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[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.67,Default,,0000,0000,0000,,歡迎回來
Dialogue: 0,0:00:04.67,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,上次我們說到
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:08.49,Default,,0000,0000,0000,,我們能否找到一些角與這個角相等
Dialogue: 0,0:00:08.52,0:00:13.37,Default,,0000,0000,0000,,我們知道內錯角相等
Dialogue: 0,0:00:13.37,0:00:16.65,Default,,0000,0000,0000,,這是一條截線
Dialogue: 0,0:00:16.68,0:00:19.18,Default,,0000,0000,0000,,這兩條是平行線 所以我們有內錯角
Dialogue: 0,0:00:19.18,0:00:21.51,Default,,0000,0000,0000,,這是一個內角 它的內錯角在這
Dialogue: 0,0:00:21.51,0:00:23.87,Default,,0000,0000,0000,,所以我們知道它們相等
Dialogue: 0,0:00:23.93,0:00:25.50,Default,,0000,0000,0000,,我現在先不畫它
Dialogue: 0,0:00:25.50,0:00:27.75,Default,,0000,0000,0000,,因爲有時你忘記內錯角的話 你可以記住
Dialogue: 0,0:00:27.81,0:00:29.71,Default,,0000,0000,0000,,同位角相等
Dialogue: 0,0:00:29.71,0:00:32.46,Default,,0000,0000,0000,,所以你可以說那個角等於這個角
Dialogue: 0,0:00:32.46,0:00:34.71,Default,,0000,0000,0000,,然後你可以用對尖角相等
Dialogue: 0,0:00:34.71,0:00:37.05,Default,,0000,0000,0000,,得到它的內錯角
Dialogue: 0,0:00:37.08,0:00:39.83,Default,,0000,0000,0000,,我展示給你們數學的好處在於
Dialogue: 0,0:00:39.83,0:00:42.28,Default,,0000,0000,0000,,它對記憶有困難的人很好
Dialogue: 0,0:00:42.28,0:00:44.19,Default,,0000,0000,0000,,因爲你只要記住幾件事
Dialogue: 0,0:00:44.24,0:00:46.58,Default,,0000,0000,0000,,其他的都可以從它們推導出來
Dialogue: 0,0:00:46.64,0:00:48.36,Default,,0000,0000,0000,,無論怎樣
Dialogue: 0,0:00:48.41,0:00:52.93,Default,,0000,0000,0000,,我們找到了這個角等於這個角 對吧
Dialogue: 0,0:00:52.97,0:00:54.60,Default,,0000,0000,0000,,因爲它們是內錯角
Dialogue: 0,0:00:54.60,0:00:58.76,Default,,0000,0000,0000,,這個是它對應的邊
Dialogue: 0,0:00:58.80,0:01:03.31,Default,,0000,0000,0000,,最後 這個角呢
Dialogue: 0,0:01:03.31,0:01:08.17,Default,,0000,0000,0000,,我來畫一個三條線的角一 二 三
Dialogue: 0,0:01:08.17,0:01:10.99,Default,,0000,0000,0000,,在這個三角形中哪個角和那個相等呢
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:16.09,Default,,0000,0000,0000,,同樣的道理 兩條平行線的內錯角
Dialogue: 0,0:01:16.09,0:01:18.64,Default,,0000,0000,0000,,記住 我們之所以可以這樣用
Dialogue: 0,0:01:18.68,0:01:20.81,Default,,0000,0000,0000,,是因爲我從一開始就告訴你們
Dialogue: 0,0:01:20.84,0:01:25.07,Default,,0000,0000,0000,,這條線和這條線是平行的 對吧
Dialogue: 0,0:01:25.07,0:01:26.99,Default,,0000,0000,0000,,否則 你不可以這樣用
Dialogue: 0,0:01:26.99,0:01:29.74,Default,,0000,0000,0000,,因爲它們是內錯角
