-
-
-
Tekrar hoşgeldiniz.
-
Kaldığımız yerden devam edersek,
-
bu açıya eş açı bulabilir miyiz diye sormuştuk.
-
-
-
Bu paralel doğruları kesen doğru üstünde
-
iç ters açılara bakabiliriz.
-
İç ters açıyı biliyoruz.
-
Bu ters, bu da iç ters açıdır.
-
Bunların eşit olduğunu biliyoruz.
-
Daha çizmeyeceğim ama,
-
eğer iç ters açıları unutursanız,
-
karşılık gelen açıların eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz.
-
Bu açının aynı zamanda buna eşit olduğunu söyleriz.
-
-
-
Ters açısını da iç ters açıya dönmek için kullanırız.
-
-
-
Size göstereyim.
-
Matematiğin en güzel yanı,
-
az bilgi ezberleyerek
-
geri kalanları ondan çıkarabilmektir.
-
-
-
Herneyse.
-
Bu açının bu açıya eşit olduğunu gördük.
-
-
-
Değil mi?
-
Çünkü bunlar iç ters açılar.
-
Bu da karşılık gelen kenarı.
-
Peki , ya bu açı?
-
Bunu üç çizgi ile göstereceğim.
-
-
-
Bu açı bu açıya eşit midir?
-
Evet, aynı nedenden dolayı.
-
İki paralel doğrudaki iç ters açılardan,
-
bunu sorunun başında bu iki doğrunun
-
paralel olduğunu verdiği için söyleyebiliyoruz.
-
-
-
Değil mi?
-
Diğer türlü bunu söyleyemezdir.
-
İç ters açı olduklarından,
-
bu açılar da aynıdır.
-
.
-
Şimdi bu üçgenlerin benzer olduğunu gösterdik.
-
Ancak bütün açıları göstermemize gerek yoktu.
-
İki açının eşitliğini göstermek,
-
benzer olmaları için yeterlidir.
-
Çünkü iki açısı eşitse diğeri kesinlikle eşittir.
-
-
-
Şimdi bu bilgileri oran hesaplamak için
-
kullanmaya çalışalım.
-
-
-
Bu kenarı açıyla aynı renk yapalım ki kafamız karışmasın.
-
-
-
Yani burası turuncu.
-
Değil mi?
-
Bu kenar mavi.
-
Bu kenar kırmızı.
-
Tamam
-
Her kenarı renklendirdik.
-
Kafanızı karıştırsa da bu üçgenlerin
-
çevrilmiş olduğunu görürüz.
-
Ne yapabileceğimize bakalım.
-
Bu turuncu kenarı bulmamız lazım.
-
Bu kenara x diyelim.
-
x eşittir soru işareti.
-
Bu turuncu kenar bu kenara karşılık gelir,
-
değil mi?
-
Çünkü kenarın baktığı açı bu açıya eşittir.
-
-
-
Yani aynı açıya bakıyorlar.
-
Bunun sayesinde karşılık geldiklerini biliyoruz.
-
Eşitliği kurarsak, x bölü 6 eşittir,
-
başka hangi kenarları biliyoruz?
-
Buradaki kenarın 4 olduğunu biliyoruz.
-
Rengiyle birlikte yazalım.
-
Bu kenarın 4 olduğunu biliyoruz.
-
x'i paya yazdığımız için, 4 de aynı üçgene ait olduğundan
-
eşitliğin öbür tarafında pay 4 olur.
-
-
-
-
-
4 bölü ne?
-
Hangi kenar 4'e karşılık gelir?
-
Bu kenarı gören açı hangisidir?
-
Bu açıdır.
-
-
-
Değil mi?
-
Yani bu kenara karşılık gelen kenar, 5'tir.
-
Şimdi çözebiliriz.
-
x eşittir; iki tarafı da 6 ile çarparız.
-
Cevap 24 bölü 5 çıkar.
-
x eşittir 24 bölü 5.
-
-
-
Çok zor değil.
-
Soruyu daha ileri taşıyabiliriz.
-
Bu pembe kenarın ne olduğunu da bulabiliriz.
-
-
-
Buna da y diyelim.
-
-
-
y bu açıya denk gelir.
-
Yani y'nin karşılık geldiği kenar 8.
-
Değil mi?
-
y bölü 8 yazarsak, aslında bir sürü şey yapabiliriz.
-
-
-
4 bölü 5 dersek, bununla başlayalım,
-
çünkü 24 bölü 5 bölü 6 kafa karıştırıcı.
-
-
-
Bunu da yapabiliriz.
-
4 bölü 5
-
Her iki tarafı 8 ile çarpalım.
-
Çıkan sonuç y eşittir
-
32 bölü 5
-
-
-
Bu örneği yapmamın nedeni
-
benzerliğin her zaman göz kararı çıkmamasıdır.
