Return to Video

ფრაქტალი კოჩის ფიფქი

  • 0:00 - 0:03
    ვთქვათ ეს არის ტოლგვერდა სამკუთხედი
  • 0:03 - 0:06
    მე მინდა, რომ სხვა ფორმა მივცე
  • 0:06 - 0:07
    ამ ტოლგვერდა სამკუთხედს.
  • 0:07 - 0:11
    ამისათვის სამკუთხედის ყოველ გვერდს
  • 0:11 - 0:16
    3 ტოლ ნაწილად გავყოფ.
  • 0:16 - 0:17
    ეს ტოლგვერდა სამკუთხედი იდეალურად
  • 0:17 - 0:19
    დახაზული არ არის, მაგრამ მგონი
  • 0:19 - 0:21
    მიხვდებით თუ რის გაკეთებას ვაპირებ.
  • 0:21 - 0:23
    შუა მონაკვეთებით მინდა ავაგო
  • 0:23 - 0:25
    სხვა ტოლგვერდა სამკუთხედები.
  • 0:25 - 0:27
    შუა მონაკვეთი არის ეს მონაკვეთი
  • 0:27 - 0:39
    3-ვე შუა მონაკვეთით უნდა ავაგო
    ტოლგვერდა სამკუთხედი.
  • 0:39 - 0:42
    ტოლგვერდა სამკუთხედისგან ჩვენ ახლა მივიღეთ
  • 0:42 - 0:44
    ფიგურა, რომელიც ჰგავს დავითის ვარსკვლავს.
  • 0:44 - 0:45
    ახლა კი ისევ იმავეს გავაკეთებ,
  • 0:45 - 0:48
    პატარა გვერდებსაც 3 ტოლ
    ნაწილად გავყოფ.
  • 0:48 - 0:51
    და შუა მონაკვეთებით სხვა ტოლგვერდა
    სამკუთხედებს ავაგებ.
  • 0:51 - 1:23
    დაახლოებით ასე.
  • 1:23 - 1:25
    ახლაც შემიძლია იგივე გავაკეთო.
  • 1:25 - 1:27
    უმცირესი სამკუთხედების ტოლი მონაკვეთები
  • 1:27 - 1:28
    შემიძლია გავყო 3 ტოლ ნაწილად,
  • 1:28 - 1:32
    ხოლო, შუა მონაკვეთებით ავაგო ტოლგვერდა
    სამკუთხედები.
  • 1:32 - 1:39
    შემიძლია ასე გავაგრძელო უსასრულოდ.
  • 1:39 - 1:41
    ამ ვიდეოში მინდა განახოთ თუ რა ხდება
  • 1:41 - 1:42
    მსგავსი აგების დროს.
  • 1:42 - 1:46
    თუ ამის ხატვას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,
  • 1:46 - 1:49
    ანუ მონაკვეთებს გავყოფთ 3 ნაწილად
  • 1:49 - 1:53
    და შემდეგ ტოლგვერდა სამკუთხედებს ავაგებთ
  • 1:53 - 1:57
    შუა მონაკვეთებით, მივიღებთ ფიგურას,
  • 1:57 - 2:05
    რომელსაც ჰქვია კოჩის ფიფქი.
  • 2:05 - 2:07
    ეს ფიგურა პირველად აღწერა
  • 2:07 - 2:09
    ამ ადამიანმა, იგი გახლდათ შვეიცარიელი
    მათემატიკოსი.
  • 2:09 - 2:13
    მისი სახელია ნილს ფებიან ჰელგ ვონ კოჩი.
  • 2:13 - 2:15
    დარწმუნებული ვარ რომ, არასწორად
    წარმოვთქვამ.
  • 2:15 - 2:19
    ეს ფიგურა არის ერთ-ერთი პირველად
    აღწერილი ფრაქტალი.
  • 2:19 - 2:20
    ანუ ეს ფიგურა ფრაქტალია.
  • 2:20 - 2:23
    რაც ნიშნავს იმას, რომ მიუხედავად იმისა
  • 2:23 - 2:25
    თუ რამდენად გაადიდებთ გამოსახულებას
  • 2:25 - 2:40
    ერთნაირ ფიგურებს დაინახავთ.
  • 2:40 - 2:49
    ამის გამო ჰქვიათ ფრაქტალები.
  • 2:49 - 2:52
    მიზეზი იმისა თუ რატომ ჩავსვით, ეს ვიდეო
  • 2:52 - 2:54
    გეომეტრიის სასწავლო გეგმაში არის ის
  • 2:54 - 3:02
    რომ ამ ფიგურას, თუ უსასრულოდ გავაგრძელებთ
  • 3:02 - 3:15
    სამკუთხედების აგებას, აქვს