Dialogue: 0,0:01:29.74,0:01:33.26,Default,,0000,0000,0000,,所以它們相等
Dialogue: 0,0:01:33.26,0:01:39.24,Default,,0000,0000,0000,,我們現在已經證明了它們是相似三角形
Dialogue: 0,0:01:39.24,0:01:41.85,Default,,0000,0000,0000,,我們不必分析全部的三個角 我可以只做兩個
Dialogue: 0,0:01:41.89,0:01:44.79,Default,,0000,0000,0000,,也足夠向你們證明它們是相似的
Dialogue: 0,0:01:44.82,0:01:47.06,Default,,0000,0000,0000,,因爲兩個角相等 第三個角必然相等
Dialogue: 0,0:01:47.11,0:01:50.92,Default,,0000,0000,0000,,現在看看我們能否利用這些信息來找出我們的比例
Dialogue: 0,0:01:50.92,0:01:58.21,Default,,0000,0000,0000,,看一下 讓我們把對應的邊和角塗成相同的顏色
Dialogue: 0,0:01:58.26,0:01:59.14,Default,,0000,0000,0000,,這樣我們就不會亂
Dialogue: 0,0:01:59.19,0:02:01.70,Default,,0000,0000,0000,,所以這條邊是橙色的
Dialogue: 0,0:02:01.73,0:02:08.74,Default,,0000,0000,0000,,這條是藍色的 這條是紅色的 好了 一切都塗好了
Dialogue: 0,0:02:08.74,0:02:11.11,Default,,0000,0000,0000,,這可能會有點混亂
Dialogue: 0,0:02:11.14,0:02:15.50,Default,,0000,0000,0000,,但是很有用 因爲我們會看到這兩個三角形實際上有點翻倒
Dialogue: 0,0:02:15.54,0:02:17.59,Default,,0000,0000,0000,,看看我們可以做些什麽
Dialogue: 0,0:02:17.59,0:02:21.01,Default,,0000,0000,0000,,我們要求出這條橙色的邊
Dialogue: 0,0:02:21.01,0:02:23.67,Default,,0000,0000,0000,,讓我們把它叫做x
Dialogue: 0,0:02:23.67,0:02:28.13,Default,,0000,0000,0000,,x是一個未知數
Dialogue: 0,0:02:28.13,0:02:32.42,Default,,0000,0000,0000,,這條橙色的邊對應這條邊
Dialogue: 0,0:02:32.42,0:02:35.85,Default,,0000,0000,0000,,因爲它對應著和這個角 相等的角
Dialogue: 0,0:02:35.85,0:02:38.64,Default,,0000,0000,0000,,它們對應著相等的角
Dialogue: 0,0:02:38.64,0:02:40.86,Default,,0000,0000,0000,,所以我們知道它們是對應邊
Dialogue: 0,0:02:40.89,0:02:46.99,Default,,0000,0000,0000,,所以x比6等於
Dialogue: 0,0:02:46.99,0:02:50.50,Default,,0000,0000,0000,,我們還知道哪些邊呢
Dialogue: 0,0:02:50.53,0:02:53.66,Default,,0000,0000,0000,,我們知道這條邊 這條邊是4
Dialogue: 0,0:02:53.70,0:02:56.52,Default,,0000,0000,0000,,讓我把它塗成那個顏色 我們知道這條邊是4
Dialogue: 0,0:02:56.52,0:03:00.02,Default,,0000,0000,0000,,因爲我們把x放在左邊的分子上
Dialogue: 0,0:03:00.02,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,4和待求的x在同一個三角形中
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:05.87,Default,,0000,0000,0000,,我們把4放在右側分子的位置上
Dialogue: 0,0:03:05.91,0:03:11.03,Default,,0000,0000,0000,,4比什麽呢 哪條邊和4對應
Dialogue: 0,0:03:11.03,0:03:13.70,Default,,0000,0000,0000,,哪條邊對應這個角
Dialogue: 0,0:03:13.76,0:03:15.30,Default,,0000,0000,0000,,這個角
Dialogue: 0,0:03:15.30,0:03:21.98,Default,,0000,0000,0000,,對嗎所以和這條邊對應的是這條邊
