-
Добро пожаловать на лекцию по способам решения неравенств,
-
возможно, Вы привыкли называть их алгебраическими неравенствами.
-
Давайте приступим.
-
Предположим, я Вам скажу, что, например,
-
x > 5, хорошо?
-
х может в этом случае равняться 5,01, либо 5,5, либо миллиону.
-
Но ни в коем случае не 4, и не 3, не 0 или -8.
-
И - исключительно для пущей наглядности
-
изобразим это на числовой прямой.
-
Вот числовая прямая.
-
И, если это 5, помним, что х не может равняться 5,
-
поэтому нарисуем здесь большой кружок и закрасим
-
всю область значений, доступную х.
-
х может принимать значения 5,000001,
-
он просто должен хотя бы чуть-чуть превышать 5,
-
так, чтобы условие неравенства выполнялось, верно?
-
Итак, давайте выпишем несколько значений, удовлетворяющих неравенству.
-
При 6 - удовлетворяется, при 10 - удовлетворяется,
-
при 100 - неравенство также остается справедливым.
-
Далее, если я умножу или, к примеру, разделю
-
обе части этого, с позволения сказать, уравнения
-
то есть этого неравенства, на -1, что произойдет?
-
Каким будет соотношение между -х и -5?
-
Говоря это, я имел в виду,
-
будет ли оно больше или меньше -5?
-
Например, 6 - допустимое значение для х,
-
а -6 - больше или меньше -5?
-
-6 меньше, чем -5, верно?
-
Так что, с Вашего разрешения, я проведу здесь числовую прямую.
-
Если здесь у нас -5 - изображу это число кружочком,
-
потому что -5 лежит вне области допустимых значений
-
и мы пытаемся определиться только со знаком неравенства,
-
сделать правильный выбор между "больше" и "меньше".
-
Итак, 6 - допустимое значение для х, значит, -6 тоже подойдет, правильно?
-
-6
-
-6 меньше, чем -5
-
То же верно и для -10, и для -100, и для -1000000, так?
-
Получается, что -х меньше, чем -5.
-
Таким образом, Вам придется запомнить,
-
что при операциях над неравенствами в алгебре
-
С неравенствами можно обращаться таким же способом
-
Со знаками > и < можно обращаться точно так же, как и со знаком равенства =
-
Единственное отличие: при умножении или делении
-
обеих частей выражения на отрицательное число
-
знак переворачивается.
-
Это все, что Вам нужно помнить.
-
Давайте решим конкретный пример для закрепления этого правила.
-
Если Вы его забудете, попробуйте восстановить его логически:
-
X > 5, значит, -X < -5
-
И пробуйте подставлять другие числа.
-
Это позволит Вам лучше понять идею.
-
Давайте приступим к решению задач.
-
Итак, 3X + 2 меньше или равно 1.
-
Это достаточно простое уравнение.
-
Мы можем сказать, что 3х - вычтем 2 с обеих сторон
-
При прибавлении или вычитании числа с обеих сторон
-
неравенство не претерпевает никаких изменений.
-
Итак, если Вы вычтете 2 из обеих сторон,
-
Вы получите, что 3х меньше или равно -1, правильно?
-
И, разделив обе части на 3,
-
получим, что х меньше или равно -1/3.
-
Видите, у нас ничего не изменилось,
-
потому что иы разделили обе части неравенства на положительное число 3.
-
Понятно? Мы могли бы решить это неравенство и немного иначе.
-
Что если мы вычтем 1 из обеих частей?
-
Вот другой способ решения.
