1
00:00:00,000 --> 00:00:00,690
-

2
00:00:00,690 --> 00:00:01,810
Tekrar hoşgeldiniz.

3
00:00:01,810 --> 00:00:04,820
Kaldığımız yerden devam edersek,

4
00:00:04,820 --> 00:00:07,720
bu açıya eş açı bulabilir miyiz diye sormuştuk.

5
00:00:07,720 --> 00:00:08,930
-

6
00:00:08,930 --> 00:00:14,750
Bu paralel doğruları kesen doğru üstünde

7
00:00:14,750 --> 00:00:17,780
iç ters açılara bakabiliriz.

8
00:00:17,780 --> 00:00:18,940
İç ters açıyı biliyoruz.

9
00:00:18,940 --> 00:00:21,320
Bu ters, bu da iç ters açıdır.

10
00:00:21,320 --> 00:00:23,340
Bunların eşit olduğunu biliyoruz.

11
00:00:23,340 --> 00:00:25,520
Daha çizmeyeceğim ama,

12
00:00:25,520 --> 00:00:27,680
eğer iç ters açıları unutursanız,

13
00:00:27,680 --> 00:00:29,460
karşılık gelen açıların eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz.

14
00:00:29,460 --> 00:00:31,410
Bu açının aynı zamanda buna eşit olduğunu söyleriz.

15
00:00:31,410 --> 00:00:32,880
-

16
00:00:32,880 --> 00:00:35,460
Ters açısını da iç ters açıya dönmek için kullanırız.

17
00:00:35,460 --> 00:00:37,660
-

18
00:00:37,660 --> 00:00:38,490
Size göstereyim.

19
00:00:38,490 --> 00:00:40,900
Matematiğin en güzel yanı,

20
00:00:40,900 --> 00:00:42,520
az bilgi ezberleyerek

21
00:00:42,520 --> 00:00:45,530
geri kalanları ondan çıkarabilmektir.

22
00:00:45,530 --> 00:00:46,520
-

23
00:00:46,520 --> 00:00:47,220
Herneyse.

24
00:00:47,220 --> 00:00:51,020
Bu açının bu açıya eşit olduğunu gördük.

25
00:00:51,020 --> 00:00:52,440
-

26
00:00:52,440 --> 00:00:52,650
Değil mi?

27
00:00:52,650 --> 00:00:55,550
Çünkü bunlar iç ters açılar.

28
00:00:55,550 --> 00:01:00,320
Bu da karşılık gelen kenarı.

29
00:01:00,320 --> 00:01:03,030
Peki , ya bu açı?

30
00:01:03,030 --> 00:01:05,270
Bunu üç çizgi ile göstereceğim.

31
00:01:05,270 --> 00:01:08,640
-

32
00:01:08,640 --> 00:01:11,400
Bu açı bu açıya eşit midir?

33
00:01:11,400 --> 00:01:13,230
Evet, aynı nedenden dolayı.

34
00:01:13,230 --> 00:01:15,990
İki paralel doğrudaki iç ters açılardan,

35
00:01:15,990 --> 00:01:18,420
bunu sorunun başında bu iki doğrunun

36
00:01:18,420 --> 00:01:21,810
paralel olduğunu verdiği için söyleyebiliyoruz.

37
00:01:21,810 --> 00:01:25,030
-

38
00:01:25,030 --> 00:01:25,310
Değil mi?

39
00:01:25,310 --> 00:01:27,330
Diğer türlü bunu söyleyemezdir.

40
00:01:27,330 --> 00:01:29,010
İç ters açı olduklarından,

41
00:01:29,010 --> 00:01:34,570
bu açılar da aynıdır.

42
00:01:34,570 --> 00:01:35,560
.

43
00:01:35,560 --> 00:01:39,080
Şimdi bu üçgenlerin benzer olduğunu gösterdik.

44
00:01:39,080 --> 00:01:40,630
Ancak bütün açıları göstermemize gerek yoktu.

45
00:01:40,630 --> 00:01:42,960
İki açının eşitliğini göstermek,

46
00:01:42,960 --> 00:01:44,380
benzer olmaları için yeterlidir.