Dialogue: 0,0:03:22.03,0:03:26.02,Default,,0000,0000,0000,,是5 現在我們可以求解了
Dialogue: 0,0:03:26.02,0:03:31.08,Default,,0000,0000,0000,,x等於 兩邊同時乘以6 得到24比5
Dialogue: 0,0:03:31.11,0:03:36.09,Default,,0000,0000,0000,,x等於24比5
Dialogue: 0,0:03:36.09,0:03:42.32,Default,,0000,0000,0000,,還不錯 我們還可以繼續
Dialogue: 0,0:03:42.32,0:03:45.47,Default,,0000,0000,0000,,我們可以求出這條邊是多少 這條洋紅色的邊
Dialogue: 0,0:03:45.47,0:03:49.78,Default,,0000,0000,0000,,把它叫做 y 不是很有創造力
Dialogue: 0,0:03:49.78,0:03:53.29,Default,,0000,0000,0000,,y對應這個角
Dialogue: 0,0:03:53.29,0:03:56.11,Default,,0000,0000,0000,,所以y對應這個長爲8的邊 對嗎
Dialogue: 0,0:03:56.16,0:04:04.21,Default,,0000,0000,0000,,y比8等於 我們可以有幾種選擇
Dialogue: 0,0:04:04.21,0:04:06.14,Default,,0000,0000,0000,,我們可以用4比5 或者可以
Dialogue: 0,0:04:06.14,0:04:09.66,Default,,0000,0000,0000,,還是用4比5吧 因爲雖然我們可以用24比5比6
Dialogue: 0,0:04:09.66,0:04:10.90,Default,,0000,0000,0000,,但會有些亂
Dialogue: 0,0:04:10.95,0:04:13.29,Default,,0000,0000,0000,,但我們也可以那樣做 4比5
Dialogue: 0,0:04:13.32,0:04:25.15,Default,,0000,0000,0000,,兩邊同時乘以8 得到y等於8乘以4 是多少
Dialogue: 0,0:04:25.15,0:04:27.34,Default,,0000,0000,0000,,32比5
Dialogue: 0,0:04:27.34,0:04:33.73,Default,,0000,0000,0000,,我之所以舉這個例子
Dialogue: 0,0:04:33.73,0:04:35.17,Default,,0000,0000,0000,,是因爲我想讓你們知道
Dialogue: 0,0:04:35.20,0:04:38.39,Default,,0000,0000,0000,,不可以只用眼睛看 有時你可以
Dialogue: 0,0:04:38.39,0:04:39.22,Default,,0000,0000,0000,,如果你很擅長
Dialogue: 0,0:04:39.27,0:04:42.82,Default,,0000,0000,0000,,但有時候哪條邊對應哪條邊不是很明顯
Dialogue: 0,0:04:42.82,0:04:45.87,Default,,0000,0000,0000,,或許
Dialogue: 0,0:04:45.87,0:04:47.51,Default,,0000,0000,0000,,直接說這條邊對應這條邊很吸引人
Dialogue: 0,0:04:47.51,0:04:50.89,Default,,0000,0000,0000,,但你們必須要注意
Dialogue: 0,0:04:50.92,0:04:54.79,Default,,0000,0000,0000,,哪個邊對應著哪個角
Dialogue: 0,0:04:54.81,0:04:57.48,Default,,0000,0000,0000,,一個邊對應一個特定的角
Dialogue: 0,0:04:57.54,0:04:59.57,Default,,0000,0000,0000,,另外一個三角形中同樣的角對應的邊
Dialogue: 0,0:04:59.57,0:05:04.07,Default,,0000,0000,0000,,就是它的對應邊
Dialogue: 0,0:05:04.12,0:05:06.92,Default,,0000,0000,0000,,我說了許多 但希望能給你們
Dialogue: 0,0:05:06.94,0:05:08.83,Default,,0000,0000,0000,,一些印象
Dialogue: 0,0:05:08.86,0:05:10.73,Default,,0000,0000,0000,,讓我們再做一個
Dialogue: 0,0:05:10.79,0:05:15.90,Default,,0000,0000,0000,,首先 我們畫三角形
Dialogue: 0,0:05:15.93,0:05:18.50,Default,,0000,0000,0000,,然後證明它們是相似的
