WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
ვთქვათ ეს არის ტოლგვერდა სამკუთხედი

00:00:03.000 --> 00:00:05.660
მე მინდა, რომ სხვა ფორმა მივცე

00:00:05.660 --> 00:00:07.190
ამ ტოლგვერდა სამკუთხედს.

00:00:07.190 --> 00:00:11.190
ამისათვის სამკუთხედის ყოველ გვერდს

00:00:11.190 --> 00:00:15.740
3 ტოლ ნაწილად გავყოფ.

00:00:15.740 --> 00:00:17.420
ეს ტოლგვერდა სამკუთხედი იდეალურად

00:00:17.420 --> 00:00:19.010
დახაზული არ არის, მაგრამ მგონი

00:00:19.010 --> 00:00:21.070
მიხვდებით თუ რის გაკეთებას ვაპირებ.

00:00:21.070 --> 00:00:22.820
შუა მონაკვეთებით მინდა ავაგო

00:00:22.820 --> 00:00:24.640
სხვა ტოლგვერდა სამკუთხედები.

00:00:24.640 --> 00:00:26.740
შუა მონაკვეთი არის ეს მონაკვეთი

00:00:26.740 --> 00:00:39.060
3-ვე შუა მონაკვეთით უნდა ავაგო
ტოლგვერდა სამკუთხედი.

00:00:39.060 --> 00:00:41.770
ტოლგვერდა სამკუთხედისგან ჩვენ ახლა მივიღეთ

00:00:41.770 --> 00:00:43.810
ფიგურა, რომელიც ჰგავს დავითის ვარსკვლავს.

00:00:43.810 --> 00:00:45.380
ახლა კი ისევ იმავეს გავაკეთებ,

00:00:45.380 --> 00:00:48.380
პატარა გვერდებსაც 3 ტოლ
ნაწილად გავყოფ.

00:00:48.380 --> 00:00:51.400
და შუა მონაკვეთებით სხვა ტოლგვერდა
სამკუთხედებს ავაგებ.

00:00:51.400 --> 00:01:23.040
დაახლოებით ასე.

00:01:23.040 --> 00:01:25.020
ახლაც შემიძლია იგივე გავაკეთო.

00:01:25.020 --> 00:01:26.930
უმცირესი სამკუთხედების ტოლი მონაკვეთები

00:01:26.930 --> 00:01:28.360
შემიძლია გავყო 3 ტოლ ნაწილად,

00:01:28.360 --> 00:01:32.360
ხოლო, შუა მონაკვეთებით ავაგო ტოლგვერდა
სამკუთხედები.

00:01:32.360 --> 00:01:38.650
შემიძლია ასე გავაგრძელო უსასრულოდ.

00:01:38.650 --> 00:01:40.720
ამ ვიდეოში მინდა განახოთ თუ რა ხდება

00:01:40.720 --> 00:01:42.150
მსგავსი აგების დროს.

00:01:42.150 --> 00:01:46.150
თუ ამის ხატვას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,

00:01:46.150 --> 00:01:49.340
ანუ მონაკვეთებს გავყოფთ 3 ნაწილად

00:01:49.340 --> 00:01:52.660
და შემდეგ ტოლგვერდა სამკუთხედებს ავაგებთ

00:01:52.660 --> 00:01:57.020
შუა მონაკვეთებით, მივიღებთ ფიგურას,

00:01:57.020 --> 00:02:04.990
რომელსაც ჰქვია კოჩის ფიფქი.

00:02:04.990 --> 00:02:06.540
ეს ფიგურა პირველად აღწერა

00:02:06.540 --> 00:02:09.380
ამ ადამიანმა, იგი გახლდათ შვეიცარიელი
მათემატიკოსი.

00:02:09.380 --> 00:02:12.990
მისი სახელია ნილს ფებიან ჰელგ ვონ კოჩი.

00:02:12.990 --> 00:02:15.350
დარწმუნებული ვარ რომ, არასწორად
წარმოვთქვამ.

00:02:15.350 --> 00:02:18.640
ეს ფიგურა არის ერთ-ერთი პირველად
აღწერილი ფრაქტალი.

00:02:18.640 --> 00:02:20.310
ანუ ეს ფიგურა ფრაქტალია.

00:02:20.310 --> 00:02:22.990
რაც ნიშნავს იმას, რომ მიუხედავად იმისა

00:02:22.990 --> 00:02:24.860
თუ რამდენად გაადიდებთ გამოსახულებას

00:02:24.860 --> 00:02:39.810
ერთნაირ ფიგურებს დაინახავთ.

00:02:39.810 --> 00:02:49.080
ამის გამო ჰქვიათ ფრაქტალები.

