WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 4 sur racine carrée de 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 de 65. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 plus 16, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 si on prend la racine carrée des deux côtés, 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sur l'hypoténuse (H). 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 sur l'hypoténuse. 00:00:00.800 --> 00:00:03.017 Faisons plusieurs exemples pour bien comprendre 00:00:03.017 --> 00:00:07.036 les fonctions trigonométriques. 00:00:07.036 --> 00:00:11.447 Construisons des triangles rectangles 00:00:11.447 --> 00:00:13.668 Nous allons construire des triangles rectangles et je veux être très clair sur la définition, 00:00:15.186 --> 00:00:18.042 cela s'applique uniquement sur les triangles rectangles. Si vous cherchez 00:00:18.042 --> 00:00:23.475 les fonctions trigonométriques des triangles qui ne sont pas des triangles rectangles, vous verrez qu'on devra 00:00:25.704 --> 00:00:27.867 construire des triangles rectangles. Pour l'instant, focalisons-nous sur les triangles rectangles. 00:00:27.867 --> 00:00:31.344 Disons que j'ai un triangle, dont la longueur ici est 7, 00:00:33.897 --> 00:00:37.757 et disons que ce côté ici est de 4. 00:00:39.452 --> 00:00:42.516 Essayons de voir quelle sera la longueur de l'hypoténuse. 00:00:42.516 --> 00:00:45.720 nous allons appeller h l'hypoténuse 00:00:45.720 --> 00:00:52.200 nous savons que h au carré est égal à sept au carré plus quatre au carré, nous savons 00:00:52.200 --> 00:00:55.194 ça grâce au théorème de Pythagore, 00:00:55.194 --> 00:00:57.469 que l'hypoténuse au carré est égale à 00:00:57.469 --> 00:01:01.974 la somme des carrés 00:01:01.974 --> 00:01:04.533 des deux autres côtés. h au carré est égal à 7 au carré, plus 4 au carré. 00:01:04.533 --> 00:01:09.776 Donc ceci est égal à 49 00:01:09.776 --> 00:01:11.800 49 plus 16 00:01:11.800 --> 00:01:18.553 49 plus 10 font 59, plus 6 font 00:01:18.553 --> 00:01:21.107 65. 00:01:21.107 --> 00:01:25.705 Donc h au carré 00:01:25.705 --> 00:01:28.818 - c'est une nuance de jaune différente- h au carré est égal à 00:01:28.818 --> 00:01:33.533 65. C'est bien ça? 49 plus 10 font 59, plus 6 00:01:33.533 --> 00:01:37.600 font 65, on peut aussi dire que h est égal à, 00:01:37.600 --> 00:01:39.200 h est égal à la racine carrée de 65. 00:01:39.200 --> 00:01:42.933 Et on ne peut pas simplifier cette expression: 00:01:42.933 --> 00:01:44.699 65, c'est 13 fois 5, 00:01:44.699 --> 00:01:47.463 ni 13 ni 5 ne sont des carrés parfaits, 00:01:50.388 --> 00:01:51.804 ce sont des nombres premiers, donc on ne peut pas simplifier cette expression. 00:01:51.804 --> 00:01:55.467 Donc h est égal à la racine carrée 00:01:55.467 --> 00:02:02.114 Maintenant, regardons les fonctions trigonométriques de cet angle ici. Appelons cet angle thêta. 00:02:05.457 --> 00:02:06.533 Quand on fait ça, 00:02:06.533 --> 00:02:09.467 il faut écrire - moi ça m'aide - 00:02:09.467 --> 00:02:11.714 "soh cah toa". 