47
00:01:44,380 --> 00:01:46,180
Çünkü iki açısı eşitse diğeri kesinlikle eşittir.

48
00:01:46,180 --> 00:01:47,370
-

49
00:01:47,370 --> 00:01:49,740
Şimdi bu bilgileri oran hesaplamak için

50
00:01:49,740 --> 00:01:51,980
kullanmaya çalışalım.

51
00:01:51,980 --> 00:01:53,560
-

52
00:01:53,560 --> 00:01:58,040
Bu kenarı açıyla aynı renk yapalım ki kafamız karışmasın.

53
00:01:58,040 --> 00:01:58,980
-

54
00:01:58,980 --> 00:02:02,970
Yani burası turuncu.

55
00:02:02,970 --> 00:02:04,800
Değil mi?

56
00:02:04,800 --> 00:02:05,810
Bu kenar mavi.

57
00:02:05,810 --> 00:02:06,390
Bu kenar kırmızı.

58
00:02:06,390 --> 00:02:06,650
Tamam

59
00:02:06,650 --> 00:02:08,810
Her kenarı renklendirdik.

60
00:02:08,810 --> 00:02:13,320
Kafanızı karıştırsa da bu üçgenlerin

61
00:02:13,320 --> 00:02:16,220
çevrilmiş olduğunu görürüz.

62
00:02:16,220 --> 00:02:17,290
Ne yapabileceğimize bakalım.

63
00:02:17,290 --> 00:02:21,470
Bu turuncu kenarı bulmamız lazım.

64
00:02:21,470 --> 00:02:24,980
Bu kenara x diyelim.

65
00:02:24,980 --> 00:02:28,850
x eşittir soru işareti.

66
00:02:28,850 --> 00:02:31,820
Bu turuncu kenar bu kenara karşılık gelir,

67
00:02:31,820 --> 00:02:32,000
değil mi?

68
00:02:32,000 --> 00:02:34,730
Çünkü kenarın baktığı açı bu açıya eşittir.

69
00:02:34,730 --> 00:02:36,090
-

70
00:02:36,090 --> 00:02:38,760
Yani aynı açıya bakıyorlar.

71
00:02:38,760 --> 00:02:40,940
Bunun sayesinde karşılık geldiklerini biliyoruz.

72
00:02:40,940 --> 00:02:47,960
Eşitliği kurarsak, x bölü 6 eşittir,

73
00:02:47,960 --> 00:02:50,260
başka hangi kenarları biliyoruz?

74
00:02:50,260 --> 00:02:53,410
Buradaki kenarın 4 olduğunu biliyoruz.

75
00:02:53,410 --> 00:02:55,240
Rengiyle birlikte yazalım.

76
00:02:55,240 --> 00:02:57,310
Bu kenarın 4 olduğunu biliyoruz.

77
00:02:57,310 --> 00:02:59,570
x'i paya yazdığımız için, 4 de aynı üçgene ait olduğundan

78
00:02:59,570 --> 00:03:03,070
eşitliğin öbür tarafında pay 4 olur.

79
00:03:03,070 --> 00:03:04,900
-

80
00:03:04,900 --> 00:03:06,590
-

81
00:03:06,590 --> 00:03:09,250
4 bölü ne?

82
00:03:09,250 --> 00:03:10,880
Hangi kenar 4'e karşılık gelir?

83
00:03:10,880 --> 00:03:14,290
Bu kenarı gören açı hangisidir?

84
00:03:14,290 --> 00:03:15,000
Bu açıdır.

85
00:03:15,000 --> 00:03:17,720
-

86
00:03:17,720 --> 00:03:19,050
Değil mi?

87
00:03:19,050 --> 00:03:24,690
Yani bu kenara karşılık gelen kenar, 5'tir.

88
00:03:24,690 --> 00:03:26,310
Şimdi çözebiliriz.

89
00:03:26,310 --> 00:03:29,010
x eşittir; iki tarafı da 6 ile çarparız.

90
00:03:29,010 --> 00:03:31,310
Cevap 24 bölü 5 çıkar.

91
00:03:31,310 --> 00:03:35,745
x eşittir 24 bölü 5.

