ვთქვათ ეს არის ტოლგვერდა სამკუთხედი
მე მინდა, რომ სხვა ფორმა მივცე
ამ ტოლგვერდა სამკუთხედს.
ამისათვის სამკუთხედის ყოველ გვერდს
3 ტოლ ნაწილად გავყოფ.
ეს ტოლგვერდა სამკუთხედი იდეალურად
დახაზული არ არის, მაგრამ მგონი
მიხვდებით თუ რის გაკეთებას ვაპირებ.
შუა მონაკვეთებით მინდა ავაგო
სხვა ტოლგვერდა სამკუთხედები.
შუა მონაკვეთი არის ეს მონაკვეთი
3-ვე შუა მონაკვეთით უნდა ავაგო ტოლგვერდა სამკუთხედი.
ტოლგვერდა სამკუთხედისგან ჩვენ ახლა მივიღეთ
ფიგურა, რომელიც ჰგავს დავითის ვარსკვლავს.
ახლა კი ისევ იმავეს გავაკეთებ,
პატარა გვერდებსაც 3 ტოლ ნაწილად გავყოფ.
და შუა მონაკვეთებით სხვა ტოლგვერდა სამკუთხედებს ავაგებ.
დაახლოებით ასე.
ახლაც შემიძლია იგივე გავაკეთო.
უმცირესი სამკუთხედების ტოლი მონაკვეთები
შემიძლია გავყო 3 ტოლ ნაწილად,
ხოლო, შუა მონაკვეთებით ავაგო ტოლგვერდა სამკუთხედები.
შემიძლია ასე გავაგრძელო უსასრულოდ.
ამ ვიდეოში მინდა განახოთ თუ რა ხდება
მსგავსი აგების დროს.
თუ ამის ხატვას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,
ანუ მონაკვეთებს გავყოფთ 3 ნაწილად
და შემდეგ ტოლგვერდა სამკუთხედებს ავაგებთ
შუა მონაკვეთებით, მივიღებთ ფიგურას,
რომელსაც ჰქვია კოჩის ფიფქი.
ეს ფიგურა პირველად აღწერა
ამ ადამიანმა, იგი გახლდათ შვეიცარიელი მათემატიკოსი.
მისი სახელია ნილს ფებიან ჰელგ ვონ კოჩი.
დარწმუნებული ვარ რომ, არასწორად წარმოვთქვამ.
ეს ფიგურა არის ერთ-ერთი პირველად აღწერილი ფრაქტალი.
ანუ ეს ფიგურა ფრაქტალია.
რაც ნიშნავს იმას, რომ მიუხედავად იმისა
თუ რამდენად გაადიდებთ გამოსახულებას
ერთნაირ ფიგურებს დაინახავთ.
ამის გამო ჰქვიათ ფრაქტალები.
მიზეზი იმისა თუ რატომ ჩავსვით, ეს ვიდეო
გეომეტრიის სასწავლო გეგმაში არის ის
რომ ამ ფიგურას, თუ უსასრულოდ გავაგრძელებთ
სამკუთხედების აგებას, აქვს უსასრულო პერიმეტრი.
ვთქვათ, ეს არის თავდაპირველი სამკუთხედის გვერდი.
და მისი სიგრძეა S.
შემდეგ ჩვენ მას ვყოფთ 3 ტოლ ნაწილად.
ამ მონაკვეთების სიგრძე იქნება S/3.
შუა მონაკვეთზე ვაგებთ ტოლგვერდა სამკუთხედს.
ანუ პატარა სამკუთხედის გვერდების
სიგრძეებიც იქნება S/3.
ამ ახალი ტეხილის სიგრძე აღარ იქნება S-ის ტოლი.
მისი სიგრძეა 4S/3.
აქამდე გვქონდა სამი მონაკვეთი S/3 სიგრძით, ახლა გვაქვს 4 ასეთი მონაკვეთი.
ანუ ამ მოქმედების ერთხელ გაკეთების შემდეგ გვერდის სიგრძე გაიზარდა.
თუ თავდაპირველი პერიმეტრი არის P ნულის ტოლი, მაშინ
პირველი ნაბიჯის შემდეგ მისი პერიმეტრი P ერთი გახდება 4P/3-ის ტოლი.
რადგანაც ყოველი გვერდი გაიზარდა 4/3-ჯერ.
შემდეგი ნაბიჯის შემდეგ პერიმეტრი იქნება P ორი და იქნება 4/3 გამრავლებული
P ერთზე.
