WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.690 - 00:00:00.690 --> 00:00:01.810 Tekrar hoşgeldiniz. 00:00:01.810 --> 00:00:04.820 Kaldığımız yerden devam edersek, 00:00:04.820 --> 00:00:07.720 bu açıya eş açı bulabilir miyiz diye sormuştuk. 00:00:07.720 --> 00:00:08.930 - 00:00:08.930 --> 00:00:14.750 Bu paralel doğruları kesen doğru üstünde 00:00:14.750 --> 00:00:17.780 iç ters açılara bakabiliriz. 00:00:17.780 --> 00:00:18.940 İç ters açıyı biliyoruz. 00:00:18.940 --> 00:00:21.320 Bu ters, bu da iç ters açıdır. 00:00:21.320 --> 00:00:23.340 Bunların eşit olduğunu biliyoruz. 00:00:23.340 --> 00:00:25.520 Daha çizmeyeceğim ama, 00:00:25.520 --> 00:00:27.680 eğer iç ters açıları unutursanız, 00:00:27.680 --> 00:00:29.460 karşılık gelen açıların eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz. 00:00:29.460 --> 00:00:31.410 Bu açının aynı zamanda buna eşit olduğunu söyleriz. 00:00:31.410 --> 00:00:32.880 - 00:00:32.880 --> 00:00:35.460 Ters açısını da iç ters açıya dönmek için kullanırız. 00:00:35.460 --> 00:00:37.660 - 00:00:37.660 --> 00:00:38.490 Size göstereyim. 00:00:38.490 --> 00:00:40.900 Matematiğin en güzel yanı, 00:00:40.900 --> 00:00:42.520 az bilgi ezberleyerek 00:00:42.520 --> 00:00:45.530 geri kalanları ondan çıkarabilmektir. 00:00:45.530 --> 00:00:46.520 - 00:00:46.520 --> 00:00:47.220 Herneyse. 00:00:47.220 --> 00:00:51.020 Bu açının bu açıya eşit olduğunu gördük. 00:00:51.020 --> 00:00:52.440 - 00:00:52.440 --> 00:00:52.650 Değil mi? 00:00:52.650 --> 00:00:55.550 Çünkü bunlar iç ters açılar. 00:00:55.550 --> 00:01:00.320 Bu da karşılık gelen kenarı. 00:01:00.320 --> 00:01:03.030 Peki , ya bu açı? 00:01:03.030 --> 00:01:05.270 Bunu üç çizgi ile göstereceğim. 00:01:05.270 --> 00:01:08.640 - 00:01:08.640 --> 00:01:11.400 Bu açı bu açıya eşit midir? 00:01:11.400 --> 00:01:13.230 Evet, aynı nedenden dolayı. 00:01:13.230 --> 00:01:15.990 İki paralel doğrudaki iç ters açılardan, 00:01:15.990 --> 00:01:18.420 bunu sorunun başında bu iki doğrunun 00:01:18.420 --> 00:01:21.810 paralel olduğunu verdiği için söyleyebiliyoruz. 00:01:21.810 --> 00:01:25.030 - 00:01:25.030 --> 00:01:25.310 Değil mi? 00:01:25.310 --> 00:01:27.330 Diğer türlü bunu söyleyemezdir. 00:01:27.330 --> 00:01:29.010 İç ters açı olduklarından, 00:01:29.010 --> 00:01:34.570 bu açılar da aynıdır. 00:01:34.570 --> 00:01:35.560 . 00:01:35.560 --> 00:01:39.080 Şimdi bu üçgenlerin benzer olduğunu gösterdik. 00:01:39.080 --> 00:01:40.630 Ancak bütün açıları göstermemize gerek yoktu. 