00:02:49.080 --> 00:02:52.200
მიზეზი იმისა თუ რატომ ჩავსვით, ეს ვიდეო

00:02:52.200 --> 00:02:54.270
გეომეტრიის სასწავლო გეგმაში არის ის

00:02:54.270 --> 00:03:01.710
რომ ამ ფიგურას, თუ უსასრულოდ გავაგრძელებთ

00:03:01.710 --> 00:03:14.760
სამკუთხედების აგებას, აქვს 
უსასრულო პერიმეტრი.

00:03:14.760 --> 00:03:20.830
ვთქვათ, ეს არის თავდაპირველი
სამკუთხედის გვერდი.

00:03:20.830 --> 00:03:22.390
და მისი სიგრძეა S.

00:03:22.390 --> 00:03:26.390
შემდეგ ჩვენ მას ვყოფთ 3 ტოლ ნაწილად.

00:03:26.390 --> 00:03:36.020
ამ მონაკვეთების სიგრძე იქნება S/3.

00:03:36.020 --> 00:03:42.060
შუა მონაკვეთზე ვაგებთ
ტოლგვერდა სამკუთხედს.

00:03:42.060 --> 00:03:44.900
ანუ პატარა სამკუთხედის გვერდების

00:03:44.900 --> 00:03:47.170
სიგრძეებიც იქნება S/3.

00:03:47.170 --> 00:03:59.010
ამ ახალი ტეხილის სიგრძე აღარ იქნება
S-ის ტოლი.

00:03:59.010 --> 00:04:01.940
მისი სიგრძეა 4S/3.

00:04:01.940 --> 00:04:14.510
აქამდე გვქონდა სამი მონაკვეთი S/3 სიგრძით,
ახლა გვაქვს 4 ასეთი მონაკვეთი.

00:04:14.510 --> 00:04:24.340
ანუ ამ მოქმედების ერთხელ გაკეთების შემდეგ
გვერდის სიგრძე გაიზარდა.

00:04:24.340 --> 00:04:32.800
თუ თავდაპირველი პერიმეტრი არის
P ნულის ტოლი, მაშინ

00:04:32.800 --> 00:04:40.200
პირველი ნაბიჯის შემდეგ მისი პერიმეტრი
P ერთი გახდება 4P/3-ის ტოლი.

00:04:40.200 --> 00:04:51.510
რადგანაც ყოველი გვერდი გაიზარდა 4/3-ჯერ.

00:04:51.510 --> 00:04:55.100
შემდეგი ნაბიჯის შემდეგ პერიმეტრი იქნება
P ორი და იქნება 4/3 გამრავლებული

00:04:55.100 --> 00:04:56.100
P ერთზე.

00:04:56.100 --> 00:05:04.640
ყოველი ნაბიჯის შემდეგ ფიგურის
პერიმეტრი იზრდება 4/3-ჯერ.

00:05:04.640 --> 00:05:06.670
თუ ამას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,

00:05:06.670 --> 00:05:10.670
მაშინ ფიგურის თავდაპირველი პერიმეტრი
გამრავლდება 4/3-ზე უსასრულოდ.

00:05:10.670 --> 00:05:14.670
და მივიღებთ უსასრულო სიგრძეს.

00:05:14.670 --> 00:05:20.900
ანუ P უსასრულო = უსასრულობას.

00:05:20.900 --> 00:05:24.900
საკმაოდ საინტერესოა, ფიგურა, რომელსაც
უსასრულო პერიმეტრი აქვს.

00:05:24.900 --> 00:05:28.900
მაგრამ უფრო საინტერესოა, რომ ამ
ფიგურას აქვს სასრული ფართობი.

00:05:28.900 --> 00:05:32.900
ეს ფიგურა იკავებს გარკვეულ ფართობს.

00:05:32.900 --> 00:05:35.470
თუ ამ ფიგურაზე შემოვხაზავ წრეწირს,

00:05:35.470 --> 00:05:37.790
ფიგურა არასოდეს გასცდება მას.

00:05:37.790 --> 00:05:41.790
უბრალოდ დაფიქრდით, რა ხდება ამ გვერდებზე?

00:05:41.790 --> 00:05:50.960
პირველი ნაბიჯის შემდეგ ვიღებთ
ამ სამკუთხედებს.

00:05:50.960 --> 00:05:54.960
შემდეგ ნაბიჯზე კიდევ ახალ სამკუთხედებს.

00:05:54.960 --> 00:06:00.040
შემდეგ უფრო პატარებს.

00:06:00.040 --> 00:06:05.120
შენიშნეთ, რომ შეგიძლიათ უსასრულოდ
ხატოთ სამკუთხედები.

00:06:05.120 --> 00:06:07.860
მაგრამ ვერასოდეს გასცდებით ამ წერტილს.

00:06:07.860 --> 00:06:22.970
ვერც ამ წერტილს, ვერც ამას.

