WEBVTT 00:00:00.780 --> 00:00:11.240 Наприклад, маємо прямокутник, ось такий прямокутник, і дві діагоналі в ньому. 00:00:13.220 --> 00:00:15.140 Ось одна діагональ 00:00:15.140 --> 00:00:19.910 і друга. Прямокутник має висоту h 00:00:19.910 --> 00:00:25.080 тож ось ця відстань становить h, а ширина прямокутника w. 00:00:25.480 --> 00:00:29.200 Ширина прямокутника дорівнює w. 00:00:29.200 --> 00:00:32.050 У цьому відео ми спробуємо довести, що 00:00:32.050 --> 00:00:35.890 всі ці чотири трикутники мають однакову площу. 00:00:35.890 --> 00:00:38.595 З першого погляду може бути достатньо очевидним, що 00:00:38.595 --> 00:00:47.060 цей нижній трикутник має таку ж площу, як верхній. 00:00:47.730 --> 00:00:50.440 Ось цей, ніби перевернутий трикутник. 00:00:50.440 --> 00:00:53.710 Те, що вони мають однакову площу - може бути досить очевидним. 00:00:53.710 --> 00:00:57.110 У них однаковий розмір основи, 00:00:57.110 --> 00:00:59.860 це ширина прямокутника, і у них однакова висота, оскільки 00:00:59.860 --> 00:01:04.840 відстань ось тут становить половину висоти прямокутника. 00:01:04.840 --> 00:01:07.270 Вони симетричні, тож це рівні трикутники. 00:01:07.270 --> 00:01:09.800 У них однакові пропорції. 00:01:09.800 --> 00:01:13.520 Тож, з аналогічних міркувань, очевидно, можна стверджувати, що 00:01:13.520 --> 00:01:21.340 лівий трикутник має таку ж площу, що й трикутник праворуч. 00:01:21.340 --> 00:01:23.200 Мабуть, це так само очевидно. 00:01:23.200 --> 00:01:26.960 Але що, мабуть, не так очевидно - це те, що ці оранжеві трикутники 00:01:26.960 --> 00:01:31.020 мають таку ж площу, як зелено- сині трикутники. 00:01:31.020 --> 00:01:32.320 І саме це ми будемо доводити. 00:01:32.320 --> 00:01:34.930 Все, що для цього потрібно - обчислити площі 00:01:34.930 --> 00:01:35.690 різних трикутників. 00:01:35.690 --> 00:01:38.070 Спершу опрацюємо оранжеві трикутники. 00:01:38.070 --> 00:01:40.310 І перед тим, як зробити це, пригадаємо 00:01:40.310 --> 00:01:42.060 що таке площа трикутника. 00:01:42.060 --> 00:01:48.290 Площа трикутника дорівнює половині добутку основи трикутника, 00:01:48.290 --> 00:01:50.030 на висоту, проведену до неї. 00:01:50.030 --> 00:01:52.260 Це основи геометрії. 00:01:52.260 --> 00:01:54.530 Знаючи це, обчислимо площу 00:01:54.530 --> 00:01:55.660 оранжевого трикутника. 00:01:55.660 --> 00:01:58.250 Площа оранжевого трикутника. 00:01:58.250 --> 00:02:01.690 Вона становить 1/2 помножити на основу. 00:02:01.690 --> 00:02:04.620 А основа оранжевого трикутника - це ось ця 00:02:04.620 --> 00:02:07.400 відстань - тобто w. 00:02:07.400 --> 00:02:10.274 Маємо 1/2 на w. 00:02:13.030 --> 00:02:14.800 Візьму інший колір; той, яким 00:02:14.800 --> 00:02:17.770 я писав w. Отже 1/2 w. 00:02:17.770 --> 00:02:19.040 Яка висота трикутника? 00:02:19.040 --> 00:02:21.820 Який розмір цієї висоти? Яка тут відстань? 00:02:21.820 --> 00:02:25.580 Ми вже розглянули - це рівно половина 00:02:25.580 --> 00:02:28.300 висоти прямокутника. 00:02:28.300 --> 00:02:32.815 Отже, 1/2 висоти прямокутника. 00:02:36.270 --> 00:02:37.700 Що отримуємо в результаті? 00:02:37.700 --> 00:02:44.275 У нас є 1/2 на 1/2 це 1/4 на ширину і на висоту. 00:02:46.280 --> 00:02:49.820 Тож площа цього трикутника - 1/4 на ширину і на висоту. 00:02:49.820 --> 00:02:50.810 Тепер цей трикутник. 00:02:50.810 --> 00:02:53.790 Такі ж аргументи; у них однакова площа. 00:02:53.790 --> 00:02:56.300 Тепер площа цих зелених, чи 00:02:56.300 --> 00:02:58.020 зелено-синіх трикутників? 00:02:58.020 --> 00:03:04.440 Що ж, ще раз - запишемо зеленим - площа 00:03:04.440 --> 00:03:06.980 рівна половині основи. 00:03:06.980 --> 00:03:08.680 Тож ці два ніби повернуті на бік. 00:03:08.680 --> 00:03:13.550 Найзручніша основа для цих трикутників - це ось ця відстань. 00:03:13.550 --> 00:03:16.110 Або якщо розглядати цей трикутник - ось ця відстань; 00:03:16.110 --> 00:03:19.900 Це висота прямокутника. Тож тепер маємо справу з 00:03:19.900 --> 00:03:25.080 основою, котра у даному випадку дорівнює висоті прямокутника. 00:03:25.080 --> 00:03:26.890 Не хочу заплутувати. 00:03:26.890 --> 00:03:31.210 Висота трикутника тепер рівна чому? 00:03:31.210 --> 00:03:32.950 Ось ці трикутники, повернуті на бік, 00:03:32.950 --> 00:03:36.170 тож яка тут відстань? 00:03:36.170 --> 00:03:39.640 Ну, це рівно половина ширини прямокутника, так? 00:03:39.640 --> 00:03:42.190 У нас тут рівно половина загальної відстані. 00:03:42.190 --> 00:03:44.740 Ця точка знаходиться рівно посередині між 00:03:44.740 --> 00:03:47.570 двома сторонами з цього боку і цими сторонами з цього боку. 00:03:47.570 --> 00:03:50.880 Тож відстань ось тут - це 1/2 ширини. 00:03:50.880 --> 00:03:55.400 Або висота цих бічних трикутників становить 1/2 ширини прямокутника. 00:03:59.410 --> 00:04:01.900 Трохи заплутано: основа рівна висоті прямокутника. 00:04:01.900 --> 00:04:05.960 А висота рівна 1/2 ширини прямокутника. Але якщо виконати розрахунки 00:04:05.960 --> 00:04:09.870 площа дорівнює 1/2 на 1/2, тобто 00:04:09.870 --> 00:04:12.450 1/4 на висоту на ширину. 00:04:12.450 --> 00:04:16.560 Або можна записати 1/4 на ширину на висоту, 00:04:16.560 --> 00:04:18.040 тобто така сама площа. 00:04:18.040 --> 00:04:25.110 Отже, площа рівна 1/4 на ширину на висоту, що дорівнює 00:04:25.110 --> 00:04:27.870 площі цих оранжевих трикутників. 00:04:27.870 --> 00:04:31.570 І це досить логічно, бо кожен із них становить рівно 1/4 00:04:31.570 --> 00:04:33.460 площі прямокутника. 00:04:33.460 --> 00:04:34.624 Сподіваюсь, вам сподобалось. 00:04:34.624 --> 00:04:35.435 Переклад на українську: Оксана Пасічник, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"