1
00:00:00,000 --> 00:00:04,670
歡迎回來

2
00:00:04,670 --> 00:00:06,030
上次我們說到

3
00:00:06,030 --> 00:00:08,490
我們能否找到一些角與這個角相等

4
00:00:08,520 --> 00:00:13,370
我們知道內錯角相等

5
00:00:13,370 --> 00:00:16,650
這是一條截線

6
00:00:16,680 --> 00:00:19,180
這兩條是平行線 所以我們有內錯角

7
00:00:19,180 --> 00:00:21,510
這是一個內角 它的內錯角在這

8
00:00:21,510 --> 00:00:23,870
所以我們知道它們相等

9
00:00:23,930 --> 00:00:25,500
我現在先不畫它

10
00:00:25,500 --> 00:00:27,750
因爲有時你忘記內錯角的話 你可以記住

11
00:00:27,810 --> 00:00:29,710
同位角相等

12
00:00:29,710 --> 00:00:32,460
所以你可以說那個角等於這個角

13
00:00:32,460 --> 00:00:34,710
然後你可以用對尖角相等

14
00:00:34,710 --> 00:00:37,050
得到它的內錯角

15
00:00:37,080 --> 00:00:39,830
我展示給你們數學的好處在於

16
00:00:39,830 --> 00:00:42,280
它對記憶有困難的人很好

17
00:00:42,280 --> 00:00:44,190
因爲你只要記住幾件事

18
00:00:44,240 --> 00:00:46,580
其他的都可以從它們推導出來

19
00:00:46,640 --> 00:00:48,360
無論怎樣

20
00:00:48,410 --> 00:00:52,930
我們找到了這個角等於這個角 對吧

21
00:00:52,970 --> 00:00:54,600
因爲它們是內錯角

22
00:00:54,600 --> 00:00:58,760
這個是它對應的邊

23
00:00:58,800 --> 00:01:03,310
最後 這個角呢

24
00:01:03,310 --> 00:01:08,170
我來畫一個三條線的角一 二 三

25
00:01:08,170 --> 00:01:10,990
在這個三角形中哪個角和那個相等呢

26
00:01:11,060 --> 00:01:16,090
同樣的道理 兩條平行線的內錯角

27
00:01:16,090 --> 00:01:18,640
記住 我們之所以可以這樣用

28
00:01:18,680 --> 00:01:20,810
是因爲我從一開始就告訴你們

29
00:01:20,840 --> 00:01:25,070
這條線和這條線是平行的 對吧

30
00:01:25,070 --> 00:01:26,990
否則 你不可以這樣用

31
00:01:26,990 --> 00:01:29,740
因爲它們是內錯角

32
00:01:29,740 --> 00:01:33,260
所以它們相等

33
00:01:33,260 --> 00:01:39,240
我們現在已經證明了它們是相似三角形

34
00:01:39,240 --> 00:01:41,850
我們不必分析全部的三個角 我可以只做兩個

35
00:01:41,890 --> 00:01:44,790
也足夠向你們證明它們是相似的

36
00:01:44,820 --> 00:01:47,060
因爲兩個角相等 第三個角必然相等

37
00:01:47,110 --> 00:01:50,920
現在看看我們能否利用這些信息來找出我們的比例

38
00:01:50,920 --> 00:01:58,210
看一下 讓我們把對應的邊和角塗成相同的顏色

39
00:01:58,260 --> 00:01:59,140
這樣我們就不會亂

40
00:01:59,190 --> 00:02:01,700
所以這條邊是橙色的

41
00:02:01,730 --> 00:02:08,740
這條是藍色的 這條是紅色的 好了 一切都塗好了

42
00:02:08,740 --> 00:02:11,110
這可能會有點混亂

43
00:02:11,140 --> 00:02:15,500
但是很有用 因爲我們會看到這兩個三角形實際上有點翻倒

44
00:02:15,540 --> 00:02:17,590
看看我們可以做些什麽

45
00:02:17,590 --> 00:02:21,010
我們要求出這條橙色的邊

46
00:02:21,010 --> 00:02:23,670
讓我們把它叫做x

47
00:02:23,670 --> 00:02:28,130
x是一個未知數

48
00:02:28,130 --> 00:02:32,420
這條橙色的邊對應這條邊

49
00:02:32,420 --> 00:02:35,850
因爲它對應著和這個角 相等的角

50
00:02:35,850 --> 00:02:38,640
它們對應著相等的角

51
00:02:38,640 --> 00:02:40,860
所以我們知道它們是對應邊

52
00:02:40,890 --> 00:02:46,990
所以x比6等於

53
00:02:46,990 --> 00:02:50,500
我們還知道哪些邊呢

54