92
00:03:35,745 --> 00:03:38,760
-

93
00:03:38,760 --> 00:03:40,040
Çok zor değil.

94
00:03:40,040 --> 00:03:41,650
Soruyu daha ileri taşıyabiliriz.

95
00:03:41,650 --> 00:03:44,170
Bu pembe kenarın ne olduğunu da bulabiliriz.

96
00:03:44,170 --> 00:03:45,770
-

97
00:03:45,770 --> 00:03:48,340
Buna da y diyelim.

98
00:03:48,340 --> 00:03:50,000
-

99
00:03:50,000 --> 00:03:53,250
y bu açıya denk gelir.

100
00:03:53,250 --> 00:03:55,550
Yani y'nin karşılık geldiği kenar 8.

101
00:03:55,550 --> 00:03:57,060
Değil mi?

102
00:03:57,060 --> 00:04:03,120
y bölü 8 yazarsak, aslında bir sürü şey yapabiliriz.

103
00:04:03,120 --> 00:04:03,680
-

104
00:04:03,680 --> 00:04:07,090
4 bölü 5 dersek, bununla başlayalım,

105
00:04:07,090 --> 00:04:09,870
çünkü 24 bölü 5 bölü 6 kafa karıştırıcı.

106
00:04:09,870 --> 00:04:10,520
-

107
00:04:10,520 --> 00:04:11,980
Bunu da yapabiliriz.

108
00:04:11,980 --> 00:04:15,380
4 bölü 5

109
00:04:15,380 --> 00:04:17,000
Her iki tarafı 8 ile çarpalım.

110
00:04:17,000 --> 00:04:24,770
Çıkan sonuç y eşittir

111
00:04:24,770 --> 00:04:27,160
32 bölü 5

112
00:04:27,160 --> 00:04:31,980
-

113
00:04:31,980 --> 00:04:33,825
Bu örneği yapmamın nedeni

114
00:04:33,825 --> 00:04:37,170
benzerliğin her zaman göz kararı çıkmamasıdır.

115
00:04:37,170 --> 00:04:39,860
Bazen hangi kenarın hangisine denk düştüğü

116
00:04:39,860 --> 00:04:42,710
rahatça görülemez.

117
00:04:42,710 --> 00:04:45,612
Karşılık gelen kenarların direk bulunması

118
00:04:45,612 --> 00:04:48,270
ne kadar çekici gözükse de

119
00:04:48,270 --> 00:04:49,500
-

120
00:04:49,500 --> 00:04:53,150
kenarları eşleştirirken açıları dikkate almak gereklidir.

121
00:04:53,150 --> 00:04:55,000
-

122
00:04:55,000 --> 00:04:58,180
Üçgende bir açıyı gören kenar,

123
00:04:58,180 --> 00:05:02,610
diğer üçgende aynı açıyı gören kenara karşılık düşer.

124
00:05:02,610 --> 00:05:04,300
-

125
00:05:04,300 --> 00:05:07,800
Çok kelime kullandım ama umarım anladınız.

126
00:05:07,800 --> 00:05:09,670
-

127
00:05:09,670 --> 00:05:12,230
Başka bir tane yapalım.

128
00:05:12,230 --> 00:05:16,970
İlk olarak, iki üçgenin benzer olduğunu kanıtlayalım.

129
00:05:16,970 --> 00:05:18,160
-

130
00:05:18,160 --> 00:05:20,710
-

131
00:05:20,710 --> 00:05:21,800
Paralel doğruları sevdim.

132
00:05:21,800 --> 00:05:25,830
İki tane paralel doğru çizelim.

133
00:05:25,830 --> 00:05:28,520
Bu sefer, bakalım,

134
00:05:28,520 --> 00:05:31,480
-

135
00:05:31,480 --> 00:05:34,450
bu doğrumuz var.

136
00:05:34,450 --> 00:05:35,300
-

137
00:05:35,300 --> 00:05:39,140
-

138
00:05:39,140 --> 00:05:41,240
Öncelikle bunların paralel olduğunu söyledim.

139
00:05:41,240 --> 00:05:45,110
O zaman işaretleyelim.

