0:00:00.040,0:00:04.040
Добро пожаловать на лекцию по способам решения неравенств,

0:00:04.040,0:00:07.000
возможно, Вы привыкли называть их алгебраическими неравенствами.

0:00:07.000,0:00:09.020
Давайте приступим.

0:00:09.030,0:00:12.050
Предположим, я Вам скажу, что, например,

0:00:12.050,0:00:17.090
x > 5, хорошо?

0:00:18.000,0:00:22.080
х может в этом случае равняться 5,01, либо 5,5, либо миллиону.

0:00:22.090,0:00:26.030
Но ни в коем случае не 4, и не 3, не 0 или -8.

0:00:26.040,0:00:28.010
И - исключительно для пущей наглядности

0:00:28.020,0:00:31.000
изобразим это на числовой прямой.

0:00:31.010,0:00:33.030
Вот числовая прямая.

0:00:33.030,0:00:36.090
И, если это 5, помним, что х не может равняться 5,

0:00:37.000,0:00:39.090
поэтому нарисуем здесь большой кружок и закрасим

0:00:40.000,0:00:42.010
всю область значений, доступную х.

0:00:42.020,0:00:45.080
х может принимать значения 5,000001,

0:00:45.090,0:00:48.060
он просто должен хотя бы чуть-чуть превышать 5,

0:00:48.070,0:00:50.090
так, чтобы условие неравенства выполнялось, верно?

0:00:51.000,0:00:53.060
Итак, давайте выпишем несколько значений, удовлетворяющих неравенству.

0:00:53.070,0:00:56.010
При 6 - удовлетворяется, при 10 - удовлетворяется,

0:00:56.020,0:00:57.090
при 100 - неравенство также остается справедливым.

0:00:58.000,0:01:01.000
Далее, если я умножу или, к примеру, разделю

0:01:01.010,0:01:03.080
обе части этого, с позволения сказать, уравнения

0:01:03.090,0:01:09.080
то есть этого неравенства, на -1, что произойдет?

0:01:09.090,0:01:15.090
Каким будет соотношение между -х и -5?

0:01:17.040,0:01:19.000
Говоря это, я имел в виду,

0:01:19.000,0:01:24.030
будет ли оно больше или меньше -5?

0:01:24.030,0:01:27.723
Например, 6 - допустимое значение для х,

0:01:27.723,0:01:33.030
а -6 - больше или меньше -5?

0:01:33.030,0:01:36.090
-6 меньше, чем -5, верно?

0:01:37.000,0:01:41.010
Так что, с Вашего разрешения, я проведу здесь числовую прямую.

0:01:41.010,0:01:44.040
Если здесь у нас -5 - изображу это число кружочком,

0:01:44.050,0:01:46.070
потому что -5 лежит вне области допустимых значений

0:01:46.080,0:01:48.050
и мы пытаемся определиться только со знаком неравенства,

0:01:48.060,0:01:50.010
сделать правильный выбор между "больше" и "меньше".

0:01:50.020,0:01:54.040
Итак, 6 - допустимое значение для х, значит, -6 тоже подойдет, правильно?

0:01:54.040,0:01:56.040
-6

0:01:56.040,0:01:58.608
-6 меньше, чем -5

0:01:58.608,0:02:03.019
То же верно и для -10, и для -100, и для -1000000, так?

0:02:03.019,0:02:08.100
Получается, что -х меньше, чем -5.

0:02:08.100,0:02:11.332
Таким образом, Вам придется запомнить,

0:02:11.332,0:02:14.444
что при операциях над неравенствами в алгебре

0:02:14.444,0:02:18.205
С неравенствами можно обращаться таким же способом

0:02:18.205,0:02:21.100
Со знаками > и < можно обращаться точно так же, как и со знаком равенства =

0:02:21.100,0:02:24.750
Единственное отличие: при умножении или делении

0:02:24.750,0:02:29.819
обеих частей выражения на отрицательное число

0:02:29.819,0:02:30.651
знак переворачивается.

0:02:30.651,0:02:31.766
Это все, что Вам нужно помнить.

0:02:31.782,0:02:34.325
Давайте решим конкретный пример для закрепления этого правила.

0:02:34.325,0:02:38.064
Если Вы его забудете, попробуйте восстановить его логически:

0:02:38.064,0:02:41.276
X > 5, значит, -X < -5

0:02:41.276,0:02:42.243
И пробуйте подставлять другие числа.

0:02:42.243,0:02:45.518
Это позволит Вам лучше понять идею.

0:02:45.518,0:02:46.941
Давайте приступим к решению задач.

0:02:46.941,0:02:56.136
Итак, 3X + 2 меньше или равно 1.

0:02:56.136,0:02:58.076
Это достаточно простое уравнение.

0:02:58.076,0:03:01.395
Мы можем сказать, что 3х - вычтем 2 с обеих сторон

0:03:01.395,0:03:03.099
При прибавлении или вычитании числа с обеих сторон

0:03:03.099,0:03:04.877
неравенство не претерпевает никаких изменений.

0:03:04.877,0:03:07.657
Итак, если Вы вычтете 2 из обеих сторон,

0:03:07.657,0:03:12.447
Вы получите, что 3х меньше или равно -1, правильно?

0:03:12.447,0:03:16.534
И, разделив обе части на 3,

0:03:16.534,0:03:22.292
получим, что х меньше или равно -1/3.

0:03:22.292,0:03:24.011
Видите, у нас ничего не изменилось,

0:03:24.011,0:03:26.704
потому что иы разделили обе части неравенства на положительное число 3.

0:03:26.704,0:03:31.952
Понятно? Мы могли бы решить это неравенство и немного иначе.

0:03:31.952,0:03:35.439
Что если мы вычтем 1 из обеих частей?

0:03:35.439,0:03:37.584
Вот другой способ решения.