-
Bazen hangi kenarın hangisine denk düştüğü
-
rahatça görülemez.
-
Karşılık gelen kenarların direk bulunması
-
ne kadar çekici gözükse de
-
-
-
kenarları eşleştirirken açıları dikkate almak gereklidir.
-
-
-
Üçgende bir açıyı gören kenar,
-
diğer üçgende aynı açıyı gören kenara karşılık düşer.
-
-
-
Çok kelime kullandım ama umarım anladınız.
-
-
-
Başka bir tane yapalım.
-
İlk olarak, iki üçgenin benzer olduğunu kanıtlayalım.
-
-
-
-
-
Paralel doğruları sevdim.
-
İki tane paralel doğru çizelim.
-
Bu sefer, bakalım,
-
-
-
bu doğrumuz var.
-
-
-
-
-
Öncelikle bunların paralel olduğunu söyledim.
-
O zaman işaretleyelim.
-
Paralel doğrular.
-
Şimdi yapmak istediğimiz şey,
-
bu üçgenin buna benzer olduğunu kanıtlamak.
-
-
-
Bu aslında ilginç.
-
Üçgenler çakışıyor,
-
değil mi?
-
-
-
İlk olarak bu üçgenlerin herhangi iki açısının
-
eşit olduğunu biliyor muyuz?
-
Tabi ki.
-
Bu açıları.
-
İki üçgen de bu açıya sahipler.
-
Değil mi?
-
Çünkü ikisi bu noktada çakışmışlar.
-
Başka ne çıkarabiliriz?
-
Bakalım.
-
-
-
-
-
Bu açımız var.
-
Bu açıya hangi açılar eşit?
-
Paralel doğruları kesen doğru teorisini
-
ya da kuralını kullanarak bulabiliriz.
-
Bu açı hangi açıya denk gelir?
-
Bu açının karşılığı budur.
-
Yani eşitlerdir.
-
Bunu paralel doğrulardan çıkardık,
-
değil mi?
-
Sonuçta, bu ikisi aynı.
-
Son olarak bu açımız var.
-
Bunu üç çizgi ile belirtelim.
-
Aynı şey.
-
Karşılıklı açısı burada olacaktır.
-
-
-
Burada.
-
Bu iki üçgenin bütün açılarının aynı olduğunu biliyoruz.
-
Demek ki, benzer üçgenler.
-
-
-
Buradaki kenarın ne olduğunu biliyoruz diyelim.
-
Tuzaklı bir soru soralım.
-
Buradan buraya 5 olsun.
-
Buradan buraya da 7.
-
-
-
Buradan buraya da. bakalım,
-
12 olsun.
-
Bu parça da 6 olsun.
-
Buranın ne olduğunu bulmaya çalışalım.
-
Bunu nasıl yaparız?
-
-
-
-
-
Zaten bu ikisinin benzer üçgen olduğunu biliyoruz.
-
-
-
Bu bilgiyi oranı hesaplarken kullanabiliriz.
-
O zaman bu eşittir x olur.
-
Değil mi?
-
Şimdi ne biliyoruz?
-
Bütün bu kenarın küçük üçgende neye karşılık gelgiğini biliyor muyuz?
-
-
-
Buna denk geliyor.
-
Doğru mu?
-
Buraya denk gelir.
-
Doğru renkle çizelim.
-
Şimdi bu turuncunun karşılığı buraya denk gelir.
-
Değil mi?
-
Bu turuncu da bütün hepsine karşılık gelir.
-
Yani karşılığı bütün bu doğrudur.
-
Şimdi eğer büyük üçgeni düşünürsek,
-
kenarı sadece x değildir.
-
Doğru mu?
-
Çünkü üçgenin bütün kenarı x değildir,
-
x artı 5'tir.
-
-
-
Bu bütün kenardır.
-
Değil mi?
-
-
-
x artı 5 bölü küçük üçgende karşılık gelen kenar,
-
bu kenar sadece bu parçadır.
-
-
-
o da bölü 5
-
Doğru mu?
-
Bu da eşittir 12 diyebiliriz.
-
12'dir çünkü baktığı açı büyük üçgende bu açıya denk gelir.
-
-
-
Ama 12 bölü ne?
-
Bölü 6 çünkü payda küçük üçgenin kenarını gösteriyor.
-
Şimdi çözebiliriz.
-
Bu 2 olur.
-
Değil mi?
-
x artı 5 eşittir 10 dan
-
x 5 çıkar.
-
İşte.
-
Şu anki zamanım bu kadar.
-
Umarım benzer üçgenleri anlamanıza yardımcı olmuşumdur.
-
-
-
Görüşürüz.