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:23.89,Default,,0000,0000,0000,,我喜歡用平行線 讓我再畫兩條平行線
Dialogue: 0,0:05:23.89,0:05:29.46,Default,,0000,0000,0000,,現在我們看一下
Dialogue: 0,0:05:29.46,0:05:35.51,Default,,0000,0000,0000,,我來畫一條 繼續
Dialogue: 0,0:05:35.51,0:05:41.50,Default,,0000,0000,0000,,首先 這是平行線
Dialogue: 0,0:05:41.53,0:05:43.26,Default,,0000,0000,0000,,讓我們標注一下
Dialogue: 0,0:05:43.26,0:05:46.04,Default,,0000,0000,0000,,平行線
Dialogue: 0,0:05:46.08,0:05:52.03,Default,,0000,0000,0000,,我們要做的是證明這個三角形和大三角形相似
Dialogue: 0,0:05:52.03,0:06:00.19,Default,,0000,0000,0000,,和這個三角形相似
Dialogue: 0,0:06:00.19,0:06:02.88,Default,,0000,0000,0000,,這很有趣 它們實際是疊置的
Dialogue: 0,0:06:02.88,0:06:11.99,Default,,0000,0000,0000,,首先 我們知道這兩個三角形中有哪些角是相等的嗎
Dialogue: 0,0:06:11.99,0:06:14.29,Default,,0000,0000,0000,,當然 有這個角
Dialogue: 0,0:06:14.32,0:06:17.19,Default,,0000,0000,0000,,它們有一個共同的角
Dialogue: 0,0:06:17.19,0:06:19.81,Default,,0000,0000,0000,,因爲這兩個三角形在這一點疊置
Dialogue: 0,0:06:19.81,0:06:21.66,Default,,0000,0000,0000,,我們還能找到其他什麽呢
Dialogue: 0,0:06:21.66,0:06:26.73,Default,,0000,0000,0000,,看一下 我不想平淡得沒有色彩
Dialogue: 0,0:06:26.73,0:06:28.20,Default,,0000,0000,0000,,我們有這個角
Dialogue: 0,0:06:28.20,0:06:30.55,Default,,0000,0000,0000,,這個角
Dialogue: 0,0:06:30.58,0:06:33.49,Default,,0000,0000,0000,,有哪些角和它相等呢
Dialogue: 0,0:06:33.49,0:06:38.43,Default,,0000,0000,0000,,我們可以用平行線與截線間角的關係或定理
Dialogue: 0,0:06:38.43,0:06:42.29,Default,,0000,0000,0000,,來找出它們
Dialogue: 0,0:06:42.29,0:06:44.35,Default,,0000,0000,0000,,這個角對應什麽呢
Dialogue: 0,0:06:44.35,0:06:48.57,Default,,0000,0000,0000,,它對應這個角 是相等的
Dialogue: 0,0:06:48.62,0:06:50.20,Default,,0000,0000,0000,,可以從平行線得出
Dialogue: 0,0:06:50.20,0:06:56.62,Default,,0000,0000,0000,,所以這兩個是一樣的 最後 讓我選一個好一點的顏色
Dialogue: 0,0:06:56.66,0:07:00.30,Default,,0000,0000,0000,,如果我有這個角 畫一個三條線的角 同樣的道理
Dialogue: 0,0:07:00.30,0:07:02.75,Default,,0000,0000,0000,,對應的角在這
Dialogue: 0,0:07:02.79,0:07:08.09,Default,,0000,0000,0000,,我們知道了這三個角全部相同
Dialogue: 0,0:07:08.09,0:07:11.91,Default,,0000,0000,0000,,所以這是相似三角形
Dialogue: 0,0:07:11.95,0:07:14.67,Default,,0000,0000,0000,,我們知道這條邊
Dialogue: 0,0:07:14.67,0:07:18.74,Default,,0000,0000,0000,,我們知道這條邊
Dialogue: 0,0:07:18.80,0:07:20.03,Default,,0000,0000,0000,,我問你們一個難一些的問題
Dialogue: 0,0:07:20.08,0:07:23.13,Default,,0000,0000,0000,,從這兒到這兒是5
Dialogue: 0,0:07:23.13,0:07:29.97,Default,,0000,0000,0000,,從這兒到這兒是7