00:02:50,530 --> 00:02:53,660
我們知道這條邊 這條邊是4

55
00:02:53,700 --> 00:02:56,520
讓我把它塗成那個顏色 我們知道這條邊是4

56
00:02:56,520 --> 00:03:00,020
因爲我們把x放在左邊的分子上

57
00:03:00,020 --> 00:03:04,190
4和待求的x在同一個三角形中

58
00:03:04,190 --> 00:03:05,870
我們把4放在右側分子的位置上

59
00:03:05,910 --> 00:03:11,030
4比什麽呢 哪條邊和4對應

60
00:03:11,030 --> 00:03:13,700
哪條邊對應這個角

61
00:03:13,760 --> 00:03:15,300
這個角

62
00:03:15,300 --> 00:03:21,980
對嗎所以和這條邊對應的是這條邊

63
00:03:22,030 --> 00:03:26,020
是5 現在我們可以求解了

64
00:03:26,020 --> 00:03:31,080
x等於 兩邊同時乘以6 得到24比5

65
00:03:31,110 --> 00:03:36,090
x等於24比5

66
00:03:36,090 --> 00:03:42,320
還不錯 我們還可以繼續

67
00:03:42,320 --> 00:03:45,470
我們可以求出這條邊是多少 這條洋紅色的邊

68
00:03:45,470 --> 00:03:49,780
把它叫做 y 不是很有創造力

69
00:03:49,780 --> 00:03:53,290
y對應這個角

70
00:03:53,290 --> 00:03:56,110
所以y對應這個長爲8的邊 對嗎

71
00:03:56,160 --> 00:04:04,210
y比8等於 我們可以有幾種選擇

72
00:04:04,210 --> 00:04:06,140
我們可以用4比5 或者可以

73
00:04:06,140 --> 00:04:09,660
還是用4比5吧 因爲雖然我們可以用24比5比6

74
00:04:09,660 --> 00:04:10,900
但會有些亂

75
00:04:10,950 --> 00:04:13,290
但我們也可以那樣做 4比5

76
00:04:13,320 --> 00:04:25,150
兩邊同時乘以8 得到y等於8乘以4 是多少

77
00:04:25,150 --> 00:04:27,340
32比5

78
00:04:27,340 --> 00:04:33,730
我之所以舉這個例子

79
00:04:33,730 --> 00:04:35,170
是因爲我想讓你們知道

80
00:04:35,200 --> 00:04:38,390
不可以只用眼睛看 有時你可以

81
00:04:38,390 --> 00:04:39,220
如果你很擅長

82
00:04:39,270 --> 00:04:42,820
但有時候哪條邊對應哪條邊不是很明顯

83
00:04:42,820 --> 00:04:45,870
或許

84
00:04:45,870 --> 00:04:47,510
直接說這條邊對應這條邊很吸引人

85
00:04:47,510 --> 00:04:50,890
但你們必須要注意

86
00:04:50,920 --> 00:04:54,790
哪個邊對應著哪個角

87
00:04:54,810 --> 00:04:57,480
一個邊對應一個特定的角

88
00:04:57,540 --> 00:04:59,570
另外一個三角形中同樣的角對應的邊

89
00:04:59,570 --> 00:05:04,070
就是它的對應邊

90
00:05:04,120 --> 00:05:06,920
我說了許多 但希望能給你們

91
00:05:06,940 --> 00:05:08,830
一些印象

92
00:05:08,860 --> 00:05:10,730
讓我們再做一個

93
00:05:10,790 --> 00:05:15,900
首先 我們畫三角形

94
00:05:15,930 --> 00:05:18,500
然後證明它們是相似的

95
00:05:18,500 --> 00:05:23,890
我喜歡用平行線 讓我再畫兩條平行線

96
00:05:23,890 --> 00:05:29,460
現在我們看一下

97
00:05:29,460 --> 00:05:35,510
我來畫一條 繼續

98
00:05:35,510 --> 00:05:41,500
首先 這是平行線

99
00:05:41,530 --> 00:05:43,260
讓我們標注一下

100
00:05:43,260 --> 00:05:46,040
平行線

101
00:05:46,080 --> 00:05:52,030
我們要做的是證明這個三角形和大三角形相似

102
00:05:52,030 --> 00:06:00,190
和這個三角形相似

103
00:06:00,190 --> 00:06:02,880
這很有趣 它們實際是疊置的

104
00:06:02,880 --> 00:06:11,990
首先 我們知道這兩個三角形中有哪些角是相等的嗎

105
00:06:11,990 --> 00:06:14,290
當然 有這個角

106
00:06:14,320 --> 00:06:17,190
它們有一個共同的角

107
00:06:17,190 --> 00:06:19,810