140
00:05:45,110 --> 00:05:46,220
Paralel doğrular.

141
00:05:46,220 --> 00:05:49,990
Şimdi yapmak istediğimiz şey,

142
00:05:49,990 --> 00:05:58,300
bu üçgenin buna benzer olduğunu kanıtlamak.

143
00:05:58,300 --> 00:06:00,310
-

144
00:06:00,310 --> 00:06:01,190
Bu aslında ilginç.

145
00:06:01,190 --> 00:06:02,490
Üçgenler çakışıyor,

146
00:06:02,490 --> 00:06:02,830
değil mi?

147
00:06:02,830 --> 00:06:08,070
-

148
00:06:08,070 --> 00:06:10,970
İlk olarak bu üçgenlerin herhangi iki açısının

149
00:06:10,970 --> 00:06:12,420
eşit olduğunu biliyor muyuz?

150
00:06:12,420 --> 00:06:13,010
Tabi ki.

151
00:06:13,010 --> 00:06:13,880
Bu açıları.

152
00:06:13,880 --> 00:06:16,730
İki üçgen de bu açıya sahipler.

153
00:06:16,730 --> 00:06:17,230
Değil mi?

154
00:06:17,230 --> 00:06:20,250
Çünkü ikisi bu noktada çakışmışlar.

155
00:06:20,250 --> 00:06:22,000
Başka ne çıkarabiliriz?

156
00:06:22,000 --> 00:06:23,950
Bakalım.

157
00:06:23,950 --> 00:06:25,530
-

158
00:06:25,530 --> 00:06:26,930
-

159
00:06:26,930 --> 00:06:31,550
Bu açımız var.

160
00:06:31,550 --> 00:06:33,470
Bu açıya hangi açılar eşit?

161
00:06:33,470 --> 00:06:37,320
Paralel doğruları kesen doğru teorisini

162
00:06:37,320 --> 00:06:42,350
ya da kuralını kullanarak bulabiliriz.

163
00:06:42,350 --> 00:06:44,860
Bu açı hangi açıya denk gelir?

164
00:06:44,860 --> 00:06:46,620
Bu açının karşılığı budur.

165
00:06:46,620 --> 00:06:48,320
Yani eşitlerdir.

166
00:06:48,320 --> 00:06:49,750
Bunu paralel doğrulardan çıkardık,

167
00:06:49,750 --> 00:06:50,090
değil mi?

168
00:06:50,090 --> 00:06:52,000
Sonuçta, bu ikisi aynı.

169
00:06:52,000 --> 00:06:57,150
Son olarak bu açımız var.

170
00:06:57,150 --> 00:06:59,550
Bunu üç çizgi ile belirtelim.

171
00:06:59,550 --> 00:07:00,110
Aynı şey.

172
00:07:00,110 --> 00:07:02,610
Karşılıklı açısı burada olacaktır.

173
00:07:02,610 --> 00:07:05,250
-

174
00:07:05,250 --> 00:07:05,830
Burada.

175
00:07:05,830 --> 00:07:10,450
Bu iki üçgenin bütün açılarının aynı olduğunu biliyoruz.

176
00:07:10,450 --> 00:07:11,760
Demek ki, benzer üçgenler.

177
00:07:11,760 --> 00:07:16,540
-

178
00:07:16,540 --> 00:07:18,780
Buradaki kenarın ne olduğunu biliyoruz diyelim.

179
00:07:18,780 --> 00:07:19,920
Tuzaklı bir soru soralım.

180
00:07:19,920 --> 00:07:24,430
Buradan buraya 5 olsun.

181
00:07:24,430 --> 00:07:29,530
Buradan buraya da 7.

182
00:07:29,530 --> 00:07:41,250
-

183
00:07:41,250 --> 00:07:46,825
Buradan buraya da. bakalım,

184
00:07:46,825 --> 00:07:49,820
12 olsun.

185
00:07:49,820 --> 00:08:01,430
Bu parça da 6 olsun.

186
00:08:01,430 --> 00:08:04,920
Buranın ne olduğunu bulmaya çalışalım.

187
00:08:04,920 --> 00:08:06,080
Bunu nasıl yaparız?

