0:00:00.000,0:00:03.000
ვთქვათ ეს არის ტოლგვერდა სამკუთხედი

0:00:03.000,0:00:05.660
მე მინდა, რომ სხვა ფორმა მივცე

0:00:05.660,0:00:07.190
ამ ტოლგვერდა სამკუთხედს.

0:00:07.190,0:00:11.190
ამისათვის სამკუთხედის ყოველ გვერდს

0:00:11.190,0:00:15.740
3 ტოლ ნაწილად გავყოფ.

0:00:15.740,0:00:17.420
ეს ტოლგვერდა სამკუთხედი იდეალურად

0:00:17.420,0:00:19.010
დახაზული არ არის, მაგრამ მგონი

0:00:19.010,0:00:21.070
მიხვდებით თუ რის გაკეთებას ვაპირებ.

0:00:21.070,0:00:22.820
შუა მონაკვეთებით მინდა ავაგო

0:00:22.820,0:00:24.640
სხვა ტოლგვერდა სამკუთხედები.

0:00:24.640,0:00:26.740
შუა მონაკვეთი არის ეს მონაკვეთი

0:00:26.740,0:00:39.060
3-ვე შუა მონაკვეთით უნდა ავაგო[br]ტოლგვერდა სამკუთხედი.

0:00:39.060,0:00:41.770
ტოლგვერდა სამკუთხედისგან ჩვენ ახლა მივიღეთ

0:00:41.770,0:00:43.810
ფიგურა, რომელიც ჰგავს დავითის ვარსკვლავს.

0:00:43.810,0:00:45.380
ახლა კი ისევ იმავეს გავაკეთებ,

0:00:45.380,0:00:48.380
პატარა გვერდებსაც 3 ტოლ[br]ნაწილად გავყოფ.

0:00:48.380,0:00:51.400
და შუა მონაკვეთებით სხვა ტოლგვერდა[br]სამკუთხედებს ავაგებ.

0:00:51.400,0:01:23.040
დაახლოებით ასე.

0:01:23.040,0:01:25.020
ახლაც შემიძლია იგივე გავაკეთო.

0:01:25.020,0:01:26.930
უმცირესი სამკუთხედების ტოლი მონაკვეთები

0:01:26.930,0:01:28.360
შემიძლია გავყო 3 ტოლ ნაწილად,

0:01:28.360,0:01:32.360
ხოლო, შუა მონაკვეთებით ავაგო ტოლგვერდა[br]სამკუთხედები.

0:01:32.360,0:01:38.650
შემიძლია ასე გავაგრძელო უსასრულოდ.

0:01:38.650,0:01:40.720
ამ ვიდეოში მინდა განახოთ თუ რა ხდება

0:01:40.720,0:01:42.150
მსგავსი აგების დროს.

0:01:42.150,0:01:46.150
თუ ამის ხატვას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,

0:01:46.150,0:01:49.340
ანუ მონაკვეთებს გავყოფთ 3 ნაწილად

0:01:49.340,0:01:52.660
და შემდეგ ტოლგვერდა სამკუთხედებს ავაგებთ

0:01:52.660,0:01:57.020
შუა მონაკვეთებით, მივიღებთ ფიგურას,

0:01:57.020,0:02:04.990
რომელსაც ჰქვია კოჩის ფიფქი.

0:02:04.990,0:02:06.540
ეს ფიგურა პირველად აღწერა

0:02:06.540,0:02:09.380
ამ ადამიანმა, იგი გახლდათ შვეიცარიელი[br]მათემატიკოსი.

0:02:09.380,0:02:12.990
მისი სახელია ნილს ფებიან ჰელგ ვონ კოჩი.

0:02:12.990,0:02:15.350
დარწმუნებული ვარ რომ, არასწორად[br]წარმოვთქვამ.

0:02:15.350,0:02:18.640
ეს ფიგურა არის ერთ-ერთი პირველად[br]აღწერილი ფრაქტალი.

0:02:18.640,0:02:20.310
ანუ ეს ფიგურა ფრაქტალია.

0:02:20.310,0:02:22.990
რაც ნიშნავს იმას, რომ მიუხედავად იმისა

0:02:22.990,0:02:24.860
თუ რამდენად გაადიდებთ გამოსახულებას

0:02:24.860,0:02:39.810
ერთნაირ ფიგურებს დაინახავთ.

0:02:39.810,0:02:49.080
ამის გამო ჰქვიათ ფრაქტალები.

