 但我們也可以那樣做 4比5 兩邊同時乘以8 得到y等於8乘以4 是多少 32比5 我之所以舉這個例子 是因爲我想讓你們知道 不可以只用眼睛看 有時你可以 如果你很擅長 但有時候哪條邊對應哪條邊不是很明顯 或許 直接說這條邊對應這條邊很吸引人 但你們必須要注意 哪個邊對應著哪個角 一個邊對應一個特定的角 另外一個三角形中同樣的角對應的邊 就是它的對應邊 我說了許多 但希望能給你們 一些印象 讓我們再做一個 首先 我們畫三角形 然後證明它們是相似的 我喜歡用平行線 讓我再畫兩條平行線 現在我們看一下 我來畫一條 繼續 首先 這是平行線 讓我們標注一下 平行線 我們要做的是證明這個三角形和大三角形相似 和這個三角形相似 這很有趣 它們實際是疊置的 首先 我們知道這兩個三角形中有哪些角是相等的嗎 當然 有這個角 它們有一個共同的角 因爲這兩個三角形在這一點疊置 我們還能找到其他什麽呢 看一下 我不想平淡得沒有色彩 我們有這個角 這個角 有哪些角和它相等呢 我們可以用平行線與截線間角的關係或定理 來找出它們 這個角對應什麽呢 它對應這個角 是相等的 可以從平行線得出 所以這兩個是一樣的 最後 讓我選一個好一點的顏色 如果我有這個角 畫一個三條線的角 同樣的道理 對應的角在這 我們知道了這三個角全部相同 所以這是相似三角形 我們知道這條邊 我們知道這條邊 我問你們一個難一些的問題 從這兒到這兒是5 從這兒到這兒是7 從這兒到這兒是 選個好一點的數字 12 從這兒到這兒是 從這兒到這兒是 6 我要求出這是多少 我們該怎麽做 我加這些彎彎曲曲的線 把它弄得更混亂了 我們已經知道這是相似三角形了 所以可以用這些信息去求比例 讓這個等於x 我們知道些什麽 這整條邊對應 小三角形的哪條邊 它對應這條邊 對應這裡 讓我把它塗成正確的顏色 如果我們塗成橙色 這個橙色對應這個 對嗎 這個橙色對應整條 對應這整條邊 如果我們選大三角形 大三角形的邊不只是x 因爲它不是三角形的整條邊 是x加上5 是x加上5 這是這整條邊 x加5比上小三角形中相應的邊 在小三角中對應的邊 就是這個 比上5 等於 12 等於12 因爲這個對應大三角形中的的這個角 等於12比多少 比6 因爲這是小三角形 我們可以解出它了是2 得到x加5是10 x是5 這就是我現在要講的 我希望我幫助你們理解了一些相似三角形