1
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
ვთქვათ ეს არის ტოლგვერდა სამკუთხედი

2
00:00:03,000 --> 00:00:05,660
მე მინდა, რომ სხვა ფორმა მივცე

3
00:00:05,660 --> 00:00:07,190
ამ ტოლგვერდა სამკუთხედს.

4
00:00:07,190 --> 00:00:11,190
ამისათვის სამკუთხედის ყოველ გვერდს

5
00:00:11,190 --> 00:00:15,740
3 ტოლ ნაწილად გავყოფ.

6
00:00:15,740 --> 00:00:17,420
ეს ტოლგვერდა სამკუთხედი იდეალურად

7
00:00:17,420 --> 00:00:19,010
დახაზული არ არის, მაგრამ მგონი

8
00:00:19,010 --> 00:00:21,070
მიხვდებით თუ რის გაკეთებას ვაპირებ.

9
00:00:21,070 --> 00:00:22,820
შუა მონაკვეთებით მინდა ავაგო

10
00:00:22,820 --> 00:00:24,640
სხვა ტოლგვერდა სამკუთხედები.

11
00:00:24,640 --> 00:00:26,740
შუა მონაკვეთი არის ეს მონაკვეთი

12
00:00:26,740 --> 00:00:39,060
3-ვე შუა მონაკვეთით უნდა ავაგო
ტოლგვერდა სამკუთხედი.

13
00:00:39,060 --> 00:00:41,770
ტოლგვერდა სამკუთხედისგან ჩვენ ახლა მივიღეთ

14
00:00:41,770 --> 00:00:43,810
ფიგურა, რომელიც ჰგავს დავითის ვარსკვლავს.

15
00:00:43,810 --> 00:00:45,380
ახლა კი ისევ იმავეს გავაკეთებ,

16
00:00:45,380 --> 00:00:48,380
პატარა გვერდებსაც 3 ტოლ
ნაწილად გავყოფ.

17
00:00:48,380 --> 00:00:51,400
და შუა მონაკვეთებით სხვა ტოლგვერდა
სამკუთხედებს ავაგებ.

18
00:00:51,400 --> 00:01:23,040
დაახლოებით ასე.

19
00:01:23,040 --> 00:01:25,020
ახლაც შემიძლია იგივე გავაკეთო.

20
00:01:25,020 --> 00:01:26,930
უმცირესი სამკუთხედების ტოლი მონაკვეთები

21
00:01:26,930 --> 00:01:28,360
შემიძლია გავყო 3 ტოლ ნაწილად,

22
00:01:28,360 --> 00:01:32,360
ხოლო, შუა მონაკვეთებით ავაგო ტოლგვერდა
სამკუთხედები.

23
00:01:32,360 --> 00:01:38,650
შემიძლია ასე გავაგრძელო უსასრულოდ.

24
00:01:38,650 --> 00:01:40,720
ამ ვიდეოში მინდა განახოთ თუ რა ხდება

25
00:01:40,720 --> 00:01:42,150
მსგავსი აგების დროს.

26
00:01:42,150 --> 00:01:46,150
თუ ამის ხატვას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,

27
00:01:46,150 --> 00:01:49,340
ანუ მონაკვეთებს გავყოფთ 3 ნაწილად

28
00:01:49,340 --> 00:01:52,660
და შემდეგ ტოლგვერდა სამკუთხედებს ავაგებთ

29
00:01:52,660 --> 00:01:57,020
შუა მონაკვეთებით, მივიღებთ ფიგურას,

30
00:01:57,020 --> 00:02:04,990
რომელსაც ჰქვია კოჩის ფიფქი.

31
00:02:04,990 --> 00:02:06,540
ეს ფიგურა პირველად აღწერა

32
00:02:06,540 --> 00:02:09,380
ამ ადამიანმა, იგი გახლდათ შვეიცარიელი
მათემატიკოსი.

33
00:02:09,380 --> 00:02:12,990
მისი სახელია ნილს ფებიან ჰელგ ვონ კოჩი.

34
00:02:12,990 --> 00:02:15,350
დარწმუნებული ვარ რომ, არასწორად
წარმოვთქვამ.

35
00:02:15,350 --> 00:02:18,640
ეს ფიგურა არის ერთ-ერთი პირველად
აღწერილი ფრაქტალი.

36
00:02:18,640 --> 00:02:20,310
ანუ ეს ფიგურა ფრაქტალია.

37
00:02:20,310 --> 00:02:22,990
რაც ნიშნავს იმას, რომ მიუხედავად იმისა

38
00:02:22,990 --> 00:02:24,860
თუ რამდენად გაადიდებთ გამოსახულებას

39
00:02:24,860 --> 00:02:39,810
ერთნაირ ფიგურებს დაინახავთ.

40
00:02:39,810 --> 00:02:49,080
ამის გამო ჰქვიათ ფრაქტალები.