00:02:11.714 --> 00:02:13.120 soh... 00:02:13.120 --> 00:02:16.464 ...soh cah toa. Je me rappelle ça 00:02:16.464 --> 00:02:18.786 de mon professeur de trigonométrie, 00:02:18.786 --> 00:02:21.293 ou alors je l'ai lu quelque part, je ne sais plus, 00:02:21.293 --> 00:02:23.867 une histoire de princesse indienne qui s'appelait "soh cah toa", 00:02:26.123 --> 00:02:27.564 et c'est un moyen mnémotechnique efficace. 00:02:27.564 --> 00:02:31.046 Par exemple, si on veut trouver le cosinus de cet angle 00:02:34.436 --> 00:02:37.965 Pour trouver le cosinus de cet angle, vous dites: "soh cah toa!" 00:02:37.965 --> 00:02:40.800 Le "cah" nous dit comment trouver le cosinus: 00:02:40.800 --> 00:02:43.027 CAH = Cosinus Adjacent Hypoténuse 00:02:43.027 --> 00:02:46.371 Le cosinus est égal à l'adjacent sur l'hypoténuse. 00:02:46.371 --> 00:02:51.433 CAH: le cosinus (C) est égal à l'adjacent (A) 00:02:51.433 --> 00:02:55.798 Revenons à théta. Quel côté est son adjacent? 00:02:55.798 --> 00:02:57.702 Nous savons que l'hypoténuse 00:02:57.702 --> 00:03:00.767 Nous savons que l'hypoténuse est ce côté ici. 00:03:00.767 --> 00:03:04.761 Le seul côté qui est adjacent à thêta 00:03:04.761 --> 00:03:07.133 et qui n'est pas l'hypoténuse, c'est ce 4 ici. 00:03:07.133 --> 00:03:10.473 Le côté adjacent ici, 00:03:10.473 --> 00:03:14.374 qui est juste à côté de l'angle, c'est l'un des côtés qui forment l'angle, 00:03:15.754 --> 00:03:17.133 c'est 4 00:03:17.133 --> 00:03:21.108 Nous savons que l'hypoténuse est la racine carrée de 65, 00:03:21.108 --> 00:03:25.380 donc c'est 4 sur racine carrée de 65. 00:03:25.380 --> 00:03:29.142 Certaines personnes veulent que vous rationalisiez le dénominateur, 00:03:29.142 --> 00:03:32.625 ils n'aiment pas avoir un nombre comme racine carrée de 65 au dénominateur 00:03:35.227 --> 00:03:39.359 donc, si vous voulez ré-écrire ceci sans nombre irrationnel au dénominateur, 00:03:39.359 --> 00:03:41.634 vous pouvez multiplier le numérateur et le dénominateur 00:03:41.634 --> 00:03:43.306 par racine carrée de 65. 00:03:43.306 --> 00:03:45.094 Ca ne change rien au nombre, puisque nous multiplions par un nombre divisé par lui-même, 00:03:48.122 --> 00:03:49.111 donc en fait nous multiplions par 1. 00:03:52.780 --> 00:03:54.127 Mais ça nous débarrasse du nombre irrationnel au dénominateur. 00:03:54.127 --> 00:03:57.800 Donc, le numérateur devient 4 fois racine carrée de 65, 00:03:57.800 --> 00:04:03.461 et le dénominateur, racine carrée de 65 multiplé par racine carrée de 65, donc tout simplement 65. 00:04:03.461 --> 00:04:07.130 Le nombre irrationnel est toujours là, mais il est maintenant au numérateur. 00:04:07.130 --> 00:04:09.777 Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales. 00:04:09.777 --> 00:04:12.401 Maintenant, voyons les autres fonctions trigonométriques, au moins les principales. 00:04:14.399 --> 00:04:15.443 On verra plus tard qu'il en existe d'autres, qui sont dérivées de ces fonctions principales. 00:04:15.443 --> 00:04:19.733 Pour le sinus de thêta, pensons à "soh cah toa" 00:04:19.733 --> 00:04:25.474 SOH = Sinus Opposite Hypoténuse 00:04:25.474 --> 00:04:29.200 Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse. 00:04:29.200 --> 00:04:31.372 Le sinus est égal au côté opposé sur l'hypoténuse. 00:04:31.372 --> 00:04:34.390 Pour cet angle, quel côté est l'opposé?