0:00:00.000,0:00:00.690 - 0:00:00.690,0:00:01.810 Tekrar hoşgeldiniz. 0:00:01.810,0:00:04.820 Kaldığımız yerden devam edersek, 0:00:04.820,0:00:07.720 bu açıya eş açı bulabilir miyiz diye sormuştuk. 0:00:07.720,0:00:08.930 - 0:00:08.930,0:00:14.750 Bu paralel doğruları kesen doğru üstünde 0:00:14.750,0:00:17.780 iç ters açılara bakabiliriz. 0:00:17.780,0:00:18.940 İç ters açıyı biliyoruz. 0:00:18.940,0:00:21.320 Bu ters, bu da iç ters açıdır. 0:00:21.320,0:00:23.340 Bunların eşit olduğunu biliyoruz. 0:00:23.340,0:00:25.520 Daha çizmeyeceğim ama, 0:00:25.520,0:00:27.680 eğer iç ters açıları unutursanız, 0:00:27.680,0:00:29.460 karşılık gelen açıların eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz. 0:00:29.460,0:00:31.410 Bu açının aynı zamanda buna eşit olduğunu söyleriz. 0:00:31.410,0:00:32.880 - 0:00:32.880,0:00:35.460 Ters açısını da iç ters açıya dönmek için kullanırız. 0:00:35.460,0:00:37.660 - 0:00:37.660,0:00:38.490 Size göstereyim. 0:00:38.490,0:00:40.900 Matematiğin en güzel yanı, 0:00:40.900,0:00:42.520 az bilgi ezberleyerek 0:00:42.520,0:00:45.530 geri kalanları ondan çıkarabilmektir. 0:00:45.530,0:00:46.520 - 0:00:46.520,0:00:47.220 Herneyse. 0:00:47.220,0:00:51.020 Bu açının bu açıya eşit olduğunu gördük. 0:00:51.020,0:00:52.440 - 0:00:52.440,0:00:52.650 Değil mi? 0:00:52.650,0:00:55.550 Çünkü bunlar iç ters açılar. 0:00:55.550,0:01:00.320 Bu da karşılık gelen kenarı. 0:01:00.320,0:01:03.030 Peki , ya bu açı? 0:01:03.030,0:01:05.270 Bunu üç çizgi ile göstereceğim. 0:01:05.270,0:01:08.640 - 0:01:08.640,0:01:11.400 Bu açı bu açıya eşit midir? 0:01:11.400,0:01:13.230 Evet, aynı nedenden dolayı. 0:01:13.230,0:01:15.990 İki paralel doğrudaki iç ters açılardan, 0:01:15.990,0:01:18.420 bunu sorunun başında bu iki doğrunun 0:01:18.420,0:01:21.810 paralel olduğunu verdiği için söyleyebiliyoruz. 0:01:21.810,0:01:25.030 - 0:01:25.030,0:01:25.310 Değil mi? 0:01:25.310,0:01:27.330 Diğer türlü bunu söyleyemezdir. 0:01:27.330,0:01:29.010 İç ters açı olduklarından, 0:01:29.010,0:01:34.570 bu açılar da aynıdır. 0:01:34.570,0:01:35.560 . 0:01:35.560,0:01:39.080 Şimdi bu üçgenlerin benzer olduğunu gösterdik. 0:01:39.080,0:01:40.630 Ancak bütün açıları göstermemize gerek yoktu. 0:01:40.630,0:01:42.960 İki açının eşitliğini göstermek, 0:01:42.960,0:01:44.380 benzer olmaları için yeterlidir. 0:01:44.380,0:01:46.180 Çünkü iki açısı eşitse diğeri kesinlikle eşittir. 0:01:46.180,0:01:47.370 - 0:01:47.370,0:01:49.740 Şimdi bu bilgileri oran hesaplamak için 0:01:49.740,0:01:51.980 kullanmaya çalışalım. 0:01:51.980,0:01:53.560 - 0:01:53.560,0:01:58.040 Bu kenarı açıyla aynı renk yapalım ki kafamız karışmasın. 0:01:58.040,0:01:58.980 - 0:01:58.980,0:02:02.970 Yani burası turuncu. 0:02:02.970,0:02:04.800 Değil mi? 0:02:04.800,0:02:05.810 Bu kenar mavi. 0:02:05.810,0:02:06.390 Bu kenar kırmızı. 