00:06:22.970 --> 00:06:29.170
თუ გააკეთებთ ამას უსასრულოდ, კოჩის ფიფქი
ვერასოდეს დაიკავებს უფრო დიდ ფართობს

00:06:29.170 --> 00:06:31.480
ვიდრე მასზე შემოხაზული ექვსკუთხედი.

00:06:31.480 --> 00:06:41.660
შემიძლია ამ ექვსკუთხედზე
შემოვხაზო წრეწირი.

00:06:41.660 --> 00:06:45.750
ამ წრეწირს, რომელიც ცისფრად დავხატე, ან
ამ ექვსკუთხედს, რომელიც იასამნისფრად,

00:06:45.750 --> 00:06:47.920
აქვთ განსაზღვრული ფართობი.

00:06:47.920 --> 00:06:50.220
და კოჩის ფიფქი ყოველთვის იქნება
შემოსაზღვრული.

00:06:50.220 --> 00:06:53.260
მიუხედავდ იმისა, თუ რამდენ
სამკუთხედს დავამატებთ.

00:06:53.260 --> 00:06:56.150
ამ ფიგურას ახასიათებს რამდენიმე საინტერესო
თვისება.

00:06:56.150 --> 00:06:58.610
მიუხედავად იმისა თუ რამდენად გავზრდით

00:06:58.610 --> 00:07:01.090
მასშტაბს, იგივე გამოსახულებებს დავინახავთ.

00:07:01.090 --> 00:07:03.220
ამ ფიგურას აქვს უსასრულო პერიმეტრი

00:07:03.220 --> 00:07:05.970
და სასრული ფართობი.

00:07:05.970 --> 00:07:08.350
შეიძლება თქვათ, რომ ეს ძალიან
აბსტრაქტულია.

00:07:08.350 --> 00:07:11.180
და რომ მსგავსი ფიგურები რეალობაში
არ არსებობენ.

00:07:11.180 --> 00:07:13.800
არის ერთი სახალისო ექსპერიმენტი, რომელზეც

00:07:13.800 --> 00:07:15.820
საუბრობენ ფრაქტალების სამყაროში.

00:07:15.820 --> 00:07:19.820
ის ეხება ინგლისის პერიმეტრის პოვნას, ან
ნებისმიერი კუნძულის.

00:07:19.820 --> 00:07:25.850
ინგლისი დაახლოებით ასე გამოიყურება.

00:07:25.850 --> 00:07:28.190
იმისთვის, რომ დაახლოებითი პერიმეტრი
გაიგოთ

00:07:28.190 --> 00:07:36.640
შეიძლება გაზომოთ ეს მონაკვეთები და
შეკრიბოთ.

00:07:36.640 --> 00:07:42.830
მიიღებთ სასრულ პერიმეტრს.

00:07:42.830 --> 00:07:46.830
მაგრამ უფრო უკეთესადაც შეიძლება გაზომვა.

00:07:46.830 --> 00:07:50.830
უხეშად გაკეთების ნაცვლად, შეგიძლიათ
გაავლოთ უფრო მცირე მონაკვეთები.

00:07:50.830 --> 00:07:58.680
ეს უფრო ზუსტ პასუხს მოგვცემს.

00:07:58.680 --> 00:08:01.900
მაგრამ თუ გავადიდებთ გამოსახულებას,

00:08:01.900 --> 00:08:05.800
ვნახავთ, რომ სანაპირო დაახლოებით

00:08:05.800 --> 00:08:09.640
ასე გამოიყურება.

00:08:09.640 --> 00:08:14.010
თავდაპირველად ასე ვზომავდით.

00:08:14.010 --> 00:08:16.300
მაგრამ ეს არ არის ამ სანაპიროს პერიმეტრი,

00:08:16.300 --> 00:08:26.220
მის გამოსათვლელად უფრო მეტი, მცირე
მონაკვეთია საჭირო.

00:08:26.220 --> 00:08:34.070
შეიძლება ესეც გააკეთოთ, მაგრამ თუ კიდევ
დავაახლოვებთ გამოსახულებას ვნახავთ,

00:08:34.070 --> 00:08:47.780
რომ კიდევ უფრო მეტი, მცირე მონაკვეთი
იქნება საჭირო.

00:08:47.780 --> 00:08:51.780
ასე შეგვიძლია გავაგრძელოთ ატომებამდეც კი.

00:08:51.780 --> 00:09:00.380
რეალურად, ნებისმიერი კუნძულის ან
კონტინენტის პერიმეტრი ფრაქტალს წააგავს.

00:09:00.380 --> 00:09:03.730
და შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ მათი
პერიმეტრი უსასრულოა.

00:09:03.730 --> 00:09:06.560
თუმცა, ატომურ დონეზე თუ ჩავალთ

00:09:06.560 --> 00:09:08.529
შესაძლებელია ზუსტად გამოთვლა.

00:09:08.529 --> 00:09:11.219
დაახლოებით იგივე ფენომენია, რომელიც
ფრაქტალებში გვხვდება.