00:01:40.630 --> 00:01:42.960 İki açının eşitliğini göstermek, 00:01:42.960 --> 00:01:44.380 benzer olmaları için yeterlidir. 00:01:44.380 --> 00:01:46.180 Çünkü iki açısı eşitse diğeri kesinlikle eşittir. 00:01:46.180 --> 00:01:47.370 - 00:01:47.370 --> 00:01:49.740 Şimdi bu bilgileri oran hesaplamak için 00:01:49.740 --> 00:01:51.980 kullanmaya çalışalım. 00:01:51.980 --> 00:01:53.560 - 00:01:53.560 --> 00:01:58.040 Bu kenarı açıyla aynı renk yapalım ki kafamız karışmasın. 00:01:58.040 --> 00:01:58.980 - 00:01:58.980 --> 00:02:02.970 Yani burası turuncu. 00:02:02.970 --> 00:02:04.800 Değil mi? 00:02:04.800 --> 00:02:05.810 Bu kenar mavi. 00:02:05.810 --> 00:02:06.390 Bu kenar kırmızı. 00:02:06.390 --> 00:02:06.650 Tamam 00:02:06.650 --> 00:02:08.810 Her kenarı renklendirdik. 00:02:08.810 --> 00:02:13.320 Kafanızı karıştırsa da bu üçgenlerin 00:02:13.320 --> 00:02:16.220 çevrilmiş olduğunu görürüz. 00:02:16.220 --> 00:02:17.290 Ne yapabileceğimize bakalım. 00:02:17.290 --> 00:02:21.470 Bu turuncu kenarı bulmamız lazım. 00:02:21.470 --> 00:02:24.980 Bu kenara x diyelim. 00:02:24.980 --> 00:02:28.850 x eşittir soru işareti. 00:02:28.850 --> 00:02:31.820 Bu turuncu kenar bu kenara karşılık gelir, 00:02:31.820 --> 00:02:32.000 değil mi? 00:02:32.000 --> 00:02:34.730 Çünkü kenarın baktığı açı bu açıya eşittir. 00:02:34.730 --> 00:02:36.090 - 00:02:36.090 --> 00:02:38.760 Yani aynı açıya bakıyorlar. 00:02:38.760 --> 00:02:40.940 Bunun sayesinde karşılık geldiklerini biliyoruz. 00:02:40.940 --> 00:02:47.960 Eşitliği kurarsak, x bölü 6 eşittir, 00:02:47.960 --> 00:02:50.260 başka hangi kenarları biliyoruz? 00:02:50.260 --> 00:02:53.410 Buradaki kenarın 4 olduğunu biliyoruz. 00:02:53.410 --> 00:02:55.240 Rengiyle birlikte yazalım. 00:02:55.240 --> 00:02:57.310 Bu kenarın 4 olduğunu biliyoruz. 00:02:57.310 --> 00:02:59.570 x'i paya yazdığımız için, 4 de aynı üçgene ait olduğundan 00:02:59.570 --> 00:03:03.070 eşitliğin öbür tarafında pay 4 olur. 00:03:03.070 --> 00:03:04.900 - 00:03:04.900 --> 00:03:06.590 - 00:03:06.590 --> 00:03:09.250 4 bölü ne? 00:03:09.250 --> 00:03:10.880 Hangi kenar 4'e karşılık gelir? 00:03:10.880 --> 00:03:14.290 Bu kenarı gören açı hangisidir? 00:03:14.290 --> 00:03:15.000 Bu açıdır. 00:03:15.000 --> 00:03:17.720 - 00:03:17.720 --> 00:03:19.050 Değil mi? 00:03:19.050 --> 00:03:24.690 Yani bu kenara karşılık gelen kenar, 5'tir. 00:03:24.690 --> 00:03:26.310 Şimdi çözebiliriz. 00:03:26.310 --> 00:03:29.010 x eşittir; iki tarafı da 6 ile çarparız. 