0:02:06.390,0:02:06.650 Tamam 0:02:06.650,0:02:08.810 Her kenarı renklendirdik. 0:02:08.810,0:02:13.320 Kafanızı karıştırsa da bu üçgenlerin 0:02:13.320,0:02:16.220 çevrilmiş olduğunu görürüz. 0:02:16.220,0:02:17.290 Ne yapabileceğimize bakalım. 0:02:17.290,0:02:21.470 Bu turuncu kenarı bulmamız lazım. 0:02:21.470,0:02:24.980 Bu kenara x diyelim. 0:02:24.980,0:02:28.850 x eşittir soru işareti. 0:02:28.850,0:02:31.820 Bu turuncu kenar bu kenara karşılık gelir, 0:02:31.820,0:02:32.000 değil mi? 0:02:32.000,0:02:34.730 Çünkü kenarın baktığı açı bu açıya eşittir. 0:02:34.730,0:02:36.090 - 0:02:36.090,0:02:38.760 Yani aynı açıya bakıyorlar. 0:02:38.760,0:02:40.940 Bunun sayesinde karşılık geldiklerini biliyoruz. 0:02:40.940,0:02:47.960 Eşitliği kurarsak, x bölü 6 eşittir, 0:02:47.960,0:02:50.260 başka hangi kenarları biliyoruz? 0:02:50.260,0:02:53.410 Buradaki kenarın 4 olduğunu biliyoruz. 0:02:53.410,0:02:55.240 Rengiyle birlikte yazalım. 0:02:55.240,0:02:57.310 Bu kenarın 4 olduğunu biliyoruz. 0:02:57.310,0:02:59.570 x'i paya yazdığımız için, 4 de aynı üçgene ait olduğundan 0:02:59.570,0:03:03.070 eşitliğin öbür tarafında pay 4 olur. 0:03:03.070,0:03:04.900 - 0:03:04.900,0:03:06.590 - 0:03:06.590,0:03:09.250 4 bölü ne? 0:03:09.250,0:03:10.880 Hangi kenar 4'e karşılık gelir? 0:03:10.880,0:03:14.290 Bu kenarı gören açı hangisidir? 0:03:14.290,0:03:15.000 Bu açıdır. 0:03:15.000,0:03:17.720 - 0:03:17.720,0:03:19.050 Değil mi? 0:03:19.050,0:03:24.690 Yani bu kenara karşılık gelen kenar, 5'tir. 0:03:24.690,0:03:26.310 Şimdi çözebiliriz. 0:03:26.310,0:03:29.010 x eşittir; iki tarafı da 6 ile çarparız. 0:03:29.010,0:03:31.310 Cevap 24 bölü 5 çıkar. 0:03:31.310,0:03:35.745 x eşittir 24 bölü 5. 0:03:35.745,0:03:38.760 - 0:03:38.760,0:03:40.040 Çok zor değil. 0:03:40.040,0:03:41.650 Soruyu daha ileri taşıyabiliriz. 0:03:41.650,0:03:44.170 Bu pembe kenarın ne olduğunu da bulabiliriz. 0:03:44.170,0:03:45.770 - 0:03:45.770,0:03:48.340 Buna da y diyelim. 0:03:48.340,0:03:50.000 - 0:03:50.000,0:03:53.250 y bu açıya denk gelir. 0:03:53.250,0:03:55.550 Yani y'nin karşılık geldiği kenar 8. 0:03:55.550,0:03:57.060 Değil mi? 0:03:57.060,0:04:03.120 y bölü 8 yazarsak, aslında bir sürü şey yapabiliriz. 0:04:03.120,0:04:03.680 - 0:04:03.680,0:04:07.090 4 bölü 5 dersek, bununla başlayalım, 0:04:07.090,0:04:09.870 çünkü 24 bölü 5 bölü 6 kafa karıştırıcı. 0:04:09.870,0:04:10.520 - 0:04:10.520,0:04:11.980 Bunu da yapabiliriz. 0:04:11.980,0:04:15.380 4 bölü 5 0:04:15.380,0:04:17.000 Her iki tarafı 8 ile çarpalım. 0:04:17.000,0:04:24.770 Çıkan sonuç y eşittir 0:04:24.770,0:04:27.160 32 bölü 5 0:04:27.160,0:04:31.980 - 0:04:31.980,0:04:33.825 Bu örneği yapmamın nedeni 0:04:33.825,0:04:37.170 benzerliğin her zaman göz kararı çıkmamasıdır. 