因爲這兩個三角形在這一點疊置

108
00:06:19,810 --> 00:06:21,660
我們還能找到其他什麽呢

109
00:06:21,660 --> 00:06:26,730
看一下 我不想平淡得沒有色彩

110
00:06:26,730 --> 00:06:28,200
我們有這個角

111
00:06:28,200 --> 00:06:30,550
這個角

112
00:06:30,580 --> 00:06:33,490
有哪些角和它相等呢

113
00:06:33,490 --> 00:06:38,430
我們可以用平行線與截線間角的關係或定理

114
00:06:38,430 --> 00:06:42,290
來找出它們

115
00:06:42,290 --> 00:06:44,350
這個角對應什麽呢

116
00:06:44,350 --> 00:06:48,570
它對應這個角 是相等的

117
00:06:48,620 --> 00:06:50,200
可以從平行線得出

118
00:06:50,200 --> 00:06:56,620
所以這兩個是一樣的 最後 讓我選一個好一點的顏色

119
00:06:56,660 --> 00:07:00,300
如果我有這個角 畫一個三條線的角 同樣的道理

120
00:07:00,300 --> 00:07:02,750
對應的角在這

121
00:07:02,790 --> 00:07:08,090
我們知道了這三個角全部相同

122
00:07:08,090 --> 00:07:11,910
所以這是相似三角形

123
00:07:11,950 --> 00:07:14,670
我們知道這條邊

124
00:07:14,670 --> 00:07:18,740
我們知道這條邊

125
00:07:18,800 --> 00:07:20,030
我問你們一個難一些的問題

126
00:07:20,080 --> 00:07:23,130
從這兒到這兒是5

127
00:07:23,130 --> 00:07:29,970
從這兒到這兒是7

128
00:07:29,970 --> 00:07:41,200
從這兒到這兒是

129
00:07:41,200 --> 00:07:47,580
選個好一點的數字 12

130
00:07:47,580 --> 00:07:56,580
從這兒到這兒是

131
00:07:56,580 --> 00:08:01,000
從這兒到這兒是 6

132
00:08:01,000 --> 00:08:05,490
我要求出這是多少

133
00:08:05,490 --> 00:08:08,330
我們該怎麽做 我加這些彎彎曲曲的線

134
00:08:08,330 --> 00:08:09,920
把它弄得更混亂了

135
00:08:09,970 --> 00:08:12,480
我們已經知道這是相似三角形了

136
00:08:12,500 --> 00:08:14,380
所以可以用這些信息去求比例

137
00:08:14,420 --> 00:08:22,760
讓這個等於x 我們知道些什麽

138
00:08:22,790 --> 00:08:26,660
這整條邊對應

139
00:08:26,690 --> 00:08:32,800
小三角形的哪條邊

140
00:08:32,800 --> 00:08:34,930
它對應這條邊

141
00:08:34,930 --> 00:08:39,230
對應這裡 讓我把它塗成正確的顏色

142
00:08:39,230 --> 00:08:43,240
如果我們塗成橙色 這個橙色對應這個 對嗎

143
00:08:43,240 --> 00:08:46,820
這個橙色對應整條

144
00:08:46,820 --> 00:08:49,150
對應這整條邊

145
00:08:49,190 --> 00:08:54,740
如果我們選大三角形 大三角形的邊不只是x

146
00:08:54,740 --> 00:08:57,110
因爲它不是三角形的整條邊 是x加上5

147
00:08:57,130 --> 00:08:59,210
是x加上5

148
00:08:59,240 --> 00:09:02,580
這是這整條邊

149
00:09:02,620 --> 00:09:11,430
x加5比上小三角形中相應的邊

150
00:09:11,430 --> 00:09:14,170
在小三角中對應的邊 就是這個

151
00:09:14,200 --> 00:09:17,240
比上5

152
00:09:17,240 --> 00:09:21,310
等於 12

153
00:09:21,310 --> 00:09:26,720
等於12 因爲這個對應大三角形中的的這個角

154
00:09:26,760 --> 00:09:31,640
等於12比多少 比6

155
00:09:31,640 --> 00:09:32,880
因爲這是小三角形

156
00:09:32,910 --> 00:09:36,260
我們可以解出它了是2

157
00:09:36,260 --> 00:09:40,080
得到x加5是10

158
00:09:40,110 --> 00:09:45,760
x是5

159
00:09:45,800 --> 00:09:48,240
這就是我現在要講的

160
00:09:48,240 --> 00:09:52,610
我希望我幫助你們理解了一些相似三角形