1
00:00:00,780 --> 00:00:11,240
Наприклад, маємо прямокутник, ось такий 
прямокутник, і дві діагоналі в ньому.

2
00:00:13,220 --> 00:00:15,140
Ось одна діагональ

3
00:00:15,140 --> 00:00:19,910
і друга. Прямокутник має висоту h

4
00:00:19,910 --> 00:00:25,080
тож ось ця відстань становить h,
а ширина прямокутника w.

5
00:00:25,480 --> 00:00:29,200
Ширина прямокутника дорівнює w.

6
00:00:29,200 --> 00:00:32,050
У цьому відео ми спробуємо довести, що

7
00:00:32,050 --> 00:00:35,890
всі ці чотири трикутники
мають однакову площу.

8
00:00:35,890 --> 00:00:38,595
З першого погляду може бути
достатньо очевидним, що

9
00:00:38,595 --> 00:00:47,060
цей нижній трикутник має таку ж
площу, як верхній.

10
00:00:47,730 --> 00:00:50,440
Ось цей, ніби перевернутий трикутник.

11
00:00:50,440 --> 00:00:53,710
Те, що вони мають однакову площу - 
може бути досить очевидним.

12
00:00:53,710 --> 00:00:57,110
У них однаковий розмір основи,

13
00:00:57,110 --> 00:00:59,860
це ширина прямокутника,
і у них однакова висота, оскільки

14
00:00:59,860 --> 00:01:04,840
відстань ось тут становить
половину висоти прямокутника.

15
00:01:04,840 --> 00:01:07,270
Вони симетричні, тож
це рівні трикутники.

16
00:01:07,270 --> 00:01:09,800
У них однакові пропорції.

17
00:01:09,800 --> 00:01:13,520
Тож, з аналогічних міркувань,
очевидно, можна стверджувати, що

18
00:01:13,520 --> 00:01:21,340
лівий трикутник має таку ж площу,
що й трикутник праворуч.

19
00:01:21,340 --> 00:01:23,200
Мабуть, це так само очевидно.

20
00:01:23,200 --> 00:01:26,960
Але що, мабуть, не так очевидно - це те, 
що ці оранжеві трикутники

21
00:01:26,960 --> 00:01:31,020
мають таку ж площу, як зелено-
сині трикутники.

22
00:01:31,020 --> 00:01:32,320
І саме це ми будемо
доводити.

23
00:01:32,320 --> 00:01:34,930
Все, що для цього потрібно - 
обчислити площі

24
00:01:34,930 --> 00:01:35,690
різних трикутників.

25
00:01:35,690 --> 00:01:38,070
Спершу опрацюємо оранжеві трикутники.


26
00:01:38,070 --> 00:01:40,310
І перед тим, як зробити це, пригадаємо

27
00:01:40,310 --> 00:01:42,060
що таке площа трикутника.

28
00:01:42,060 --> 00:01:48,290
Площа трикутника дорівнює половині
добутку основи трикутника,

29
00:01:48,290 --> 00:01:50,030
на висоту, проведену до неї.

30
00:01:50,030 --> 00:01:52,260
Це основи геометрії.

31
00:01:52,260 --> 00:01:54,530
Знаючи це, обчислимо площу

32
00:01:54,530 --> 00:01:55,660
оранжевого трикутника.

33
00:01:55,660 --> 00:01:58,250
Площа оранжевого трикутника.

34
00:01:58,250 --> 00:02:01,690
Вона становить 1/2
помножити на основу.

35
00:02:01,690 --> 00:02:04,620
А основа оранжевого трикутника - 
це ось ця

36
00:02:04,620 --> 00:02:07,400
відстань - тобто w.

37
00:02:07,400 --> 00:02:10,274
Маємо 1/2 на w.

38
00:02:13,030 --> 00:02:14,800
Візьму інший колір;
той, яким

39
00:02:14,800 --> 00:02:17,770
я писав w.
Отже 1/2 w.

40
00:02:17,770 --> 00:02:19,040
Яка висота трикутника?

41
00:02:19,040 --> 00:02:21,820
Який розмір цієї висоти? Яка тут відстань?