    უსასრულო პერიმეტრი.
  • 3:15 - 3:21
    ვთქვათ, ეს არის თავდაპირველი
    სამკუთხედის გვერდი.
  • 3:21 - 3:22
    და მისი სიგრძეა S.
  • 3:22 - 3:26
    შემდეგ ჩვენ მას ვყოფთ 3 ტოლ ნაწილად.
  • 3:26 - 3:36
    ამ მონაკვეთების სიგრძე იქნება S/3.
  • 3:36 - 3:42
    შუა მონაკვეთზე ვაგებთ
    ტოლგვერდა სამკუთხედს.
  • 3:42 - 3:45
    ანუ პატარა სამკუთხედის გვერდების
  • 3:45 - 3:47
    სიგრძეებიც იქნება S/3.
  • 3:47 - 3:59
    ამ ახალი ტეხილის სიგრძე აღარ იქნება
    S-ის ტოლი.
  • 3:59 - 4:02
    მისი სიგრძეა 4S/3.
  • 4:02 - 4:15
    აქამდე გვქონდა სამი მონაკვეთი S/3 სიგრძით,
    ახლა გვაქვს 4 ასეთი მონაკვეთი.
  • 4:15 - 4:24
    ანუ ამ მოქმედების ერთხელ გაკეთების შემდეგ
    გვერდის სიგრძე გაიზარდა.
  • 4:24 - 4:33
    თუ თავდაპირველი პერიმეტრი არის
    P ნულის ტოლი, მაშინ
  • 4:33 - 4:40
    პირველი ნაბიჯის შემდეგ მისი პერიმეტრი
    P ერთი გახდება 4P/3-ის ტოლი.
  • 4:40 - 4:52
    რადგანაც ყოველი გვერდი გაიზარდა 4/3-ჯერ.
  • 4:52 - 4:55
    შემდეგი ნაბიჯის შემდეგ პერიმეტრი იქნება
    P ორი და იქნება 4/3 გამრავლებული
  • 4:55 - 4:56
    P ერთზე.
  • 4:56 - 5:05
    ყოველი ნაბიჯის შემდეგ ფიგურის
    პერიმეტრი იზრდება 4/3-ჯერ.
  • 5:05 - 5:07
    თუ ამას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,
  • 5:07 - 5:11
    მაშინ ფიგურის თავდაპირველი პერიმეტრი
    გამრავლდება 4/3-ზე უსასრულოდ.
  • 5:11 - 5:15
    და მივიღებთ უსასრულო სიგრძეს.
  • 5:15 - 5:21
    ანუ P უსასრულო = უსასრულობას.
  • 5:21 - 5:25
    საკმაოდ საინტერესოა, ფიგურა, რომელსაც
    უსასრულო პერიმეტრი აქვს.
  • 5:25 - 5:29
    მაგრამ უფრო საინტერესოა, რომ ამ
    ფიგურას აქვს სასრული ფართობი.
  • 5:29 - 5:33
    ეს ფიგურა იკავებს გარკვეულ ფართობს.
  • 5:33 - 5:35
    თუ ამ ფიგურაზე შემოვხაზავ წრეწირს,
  • 5:35 - 5:38
    ფიგურა არასოდეს გასცდება მას.
  • 5:38 - 5:42
    უბრალოდ დაფიქრდით, რა ხდება ამ გვერდებზე?
  • 5:42 - 5:51
    პირველი ნაბიჯის შემდეგ ვიღებთ
    ამ სამკუთხედებს.
  • 5:51 - 5:55
    შემდეგ ნაბიჯზე კიდევ ახალ სამკუთხედებს.
  • 5:55 - 6:00
    შემდეგ უფრო პატარებს.
  • 6:00 - 6:05
    შენიშნეთ, რომ შეგიძლიათ უსასრულოდ
    ხატოთ სამკუთხედები.
  • 6:05 - 6:08
    მაგრამ ვერასოდეს გასცდებით ამ წერტილს.
  • 6:08 - 6:23
    ვერც ამ წერტილს, ვერც ამას.
  • 6:23 - 6:29
    თუ გააკეთებთ ამას უსასრულოდ, კოჩის ფიფქი
    ვერასოდეს დაიკავებს უფრო დიდ ფართობს
  • 6:29 - 6:31
    ვიდრე მასზე შემოხაზული ექვსკუთხედი.
  • 6:31 - 6:42
    შემიძლია ამ ექვსკუთხედზე
    შემოვხაზო წრეწირი.
  • 6:42 - 6:46
    ამ წრეწირს, რომელიც ცისფრად დავხატე, ან
    ამ ექვსკუთხედს, რომელიც იასამნისფრად,
  • 6:46 - 6:48
    აქვთ განსაზღვრული ფართობი.