00:03:29.010 --> 00:03:31.310 Cevap 24 bölü 5 çıkar. 00:03:31.310 --> 00:03:35.745 x eşittir 24 bölü 5. 00:03:35.745 --> 00:03:38.760 - 00:03:38.760 --> 00:03:40.040 Çok zor değil. 00:03:40.040 --> 00:03:41.650 Soruyu daha ileri taşıyabiliriz. 00:03:41.650 --> 00:03:44.170 Bu pembe kenarın ne olduğunu da bulabiliriz. 00:03:44.170 --> 00:03:45.770 - 00:03:45.770 --> 00:03:48.340 Buna da y diyelim. 00:03:48.340 --> 00:03:50.000 - 00:03:50.000 --> 00:03:53.250 y bu açıya denk gelir. 00:03:53.250 --> 00:03:55.550 Yani y'nin karşılık geldiği kenar 8. 00:03:55.550 --> 00:03:57.060 Değil mi? 00:03:57.060 --> 00:04:03.120 y bölü 8 yazarsak, aslında bir sürü şey yapabiliriz. 00:04:03.120 --> 00:04:03.680 - 00:04:03.680 --> 00:04:07.090 4 bölü 5 dersek, bununla başlayalım, 00:04:07.090 --> 00:04:09.870 çünkü 24 bölü 5 bölü 6 kafa karıştırıcı. 00:04:09.870 --> 00:04:10.520 - 00:04:10.520 --> 00:04:11.980 Bunu da yapabiliriz. 00:04:11.980 --> 00:04:15.380 4 bölü 5 00:04:15.380 --> 00:04:17.000 Her iki tarafı 8 ile çarpalım. 00:04:17.000 --> 00:04:24.770 Çıkan sonuç y eşittir 00:04:24.770 --> 00:04:27.160 32 bölü 5 00:04:27.160 --> 00:04:31.980 - 00:04:31.980 --> 00:04:33.825 Bu örneği yapmamın nedeni 00:04:33.825 --> 00:04:37.170 benzerliğin her zaman göz kararı çıkmamasıdır. 00:04:37.170 --> 00:04:39.860 Bazen hangi kenarın hangisine denk düştüğü 00:04:39.860 --> 00:04:42.710 rahatça görülemez. 00:04:42.710 --> 00:04:45.612 Karşılık gelen kenarların direk bulunması 00:04:45.612 --> 00:04:48.270 ne kadar çekici gözükse de 00:04:48.270 --> 00:04:49.500 - 00:04:49.500 --> 00:04:53.150 kenarları eşleştirirken açıları dikkate almak gereklidir. 00:04:53.150 --> 00:04:55.000 - 00:04:55.000 --> 00:04:58.180 Üçgende bir açıyı gören kenar, 00:04:58.180 --> 00:05:02.610 diğer üçgende aynı açıyı gören kenara karşılık düşer. 00:05:02.610 --> 00:05:04.300 - 00:05:04.300 --> 00:05:07.800 Çok kelime kullandım ama umarım anladınız. 00:05:07.800 --> 00:05:09.670 - 00:05:09.670 --> 00:05:12.230 Başka bir tane yapalım. 00:05:12.230 --> 00:05:16.970 İlk olarak, iki üçgenin benzer olduğunu kanıtlayalım. 00:05:16.970 --> 00:05:18.160 - 00:05:18.160 --> 00:05:20.710 - 00:05:20.710 --> 00:05:21.800 Paralel doğruları sevdim. 00:05:21.800 --> 00:05:25.830 İki tane paralel doğru çizelim. 00:05:25.830 --> 00:05:28.520 Bu sefer, bakalım, 00:05:28.520 --> 00:05:31.480 - 00:05:31.480 --> 00:05:34.450 bu doğrumuz var. 00:05:34.450 --> 00:05:35.300 - 00:05:35.300 --> 00:05:39.140 - 00:05:39.140 --> 00:05:41.240 Öncelikle bunların paralel olduğunu söyledim. 