0:02:49.080,0:02:52.200
მიზეზი იმისა თუ რატომ ჩავსვით, ეს ვიდეო

0:02:52.200,0:02:54.270
გეომეტრიის სასწავლო გეგმაში არის ის

0:02:54.270,0:03:01.710
რომ ამ ფიგურას, თუ უსასრულოდ გავაგრძელებთ

0:03:01.710,0:03:14.760
სამკუთხედების აგებას, აქვს [br]უსასრულო პერიმეტრი.

0:03:14.760,0:03:20.830
ვთქვათ, ეს არის თავდაპირველი[br]სამკუთხედის გვერდი.

0:03:20.830,0:03:22.390
და მისი სიგრძეა S.

0:03:22.390,0:03:26.390
შემდეგ ჩვენ მას ვყოფთ 3 ტოლ ნაწილად.

0:03:26.390,0:03:36.020
ამ მონაკვეთების სიგრძე იქნება S/3.

0:03:36.020,0:03:42.060
შუა მონაკვეთზე ვაგებთ[br]ტოლგვერდა სამკუთხედს.

0:03:42.060,0:03:44.900
ანუ პატარა სამკუთხედის გვერდების

0:03:44.900,0:03:47.170
სიგრძეებიც იქნება S/3.

0:03:47.170,0:03:59.010
ამ ახალი ტეხილის სიგრძე აღარ იქნება[br]S-ის ტოლი.

0:03:59.010,0:04:01.940
მისი სიგრძეა 4S/3.

0:04:01.940,0:04:14.510
აქამდე გვქონდა სამი მონაკვეთი S/3 სიგრძით,[br]ახლა გვაქვს 4 ასეთი მონაკვეთი.

0:04:14.510,0:04:24.340
ანუ ამ მოქმედების ერთხელ გაკეთების შემდეგ[br]გვერდის სიგრძე გაიზარდა.

0:04:24.340,0:04:32.800
თუ თავდაპირველი პერიმეტრი არის[br]P ნულის ტოლი, მაშინ

0:04:32.800,0:04:40.200
პირველი ნაბიჯის შემდეგ მისი პერიმეტრი[br]P ერთი გახდება 4P/3-ის ტოლი.

0:04:40.200,0:04:51.510
რადგანაც ყოველი გვერდი გაიზარდა 4/3-ჯერ.

0:04:51.510,0:04:55.100
შემდეგი ნაბიჯის შემდეგ პერიმეტრი იქნება[br]P ორი და იქნება 4/3 გამრავლებული

0:04:55.100,0:04:56.100
P ერთზე.

0:04:56.100,0:05:04.640
ყოველი ნაბიჯის შემდეგ ფიგურის[br]პერიმეტრი იზრდება 4/3-ჯერ.

0:05:04.640,0:05:06.670
თუ ამას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,

0:05:06.670,0:05:10.670
მაშინ ფიგურის თავდაპირველი პერიმეტრი[br]გამრავლდება 4/3-ზე უსასრულოდ.

0:05:10.670,0:05:14.670
და მივიღებთ უსასრულო სიგრძეს.

0:05:14.670,0:05:20.900
ანუ P უსასრულო = უსასრულობას.

0:05:20.900,0:05:24.900
საკმაოდ საინტერესოა, ფიგურა, რომელსაც[br]უსასრულო პერიმეტრი აქვს.

0:05:24.900,0:05:28.900
მაგრამ უფრო საინტერესოა, რომ ამ[br]ფიგურას აქვს სასრული ფართობი.

0:05:28.900,0:05:32.900
ეს ფიგურა იკავებს გარკვეულ ფართობს.

0:05:32.900,0:05:35.470
თუ ამ ფიგურაზე შემოვხაზავ წრეწირს,

0:05:35.470,0:05:37.790
ფიგურა არასოდეს გასცდება მას.

0:05:37.790,0:05:41.790
უბრალოდ დაფიქრდით, რა ხდება ამ გვერდებზე?

0:05:41.790,0:05:50.960
პირველი ნაბიჯის შემდეგ ვიღებთ[br]ამ სამკუთხედებს.

0:05:50.960,0:05:54.960
შემდეგ ნაბიჯზე კიდევ ახალ სამკუთხედებს.

0:05:54.960,0:06:00.040
შემდეგ უფრო პატარებს.

0:06:00.040,0:06:05.120
შენიშნეთ, რომ შეგიძლიათ უსასრულოდ[br]ხატოთ სამკუთხედები.

0:06:05.120,0:06:07.860
მაგრამ ვერასოდეს გასცდებით ამ წერტილს.

0:06:07.860,0:06:22.970
ვერც ამ წერტილს, ვერც ამას.

0:06:22.970,0:06:29.170
თუ გააკეთებთ ამას უსასრულოდ, კოჩის ფიფქი[br]ვერასოდეს დაიკავებს უფრო დიდ ფართობს

0:06:29.170,0:06:31.480
ვიდრე მასზე შემოხაზული ექვსკუთხედი.

