-
Tekrar hoşgeldiniz.
Kaldığımız yerden devam edersek,
bu açıya eş açı bulabilir miyiz diye sormuştuk.
-
Bu paralel doğruları kesen doğru üstünde
iç ters açılara bakabiliriz.
İç ters açıyı biliyoruz.
Bu ters, bu da iç ters açıdır.
Bunların eşit olduğunu biliyoruz.
Daha çizmeyeceğim ama,
eğer iç ters açıları unutursanız,
karşılık gelen açıların eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz.
Bu açının aynı zamanda buna eşit olduğunu söyleriz.
-
Ters açısını da iç ters açıya dönmek için kullanırız.
-
Size göstereyim.
Matematiğin en güzel yanı,
az bilgi ezberleyerek
geri kalanları ondan çıkarabilmektir.
-
Herneyse.
Bu açının bu açıya eşit olduğunu gördük.
-
Değil mi?
Çünkü bunlar iç ters açılar.
Bu da karşılık gelen kenarı.
Peki , ya bu açı?
Bunu üç çizgi ile göstereceğim.
-
Bu açı bu açıya eşit midir?
Evet, aynı nedenden dolayı.
İki paralel doğrudaki iç ters açılardan,
bunu sorunun başında bu iki doğrunun
paralel olduğunu verdiği için söyleyebiliyoruz.
-
Değil mi?
Diğer türlü bunu söyleyemezdir.
İç ters açı olduklarından,
bu açılar da aynıdır.
.
Şimdi bu üçgenlerin benzer olduğunu gösterdik.
Ancak bütün açıları göstermemize gerek yoktu.
İki açının eşitliğini göstermek,
benzer olmaları için yeterlidir.
Çünkü iki açısı eşitse diğeri kesinlikle eşittir.
-
Şimdi bu bilgileri oran hesaplamak için
kullanmaya çalışalım.
-
Bu kenarı açıyla aynı renk yapalım ki kafamız karışmasın.
-
Yani burası turuncu.
Değil mi?
Bu kenar mavi.
Bu kenar kırmızı.
Tamam
Her kenarı renklendirdik.
Kafanızı karıştırsa da bu üçgenlerin
çevrilmiş olduğunu görürüz.
Ne yapabileceğimize bakalım.
Bu turuncu kenarı bulmamız lazım.
Bu kenara x diyelim.
x eşittir soru işareti.
Bu turuncu kenar bu kenara karşılık gelir,
değil mi?
Çünkü kenarın baktığı açı bu açıya eşittir.
-
Yani aynı açıya bakıyorlar.
Bunun sayesinde karşılık geldiklerini biliyoruz.
Eşitliği kurarsak, x bölü 6 eşittir,
başka hangi kenarları biliyoruz?
Buradaki kenarın 4 olduğunu biliyoruz.
Rengiyle birlikte yazalım.
Bu kenarın 4 olduğunu biliyoruz.
x'i paya yazdığımız için, 4 de aynı üçgene ait olduğundan
eşitliğin öbür tarafında pay 4 olur.
-
4 bölü ne?
Hangi kenar 4'e karşılık gelir?
Bu kenarı gören açı hangisidir?
Bu açıdır.
-
Değil mi?
Yani bu kenara karşılık gelen kenar, 5'tir.
Şimdi çözebiliriz.
x eşittir; iki tarafı da 6 ile çarparız.
Cevap 24 bölü 5 çıkar.
x eşittir 24 bölü 5.
-
Çok zor değil.
Soruyu daha ileri taşıyabiliriz.
Bu pembe kenarın ne olduğunu da bulabiliriz.
-
Buna da y diyelim.
-
y bu açıya denk gelir.
Yani y'nin karşılık geldiği kenar 8.
Değil mi?
y bölü 8 yazarsak, aslında bir sürü şey yapabiliriz.
-
4 bölü 5 dersek, bununla başlayalım,
çünkü 24 bölü 5 bölü 6 kafa karıştırıcı.
-
Bunu da yapabiliriz.
4 bölü 5
Her iki tarafı 8 ile çarpalım.
