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Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre
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les fonctions trigonométriques.
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Construisons des triangles rectangles
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Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition,
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cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez
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les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra
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construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles.
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Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7,
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et disons que ce côté ici est de 4.
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Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse.
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nous allons appeller h l'hypoténuse
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nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons
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ça grâce au théorème de Pythagore,
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que l'hypoténuse au carré est égale à
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la somme des carrés
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des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré.
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Donc ceci est égal à 49
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49 plus 16
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49 plus 10 font 59, plus 6 font
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65.
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Donc h au carré
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- c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à
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65. C'est bien ça? 49 + 10 font 59, plus 6
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font 65, on peut aussi dire que h est égal à, si on prend la racine carrée
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h est égal à la racine carrée
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de 65. Et on ne peut pas simplifier cette expression
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65, c'est 13 fois 5,
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ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits,
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ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression.
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Donc h est égal à la racine carrée
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Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta.
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Quand on fait ça,
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il faut écrire - moi ça m'aide -
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"soh cah toa".
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soh...
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...soh cah toa. Je me rappelle ça
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de mon professeur de trigonométrie,
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ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus,
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une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa",
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et c'est un moyen mnémotechnique efficace.
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Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle.
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Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!"
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Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus:
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CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse
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Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse.
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CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A)
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Revenons à théta. Quel côté est son adjacent?
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Nous savons que l'hypoténuse
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Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici.
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Donc un autre côté qui est adjacent à théta
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et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici.
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Not Synced
de 65.
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Not Synced
des deux côtés,
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Not Synced
plus 16,
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Not Synced
sur l'hypoténuse (H).
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