42
00:02:21,820 --> 00:02:25,580
Ми вже розглянули - це 
рівно половина

43
00:02:25,580 --> 00:02:28,300
висоти прямокутника.

44
00:02:28,300 --> 00:02:32,815
Отже, 1/2 висоти прямокутника.

45
00:02:36,270 --> 00:02:37,700
Що отримуємо в результаті?

46
00:02:37,700 --> 00:02:44,275
У нас є 1/2 на 1/2 це 1/4
на ширину і на висоту.

47
00:02:46,280 --> 00:02:49,820
Тож площа цього трикутника - 
1/4 на ширину і на висоту.

48
00:02:49,820 --> 00:02:50,810
Тепер цей трикутник.

49
00:02:50,810 --> 00:02:53,790
Такі ж аргументи;
у них однакова площа.

50
00:02:53,790 --> 00:02:56,300
Тепер площа цих
зелених, чи

51
00:02:56,300 --> 00:02:58,020
зелено-синіх трикутників?

52
00:02:58,020 --> 00:03:04,440
Що ж, ще раз - запишемо зеленим - 
площа

53
00:03:04,440 --> 00:03:06,980
рівна половині основи.

54
00:03:06,980 --> 00:03:08,680
Тож ці два ніби повернуті на бік.

55
00:03:08,680 --> 00:03:13,550
Найзручніша основа для цих трикутників -
це ось ця відстань.

56
00:03:13,550 --> 00:03:16,110
Або якщо розглядати цей трикутник - 
ось ця відстань;

57
00:03:16,110 --> 00:03:19,900
Це висота прямокутника.
Тож тепер маємо справу з

58
00:03:19,900 --> 00:03:25,080
основою, котра у даному випадку 
дорівнює висоті прямокутника.

59
00:03:25,080 --> 00:03:26,890
Не хочу заплутувати.

60
00:03:26,890 --> 00:03:31,210
Висота трикутника тепер рівна чому?

61
00:03:31,210 --> 00:03:32,950
Ось ці трикутники, повернуті на бік,

62
00:03:32,950 --> 00:03:36,170
тож яка тут відстань?

63
00:03:36,170 --> 00:03:39,640
Ну, це рівно половина ширини
прямокутника, так?

64
00:03:39,640 --> 00:03:42,190
У нас тут рівно половина загальної
відстані.

65
00:03:42,190 --> 00:03:44,740
Ця точка знаходиться 
рівно посередині між

66
00:03:44,740 --> 00:03:47,570
двома сторонами з цього боку
і цими сторонами з цього боку.

67
00:03:47,570 --> 00:03:50,880
Тож відстань ось тут -
це 1/2 ширини.

68
00:03:50,880 --> 00:03:55,400
Або висота цих бічних трикутників
становить 1/2 ширини прямокутника.

69
00:03:59,410 --> 00:04:01,900
Трохи заплутано: основа рівна 
висоті прямокутника.

70
00:04:01,900 --> 00:04:05,960
А висота рівна 1/2 ширини прямокутника.
Але якщо виконати розрахунки

71
00:04:05,960 --> 00:04:09,870
площа дорівнює 1/2 на 1/2, тобто

72
00:04:09,870 --> 00:04:12,450
1/4 на висоту на ширину.

73
00:04:12,450 --> 00:04:16,560
Або можна записати
1/4 на ширину на висоту,

74
00:04:16,560 --> 00:04:18,040
тобто така сама площа.

75
00:04:18,040 --> 00:04:25,110
Отже, площа рівна 1/4 
на ширину на висоту, що дорівнює

76
00:04:25,110 --> 00:04:27,870
площі цих оранжевих трикутників.

77
00:04:27,870 --> 00:04:31,570
І це досить логічно, бо кожен із них
становить рівно 1/4

78
00:04:31,570 --> 00:04:33,460
площі прямокутника.

79
00:04:33,460 --> 00:04:34,624
Сподіваюсь, вам сподобалось.

80
00:04:34,624 --> 00:04:35,435
Переклад на українську: Оксана Пасічник, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"