Return to Video

Площа трикутників, які сформовані діагоналями прямокутника, є рівною

  • 0:01 - 0:11
    Наприклад, маємо прямокутник, ось такий
    прямокутник, і дві діагоналі в ньому.
  • 0:13 - 0:15
    Ось одна діагональ
  • 0:15 - 0:20
    і друга. Прямокутник має висоту h
  • 0:20 - 0:25
    тож ось ця відстань становить h,
    а ширина прямокутника w.
  • 0:25 - 0:29
    Ширина прямокутника дорівнює w.
  • 0:29 - 0:32
    У цьому відео ми спробуємо довести, що
  • 0:32 - 0:36
    всі ці чотири трикутники
    мають однакову площу.
  • 0:36 - 0:39
    З першого погляду може бути
    достатньо очевидним, що
  • 0:39 - 0:47
    цей нижній трикутник має таку ж
    площу, як верхній.
  • 0:48 - 0:50
    Ось цей, ніби перевернутий трикутник.
  • 0:50 - 0:54
    Те, що вони мають однакову площу -
    може бути досить очевидним.
  • 0:54 - 0:57
    У них однаковий розмір основи,
  • 0:57 - 1:00
    це ширина прямокутника,
    і у них однакова висота, оскільки
  • 1:00 - 1:05
    відстань ось тут становить
    половину висоти прямокутника.
  • 1:05 - 1:07
    Вони симетричні, тож
    це рівні трикутники.
  • 1:07 - 1:10
    У них однакові пропорції.
  • 1:10 - 1:14
    Тож, з аналогічних міркувань,
    очевидно, можна стверджувати, що
  • 1:14 - 1:21
    лівий трикутник має таку ж площу,
    що й трикутник праворуч.
  • 1:21 - 1:23
    Мабуть, це так само очевидно.
  • 1:23 - 1:27
    Але що, мабуть, не так очевидно - це те,
    що ці оранжеві трикутники
  • 1:27 - 1:31
    мають таку ж площу, як зелено-
    сині трикутники.
  • 1:31 - 1:32
    І саме це ми будемо
    доводити.
  • 1:32 - 1:35
    Все, що для цього потрібно -
    обчислити площі
  • 1:35 - 1:36
    різних трикутників.
  • 1:36 - 1:38
    Спершу опрацюємо оранжеві трикутники.
  • 1:38 - 1:40
    І перед тим, як зробити це, пригадаємо
  • 1:40 - 1:42
    що таке площа трикутника.
  • 1:42 - 1:48
    Площа трикутника дорівнює половині
    добутку основи трикутника,
  • 1:48 - 1:50
    на висоту, проведену до неї.
  • 1:50 - 1:52
    Це основи геометрії.
  • 1:52 - 1:55
    Знаючи це, обчислимо площу
  • 1:55 - 1:56
    оранжевого трикутника.
  • 1:56 - 1:58
    Площа оранжевого трикутника.
  • 1:58 - 2:02
    Вона становить 1/2
    помножити на основу.
  • 2:02 - 2:05
    А основа оранжевого трикутника -
    це ось ця
  • 2:05 - 2:07
    відстань - тобто w.
  • 2:07 - 2:10
    Маємо 1/2 на w.
  • 2:13 - 2:15
    Візьму інший колір;
    той, яким
  • 2:15 - 2:18
    я писав w.
    Отже 1/2 w.
  • 2:18 - 2:19
    Яка висота трикутника?
  • 2:19 - 2:22
    Який розмір цієї висоти? Яка тут відстань?
  • 2:22 - 2:26
    Ми вже розглянули - це
    рівно половина
  • 2:26 - 2:28
    висоти прямокутника.
  • 2:28 - 2:33
    Отже, 1/2 висоти прямокутника.
  • 2:36 - 2:38
    Що отримуємо в результаті?
  • 2:38 - 2:44
    У нас є 1/2 на 1/2 це 1/4
    на ширину і на висоту.
  • 2:46 - 2:50
    Тож площа цього трикутника -
    1/4 на ширину і на висоту.
  • 2:50 - 2:51
    Тепер цей трикутник.
  • 2:51 - 2:54
    Такі ж аргументи;
    у них однакова площа.
  • 2:54 - 2:56
    Тепер площа цих
    зелених, чи
  • 2:56 - 2:58
    зелено-синіх трикутників?
  • 2:58 - 3:04
    Що ж, ще раз - запишемо зеленим -
    площа
  • 3:04 - 3:07
    рівна половині основи.
  • 3:07 - 3:09
    Тож ці два ніби повернуті на бік.
  • 3:09 - 3:14
    Найзручніша основа для цих трикутників -
    це ось ця відстань.
  • 3:14 - 3:16
    Або якщо розглядати цей трикутник -
    ось ця відстань;
  • 3:16 - 3:20
    Це висота прямокутника.
    Тож тепер маємо справу з
  • 3:20 - 3:25
    основою, котра у даному випадку
    дорівнює висоті прямокутника.
  • 3:25 - 3:27
    Не хочу заплутувати.
  • 3:27 - 3:31
    Висота трикутника тепер рівна чому?
  • 3:31 - 3:33
    Ось ці трикутники, повернуті на бік,
  • 3:33 - 3:36
    тож яка тут відстань?
  • 3:36 - 3:40
    Ну, це рівно половина ширини
    прямокутника, так?
  • 3:40 - 3:42
    У нас тут рівно половина загальної
    відстані.
  • 3:42 - 3:45
    Ця точка знаходиться
    рівно посередині між
  • 3:45 - 3:48
    двома сторонами з цього боку
    і цими сторонами з цього боку.
  • 3:48 - 3:51
    Тож відстань ось тут -
    це 1/2 ширини.
  • 3:51 - 3:55
    Або висота цих бічних трикутників
    становить 1/2 ширини прямокутника.
  • 3:59 - 4:02
    Трохи заплутано: основа рівна
    висоті прямокутника.
  • 4:02 - 4:06
    А висота рівна 1/2 ширини прямокутника.
    Але якщо виконати розрахунки
  • 4:06 - 4:10
    площа дорівнює 1/2 на 1/2, тобто
  • 4:10 - 4:12
    1/4 на висоту на ширину.
  • 4:12 - 4:17
    Або можна записати
    1/4 на ширину на висоту,
  • 4:17 - 4:18
    тобто така сама площа.
  • 4:18 - 4:25
    Отже, площа рівна 1/4
    на ширину на висоту, що дорівнює
  • 4:25 - 4:28
    площі цих оранжевих трикутників.
  • 4:28 - 4:32
    І це досить логічно, бо кожен із них
    становить рівно 1/4
  • 4:32 - 4:33
    площі прямокутника.
  • 4:33 - 4:35
    Сподіваюсь, вам сподобалось.
  • 4:35 - 4:35
    Переклад на українську: Оксана Пасічник, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"
Title:
Площа трикутників, які сформовані діагоналями прямокутника, є рівною
Description:
more » « less
Video Language:
English
Duration:
04:36

Ukrainian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.