ყოველი ნაბიჯის შემდეგ ფიგურის პერიმეტრი იზრდება 4/3-ჯერ.
თუ ამას გავაგრძელებთ უსასრულოდ,
მაშინ ფიგურის თავდაპირველი პერიმეტრი გამრავლდება 4/3-ზე უსასრულოდ.
და მივიღებთ უსასრულო სიგრძეს.
ანუ P უსასრულო = უსასრულობას.
საკმაოდ საინტერესოა, ფიგურა, რომელსაც უსასრულო პერიმეტრი აქვს.
მაგრამ უფრო საინტერესოა, რომ ამ ფიგურას აქვს სასრული ფართობი.
ეს ფიგურა იკავებს გარკვეულ ფართობს.
თუ ამ ფიგურაზე შემოვხაზავ წრეწირს,
ფიგურა არასოდეს გასცდება მას.
უბრალოდ დაფიქრდით, რა ხდება ამ გვერდებზე?
პირველი ნაბიჯის შემდეგ ვიღებთ ამ სამკუთხედებს.
შემდეგ ნაბიჯზე კიდევ ახალ სამკუთხედებს.
შემდეგ უფრო პატარებს.
შენიშნეთ, რომ შეგიძლიათ უსასრულოდ ხატოთ სამკუთხედები.
მაგრამ ვერასოდეს გასცდებით ამ წერტილს.
ვერც ამ წერტილს, ვერც ამას.
თუ გააკეთებთ ამას უსასრულოდ, კოჩის ფიფქი ვერასოდეს დაიკავებს უფრო დიდ ფართობს
ვიდრე მასზე შემოხაზული ექვსკუთხედი.
შემიძლია ამ ექვსკუთხედზე შემოვხაზო წრეწირი.
ამ წრეწირს, რომელიც ცისფრად დავხატე, ან ამ ექვსკუთხედს, რომელიც იასამნისფრად,
აქვთ განსაზღვრული ფართობი.
და კოჩის ფიფქი ყოველთვის იქნება შემოსაზღვრული.
მიუხედავდ იმისა, თუ რამდენ სამკუთხედს დავამატებთ.
ამ ფიგურას ახასიათებს რამდენიმე საინტერესო თვისება.
მიუხედავად იმისა თუ რამდენად გავზრდით
მასშტაბს, იგივე გამოსახულებებს დავინახავთ.
ამ ფიგურას აქვს უსასრულო პერიმეტრი
და სასრული ფართობი.
შეიძლება თქვათ, რომ ეს ძალიან აბსტრაქტულია.
და რომ მსგავსი ფიგურები რეალობაში არ არსებობენ.
არის ერთი სახალისო ექსპერიმენტი, რომელზეც
საუბრობენ ფრაქტალების სამყაროში.
ის ეხება ინგლისის პერიმეტრის პოვნას, ან ნებისმიერი კუნძულის.
ინგლისი დაახლოებით ასე გამოიყურება.
იმისთვის, რომ დაახლოებითი პერიმეტრი გაიგოთ
შეიძლება გაზომოთ ეს მონაკვეთები და შეკრიბოთ.
მიიღებთ სასრულ პერიმეტრს.
მაგრამ უფრო უკეთესადაც შეიძლება გაზომვა.
უხეშად გაკეთების ნაცვლად, შეგიძლიათ გაავლოთ უფრო მცირე მონაკვეთები.
ეს უფრო ზუსტ პასუხს მოგვცემს.
მაგრამ თუ გავადიდებთ გამოსახულებას,
ვნახავთ, რომ სანაპირო დაახლოებით
ასე გამოიყურება.
თავდაპირველად ასე ვზომავდით.
მაგრამ ეს არ არის ამ სანაპიროს პერიმეტრი,
მის გამოსათვლელად უფრო მეტი, მცირე მონაკვეთია საჭირო.
შეიძლება ესეც გააკეთოთ, მაგრამ თუ კიდევ დავაახლოვებთ გამოსახულებას ვნახავთ,
რომ კიდევ უფრო მეტი, მცირე მონაკვეთი იქნება საჭირო.
ასე შეგვიძლია გავაგრძელოთ ატომებამდეც კი.
რეალურად, ნებისმიერი კუნძულის ან კონტინენტის პერიმეტრი ფრაქტალს წააგავს.
და შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ მათი პერიმეტრი უსასრულოა.
თუმცა, ატომურ დონეზე თუ ჩავალთ
შესაძლებელია ზუსტად გამოთვლა.
დაახლოებით იგივე ფენომენია, რომელიც ფრაქტალებში გვხვდება.