Dialogue: 0,0:07:29.97,0:07:41.20,Default,,0000,0000,0000,,從這兒到這兒是
Dialogue: 0,0:07:41.20,0:07:47.58,Default,,0000,0000,0000,,選個好一點的數字 12
Dialogue: 0,0:07:47.58,0:07:56.58,Default,,0000,0000,0000,,從這兒到這兒是
Dialogue: 0,0:07:56.58,0:08:01.00,Default,,0000,0000,0000,,從這兒到這兒是 6
Dialogue: 0,0:08:01.00,0:08:05.49,Default,,0000,0000,0000,,我要求出這是多少
Dialogue: 0,0:08:05.49,0:08:08.33,Default,,0000,0000,0000,,我們該怎麽做 我加這些彎彎曲曲的線
Dialogue: 0,0:08:08.33,0:08:09.92,Default,,0000,0000,0000,,把它弄得更混亂了
Dialogue: 0,0:08:09.97,0:08:12.48,Default,,0000,0000,0000,,我們已經知道這是相似三角形了
Dialogue: 0,0:08:12.50,0:08:14.38,Default,,0000,0000,0000,,所以可以用這些信息去求比例
Dialogue: 0,0:08:14.42,0:08:22.76,Default,,0000,0000,0000,,讓這個等於x 我們知道些什麽
Dialogue: 0,0:08:22.79,0:08:26.66,Default,,0000,0000,0000,,這整條邊對應
Dialogue: 0,0:08:26.69,0:08:32.80,Default,,0000,0000,0000,,小三角形的哪條邊
Dialogue: 0,0:08:32.80,0:08:34.93,Default,,0000,0000,0000,,它對應這條邊
Dialogue: 0,0:08:34.93,0:08:39.23,Default,,0000,0000,0000,,對應這裡 讓我把它塗成正確的顏色
Dialogue: 0,0:08:39.23,0:08:43.24,Default,,0000,0000,0000,,如果我們塗成橙色 這個橙色對應這個 對嗎
Dialogue: 0,0:08:43.24,0:08:46.82,Default,,0000,0000,0000,,這個橙色對應整條
Dialogue: 0,0:08:46.82,0:08:49.15,Default,,0000,0000,0000,,對應這整條邊
Dialogue: 0,0:08:49.19,0:08:54.74,Default,,0000,0000,0000,,如果我們選大三角形 大三角形的邊不只是x
Dialogue: 0,0:08:54.74,0:08:57.11,Default,,0000,0000,0000,,因爲它不是三角形的整條邊 是x加上5
Dialogue: 0,0:08:57.13,0:08:59.21,Default,,0000,0000,0000,,是x加上5
Dialogue: 0,0:08:59.24,0:09:02.58,Default,,0000,0000,0000,,這是這整條邊
Dialogue: 0,0:09:02.62,0:09:11.43,Default,,0000,0000,0000,,x加5比上小三角形中相應的邊
Dialogue: 0,0:09:11.43,0:09:14.17,Default,,0000,0000,0000,,在小三角中對應的邊 就是這個
Dialogue: 0,0:09:14.20,0:09:17.24,Default,,0000,0000,0000,,比上5
Dialogue: 0,0:09:17.24,0:09:21.31,Default,,0000,0000,0000,,等於 12
Dialogue: 0,0:09:21.31,0:09:26.72,Default,,0000,0000,0000,,等於12 因爲這個對應大三角形中的的這個角
Dialogue: 0,0:09:26.76,0:09:31.64,Default,,0000,0000,0000,,等於12比多少 比6
Dialogue: 0,0:09:31.64,0:09:32.88,Default,,0000,0000,0000,,因爲這是小三角形
Dialogue: 0,0:09:32.91,0:09:36.26,Default,,0000,0000,0000,,我們可以解出它了是2
Dialogue: 0,0:09:36.26,0:09:40.08,Default,,0000,0000,0000,,得到x加5是10
Dialogue: 0,0:09:40.11,0:09:45.76,Default,,0000,0000,0000,,x是5
Dialogue: 0,0:09:45.80,0:09:48.24,Default,,0000,0000,0000,,這就是我現在要講的
Dialogue: 0,0:09:48.24,0:09:52.61,Default,,0000,0000,0000,,我希望我幫助你們理解了一些相似三角形