0:04:37.170,0:04:39.860 Bazen hangi kenarın hangisine denk düştüğü 0:04:39.860,0:04:42.710 rahatça görülemez. 0:04:42.710,0:04:45.612 Karşılık gelen kenarların direk bulunması 0:04:45.612,0:04:48.270 ne kadar çekici gözükse de 0:04:48.270,0:04:49.500 - 0:04:49.500,0:04:53.150 kenarları eşleştirirken açıları dikkate almak gereklidir. 0:04:53.150,0:04:55.000 - 0:04:55.000,0:04:58.180 Üçgende bir açıyı gören kenar, 0:04:58.180,0:05:02.610 diğer üçgende aynı açıyı gören kenara karşılık düşer. 0:05:02.610,0:05:04.300 - 0:05:04.300,0:05:07.800 Çok kelime kullandım ama umarım anladınız. 0:05:07.800,0:05:09.670 - 0:05:09.670,0:05:12.230 Başka bir tane yapalım. 0:05:12.230,0:05:16.970 İlk olarak, iki üçgenin benzer olduğunu kanıtlayalım. 0:05:16.970,0:05:18.160 - 0:05:18.160,0:05:20.710 - 0:05:20.710,0:05:21.800 Paralel doğruları sevdim. 0:05:21.800,0:05:25.830 İki tane paralel doğru çizelim. 0:05:25.830,0:05:28.520 Bu sefer, bakalım, 0:05:28.520,0:05:31.480 - 0:05:31.480,0:05:34.450 bu doğrumuz var. 0:05:34.450,0:05:35.300 - 0:05:35.300,0:05:39.140 - 0:05:39.140,0:05:41.240 Öncelikle bunların paralel olduğunu söyledim. 0:05:41.240,0:05:45.110 O zaman işaretleyelim. 0:05:45.110,0:05:46.220 Paralel doğrular. 0:05:46.220,0:05:49.990 Şimdi yapmak istediğimiz şey, 0:05:49.990,0:05:58.300 bu üçgenin buna benzer olduğunu kanıtlamak. 0:05:58.300,0:06:00.310 - 0:06:00.310,0:06:01.190 Bu aslında ilginç. 0:06:01.190,0:06:02.490 Üçgenler çakışıyor, 0:06:02.490,0:06:02.830 değil mi? 0:06:02.830,0:06:08.070 - 0:06:08.070,0:06:10.970 İlk olarak bu üçgenlerin herhangi iki açısının 0:06:10.970,0:06:12.420 eşit olduğunu biliyor muyuz? 0:06:12.420,0:06:13.010 Tabi ki. 0:06:13.010,0:06:13.880 Bu açıları. 0:06:13.880,0:06:16.730 İki üçgen de bu açıya sahipler. 0:06:16.730,0:06:17.230 Değil mi? 0:06:17.230,0:06:20.250 Çünkü ikisi bu noktada çakışmışlar. 0:06:20.250,0:06:22.000 Başka ne çıkarabiliriz? 0:06:22.000,0:06:23.950 Bakalım. 0:06:23.950,0:06:25.530 - 0:06:25.530,0:06:26.930 - 0:06:26.930,0:06:31.550 Bu açımız var. 0:06:31.550,0:06:33.470 Bu açıya hangi açılar eşit? 0:06:33.470,0:06:37.320 Paralel doğruları kesen doğru teorisini 0:06:37.320,0:06:42.350 ya da kuralını kullanarak bulabiliriz. 0:06:42.350,0:06:44.860 Bu açı hangi açıya denk gelir? 0:06:44.860,0:06:46.620 Bu açının karşılığı budur. 0:06:46.620,0:06:48.320 Yani eşitlerdir. 0:06:48.320,0:06:49.750 Bunu paralel doğrulardan çıkardık, 0:06:49.750,0:06:50.090 değil mi? 0:06:50.090,0:06:52.000 Sonuçta, bu ikisi aynı. 0:06:52.000,0:06:57.150 Son olarak bu açımız var. 0:06:57.150,0:06:59.550 Bunu üç çizgi ile belirtelim. 0:06:59.550,0:07:00.110 Aynı şey. 0:07:00.110,0:07:02.610 Karşılıklı açısı burada olacaktır. 0:07:02.610,0:07:05.250 - 0:07:05.250,0:07:05.830 Burada. 