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Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre
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les fonctions trigonométriques.
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Construisons des triangles rectangles
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Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,
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cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez
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les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra
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construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.
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Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,
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et disons que ce côté ici est de 4.
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Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.
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nous allons appeller h l'hypoténuse
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nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons
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ça grâce au théorème de Pythagore,
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que l'hypoténuse au carré est égale à
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la somme des carrés
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des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.
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Donc ceci est égal à 49
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49 plus 16
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49 plus 10 font 59, plus 6 font
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65.
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Donc h au carré
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- c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à
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65. C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6
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font 65, on peut aussi dire que h est égal à,
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h est égal à la racine carrée de 65.
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Et on ne peut pas simplifier cette expression:
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65, c'est 13 fois 5,
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ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,
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ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.
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Donc h est égal à la racine carrée
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Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.
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Quand on fait ça,
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il faut écrire - moi ça m'aide -
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"soh cah toa".
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soh...
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...soh cah toa. Je me rappelle ça
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de mon professeur de trigonométrie,
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ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,
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une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",
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et c'est un moyen mnémotechnique efficace.
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Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle
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Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"
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Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:
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CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse
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Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.
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CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)
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Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?
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Nous savons que l'hypoténuse
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Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.
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Le seul côté qui est adjacent à thêta
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et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.
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Le côté adjacent ici,
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qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle,
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c'est 4
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Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65,
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donc c'est 4 sur racine carrée de 65.
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Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur,
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ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur
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donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur,
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vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur
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par racine carrée de 65.
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Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même,
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donc en fait nous multiplions par 1.
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Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur.
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Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65,
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et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65.
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Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur.
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Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.
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Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.
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On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales.
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Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa"
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SOH = Sinus Opposite Hypoténuse
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Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.
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Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.
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Pour cet angle, quel côté est l'opposé?
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Not Synced
4 sur racine carrée de 65.
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Not Synced
de 65.
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Not Synced
plus 16,
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Not Synced
si on prend la racine carrée des deux côtés,
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Not Synced
sur l'hypoténuse (H).
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Not Synced
sur l'hypoténuse.
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