[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.78,0:00:11.24,Default,,0000,0000,0000,,Наприклад, маємо прямокутник, ось такий \Nпрямокутник, і дві діагоналі в ньому.
Dialogue: 0,0:00:13.22,0:00:15.14,Default,,0000,0000,0000,,Ось одна діагональ
Dialogue: 0,0:00:15.14,0:00:19.91,Default,,0000,0000,0000,,і друга. Прямокутник має висоту h
Dialogue: 0,0:00:19.91,0:00:25.08,Default,,0000,0000,0000,,тож ось ця відстань становить h,\Nа ширина прямокутника w.
Dialogue: 0,0:00:25.48,0:00:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Ширина прямокутника дорівнює w.
Dialogue: 0,0:00:29.20,0:00:32.05,Default,,0000,0000,0000,,У цьому відео ми спробуємо довести, що
Dialogue: 0,0:00:32.05,0:00:35.89,Default,,0000,0000,0000,,всі ці чотири трикутники\Nмають однакову площу.
Dialogue: 0,0:00:35.89,0:00:38.60,Default,,0000,0000,0000,,З першого погляду може бути\Nдостатньо очевидним, що
Dialogue: 0,0:00:38.60,0:00:47.06,Default,,0000,0000,0000,,цей нижній трикутник має таку ж\Nплощу, як верхній.
Dialogue: 0,0:00:47.73,0:00:50.44,Default,,0000,0000,0000,,Ось цей, ніби перевернутий трикутник.
Dialogue: 0,0:00:50.44,0:00:53.71,Default,,0000,0000,0000,,Те, що вони мають однакову площу - \Nможе бути досить очевидним.
Dialogue: 0,0:00:53.71,0:00:57.11,Default,,0000,0000,0000,,У них однаковий розмір основи,
Dialogue: 0,0:00:57.11,0:00:59.86,Default,,0000,0000,0000,,це ширина прямокутника,\Nі у них однакова висота, оскільки
Dialogue: 0,0:00:59.86,0:01:04.84,Default,,0000,0000,0000,,відстань ось тут становить\Nполовину висоти прямокутника.
Dialogue: 0,0:01:04.84,0:01:07.27,Default,,0000,0000,0000,,Вони симетричні, тож\Nце рівні трикутники.
Dialogue: 0,0:01:07.27,0:01:09.80,Default,,0000,0000,0000,,У них однакові пропорції.
Dialogue: 0,0:01:09.80,0:01:13.52,Default,,0000,0000,0000,,Тож, з аналогічних міркувань,\Nочевидно, можна стверджувати, що
Dialogue: 0,0:01:13.52,0:01:21.34,Default,,0000,0000,0000,,лівий трикутник має таку ж площу,\Nщо й трикутник праворуч.
Dialogue: 0,0:01:21.34,0:01:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Мабуть, це так само очевидно.
Dialogue: 0,0:01:23.20,0:01:26.96,Default,,0000,0000,0000,,Але що, мабуть, не так очевидно - це те, \Nщо ці оранжеві трикутники
Dialogue: 0,0:01:26.96,0:01:31.02,Default,,0000,0000,0000,,мають таку ж площу, як зелено-\Nсині трикутники.
Dialogue: 0,0:01:31.02,0:01:32.32,Default,,0000,0000,0000,,І саме це ми будемо\Nдоводити.
Dialogue: 0,0:01:32.32,0:01:34.93,Default,,0000,0000,0000,,Все, що для цього потрібно - \Nобчислити площі
Dialogue: 0,0:01:34.93,0:01:35.69,Default,,0000,0000,0000,,різних трикутників.
Dialogue: 0,0:01:35.69,0:01:38.07,Default,,0000,0000,0000,,Спершу опрацюємо оранжеві трикутники.\N
Dialogue: 0,0:01:38.07,0:01:40.31,Default,,0000,0000,0000,,І перед тим, як зробити це, пригадаємо
Dialogue: 0,0:01:40.31,0:01:42.06,Default,,0000,0000,0000,,що таке площа трикутника.
Dialogue: 0,0:01:42.06,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,Площа трикутника дорівнює половині\Nдобутку основи трикутника,
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:50.03,Default,,0000,0000,0000,,на висоту, проведену до неї.
Dialogue: 0,0:01:50.03,0:01:52.26,Default,,0000,0000,0000,,Це основи геометрії.
Dialogue: 0,0:01:52.26,0:01:54.53,Default,,0000,0000,0000,,Знаючи це, обчислимо площу
Dialogue: 0,0:01:54.53,0:01:55.66,Default,,0000,0000,0000,,оранжевого трикутника.
Dialogue: 0,0:01:55.66,0:01:58.25,Default,,0000,0000,0000,,Площа оранжевого трикутника.
Dialogue: 0,0:01:58.25,0:02:01.69,Default,,0000,0000,0000,,Вона становить 1/2\Nпомножити на основу.
Dialogue: 0,0:02:01.69,0:02:04.62,Default,,0000,0000,0000,,А основа оранжевого трикутника - \Nце ось ця
Dialogue: 0,0:02:04.62,0:02:07.40,Default,,0000,0000,0000,,відстань - тобто w.
Dialogue: 0,0:02:07.40,0:02:10.27,Default,,0000,0000,0000,,Маємо 1/2 на w.
Dialogue: 0,0:02:13.03,0:02:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Візьму інший колір;\Nтой, яким
Dialogue: 0,0:02:14.80,0:02:17.77,Default,,0000,0000,0000,,я писав w.\NОтже 1/2 w.
Dialogue: 0,0:02:17.77,0:02:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Яка висота трикутника?
Dialogue: 0,0:02:19.04,0:02:21.82,Default,,0000,0000,0000,,Який розмір цієї висоти? Яка тут відстань?