41
00:02:49,080 --> 00:02:52,200
მიზეზი იმისა თუ რატომ ჩავსვით, ეს ვიდეო

42
00:02:52,200 --> 00:02:54,270
გეომეტრიის სასწავლო გეგმაში არის ის

43
00:02:54,270 --> 00:03:01,710
რომ ამ ფიგურას, თუ უსასრულოდ გავაგრძელებთ

44
00:03:01,710 --> 00:03:14,760
სამკუთხედების აგებას, აქვს 
უსასრულო პერიმეტრი.

45
00:03:14,760 --> 00:03:20,830
ვთქვათ, ეს არის თავდაპირველი
სამკუთხედის გვერდი.

46
00:03:20,830 --> 00:03:22,390
და მისი სიგრძეა S.

47
00:03:22,390 --> 00:03:26,390
შემდეგ ჩვენ მას ვყოფთ 3 ტოლ ნაწილად.

48
00:03:26,390 --> 00:03:36,020
ამ მონაკვეთების სიგრძე იქნება S/3.

49
00:03:36,020 --> 00:03:42,060
შუა მონაკვეთზე ვაგებთ
ტოლგვერდა სამკუთხედს.

50
00:03:42,060 --> 00:03:44,900
ანუ პატარა სამკუთხედის გვერდების

51
00:03:44,900 --> 00:03:47,170
სიგრძეებიც იქნება S/3.

52
00:03:47,170 --> 00:03:59,010
ამ ახალი ტეხილის სიგრძე აღარ იქნება
S-ის ტოლი.

53
00:03:59,010 --> 00:04:01,940
მისი სიგრძეა 4S/3.

54
00:04:01,940 --> 00:04:14,510
აქამდე გვქონდა სამი მონაკვეთი S/3 სიგრძით,
ახლა გვაქვს 4 ასეთი მონაკვეთი.

55
00:04:14,510 --> 00:04:24,340
ანუ ამ მოქმედების ერთხელ გაკეთების შემდეგ
გვერდის სიგრძე გაიზარდა.

56
00:04:24,340 --> 00:04:32,800
თუ თავდაპირველი პერიმეტრი არის
P ნულის ტოლი, მაშინ

57
00:04:32,800 --> 00:04:40,200
პირველი ნაბიჯის შემდეგ მისი პერიმეტრი
P ერთი გახდება 4P/3-ის ტოლი.

58
00:04:40,200 --> 00:04:51,510
რადგანაც ყოველი გვერდი გაიზარდა 4/3-ჯერ.

59
00:04:51,510 --> 00:04:55,100
შემდეგი ნაბიჯის შემდეგ პერიმეტრი იქნება
P ორი და იქნება 4/3 გამრავლებული

60
00:04:55,100 --> 00:04:56,100
P ერთზე.

61
00:04:56,100 --> 00:05:04,640
ყოველი ნაბიჯის შემდეგ ფიგურის
პერიმეტრი იზრდება 4/3-ჯერ.

62
00:05:04,640 --> 00:05:06,670
თუ ამას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,

63
00:05:06,670 --> 00:05:10,670
მაშინ ფიგურის თავდაპირველი პერიმეტრი
გამრავლდება 4/3-ზე უსასრულოდ.

64
00:05:10,670 --> 00:05:14,670
და მივიღებთ უსასრულო სიგრძეს.

65
00:05:14,670 --> 00:05:20,900
ანუ P უსასრულო = უსასრულობას.

66
00:05:20,900 --> 00:05:24,900
საკმაოდ საინტერესოა, ფიგურა, რომელსაც
უსასრულო პერიმეტრი აქვს.

67
00:05:24,900 --> 00:05:28,900
მაგრამ უფრო საინტერესოა, რომ ამ
ფიგურას აქვს სასრული ფართობი.

68
00:05:28,900 --> 00:05:32,900
ეს ფიგურა იკავებს გარკვეულ ფართობს.

69
00:05:32,900 --> 00:05:35,470
თუ ამ ფიგურაზე შემოვხაზავ წრეწირს,

70
00:05:35,470 --> 00:05:37,790
ფიგურა არასოდეს გასცდება მას.

71
00:05:37,790 --> 00:05:41,790
უბრალოდ დაფიქრდით, რა ხდება ამ გვერდებზე?

72
00:05:41,790 --> 00:05:50,960
პირველი ნაბიჯის შემდეგ ვიღებთ
ამ სამკუთხედებს.

73
00:05:50,960 --> 00:05:54,960
შემდეგ ნაბიჯზე კიდევ ახალ სამკუთხედებს.

74
00:05:54,960 --> 00:06:00,040
შემდეგ უფრო პატარებს.

75
00:06:00,040 --> 00:06:05,120
შენიშნეთ, რომ შეგიძლიათ უსასრულოდ
ხატოთ სამკუთხედები.

76
00:06:05,120 --> 00:06:07,860
მაგრამ ვერასოდეს გასცდებით ამ წერტილს.

77
00:06:07,860 --> 00:06:22,970
ვერც ამ წერტილს, ვერც ამას.