00:05:41.240 --> 00:05:45.110 O zaman işaretleyelim. 00:05:45.110 --> 00:05:46.220 Paralel doğrular. 00:05:46.220 --> 00:05:49.990 Şimdi yapmak istediğimiz şey, 00:05:49.990 --> 00:05:58.300 bu üçgenin buna benzer olduğunu kanıtlamak. 00:05:58.300 --> 00:06:00.310 - 00:06:00.310 --> 00:06:01.190 Bu aslında ilginç. 00:06:01.190 --> 00:06:02.490 Üçgenler çakışıyor, 00:06:02.490 --> 00:06:02.830 değil mi? 00:06:02.830 --> 00:06:08.070 - 00:06:08.070 --> 00:06:10.970 İlk olarak bu üçgenlerin herhangi iki açısının 00:06:10.970 --> 00:06:12.420 eşit olduğunu biliyor muyuz? 00:06:12.420 --> 00:06:13.010 Tabi ki. 00:06:13.010 --> 00:06:13.880 Bu açıları. 00:06:13.880 --> 00:06:16.730 İki üçgen de bu açıya sahipler. 00:06:16.730 --> 00:06:17.230 Değil mi? 00:06:17.230 --> 00:06:20.250 Çünkü ikisi bu noktada çakışmışlar. 00:06:20.250 --> 00:06:22.000 Başka ne çıkarabiliriz? 00:06:22.000 --> 00:06:23.950 Bakalım. 00:06:23.950 --> 00:06:25.530 - 00:06:25.530 --> 00:06:26.930 - 00:06:26.930 --> 00:06:31.550 Bu açımız var. 00:06:31.550 --> 00:06:33.470 Bu açıya hangi açılar eşit? 00:06:33.470 --> 00:06:37.320 Paralel doğruları kesen doğru teorisini 00:06:37.320 --> 00:06:42.350 ya da kuralını kullanarak bulabiliriz. 00:06:42.350 --> 00:06:44.860 Bu açı hangi açıya denk gelir? 00:06:44.860 --> 00:06:46.620 Bu açının karşılığı budur. 00:06:46.620 --> 00:06:48.320 Yani eşitlerdir. 00:06:48.320 --> 00:06:49.750 Bunu paralel doğrulardan çıkardık, 00:06:49.750 --> 00:06:50.090 değil mi? 00:06:50.090 --> 00:06:52.000 Sonuçta, bu ikisi aynı. 00:06:52.000 --> 00:06:57.150 Son olarak bu açımız var. 00:06:57.150 --> 00:06:59.550 Bunu üç çizgi ile belirtelim. 00:06:59.550 --> 00:07:00.110 Aynı şey. 00:07:00.110 --> 00:07:02.610 Karşılıklı açısı burada olacaktır. 00:07:02.610 --> 00:07:05.250 - 00:07:05.250 --> 00:07:05.830 Burada. 00:07:05.830 --> 00:07:10.450 Bu iki üçgenin bütün açılarının aynı olduğunu biliyoruz. 00:07:10.450 --> 00:07:11.760 Demek ki, benzer üçgenler. 00:07:11.760 --> 00:07:16.540 - 00:07:16.540 --> 00:07:18.780 Buradaki kenarın ne olduğunu biliyoruz diyelim. 00:07:18.780 --> 00:07:19.920 Tuzaklı bir soru soralım. 00:07:19.920 --> 00:07:24.430 Buradan buraya 5 olsun. 00:07:24.430 --> 00:07:29.530 Buradan buraya da 7. 00:07:29.530 --> 00:07:41.250 - 00:07:41.250 --> 00:07:46.825 Buradan buraya da. bakalım, 00:07:46.825 --> 00:07:49.820 12 olsun. 00:07:49.820 --> 00:08:01.430 Bu parça da 6 olsun. 00:08:01.430 --> 00:08:04.920 Buranın ne olduğunu bulmaya çalışalım. 