Çıkan sonuç y eşittir
32 bölü 5
-
Bu örneği yapmamın nedeni
benzerliğin her zaman göz kararı çıkmamasıdır.
Bazen hangi kenarın hangisine denk düştüğü
rahatça görülemez.
Karşılık gelen kenarların direk bulunması
ne kadar çekici gözükse de
-
kenarları eşleştirirken açıları dikkate almak gereklidir.
-
Üçgende bir açıyı gören kenar,
diğer üçgende aynı açıyı gören kenara karşılık düşer.
-
Çok kelime kullandım ama umarım anladınız.
-
Başka bir tane yapalım.
İlk olarak, iki üçgenin benzer olduğunu kanıtlayalım.
-
Paralel doğruları sevdim.
İki tane paralel doğru çizelim.
Bu sefer, bakalım,
-
bu doğrumuz var.
-
Öncelikle bunların paralel olduğunu söyledim.
O zaman işaretleyelim.
Paralel doğrular.
Şimdi yapmak istediğimiz şey,
bu üçgenin buna benzer olduğunu kanıtlamak.
-
Bu aslında ilginç.
Üçgenler çakışıyor,
değil mi?
-
İlk olarak bu üçgenlerin herhangi iki açısının
eşit olduğunu biliyor muyuz?
Tabi ki.
Bu açıları.
İki üçgen de bu açıya sahipler.
Değil mi?
Çünkü ikisi bu noktada çakışmışlar.
Başka ne çıkarabiliriz?
Bakalım.
-
Bu açımız var.
Bu açıya hangi açılar eşit?
Paralel doğruları kesen doğru teorisini
ya da kuralını kullanarak bulabiliriz.
Bu açı hangi açıya denk gelir?
Bu açının karşılığı budur.
Yani eşitlerdir.
Bunu paralel doğrulardan çıkardık,
değil mi?
Sonuçta, bu ikisi aynı.
Son olarak bu açımız var.
Bunu üç çizgi ile belirtelim.
Aynı şey.
Karşılıklı açısı burada olacaktır.
-
Burada.
Bu iki üçgenin bütün açılarının aynı olduğunu biliyoruz.
Demek ki, benzer üçgenler.
-
Buradaki kenarın ne olduğunu biliyoruz diyelim.
Tuzaklı bir soru soralım.
Buradan buraya 5 olsun.
Buradan buraya da 7.
-
Buradan buraya da. bakalım,
12 olsun.
Bu parça da 6 olsun.
Buranın ne olduğunu bulmaya çalışalım.
Bunu nasıl yaparız?
-
Zaten bu ikisinin benzer üçgen olduğunu biliyoruz.
-
Bu bilgiyi oranı hesaplarken kullanabiliriz.
O zaman bu eşittir x olur.
Değil mi?
Şimdi ne biliyoruz?
Bütün bu kenarın küçük üçgende neye karşılık gelgiğini biliyor muyuz?
-
Buna denk geliyor.
Doğru mu?
Buraya denk gelir.
Doğru renkle çizelim.
Şimdi bu turuncunun karşılığı buraya denk gelir.
Değil mi?
Bu turuncu da bütün hepsine karşılık gelir.
Yani karşılığı bütün bu doğrudur.
Şimdi eğer büyük üçgeni düşünürsek,
kenarı sadece x değildir.
Doğru mu?
Çünkü üçgenin bütün kenarı x değildir,
x artı 5'tir.
-
Bu bütün kenardır.
Değil mi?
-
x artı 5 bölü küçük üçgende karşılık gelen kenar,
bu kenar sadece bu parçadır.
-
o da bölü 5
Doğru mu?
Bu da eşittir 12 diyebiliriz.
12'dir çünkü baktığı açı büyük üçgende bu açıya denk gelir.
-
Ama 12 bölü ne?
Bölü 6 çünkü payda küçük üçgenin kenarını gösteriyor.
Şimdi çözebiliriz.
Bu 2 olur.
Değil mi?
x artı 5 eşittir 10 dan
x 5 çıkar.
İşte.
Şu anki zamanım bu kadar.
Umarım benzer üçgenleri anlamanıza yardımcı olmuşumdur.
-
Görüşürüz.