78
00:06:22,970 --> 00:06:29,170
თუ გააკეთებთ ამას უსასრულოდ, კოჩის ფიფქი
ვერასოდეს დაიკავებს უფრო დიდ ფართობს

79
00:06:29,170 --> 00:06:31,480
ვიდრე მასზე შემოხაზული ექვსკუთხედი.

80
00:06:31,480 --> 00:06:41,660
შემიძლია ამ ექვსკუთხედზე
შემოვხაზო წრეწირი.

81
00:06:41,660 --> 00:06:45,750
ამ წრეწირს, რომელიც ცისფრად დავხატე, ან
ამ ექვსკუთხედს, რომელიც იასამნისფრად,

82
00:06:45,750 --> 00:06:47,920
აქვთ განსაზღვრული ფართობი.

83
00:06:47,920 --> 00:06:50,220
და კოჩის ფიფქი ყოველთვის იქნება
შემოსაზღვრული.

84
00:06:50,220 --> 00:06:53,260
მიუხედავდ იმისა, თუ რამდენ
სამკუთხედს დავამატებთ.

85
00:06:53,260 --> 00:06:56,150
ამ ფიგურას ახასიათებს რამდენიმე საინტერესო
თვისება.

86
00:06:56,150 --> 00:06:58,610
მიუხედავად იმისა თუ რამდენად გავზრდით

87
00:06:58,610 --> 00:07:01,090
მასშტაბს, იგივე გამოსახულებებს დავინახავთ.

88
00:07:01,090 --> 00:07:03,220
ამ ფიგურას აქვს უსასრულო პერიმეტრი

89
00:07:03,220 --> 00:07:05,970
და სასრული ფართობი.

90
00:07:05,970 --> 00:07:08,350
შეიძლება თქვათ, რომ ეს ძალიან
აბსტრაქტულია.

91
00:07:08,350 --> 00:07:11,180
და რომ მსგავსი ფიგურები რეალობაში
არ არსებობენ.

92
00:07:11,180 --> 00:07:13,800
არის ერთი სახალისო ექსპერიმენტი, რომელზეც

93
00:07:13,800 --> 00:07:15,820
საუბრობენ ფრაქტალების სამყაროში.

94
00:07:15,820 --> 00:07:19,820
ის ეხება ინგლისის პერიმეტრის პოვნას, ან
ნებისმიერი კუნძულის.

95
00:07:19,820 --> 00:07:25,850
ინგლისი დაახლოებით ასე გამოიყურება.

96
00:07:25,850 --> 00:07:28,190
იმისთვის, რომ დაახლოებითი პერიმეტრი
გაიგოთ

97
00:07:28,190 --> 00:07:36,640
შეიძლება გაზომოთ ეს მონაკვეთები და
შეკრიბოთ.

98
00:07:36,640 --> 00:07:42,830
მიიღებთ სასრულ პერიმეტრს.

99
00:07:42,830 --> 00:07:46,830
მაგრამ უფრო უკეთესადაც შეიძლება გაზომვა.

100
00:07:46,830 --> 00:07:50,830
უხეშად გაკეთების ნაცვლად, შეგიძლიათ
გაავლოთ უფრო მცირე მონაკვეთები.

101
00:07:50,830 --> 00:07:58,680
ეს უფრო ზუსტ პასუხს მოგვცემს.

102
00:07:58,680 --> 00:08:01,900
მაგრამ თუ გავადიდებთ გამოსახულებას,

103
00:08:01,900 --> 00:08:05,800
ვნახავთ, რომ სანაპირო დაახლოებით

104
00:08:05,800 --> 00:08:09,640
ასე გამოიყურება.

105
00:08:09,640 --> 00:08:14,010
თავდაპირველად ასე ვზომავდით.

106
00:08:14,010 --> 00:08:16,300
მაგრამ ეს არ არის ამ სანაპიროს პერიმეტრი,

107
00:08:16,300 --> 00:08:26,220
მის გამოსათვლელად უფრო მეტი, მცირე
მონაკვეთია საჭირო.

108
00:08:26,220 --> 00:08:34,070
შეიძლება ესეც გააკეთოთ, მაგრამ თუ კიდევ
დავაახლოვებთ გამოსახულებას ვნახავთ,

109
00:08:34,070 --> 00:08:47,780
რომ კიდევ უფრო მეტი, მცირე მონაკვეთი
იქნება საჭირო.

110
00:08:47,780 --> 00:08:51,780
ასე შეგვიძლია გავაგრძელოთ ატომებამდეც კი.

111
00:08:51,780 --> 00:09:00,380
რეალურად, ნებისმიერი კუნძულის ან
კონტინენტის პერიმეტრი ფრაქტალს წააგავს.

112
00:09:00,380 --> 00:09:03,730
და შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ მათი
პერიმეტრი უსასრულოა.

113
00:09:03,730 --> 00:09:06,560
თუმცა, ატომურ დონეზე თუ ჩავალთ

114
00:09:06,560 --> 00:09:08,529
შესაძლებელია ზუსტად გამოთვლა.

115
00:09:08,529 --> 00:09:11,219
დაახლოებით იგივე ფენომენია, რომელიც
ფრაქტალებში გვხვდება.