00:08:04.920 --> 00:08:06.080 Bunu nasıl yaparız? 00:08:06.080 --> 00:08:08.720 - 00:08:08.720 --> 00:08:10.050 - 00:08:10.050 --> 00:08:11.460 Zaten bu ikisinin benzer üçgen olduğunu biliyoruz. 00:08:11.460 --> 00:08:12.460 - 00:08:12.460 --> 00:08:14.910 Bu bilgiyi oranı hesaplarken kullanabiliriz. 00:08:14.910 --> 00:08:20.110 O zaman bu eşittir x olur. 00:08:20.110 --> 00:08:21.700 Değil mi? 00:08:21.700 --> 00:08:23.320 Şimdi ne biliyoruz? 00:08:23.320 --> 00:08:31.350 Bütün bu kenarın küçük üçgende neye karşılık gelgiğini biliyor muyuz? 00:08:31.350 --> 00:08:33.250 - 00:08:33.250 --> 00:08:34.580 Buna denk geliyor. 00:08:34.580 --> 00:08:34.820 Doğru mu? 00:08:34.820 --> 00:08:37.085 Buraya denk gelir. 00:08:37.085 --> 00:08:39.220 Doğru renkle çizelim. 00:08:39.220 --> 00:08:42.780 Şimdi bu turuncunun karşılığı buraya denk gelir. 00:08:42.780 --> 00:08:44.030 Değil mi? 00:08:44.030 --> 00:08:47.190 Bu turuncu da bütün hepsine karşılık gelir. 00:08:47.190 --> 00:08:49.900 Yani karşılığı bütün bu doğrudur. 00:08:49.900 --> 00:08:52.770 Şimdi eğer büyük üçgeni düşünürsek, 00:08:52.770 --> 00:08:54.210 kenarı sadece x değildir. 00:08:54.210 --> 00:08:54.490 Doğru mu? 00:08:54.490 --> 00:08:55.875 Çünkü üçgenin bütün kenarı x değildir, 00:08:55.875 --> 00:08:56.933 x artı 5'tir. 00:08:56.933 --> 00:09:00.850 - 00:09:00.850 --> 00:09:02.060 Bu bütün kenardır. 00:09:02.060 --> 00:09:02.450 Değil mi? 00:09:02.450 --> 00:09:06.116 - 00:09:06.116 --> 00:09:11.340 x artı 5 bölü küçük üçgende karşılık gelen kenar, 00:09:11.340 --> 00:09:12.660 bu kenar sadece bu parçadır. 00:09:12.660 --> 00:09:14.630 - 00:09:14.630 --> 00:09:16.610 o da bölü 5 00:09:16.610 --> 00:09:17.870 Doğru mu? 00:09:17.870 --> 00:09:22.180 Bu da eşittir 12 diyebiliriz. 00:09:22.180 --> 00:09:25.740 12'dir çünkü baktığı açı büyük üçgende bu açıya denk gelir. 00:09:25.740 --> 00:09:27.332 - 00:09:27.332 --> 00:09:30.540 Ama 12 bölü ne? 00:09:30.540 --> 00:09:33.980 Bölü 6 çünkü payda küçük üçgenin kenarını gösteriyor. 00:09:33.980 --> 00:09:34.930 Şimdi çözebiliriz. 00:09:34.930 --> 00:09:35.900 Bu 2 olur. 00:09:35.900 --> 00:09:36.860 Değil mi? 00:09:36.860 --> 00:09:40.936 x artı 5 eşittir 10 dan 00:09:40.936 --> 00:09:43.530 x 5 çıkar. 00:09:43.530 --> 00:09:46.300 İşte. 00:09:46.300 --> 00:09:48.560 Şu anki zamanım bu kadar. 00:09:48.560 --> 00:09:51.540 Umarım benzer üçgenleri anlamanıza yardımcı olmuşumdur. 00:09:51.540 --> 00:09:52.580 - 00:09:52.580 --> 00:09:54.720 Görüşürüz.