1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 4 sur racine carrée de 65. 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 de 65. 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 plus 16, 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 si on prend la racine carrée des deux côtés, 5 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 sur l'hypoténuse (H). 6 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 sur l'hypoténuse. 7 00:00:00,800 --> 00:00:03,017 Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre 8 00:00:03,017 --> 00:00:07,036 les fonctions trigonométriques. 9 00:00:07,036 --> 00:00:11,447 Construisons des triangles rectangles 10 00:00:11,447 --> 00:00:13,668 Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition, 11 00:00:15,186 --> 00:00:18,042 cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez 12 00:00:18,042 --> 00:00:23,475 les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra 13 00:00:25,704 --> 00:00:27,867 construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles. 14 00:00:27,867 --> 00:00:31,344 Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7, 15 00:00:33,897 --> 00:00:37,757 et disons que ce côté ici est de 4. 16 00:00:39,452 --> 00:00:42,516 Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse. 17 00:00:42,516 --> 00:00:45,720 nous allons appeller h l'hypoténuse 18 00:00:45,720 --> 00:00:52,200 nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons 19 00:00:52,200 --> 00:00:55,194 ça grâce au théorème de Pythagore, 20 00:00:55,194 --> 00:00:57,469 que l'hypoténuse au carré est égale à 21 00:00:57,469 --> 00:01:01,974 la somme des carrés 22 00:01:01,974 --> 00:01:04,533 des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré. 23 00:01:04,533 --> 00:01:09,776 Donc ceci est égal à 49 24 00:01:09,776 --> 00:01:11,800 49 plus 16 25 00:01:11,800 --> 00:01:18,553 49 plus 10 font 59, plus 6 font 26 00:01:18,553 --> 00:01:21,107 65. 27 00:01:21,107 --> 00:01:25,705 Donc h au carré 28 00:01:25,705 --> 00:01:28,818 - c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à 29 00:01:28,818 --> 00:01:33,533 65. C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6 30 00:01:33,533 --> 00:01:37,600 font 65, on peut aussi dire que h est égal à, 31 00:01:37,600 --> 00:01:39,200 h est égal à la racine carrée de 65. 32 00:01:39,200 --> 00:01:42,933 Et on ne peut pas simplifier cette expression: 33 00:01:42,933 --> 00:01:44,699 65, c'est 13 fois 5, 34 00:01:44,699 --> 00:01:47,463 ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits, 35 00:01:50,388 --> 00:01:51,804 ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression. 36 00:01:51,804 --> 00:01:55,467 Donc h est égal à la racine carrée 37 00:01:55,467 --> 00:02:02,114 Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta. 38 00:02:05,457 --> 00:02:06,533 Quand on fait ça, 39 00:02:06,533 --> 00:02:09,467 il faut écrire - moi ça m'aide - 40 00:02:09,467 --> 00:02:11,714 "soh cah toa". 41 00:02:11,714 --> 00:02:13,120 soh... 42 00:02:13,120 --> 00:02:16,464 ...soh cah toa. Je me rappelle ça 43 00:02:16,464 --> 00:02:18,786 de mon professeur de trigonométrie, 44 00:02:18,786 --> 00:02:21,293 ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus, 45 00:02:21,293 --> 00:02:23,867 une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa", 46 00:02:26,123 --> 00:02:27,564 et c'est un moyen mnémotechnique efficace. 47 00:02:27,564 --> 00:02:31,046 Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle 48 00:02:34,436 --> 00:02:37,965 Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!" 49 00:02:37,965 --> 00:02:40,800 Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus: 50 00:02:40,800 --> 00:02:43,027 CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse 51 00:02:43,027 --> 00:02:46,371 Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse. 52 00:02:46,371 --> 00:02:51,433 CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A) 53 00:02:51,433 --> 00:02:55,798 Revenons à théta. Quel côté est son adjacent? 54 00:02:55,798 --> 00:02:57,702 Nous savons que l'hypoténuse 55 00:02:57,702 --> 00:03:00,767 Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici. 56 00:03:00,767 --> 00:03:04,761 Le seul côté qui est adjacent à thêta 57 00:03:04,761 --> 00:03:07,133 et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici. 58 00:03:07,133 --> 00:03:10,473 Le côté adjacent ici, 59 00:03:10,473 --> 00:03:14,374 qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle, 60 00:03:15,754 --> 00:03:17,133 c'est 4 61 00:03:17,133 --> 00:03:21,108 Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65, 62 00:03:21,108 --> 00:03:25,380 donc c'est 4 sur racine carrée de 65. 63 00:03:25,380 --> 00:03:29,142 Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur, 64 00:03:29,142 --> 00:03:32,625 ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur 65 00:03:35,227 --> 00:03:39,359 donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur, 66 00:03:39,359 --> 00:03:41,634 vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur 67 00:03:41,634 --> 00:03:43,306 par racine carrée de 65. 68 00:03:43,306 --> 00:03:45,094 Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même, 69 00:03:48,122 --> 00:03:49,111 donc en fait nous multiplions par 1. 70 00:03:52,780 --> 00:03:54,127 Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur. 71 00:03:54,127 --> 00:03:57,800 Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65, 72 00:03:57,800 --> 00:04:03,461 et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65. 73 00:04:03,461 --> 00:04:07,130 Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur. 74 00:04:07,130 --> 00:04:09,777 Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales. 75 00:04:09,777 --> 00:04:12,401 Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales. 76 00:04:14,399 --> 00:04:15,443 On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales. 77 00:04:15,443 --> 00:04:19,733 Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa" 78 00:04:19,733 --> 00:04:25,474 SOH = Sinus Opposite Hypoténuse 79 00:04:25,474 --> 00:04:29,200 Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse. 80 00:04:29,200 --> 00:04:31,372 Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse. 81 00:04:31,372 --> 00:04:34,390 Pour cet angle, quel côté est l'opposé?