4 sur racine carrée de 65.
de 65.
plus 16,
si on prend la racine carrée des deux côtés,
sur l'hypoténuse (H).
sur l'hypoténuse.
Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre
les fonctions trigonométriques.
Construisons des triangles rectangles
Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,
cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez
les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra
construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.
Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,
et disons que ce côté ici est de 4.
Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.
nous allons appeller h l'hypoténuse
nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons
ça grâce au théorème de Pythagore,
que l'hypoténuse au carré est égale à
la somme des carrés
des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.
Donc ceci est égal à 49
49 plus 16
49 plus 10 font 59, plus 6 font
65.
Donc h au carré
- c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à
65. C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6
font 65, on peut aussi dire que h est égal à,
h est égal à la racine carrée de 65.
Et on ne peut pas simplifier cette expression:
65, c'est 13 fois 5,
ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,
ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.
Donc h est égal à la racine carrée
Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.
Quand on fait ça,
il faut écrire - moi ça m'aide -
"soh cah toa".
soh...
...soh cah toa. Je me rappelle ça
de mon professeur de trigonométrie,
ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,
une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",
et c'est un moyen mnémotechnique efficace.
Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle
Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"
Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:
CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse
Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.
CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)
Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?
Nous savons que l'hypoténuse
Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.
Le seul côté qui est adjacent à thêta
et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.
Le côté adjacent ici,
qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle,
c'est 4
Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65,
donc c'est 4 sur racine carrée de 65.
Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur,
ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur
donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur,
vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur
par racine carrée de 65.
Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même,
donc en fait nous multiplions par 1.
Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur.
Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65,
et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65.
Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur.
Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales.
On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales.
Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa"
SOH = Sinus Opposite Hypoténuse
Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse.
Pour cet angle, quel côté est l'opposé?