Dialogue: 0,0:02:21.82,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Ми вже розглянули - це \Nрівно половина
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.30,Default,,0000,0000,0000,,висоти прямокутника.
Dialogue: 0,0:02:28.30,0:02:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Отже, 1/2 висоти прямокутника.
Dialogue: 0,0:02:36.27,0:02:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Що отримуємо в результаті?
Dialogue: 0,0:02:37.70,0:02:44.28,Default,,0000,0000,0000,,У нас є 1/2 на 1/2 це 1/4\Nна ширину і на висоту.
Dialogue: 0,0:02:46.28,0:02:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Тож площа цього трикутника - \N1/4 на ширину і на висоту.
Dialogue: 0,0:02:49.82,0:02:50.81,Default,,0000,0000,0000,,Тепер цей трикутник.
Dialogue: 0,0:02:50.81,0:02:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Такі ж аргументи;\Nу них однакова площа.
Dialogue: 0,0:02:53.79,0:02:56.30,Default,,0000,0000,0000,,Тепер площа цих\Nзелених, чи
Dialogue: 0,0:02:56.30,0:02:58.02,Default,,0000,0000,0000,,зелено-синіх трикутників?
Dialogue: 0,0:02:58.02,0:03:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Що ж, ще раз - запишемо зеленим - \Nплоща
Dialogue: 0,0:03:04.44,0:03:06.98,Default,,0000,0000,0000,,рівна половині основи.
Dialogue: 0,0:03:06.98,0:03:08.68,Default,,0000,0000,0000,,Тож ці два ніби повернуті на бік.
Dialogue: 0,0:03:08.68,0:03:13.55,Default,,0000,0000,0000,,Найзручніша основа для цих трикутників -\Nце ось ця відстань.
Dialogue: 0,0:03:13.55,0:03:16.11,Default,,0000,0000,0000,,Або якщо розглядати цей трикутник - \Nось ця відстань;
Dialogue: 0,0:03:16.11,0:03:19.90,Default,,0000,0000,0000,,Це висота прямокутника.\NТож тепер маємо справу з
Dialogue: 0,0:03:19.90,0:03:25.08,Default,,0000,0000,0000,,основою, котра у даному випадку \Nдорівнює висоті прямокутника.
Dialogue: 0,0:03:25.08,0:03:26.89,Default,,0000,0000,0000,,Не хочу заплутувати.
Dialogue: 0,0:03:26.89,0:03:31.21,Default,,0000,0000,0000,,Висота трикутника тепер рівна чому?
Dialogue: 0,0:03:31.21,0:03:32.95,Default,,0000,0000,0000,,Ось ці трикутники, повернуті на бік,
Dialogue: 0,0:03:32.95,0:03:36.17,Default,,0000,0000,0000,,тож яка тут відстань?
Dialogue: 0,0:03:36.17,0:03:39.64,Default,,0000,0000,0000,,Ну, це рівно половина ширини\Nпрямокутника, так?
Dialogue: 0,0:03:39.64,0:03:42.19,Default,,0000,0000,0000,,У нас тут рівно половина загальної\Nвідстані.
Dialogue: 0,0:03:42.19,0:03:44.74,Default,,0000,0000,0000,,Ця точка знаходиться \Nрівно посередині між
Dialogue: 0,0:03:44.74,0:03:47.57,Default,,0000,0000,0000,,двома сторонами з цього боку\Nі цими сторонами з цього боку.
Dialogue: 0,0:03:47.57,0:03:50.88,Default,,0000,0000,0000,,Тож відстань ось тут -\Nце 1/2 ширини.
Dialogue: 0,0:03:50.88,0:03:55.40,Default,,0000,0000,0000,,Або висота цих бічних трикутників\Nстановить 1/2 ширини прямокутника.
Dialogue: 0,0:03:59.41,0:04:01.90,Default,,0000,0000,0000,,Трохи заплутано: основа рівна \Nвисоті прямокутника.
Dialogue: 0,0:04:01.90,0:04:05.96,Default,,0000,0000,0000,,А висота рівна 1/2 ширини прямокутника.\NАле якщо виконати розрахунки
Dialogue: 0,0:04:05.96,0:04:09.87,Default,,0000,0000,0000,,площа дорівнює 1/2 на 1/2, тобто
Dialogue: 0,0:04:09.87,0:04:12.45,Default,,0000,0000,0000,,1/4 на висоту на ширину.
Dialogue: 0,0:04:12.45,0:04:16.56,Default,,0000,0000,0000,,Або можна записати\N1/4 на ширину на висоту,
Dialogue: 0,0:04:16.56,0:04:18.04,Default,,0000,0000,0000,,тобто така сама площа.
Dialogue: 0,0:04:18.04,0:04:25.11,Default,,0000,0000,0000,,Отже, площа рівна 1/4 \Nна ширину на висоту, що дорівнює
Dialogue: 0,0:04:25.11,0:04:27.87,Default,,0000,0000,0000,,площі цих оранжевих трикутників.
Dialogue: 0,0:04:27.87,0:04:31.57,Default,,0000,0000,0000,,І це досить логічно, бо кожен із них\Nстановить рівно 1/4
Dialogue: 0,0:04:31.57,0:04:33.46,Default,,0000,0000,0000,,площі прямокутника.
Dialogue: 0,0:04:33.46,0:04:34.62,Default,,0000,0000,0000,,Сподіваюсь, вам сподобалось.
Dialogue: 0,0:04:34.62,0:04:35.44,Default,,0000,0000,0000,,Переклад на українську: Оксана Пасічник, рев'ювер: Оксана Кузьменко, благодійний фонд "Magneticone.org"