0:00:00.780,0:00:11.240
Наприклад, маємо прямокутник, ось такий [br]прямокутник, і дві діагоналі в ньому.

0:00:13.220,0:00:15.140
Ось одна діагональ

0:00:15.140,0:00:19.910
і друга. Прямокутник має висоту h

0:00:19.910,0:00:25.080
тож ось ця відстань становить h,[br]а ширина прямокутника w.

0:00:25.480,0:00:29.200
Ширина прямокутника дорівнює w.

0:00:29.200,0:00:32.050
У цьому відео ми спробуємо довести, що

0:00:32.050,0:00:35.890
всі ці чотири трикутники[br]мають однакову площу.

0:00:35.890,0:00:38.595
З першого погляду може бути[br]достатньо очевидним, що

0:00:38.595,0:00:47.060
цей нижній трикутник має таку ж[br]площу, як верхній.

0:00:47.730,0:00:50.440
Ось цей, ніби перевернутий трикутник.

0:00:50.440,0:00:53.710
Те, що вони мають однакову площу - [br]може бути досить очевидним.

0:00:53.710,0:00:57.110
У них однаковий розмір основи,

0:00:57.110,0:00:59.860
це ширина прямокутника,[br]і у них однакова висота, оскільки

0:00:59.860,0:01:04.840
відстань ось тут становить[br]половину висоти прямокутника.

0:01:04.840,0:01:07.270
Вони симетричні, тож[br]це рівні трикутники.

0:01:07.270,0:01:09.800
У них однакові пропорції.

0:01:09.800,0:01:13.520
Тож, з аналогічних міркувань,[br]очевидно, можна стверджувати, що

0:01:13.520,0:01:21.340
лівий трикутник має таку ж площу,[br]що й трикутник праворуч.

0:01:21.340,0:01:23.200
Мабуть, це так само очевидно.

0:01:23.200,0:01:26.960
Але що, мабуть, не так очевидно - це те, [br]що ці оранжеві трикутники

0:01:26.960,0:01:31.020
мають таку ж площу, як зелено-[br]сині трикутники.

0:01:31.020,0:01:32.320
І саме це ми будемо[br]доводити.

0:01:32.320,0:01:34.930
Все, що для цього потрібно - [br]обчислити площі

0:01:34.930,0:01:35.690
різних трикутників.

0:01:35.690,0:01:38.070
Спершу опрацюємо оранжеві трикутники.[br]

0:01:38.070,0:01:40.310
І перед тим, як зробити це, пригадаємо

0:01:40.310,0:01:42.060
що таке площа трикутника.

0:01:42.060,0:01:48.290
Площа трикутника дорівнює половині[br]добутку основи трикутника,

0:01:48.290,0:01:50.030
на висоту, проведену до неї.

0:01:50.030,0:01:52.260
Це основи геометрії.

0:01:52.260,0:01:54.530
Знаючи це, обчислимо площу

0:01:54.530,0:01:55.660
оранжевого трикутника.

0:01:55.660,0:01:58.250
Площа оранжевого трикутника.

0:01:58.250,0:02:01.690
Вона становить 1/2[br]помножити на основу.

0:02:01.690,0:02:04.620
А основа оранжевого трикутника - [br]це ось ця

0:02:04.620,0:02:07.400
відстань - тобто w.

0:02:07.400,0:02:10.274
Маємо 1/2 на w.

0:02:13.030,0:02:14.800
Візьму інший колір;[br]той, яким

0:02:14.800,0:02:17.770
я писав w.[br]Отже 1/2 w.

0:02:17.770,0:02:19.040
Яка висота трикутника?

0:02:19.040,0:02:21.820
Який розмір цієї висоти? Яка тут відстань?

0:02:21.820,0:02:25.580
Ми вже розглянули - це [br]рівно половина

0:02:25.580,0:02:28.300
висоти прямокутника.

0:02:28.300,0:02:32.815
Отже, 1/2 висоти прямокутника.

0:02:36.270,0:02:37.700
Що отримуємо в результаті?

0:02:37.700,0:02:44.275
У нас є 1/2 на 1/2 це 1/4[br]на ширину і на висоту.

0:02:46.280,0:02:49.820
Тож площа цього трикутника - [br]1/4 на ширину і на висоту.

0:02:49.820,0:02:50.810
Тепер цей трикутник.

0:02:50.810,0:02:53.790
Такі ж аргументи;[br]у них однакова площа.

0:02:53.790,0:02:56.300
Тепер площа цих[br]зелених, чи

0:02:56.300,0:02:58.020
зелено-синіх трикутників?

0:02:58.020,0:03:04.440
Що ж, ще раз - запишемо зеленим - [br]площа

0:03:04.440,0:03:06.980
рівна половині основи.

0:03:06.980,0:03:08.680
Тож ці два ніби повернуті на бік.

0:03:08.680,0:03:13.550
Найзручніша основа для цих трикутників -[br]це ось ця відстань.

0:03:13.550,0:03:16.110
Або якщо розглядати цей трикутник - [br]ось ця відстань;

0:03:16.110,0:03:19.900
Це висота прямокутника.[br]Тож тепер маємо справу з

0:03:19.900,0:03:25.080
основою, котра у даному випадку [br]дорівнює висоті прямокутника.

0:03:25.080,0:03:26.890
Не хочу заплутувати.

0:03:26.890,0:03:31.210
Висота трикутника тепер рівна чому?

0:03:31.210,0:03:32.950
Ось ці трикутники, повернуті на бік,

0:03:32.950,0:03:36.170
тож яка тут відстань?

0:03:36.170,0:03:39.640
Ну, це рівно половина ширини[br]прямокутника, так?

0:03:39.640,0:03:42.190
У нас тут рівно половина загальної[br]відстані.

0:03:42.190,0:03:44.740
Ця точка знаходиться [br]рівно посередині між

0:03:44.740,0:03:47.570
двома сторонами з цього боку[br]і цими сторонами з цього боку.

0:03:47.570,0:03:50.880
Тож відстань ось тут -[br]це 1/2 ширини.

0:03:50.880,0:03:55.400
Або висота цих бічних трикутників[br]становить 1/2 ширини прямокутника.

0:03:59.410,0:04:01.900
Трохи заплутано: основа рівна [br]висоті прямокутника.

0:04:01.900,0:04:05.960
А висота рівна 1/2 ширини прямокутника.[br]Але якщо виконати розрахунки

0:04:05.960,0:04:09.870
площа дорівнює 1/2 на 1/2, тобто

0:04:09.870,0:04:12.450
1/4 на висоту на ширину.

0:04:12.450,0:04:16.560
Або можна записати[br]1/4 на ширину на висоту,

0:04:16.560,0:04:18.040
тобто така сама площа.

0:04:18.040,0:04:25.110
Отже, площа рівна 1/4 [br]на ширину на висоту, що дорівнює

0:04:25.110,0:04:27.870
площі цих оранжевих трикутників.

0:04:27.870,0:04:31.570
І це досить логічно, бо кожен із них[br]становить рівно 1/4

0:04:31.570,0:04:33.460
площі прямокутника.

0:04:33.460,0:04:34.624
Сподіваюсь, вам сподобалось.

0:04:34.624,0:04:35.435
Переклад на українську: Оксана Пасічник, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"