  • 6:48 - 6:50
    და კოჩის ფიფქი ყოველთვის იქნება
    შემოსაზღვრული.
  • 6:50 - 6:53
    მიუხედავდ იმისა, თუ რამდენ
    სამკუთხედს დავამატებთ.
  • 6:53 - 6:56
    ამ ფიგურას ახასიათებს რამდენიმე საინტერესო
    თვისება.
  • 6:56 - 6:59
    მიუხედავად იმისა თუ რამდენად გავზრდით
  • 6:59 - 7:01
    მასშტაბს, იგივე გამოსახულებებს დავინახავთ.
  • 7:01 - 7:03
    ამ ფიგურას აქვს უსასრულო პერიმეტრი
  • 7:03 - 7:06
    და სასრული ფართობი.
  • 7:06 - 7:08
    შეიძლება თქვათ, რომ ეს ძალიან
    აბსტრაქტულია.
  • 7:08 - 7:11
    და რომ მსგავსი ფიგურები რეალობაში
    არ არსებობენ.
  • 7:11 - 7:14
    არის ერთი სახალისო ექსპერიმენტი, რომელზეც
  • 7:14 - 7:16
    საუბრობენ ფრაქტალების სამყაროში.
  • 7:16 - 7:20
    ის ეხება ინგლისის პერიმეტრის პოვნას, ან
    ნებისმიერი კუნძულის.
  • 7:20 - 7:26
    ინგლისი დაახლოებით ასე გამოიყურება.
  • 7:26 - 7:28
    იმისთვის, რომ დაახლოებითი პერიმეტრი
    გაიგოთ
  • 7:28 - 7:37
    შეიძლება გაზომოთ ეს მონაკვეთები და
    შეკრიბოთ.
  • 7:37 - 7:43
    მიიღებთ სასრულ პერიმეტრს.
  • 7:43 - 7:47
    მაგრამ უფრო უკეთესადაც შეიძლება გაზომვა.
  • 7:47 - 7:51
    უხეშად გაკეთების ნაცვლად, შეგიძლიათ
    გაავლოთ უფრო მცირე მონაკვეთები.
  • 7:51 - 7:59
    ეს უფრო ზუსტ პასუხს მოგვცემს.
  • 7:59 - 8:02
    მაგრამ თუ გავადიდებთ გამოსახულებას,
  • 8:02 - 8:06
    ვნახავთ, რომ სანაპირო დაახლოებით
  • 8:06 - 8:10
    ასე გამოიყურება.
  • 8:10 - 8:14
    თავდაპირველად ასე ვზომავდით.
  • 8:14 - 8:16
    მაგრამ ეს არ არის ამ სანაპიროს პერიმეტრი,
  • 8:16 - 8:26
    მის გამოსათვლელად უფრო მეტი, მცირე
    მონაკვეთია საჭირო.
  • 8:26 - 8:34
    შეიძლება ესეც გააკეთოთ, მაგრამ თუ კიდევ
    დავაახლოვებთ გამოსახულებას ვნახავთ,
  • 8:34 - 8:48
    რომ კიდევ უფრო მეტი, მცირე მონაკვეთი
    იქნება საჭირო.
  • 8:48 - 8:52
    ასე შეგვიძლია გავაგრძელოთ ატომებამდეც კი.
  • 8:52 - 9:00
    რეალურად, ნებისმიერი კუნძულის ან
    კონტინენტის პერიმეტრი ფრაქტალს წააგავს.
  • 9:00 - 9:04
    და შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ მათი
    პერიმეტრი უსასრულოა.
  • 9:04 - 9:07
    თუმცა, ატომურ დონეზე თუ ჩავალთ
  • 9:07 - 9:09
    შესაძლებელია ზუსტად გამოთვლა.
  • 9:09 - 9:11
    დაახლოებით იგივე ფენომენია, რომელიც
    ფრაქტალებში გვხვდება.
Title:
ფრაქტალი კოჩის ფიფქი
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
09:11
ბესარიონ სათნო edited Georgian subtitles for Koch Snowflake Fractal
ბესარიონ სათნო edited Georgian subtitles for Koch Snowflake Fractal

Georgian subtitles

Revisions

  • Revision 2 Edited
    ბესარიონ სათნო
Our website uses cookies for analysis purposes.