0:06:31.480,0:06:41.660
შემიძლია ამ ექვსკუთხედზე[br]შემოვხაზო წრეწირი.

0:06:41.660,0:06:45.750
ამ წრეწირს, რომელიც ცისფრად დავხატე, ან[br]ამ ექვსკუთხედს, რომელიც იასამნისფრად,

0:06:45.750,0:06:47.920
აქვთ განსაზღვრული ფართობი.

0:06:47.920,0:06:50.220
და კოჩის ფიფქი ყოველთვის იქნება[br]შემოსაზღვრული.

0:06:50.220,0:06:53.260
მიუხედავდ იმისა, თუ რამდენ[br]სამკუთხედს დავამატებთ.

0:06:53.260,0:06:56.150
ამ ფიგურას ახასიათებს რამდენიმე საინტერესო[br]თვისება.

0:06:56.150,0:06:58.610
მიუხედავად იმისა თუ რამდენად გავზრდით

0:06:58.610,0:07:01.090
მასშტაბს, იგივე გამოსახულებებს დავინახავთ.

0:07:01.090,0:07:03.220
ამ ფიგურას აქვს უსასრულო პერიმეტრი

0:07:03.220,0:07:05.970
და სასრული ფართობი.

0:07:05.970,0:07:08.350
შეიძლება თქვათ, რომ ეს ძალიან[br]აბსტრაქტულია.

0:07:08.350,0:07:11.180
და რომ მსგავსი ფიგურები რეალობაში[br]არ არსებობენ.

0:07:11.180,0:07:13.800
არის ერთი სახალისო ექსპერიმენტი, რომელზეც

0:07:13.800,0:07:15.820
საუბრობენ ფრაქტალების სამყაროში.

0:07:15.820,0:07:19.820
ის ეხება ინგლისის პერიმეტრის პოვნას, ან[br]ნებისმიერი კუნძულის.

0:07:19.820,0:07:25.850
ინგლისი დაახლოებით ასე გამოიყურება.

0:07:25.850,0:07:28.190
იმისთვის, რომ დაახლოებითი პერიმეტრი[br]გაიგოთ

0:07:28.190,0:07:36.640
შეიძლება გაზომოთ ეს მონაკვეთები და[br]შეკრიბოთ.

0:07:36.640,0:07:42.830
მიიღებთ სასრულ პერიმეტრს.

0:07:42.830,0:07:46.830
მაგრამ უფრო უკეთესადაც შეიძლება გაზომვა.

0:07:46.830,0:07:50.830
უხეშად გაკეთების ნაცვლად, შეგიძლიათ[br]გაავლოთ უფრო მცირე მონაკვეთები.

0:07:50.830,0:07:58.680
ეს უფრო ზუსტ პასუხს მოგვცემს.

0:07:58.680,0:08:01.900
მაგრამ თუ გავადიდებთ გამოსახულებას,

0:08:01.900,0:08:05.800
ვნახავთ, რომ სანაპირო დაახლოებით

0:08:05.800,0:08:09.640
ასე გამოიყურება.

0:08:09.640,0:08:14.010
თავდაპირველად ასე ვზომავდით.

0:08:14.010,0:08:16.300
მაგრამ ეს არ არის ამ სანაპიროს პერიმეტრი,

0:08:16.300,0:08:26.220
მის გამოსათვლელად უფრო მეტი, მცირე[br]მონაკვეთია საჭირო.

0:08:26.220,0:08:34.070
შეიძლება ესეც გააკეთოთ, მაგრამ თუ კიდევ[br]დავაახლოვებთ გამოსახულებას ვნახავთ,

0:08:34.070,0:08:47.780
რომ კიდევ უფრო მეტი, მცირე მონაკვეთი[br]იქნება საჭირო.

0:08:47.780,0:08:51.780
ასე შეგვიძლია გავაგრძელოთ ატომებამდეც კი.

0:08:51.780,0:09:00.380
რეალურად, ნებისმიერი კუნძულის ან[br]კონტინენტის პერიმეტრი ფრაქტალს წააგავს.

0:09:00.380,0:09:03.730
და შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ მათი[br]პერიმეტრი უსასრულოა.

0:09:03.730,0:09:06.560
თუმცა, ატომურ დონეზე თუ ჩავალთ

0:09:06.560,0:09:08.529
შესაძლებელია ზუსტად გამოთვლა.

0:09:08.529,0:09:11.219
დაახლოებით იგივე ფენომენია, რომელიც[br]ფრაქტალებში გვხვდება.