188
00:08:06,080 --> 00:08:08,720
-

189
00:08:08,720 --> 00:08:10,050
-

190
00:08:10,050 --> 00:08:11,460
Zaten bu ikisinin benzer üçgen olduğunu biliyoruz.

191
00:08:11,460 --> 00:08:12,460
-

192
00:08:12,460 --> 00:08:14,910
Bu bilgiyi oranı hesaplarken kullanabiliriz.

193
00:08:14,910 --> 00:08:20,110
O zaman bu eşittir x olur.

194
00:08:20,110 --> 00:08:21,700
Değil mi?

195
00:08:21,700 --> 00:08:23,320
Şimdi ne biliyoruz?

196
00:08:23,320 --> 00:08:31,350
Bütün bu kenarın küçük üçgende neye karşılık gelgiğini biliyor muyuz?

197
00:08:31,350 --> 00:08:33,250
-

198
00:08:33,250 --> 00:08:34,580
Buna denk geliyor.

199
00:08:34,580 --> 00:08:34,820
Doğru mu?

200
00:08:34,820 --> 00:08:37,085
Buraya denk gelir.

201
00:08:37,085 --> 00:08:39,220
Doğru renkle çizelim.

202
00:08:39,220 --> 00:08:42,780
Şimdi bu turuncunun karşılığı buraya denk gelir.

203
00:08:42,780 --> 00:08:44,030
Değil mi?

204
00:08:44,030 --> 00:08:47,190
Bu turuncu da bütün hepsine karşılık gelir.

205
00:08:47,190 --> 00:08:49,900
Yani karşılığı bütün bu doğrudur.

206
00:08:49,900 --> 00:08:52,770
Şimdi eğer büyük üçgeni düşünürsek,

207
00:08:52,770 --> 00:08:54,210
kenarı sadece x değildir.

208
00:08:54,210 --> 00:08:54,490
Doğru mu?

209
00:08:54,490 --> 00:08:55,875
Çünkü üçgenin bütün kenarı x değildir,

210
00:08:55,875 --> 00:08:56,933
x artı 5'tir.

211
00:08:56,933 --> 00:09:00,850
-

212
00:09:00,850 --> 00:09:02,060
Bu bütün kenardır.

213
00:09:02,060 --> 00:09:02,450
Değil mi?

214
00:09:02,450 --> 00:09:06,116
-

215
00:09:06,116 --> 00:09:11,340
x artı 5 bölü küçük üçgende karşılık gelen kenar,

216
00:09:11,340 --> 00:09:12,660
bu kenar sadece bu parçadır.

217
00:09:12,660 --> 00:09:14,630
-

218
00:09:14,630 --> 00:09:16,610
o da bölü 5

219
00:09:16,610 --> 00:09:17,870
Doğru mu?

220
00:09:17,870 --> 00:09:22,180
Bu da eşittir 12 diyebiliriz.

221
00:09:22,180 --> 00:09:25,740
12'dir çünkü baktığı açı büyük üçgende bu açıya denk gelir.

222
00:09:25,740 --> 00:09:27,332
-

223
00:09:27,332 --> 00:09:30,540
Ama 12 bölü ne?

224
00:09:30,540 --> 00:09:33,980
Bölü 6 çünkü payda küçük üçgenin kenarını gösteriyor.

225
00:09:33,980 --> 00:09:34,930
Şimdi çözebiliriz.

226
00:09:34,930 --> 00:09:35,900
Bu 2 olur.

227
00:09:35,900 --> 00:09:36,860
Değil mi?

228
00:09:36,860 --> 00:09:40,936
x artı 5 eşittir 10 dan

229
00:09:40,936 --> 00:09:43,530
x 5 çıkar.

230
00:09:43,530 --> 00:09:46,300
İşte.

231
00:09:46,300 --> 00:09:48,560
Şu anki zamanım bu kadar.

232
00:09:48,560 --> 00:09:51,540
Umarım benzer üçgenleri anlamanıza yardımcı olmuşumdur.

233
00:09:51,540 --> 00:09:52,580
-

234
00:09:52,580 --> 00:09:54,720
Görüşürüz.