0:07:05.830,0:07:10.450 Bu iki üçgenin bütün açılarının aynı olduğunu biliyoruz. 0:07:10.450,0:07:11.760 Demek ki, benzer üçgenler. 0:07:11.760,0:07:16.540 - 0:07:16.540,0:07:18.780 Buradaki kenarın ne olduğunu biliyoruz diyelim. 0:07:18.780,0:07:19.920 Tuzaklı bir soru soralım. 0:07:19.920,0:07:24.430 Buradan buraya 5 olsun. 0:07:24.430,0:07:29.530 Buradan buraya da 7. 0:07:29.530,0:07:41.250 - 0:07:41.250,0:07:46.825 Buradan buraya da. bakalım, 0:07:46.825,0:07:49.820 12 olsun. 0:07:49.820,0:08:01.430 Bu parça da 6 olsun. 0:08:01.430,0:08:04.920 Buranın ne olduğunu bulmaya çalışalım. 0:08:04.920,0:08:06.080 Bunu nasıl yaparız? 0:08:06.080,0:08:08.720 - 0:08:08.720,0:08:10.050 - 0:08:10.050,0:08:11.460 Zaten bu ikisinin benzer üçgen olduğunu biliyoruz. 0:08:11.460,0:08:12.460 - 0:08:12.460,0:08:14.910 Bu bilgiyi oranı hesaplarken kullanabiliriz. 0:08:14.910,0:08:20.110 O zaman bu eşittir x olur. 0:08:20.110,0:08:21.700 Değil mi? 0:08:21.700,0:08:23.320 Şimdi ne biliyoruz? 0:08:23.320,0:08:31.350 Bütün bu kenarın küçük üçgende neye karşılık gelgiğini biliyor muyuz? 0:08:31.350,0:08:33.250 - 0:08:33.250,0:08:34.580 Buna denk geliyor. 0:08:34.580,0:08:34.820 Doğru mu? 0:08:34.820,0:08:37.085 Buraya denk gelir. 0:08:37.085,0:08:39.220 Doğru renkle çizelim. 0:08:39.220,0:08:42.780 Şimdi bu turuncunun karşılığı buraya denk gelir. 0:08:42.780,0:08:44.030 Değil mi? 0:08:44.030,0:08:47.190 Bu turuncu da bütün hepsine karşılık gelir. 0:08:47.190,0:08:49.900 Yani karşılığı bütün bu doğrudur. 0:08:49.900,0:08:52.770 Şimdi eğer büyük üçgeni düşünürsek, 0:08:52.770,0:08:54.210 kenarı sadece x değildir. 0:08:54.210,0:08:54.490 Doğru mu? 0:08:54.490,0:08:55.875 Çünkü üçgenin bütün kenarı x değildir, 0:08:55.875,0:08:56.933 x artı 5'tir. 0:08:56.933,0:09:00.850 - 0:09:00.850,0:09:02.060 Bu bütün kenardır. 0:09:02.060,0:09:02.450 Değil mi? 0:09:02.450,0:09:06.116 - 0:09:06.116,0:09:11.340 x artı 5 bölü küçük üçgende karşılık gelen kenar, 0:09:11.340,0:09:12.660 bu kenar sadece bu parçadır. 0:09:12.660,0:09:14.630 - 0:09:14.630,0:09:16.610 o da bölü 5 0:09:16.610,0:09:17.870 Doğru mu? 0:09:17.870,0:09:22.180 Bu da eşittir 12 diyebiliriz. 0:09:22.180,0:09:25.740 12'dir çünkü baktığı açı büyük üçgende bu açıya denk gelir. 0:09:25.740,0:09:27.332 - 0:09:27.332,0:09:30.540 Ama 12 bölü ne? 0:09:30.540,0:09:33.980 Bölü 6 çünkü payda küçük üçgenin kenarını gösteriyor. 0:09:33.980,0:09:34.930 Şimdi çözebiliriz. 0:09:34.930,0:09:35.900 Bu 2 olur. 0:09:35.900,0:09:36.860 Değil mi? 0:09:36.860,0:09:40.936 x artı 5 eşittir 10 dan 0:09:40.936,0:09:43.530 x 5 çıkar. 0:09:43.530,0:09:46.300 İşte. 0:09:46.300,0:09:48.560 Şu anki zamanım bu kadar. 0:09:48.560,0:09:51.540 Umarım benzer üçgenleri anlamanıza yardımcı olmuşumdur. 0:09:51.540,0:09:52.580 - 0:09:52.580,0:09:54.720 Görüşürüz.